ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΠΛΟΙΟΥ Ευστάθεια καλείται η ιδιότητα του πλοίου, κάτω από την επίδραση μιας εξωτερικής δύναμης, να ανθίσταται να κλίνει καθώς και, αφού κλίνει.

Παρουσίαση με θέμα: "ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΠΛΟΙΟΥ Ευστάθεια καλείται η ιδιότητα του πλοίου, κάτω από την επίδραση μιας εξωτερικής δύναμης, να ανθίσταται να κλίνει καθώς και, αφού κλίνει."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΠΛΟΙΟΥ Ευστάθεια καλείται η ιδιότητα του πλοίου, κάτω από την επίδραση μιας εξωτερικής δύναμης, να ανθίσταται να κλίνει καθώς και, αφού κλίνει και παύσει η ενέργεια της εξωτερικής δύναμης, να επανέρχεται στην ορθία θέση. ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΚΛΙΣΗΣ ΔΙΑΜΗΚΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ

2 ΣΥΝΙΣΤΑΜΕΝΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ = 0 ΣΥΝΙΣΤΑΜΕΝΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΡΟΠΩΝ = 0
ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΣΥΝΙΣΤΑΜΕΝΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ = 0 ΣΥΝΙΣΤΑΜΕΝΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΡΟΠΩΝ = 0 ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ Ο ΖΕΥΓΟΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΡΟΠΗ ΖΕΥΓΟΥΣ Μ = M = F X a F X a F 90o O a

3 ΕΙΔΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΕΥΣΤΑΘΗΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΑΣΤΑΘΗΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ
ΑΔΙΑΦΟΡΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ

4 ΟΙ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΟΥ ΕΝΕΡΓΟΥΝ ΣΤΟ ΠΛΟΙΟ A = W και ενεργούν στην ίδια ευθεία
ΒΑΡΟΣ W G ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ B ΚΕΝΤΡΟ ΑΝΤΩΣΗΣ A ΑΝΤΩΣΗ

5 ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ

6 Το Β μετακινείται προς την πλευρά κλίσης του πλοίου
W & A = Ζεύγος Δυνάμεων που τείνει να επαναφέρει το πλοίο στην όρθια θέση. = ΖΕΥΓΟΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ Ροπή Ζεύγους = Ροπή Επαναφοράς = W x GZ GZ = Μοχλοβραχίονας Ευσταθείας W G Z G Το Β μετακινείται προς την πλευρά κλίσης του πλοίου B B1 A

7 W & A = Ζεύγος Δυνάμεων που τείνει να ανατρέψει το πλοίο
Z G W Ροπή Ζεύγους = Ροπή Ανατροπής = W x GZ B B1 A

8 W & A = δεν δημιουργούν ζεύγος δυνάμεων
Ροπή = 0 G W B B1 A

9 Σε μικρές γωνίες εγκάρσιας κλίσης (θ = 70 - 100)
το σημείο τομής της κατακορύφου που περνά από το κέντρο άντωσης, με την αρχική κατακόρυφο που περνούσε από το κέντρο άντωσης, όταν η κλίση του πλοίου ήταν μηδενική, Μ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟ W θ G Z καλείται μετάκεντρο, θεωρείται σταθερό σημείο και συμβολί-ζεται με το Μ. B B1 A

10 Από το ορθογώνιο τρίγωνο GZM
Μ ΡΟΠΗ ΕΠΑΝΑΦΟΡΑΣ W . GM . ημθ GZ = GM . ημθ W θ G Z B1 A

