Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2 n Άθροισμα: Σχ i = x 1 +x 2 +x 3 +…+x n i=1 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 5 Μέσος όρος Πληθυσμού: μ = Σχ i /N Μέσος όρος Δείγματος: Χ = Σχ i /n όπου.

Παρουσίαση με θέμα: "Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2 n Άθροισμα: Σχ i = x 1 +x 2 +x 3 +…+x n i=1 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 5 Μέσος όρος Πληθυσμού: μ = Σχ i /N Μέσος όρος Δείγματος: Χ = Σχ i /n όπου."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2 n Άθροισμα: Σχ i = x 1 +x 2 +x 3 +…+x n i=1 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 5 Μέσος όρος Πληθυσμού: μ = Σχ i /N Μέσος όρος Δείγματος: Χ = Σχ i /n όπου n = Σfi Μέσος όρος Δείγματος: Χ = Σf i χ i /Σf i (ταξινομημένες παρατηρήσεις) Μέσος όρος Δείγματος: Χ = Χ 0 +Σf i d i /Σf i (βάσει υποθετικού μεσ. όρου) όπου d i = X i -X 0

2 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 5 Γεωμετρικός Μέσος όρος: G = χ 1 χ 2 χ 3 …χ n n Τετραγωνικός Μέσος όρος: Χ 2 = Σx i 2 /n Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 6 Σ χ i - χ Μέση απόκλιση: MD = (αταξινόμητες παρατηρήσεις) n n-1 Διακύμανση δείγματος: S 2 = i=1 n Σ(χ i -χ) 2 i=1 n Σfi χ i - χ Μέση απόκλιση: MD = (ταξινομημένες παρατηρήσεις) n i=1 n

3 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 6 Τυπική απόκλιση δείγματος: S = n-1 Σ(χ i -χ) 2 i=1 n Τυπική απόκλιση δείγματος: S = Σdi2Σdi2 (Σdi)2(Σdi)2 - n n-1 Βάσει υποθετικού μέσου όρου Αταξινόμητες παρατηρήσεις

4 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 6 Τυπική απόκλιση δείγματος ταξινομημένων παρατηρήσεων Σ f i (χ i – χ) 2 i=1 n n-1 S = (Σ f i χ i ) 2 n i=1 n = Σfiχi2Σfiχi2 n - n-1 n = Σf i

5 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 6 Τυπική απόκλιση δείγματος ταξινομημένων παρατηρήσεων βάσει υποθετικού μέσου όρου S = (Σ f i d i ) 2 n i=1 n Σfidi2Σfidi2 n - n-1 Συντελεστής κύμανσης CV = S/X 100%.

6 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 7 Πιθανότητα: P = h/n όπου h είναι το πλήθος των ευνοϊκών περιπτώσεων και n είναι το πλήθος των δυνατών περιπτώσεων. P(Ε 1 ή Ε 2 ) = P(E 1 )+P(E 2 ) όπου P(E 1 ) η πιθανότητα να συμβεί το γεγονός Ε 1 και P(E 2 ) η πιθανότητα να συμβεί το γεγονός Ε 2. P(Ε 1 Ε 2 ) = P(E 1 )P(E 2 /Ε 1 ) όταν το γεγονός Ε 2 εξαρτάται από το Ε 1.

7 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 7 P(Ε 1 και Ε 2 ) = P(E 1 )P(E 2 ) όταν το γεγονός Ε 2 είναι ανεξάρτητο από το Ε 1. Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 8 P(X) = C X p X q n-X n.. n! (n-X)!X! p X q n-X =.. Διωνυμική κατανομή: Μέσος όρος διωνυμικής κατανομής: Χ = n P. Διακύμανση διωνυμικής κατανομής: S 2 = n P q.. Τυπική απόκλιση διωνυμικής κατανομής: S = n P q..

8 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 8 Κατανομή Poisson: Μέσος όρος και τυπική απόκλιση κατανομής Poisson: Χ = S 2 = λ = n P.. X!X! P(X) = e -λ λΧλΧ Κανονική κατανομή: z = (Χ-μ)/σ t-κατανομή: t= X - μ σXσX σ X = S/ nόπου

9 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 10 Καθορισμός ορίων εμπιστοσύνης Χ – t S X < μ < X + t S X για n < 30.. S X = S/ n Χ – z S X 30.. Σύγκριση μέσων όρων X 1 – X 2 S 2 (1/n 1 + 1/n 2 ) t υπ = S 2 = (n 1 -1)S 1 + (n 2 -1)S 2 2 2 n 1 +n 2 -2 για μικρά δείγματα n 1, n 2 < 30 tπtπ q ν = n 1 +n 2 - 2 Πίνακας σελ. 200

10 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 10 Σύγκριση μέσων όρων για μικρά δείγματα n 1, n 2 < 30 (Χ 1 – Χ 2 ) – t π S 2 (1/n 1 + 1/n 2 ) <μ 1 -μ 2 < (Χ 1 – Χ 2 ) + t π S 2 (1/n 1 + 1/n 2 ) Σύγκριση μέσων όρων για μικρά δείγματα n 1, n 2 < 30 Σύγκριση μέσων όρων για μεγάλα δείγματα n 1, n 2 > 30 Χ 1 – Χ 2 σ 1 /n 1 + σ 2 /n 2 z υπ = 2 2 zπzπ q Πίνακας σελ. 201 (Χ 1 – Χ 2 ) – z π (σ 1 /n 1 + σ 2 /n 2 ) <μ 1 -μ 2 < (Χ 1 – Χ 2 ) + z π (σ 1 /n 1 + σ 2 /n 2 ) 2 222