11 GM = Μετακεντρικό Ύψος Μέτρο ευστάθειας βάρους του πλοίου. Προσθέτει ευστάθεια όταν το G είναι χαμηλ-ότερα του Β και αφαιρεί όταν είναι ψηλότερα. Μέτρο αρχικής ευστάθειας του πλοίου [ευστάθεια μικρών γωνιών κλίσης] Μέτρο ευστάθειας σχήματος του πλοίου Εξαρτάται από την γεωμετρία του βυθισμένου όγκου του πλοίου ΒM = Εγκάρσια Μετακεντρική Ακτίνα Εξαρτάται από την κατανομή των βαρών στο πλοίο ΚΒ = Καθ΄ ύψος θέση κέντρου άντωσης ΚG = Καθ΄ ύψος θέση κέντρου βάρους ΒG = Ακτίνα βάρους BM = Iχχ / V όπου I = ροπή αδρανείας ισάλου επιφανείας περί τον διαμήκη άξονα, V = όγκος της γάστρας ΠΧ : για ορθογώνιο παραλληλόγραμμο μήκους L και πλάτους B Iχχ = L . B3 /12 Η ροπή αδρανείας της ισάλου επιφανείας καθώς και η μετακεντρική ακτίνα είναι μεγέθη γεωμετρικά και ως εκ τούτου εξαρτώνται καθαρά από την γεωμετρία του πλοίου M GM = KB + BM - KG G B K

12 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΣΗΣ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΣΤΗΝ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ
Όταν το Μετάκεντρο βρίσκεται χαμηλότερα από το Κέντρο Βάρους το πλοίο χαρακτηρίζεται από ασταθή ισορροπία Όταν το Μετάκεντρο βρίσκεται ψηλότερα από το Κέντρο Βάρους το πλοίο χαρακτηρίζεται από ευσταθή ισορροπία ΑΡΝΗΤΙΚΟ GM ΑΣΤΑΘΗΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ G M G ΑΔΙΑΦΟΡΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ G ΘΕΤΙΚΟ GM ΕΥΣΤΑΘΗΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ B K

13 ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΒΑΡΟΥΣ
Παίρνοντας τις ροπές περί το G ισχύει η σχέση W . GG1 = w . gg1 Σύστημα συνολικού βάρους W και Κ.Β. G g1 w GG1 = (w . gg1) / W Μετατόπιση μικρού βάρους w και Κ.Β. g που ανήκει στο σύστημα g G1 G Μετατόπιση Κ.Β.G στο G1 παράλληλα προς το gg1 και στην ίδια διεύθυνση W w W

14 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΦΟΡΤΙΟΥ l2 G1 G2 l1 G3 G4 l3 G1G2 = (w . l1) / W
Σε περίπτωση σύνθετης μετατόπισης φορτίου στο πλοίο, η κίνηση αναλύεται στις οριζόντιες και κατακόρυφες συνιστώσες της.

15 H H w GG1 = W G1 Εκτόπισμα W h G Ανυψούμενο Βάρος w

16 ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΚΛΙΣΗ ΛΟΓΩ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗΣ ΒΑΡΟΥΣ
Ροπή ανατροπής = W x GG1 d GG1 = w x d / W W Οι δυνάμεις Βάρους και Άντωσης δεν ενεργούν στην ίδια κατακόρυφο και το πλοίο αρχίζει να παίρνει κλίση προς τα δεξιά G G1 B Α ΕΚΤΟΠΙΣΜΑ W ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΜΕΝΟ ΒΑΡΟΣ w ΑΝΤΩΣΗ Α

17 Σε γωνία εγκάρσιας κλίσης θ το Β1 βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με το G1 και το πλοίο ισορροπεί σε αυτή την κλίση. Λόγω της κλίσης που παίρνει το πλοίο μετα-βάλλεται η γεωμετρία του βυθισμένου του όγκου και ως εκ τούτου μετακινείται το Β προς τα δεξιά. Μ 900 θ Από το ορθογώνιο τρίγωνο G1GM έχουμε W εφ θ = GG1 / GM G G1 (w x d) / W B εφ θ = Β1 GM X W Α ΕΚΤΟΠΙΣΜΑ W ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΜΕΝΟ ΒΑΡΟΣ w ΑΝΤΩΣΗ Α

18 ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ w x d εφ θ = GM Χ W w x d GM = εφ θ X W
και να μετρήσουμε τη γωνία κλίσης θ που θα ισορροπήσει το πλοίο.

19 Το Κ.Β. του προς μετακίνηση βάρους καθώς και η μετακίνησή του d πρέπει να είναι επακριβώς καθορισμένα, η δε μετακίνησή του να γίνεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο ούτως ώστε να μην προκαλείται αλλαγή του KG. d Το βάρος, ή η ομάδα βαρών, του πειράματος ευσταθείας εκλέγεται στο 1% έως 3% του εκτοπίσματος ώστε να επιτευχθεί η απαραίτητη για το πείραμα γωνία κλίσης των 2ο ως 3ο, ζυγίζεται ακριβώς πριν την τοποθέτησή του στο πλοίο και τοποθετείται συνήθως στο μέσο περίπου του πλοίου και ακριβέστερα πάνω από το κέντρο της ισάλου επιφανείας, ώστε να αποφευχθεί αλλαγή διαγωγής. Δ Εκτόπισμα W T Ομάδα βαρών w Βύθισμα Τ

20 Δοχείο με νερό για απόσβεση των ταλαντώσεων
εφ φ = a / l d φ l κανόνας a Δ Δοχείο με νερό για απόσβεση των ταλαντώσεων Για την μέτρηση της γωνίας κλίσης τοποθετούνται, για περισσότερη ακρίβεια, τρία εκκρεμή κατά μήκος του πλοίου και στο διαμήκες επίπεδο συμμετρίας (βλέπε σχήμα) και υπολογίζεται ο μέσος όρος των κατ΄αυτόν τον τρόπο μετρούμενων γωνιών κλίσης.

21 Για την εξασφάλιση ορθών και ακριβών αποτελεσμάτων θα πρέπει η κλίση του πλοίου να οφείλεται αποκλειστικά και μόνο στην μετατόπιση των συγκεκριμένων βαρών αποκλειόμενης κάθε άλλης επίδρασης. Το πλοίο πρέπει να επιπλέει ελεύθερα με χαλαρωμένους τους κάβους πρόσδεσης και χωρίς κλίση. Να επικρατεί άπνοια και γαλήνη. Καλύτερη η εκτέλεση του πειράματος σε δεξαμενή. Όλα τα κινητά βάρη στο πλοίο πρέπει να στερεωθούν ώστε να αποκλεισθεί κάθε μετακίνησή τους. Στο πλοίο πρέπει να παραμένει μόνο το απόλυτα, για την εκτέλεση του πειράματος, απαραίτητο προσωπικό και σε καθορισμένες θέσεις. Όλες οι δεξαμενές υγρών πρέπει να είναι γεμάτες ή τελείως άδειες τα δε κύτη στεγνά. Οι μηχανές και γενικά όλα τα μηχανήματα του πλοίου πρέπει να βρίσκονται εκτός λειτουργίας.

22 Απαραίτητη είναι επίσης η ακριβής καταγραφή των συνθηκών εκτέλεσης του πειράματος.
Καταγραφή του πρωραίου, πρυμναίου και μέσου βυθίσματος. Καταγραφή του ειδικού βάρους του νερού που πλέει το πλοίο Καταγραφή της θέσης όλων των προσθέτων βαρών που υπάρχουν στο πλοίο. Καταγραφή της κατάστασης όλων των δεξαμενών καθώς και της στάθμης του νερού στους λέβητες. Καταγραφή της θέσης των μελών του πληρώματος που βρίσκονται πάνω στο πλοίο.

23 Μετά την εκτέλεση του πειράματος συντάσσεται πρωτόκολλο πειράματος ευσταθείας ανάλογα με τον τύπο του πλοίου αλλά και του ναυπηγείου ή της αρχής που διενεργεί το πείραμα. Με το πείραμα καθορίζεται η θέση του Κέντρου Βάρους για την συγκεκριμένη κατάσταση του πλοίου. Με βάση αυτό το Κ.Β. μπορεί να καθοριστεί με αναγωγή και η θέση του για οποιαδήποτε άλλη κατάσταση φόρτωσης του πλοίου. KG = (KB + BM) - GM KB και BM είναι μεγέθη εξαρτώμενα από την γεωμετρία του πλοίου και καθορίζονται από το υδροστατικό διάγραμμα για το συγκεκριμένο βύθισμα του πλοίου.

24 Καθορισμός μετακεντρικού ύψους με δοκιμή διατοιχισμού
GM = [ ( B X f ) / T ]2 Περίοδος Τ [sec] Β = πλάτος του πλοίου σε μέτρα f = σταθερά που λαμβάνεται από όμοια πλοία (0, ,80)

25 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΓΑΛΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΚΛΙΣΗΣ
Τα μέχρι τώρα αναφερθέντα αφορούν την αρχική ευστάθεια του πλοίου, δλδ την ευστάθεια για γωνίες κλίσης μέχρι 10ο . Απαραίτητη είναι όμως και η γνώση της ευστάθειας του πλοίου και σε μεγαλύτερες γωνίες κλίσης. Αυτή η ευστάθεια εκφράζεται με τις καμπύλες ευσταθείας.

26 Η καμπύλη ευσταθείας εκφράζει τον μοχλοβραχίονα ευσταθείας [GZ] ή το ζεύγος ευσταθείας [WXGZ] σαν συνάρτηση της γωνίας κλίσης. Η καμπύλη ευσταθείας ισχύει για μία συγκεκριμένη θέση κέντρου βάρους και για συγκεκριμένο εκτόπισμα.. Επομένως για κάθε φόρτωση του πλοίου ισχύει και μία καμπύλη ευσταθείας.

27 A = 67O οριακή γωνία μηδενισμού του GZ
OA = περιοχή θετικού GZ A = 67O οριακή γωνία μηδενισμού του GZ AC = ευθεία αρχικής ευσταθείας (εφαπτομένη της καμπύλης στο Ο) Σημείο καμπής της καμπύλης Γωνία εισροής υδάτων GM = 0,7 m Για μεγαλύτερη γωνία κλίσης το GZ γίνεται αρνη-τικό GZ max = 0,3 m Γωνία που αντιστοιχεί στο 1 ακτίνιο και είναι σταθερή 520 120 35O 57,3O 67,0O Εκτόπισμα W

28 Οι βασικές καμπύλες ευσταθείας ενώνουν τις καμπύλες ευσταθείας για μία συγκεκριμένη θέση κέντρου βάρους για μία γωνία κλίσης για όλα τα εκτοπίσματα

29

30 START

31 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ Δυναμική ευστάθεια είναι το έργο που πρέπει να καταβληθεί για να πάρει το πλοίο γωνία εγκάρσιας κλίσης. Το έργο αυτό είναι ίσο με το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν που περικλείεται από την καμπύλη ευσταθείας και την τεταγμένη στη γωνία θ1 W X GZ Μ Μ1 θ θ1

32 > = < Μ = Ροπή ανατροπής από εξωτερική δύναμη
Στην περιοχή κλίσεων 0 - θ η ροπή επαναφοράς είναι μικρότερη της ροπής ανατροπής και η διαφορά των δύο επιταχύνει την κίνηση ανατροπής . Αν η ροπή ανατροπής επιβληθεί απότομα τότε το πλοίο όταν αποκτήσει κλίση θ θα έχει αναπτύξει ταχύτητα περιστροφής η οποία θα αυξήσει την γωνία κλίσης του πέραν της θ. Στην γωνία θ η ροπή επαναφοράς είναι ίση με τη ροπή ανατροπής το πλοίο όμως συνεχίζει να αυξάνει την κλίση του και πέραν αυτής. Στην περιοχή κλίσεων 0 - φ η ροπή επαναφοράς είναι μεγαλύτερη της ροπής ανατροπής και η διαφορά των δύο επιβραδύνει την κίνηση ανατροπής Στη γωνία φ το πλοίο δεν μπορεί να ισορροπήσει αφού η ροπή επαναφοράς στη γωνία αυτή είναι μεγαλύτερη από τη ροπή ανατροπής. Κάτω από την επίδραση αυτής της διαφοράς των ροπών το πλοίο ξεκινάει την αντίστροφη κίνηση. Η περιστροφή σταματάει στη γωνία φ όπου το έργο περιστροφής της διαφοράς των ροπών [Ε1] απορροφάται από το έργο ανόρθωσης [Ε2] . Εφόσον η ροπή ανατροπής εφαρμόζεται αυξανόμενη αργά το πλοίο θα ισορροπήσει στη γωνία θ όπου η ροπή επαναφοράς γίνεται ίση με τη ροπή ανατροπής. Μ = Ροπή επαναφοράς ζεύγους ευσταθείας Μ > W X GZ Ε1 = Ε2 Ε2 Μ = Μ Ε1 Μ < θ θ φ

33 ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ Όλα τα υγρά έχουν την τάση να μετακινούνται για να διατηρήσουν την επιφάνειά τους οριζόντια. Ελεύθερες επιφάνειες ονομάζονται, στο πλοίο, οι επιφάνειες των υγρών που έχουν την δυνατότητα να διατηρήσουν την επιφάνειά τους οριζόντια. (σε δεξαμενές που δεν είναι τελείως γεμάτες) Ελεύθερες επιφάνειες υπάρχουν πάντα στο πλοίο. Στις εν χρήσει δεξαμενές καυσίμων, λιπαντικών, νερού κλπ. Σε όλες τις δεξαμενές που δεν είναι γεμάτες. Στα κύτη των μηχανών όπου μαζεύονται υγρά. Στο κατάστρωμα εφόσον λιμνάσουν νερά.

34 GG1 = ( j . ρυ) / (V . ρθ) M G1 G g g g1
Αποδεικνύεται ότι η επίδραση της ελεύθερης επιφάνειας στην εγκάρσια ευστάθεια του πλοίου ισοδυναμεί με άνοδο του κέντρου βάρους G στη θέση G1 μειώνοντας έτσι το το μετακεντρικό ύψος από MG σε MG1 κατά το ποσό. Ελεύθερη επιφάνεια σε δεξαμενή του πλοίου Το πλοίο παίρνει εγκάρσια κλίση. Η επιφάνεια του υγρού στη δεξαμενή παραμένει οριζόντια μεταφέροντας ποσότητα υγρού προς την πλευρά κλίσης του πλοίου με αποτέλεσμα να μετακινείται και το g προς την ίδια κατεύθυνση στη θέση g1, υποβοηθώντας έτσι την εγκάρσια κλίση (μειώνει το ζεύγος ευσταθείας). GG1 = ( j . ρυ) / (V . ρθ) M M G1 G G g g g1

35 ρυ = ειδικό βάρος υγρού δεξαμενής
GG1 = ( j . ρυ) / (V . ρθ) ρυ = ειδικό βάρος υγρού δεξαμενής ρθ = ειδικό βάρος νερού V = όγκος των υφάλων του πλοίου j = [ l . b3 ] / 12 j = ροπή αδρανείας της ελεύθερης επιφάνειας του υγρού περί διαμήκη άξονα που διέρχεται από το κέντρο της επιφάνειας της δεξαμενής. b l L

36 Επίδραση στην αρχική ευστάθεια
Ζεύγος αρχικής ευστάθειας χωρίς επίδραση ελεύθερων επιφανειών Ζεύγος αρχικής ευστάθειας με επίδραση ελεύθερων επιφανειών ΖΕ = W . GM . ημθ ΖΕ = W . (GM - GG1) . ημθ GG1 = ( j . ρυ) / (V . ρθ) = ( j . ρυ) / W Η επίδραση από την ελεύθερη επιφάνεια στην αρχική ευστάθεια του πλοίου δεν επηρεάζεται από την ποσότητα του υγρού που περιέχεται στη δεξαμενή αλλά μόνο από το είδος του υγρού Η επίδραση των ελεύθερων επιφανειών είναι αθροιστική . Σε ακραίες περιπτώσεις σχεδόν γεμάτων η σχεδόν άδειων δεξαμενών, καθώς και στην ευστάθεια μεγάλων γωνιών κλίσης η επίδραση είναι μικρότερη. και κυρίως από την γεωμετρία της επιφάνειας

37 Στο πλοίο είναι αδύνατο να αποκλείσουμε την δημιουργία ελευθέρων επιφανειών
Συνεχής άντληση των υγρών που βρίσκονται στα κύτη και στο μηχανοστάσιο. Λαμβάνονται όμως μέτρα μείωσης της επίδρασής τους όπως Συστηματική χρήση των δεξαμενών ώστε να δημιουργούνται ελεύθερες επιφάνειες μόνο στις εν χρήσει δεξαμενές. Συμμόρφωση με τους κανονισμούς που αφορούν στα ανοίγματα πλευρών καταστρώματος ώστε να μην λιμνάζουν νερά στο κατάστρωμα. Μεγάλη μείωση της επίδρασης των ελεύθερων επιφανειών επιτυγχάνεται και με την υποδιαίρεση των δεξαμενών με διαμήκεις στεγανές φρακτές.

38 j = [ l . b3 / 12 ] b j = [ l . b3/ 12] . [1/4] b/2 b/2 j = [ l . (b/2)3 / 12] . 2 j = [ l . b3/ 12] . [1/9] b/3 b/3 b/3 j = [ l . (b/3)3 / 12] . 3

39 Μείωση GM κατά Α Μείωση GM κατά Α/4 Μείωση GM κατά Α/9

40

41 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΠΡΟΒΛΕΠΟΝΤΑΙ
Ελάχιστη απαίτηση αρχικής ευστάθειας (GM) Ελάχιστη απαίτηση μοχλοβραχίονα ευσταθείας σε ορισμένες γωνίες εγκάρσιας κλίσης Ελάχιστη απαίτηση δυναμικής ευστάθειας ΠΡΟΒΛΕΠΟΝΤΑΙ

42 Διεθνείς κανονισμοί [ SOLAS ]
Κριτήρια ευστάθειας Εθνικοί κανονισμοί Κριτήρια Νηογνωμόνων

43 ΔΙΑΜΗΚΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ Η διαμήκης ευστάθεια αφορά κλίσεις του πλοίου κατά το διάμηκες περί τον εγκάρσιο άξονα που διέρχεται από το σημείο CF. Κυρίως ενδιαφέρουν οι μικρές γωνίες κλίσης (αρχική διαμήκης ευστάθεια), οι οποίες όμως, λόγω της μεγάλης σχέσης μήκους πλάτους, προκαλούν αρκετές διαφορές στη διαγωγή του πλοίου. Η μεταβολή της διαγωγής είναι αυτή που πρακτικά ενδιαφέρει, καθότι η ασφάλεια του πλοίου είναι δεδομένη. Προσθήκη βάρους στο Κέντρο πλευστότητας προκαλεί παράλληλη βύθιση του πλοίου. Το σημείο CF ονομάζεται Κέντρο πλευστότητας και είναι το γεωμετρικό κέντρο της ισάλου επιφανείας. CF

44 GML = KB + BML - KG [(w X d) / W] = GML X εφφ
V = όγκος υφάλων BML = jCF / V jCF = ροπή αδράνειας της ισάλου επιφάνειας περί εγκάρσιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο πλευστότητας CF BML = διαμήκης μετακεντρική ακτίνα Η διαμήκης μετακεντρική ακτίνα είναι πολύ μεγαλύτερη από την εγκάρσια λόγω της μεγάλης διαφοράς της τιμής της ροπής αδράνειας περί τον εγκάρσιο άξονα από αυτή της αντίστοιχης περί τον διαμήκη άξονα. [ για ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ισχύει : j περί τον διαμήκη άξονα = L X B3 / 12 j περί τον εγκάρσιο άξονα = L3 X B / 12 ] Αντίστοιχα μεγαλύτερη είναι και η τιμή του GML και ως εκ τούτου η διαμήκης ισορροπία είναι πάντα ευσταθής και οι μεταβολές των γωνιών της διαμήκους κλίσης μικρές. Σε περίπτωση προσθήκης βάρους θεωρείται ότι το βάρος προστίθεται στο κέντρο πλευστότητας, οπότε προκαλεί παράλληλη βύθιση, και μεταφέρεται στη θέση του σε απόσταση d από το κέντρο πλευστότητας δημιουργώντας ροπή μεταβολής της διαγωγής ίση με w X d = W X GML X εφφ Λόγω της μεγάλης σχέσης L/B οι μικρές αυτές γωνίες κλίσης προκαλούν μεγάλες διαφορές πρωραίου (DF) και πρυμναίου βυθίσματος (DA) (μεταβολές της διαγωγής). Για τον λόγο αυτό η διαμήκης ευστάθεια αναφέρεται στην μεταβολή της διαγωγής (t) και όχι στις γωνίες κλίσης (φ). Η εξέταση της διαμήκους ευστάθειας γίνεται όπως και αυτή της εγκάρσιας ορίζοντας το διαμήκες μετάκεντρο ML. Η θέση του διαμήκους Μετάκεντρου είναι διαφορετική από αυτή του εγκάρσιου και βρίσκεται πολύ ψηλότερα. GML = KB + BML - KG [(w X d) / W] = GML X εφφ

45 εφφ = t / L w X d = W X GML X (t / L)
Το GML μπορεί να αντικατασταθεί, προσφέροντας στην πράξη επαρκή προσέγγιση, με το BML (μετακεντρική ακτίνα που είναι της τάξης του μήκους του πλοίου) Ο τύπος αυτός μετατρέπει την ΡΜΔ / μονάδα σε μέγεθος εξαρτώμενο από την γεωμετρία του πλοίου Η μεταβολή της διαγωγής t βρίσκεται διαιρώντας την ροπή που προκαλεί την μεταβολή ( wXd) με την ΡΜΔ / μονάδα εφφ = t / L ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΔΙΑΓΩΓΗΣ Η σχέση w X d = W X GML X εφφ γίνεται w X d = W X GML X (t / L) ΡΜΔ / cm = (W X BML) / (100 X L) ΡΜΔ / in = (W X BML) / (12 X L) Η ροπή μεταβολής της διαγωγής (ΡΜΔ) ανά cm ΡΜΔ / cm = (W X GML) / (100 X L) [μονάδες τόννοι (μετρικοί) και μέτρα] Αρχικά βυθίσματα DF και DA Τελικά βυθίσματα DF’ και DA’ Τελική διαγωγή DA’ - DF’ Αρχική διαγωγή DA - DF Η ροπή μεταβολής της διαγωγής (ΡΜΔ) ανά in ΡΜΔ / in = (W X GML) / (12 X L) [μονάδες τόννοι (Αγγλικοί) και μέτρα] Μεταβολή της διαγωγής t = (DA’ - DF’) - (DA - DF ) t = (DA’ - DA) - (DF - DF’)

46 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΒΥΘΙΣΜΑΤΩΝ
Από τα όμοια τρίγωνα προκύπτει η παρακάτω σχέση t1 t1 = L/2 + a L t t t2 = L/2 - a L t t2 t = = t1 t2 = = L L/2 + a L/2 - a 2 L/2 L/2 t WL1 a WL t2 CF t1 L Επειδή το a είναι πολύ μικρό σε σχέση με το L ισχύει :

47 ΤΕΛΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