Απλή αρμονική ταλάντωση Περιοδική κίνηση όπου η δύναμη επαναφοράς είναι ανάλογη της απομάκρυνσης (απομάκρυνση είτε ως γραμμική ή ως γωνιακή μετατόπιση)

Παρουσίαση με θέμα: "Απλή αρμονική ταλάντωση Περιοδική κίνηση όπου η δύναμη επαναφοράς είναι ανάλογη της απομάκρυνσης (απομάκρυνση είτε ως γραμμική ή ως γωνιακή μετατόπιση)"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Απλή αρμονική ταλάντωση Περιοδική κίνηση όπου η δύναμη επαναφοράς είναι ανάλογη της απομάκρυνσης (απομάκρυνση είτε ως γραμμική ή ως γωνιακή μετατόπιση) Χαρακτηριστικά μεγέθη: Πλάτος Α (m): Μέγιστη απομάκρυνση από θέση ισορροπίας Περίοδος Τ (sec): Χρόνος που απαιτείται για μια πλήρη ταλάντωση Συχνότητα f (Hz): Πλήθος ταλαντώσεων σε ένα δευτερόλεπτο

2 Το μήκος του ποδιού είναι κατά μέσο όρο ίσο με 0,53×Η, όπου Η το συνολικό ύψος του ανθρώπου. Για ύψος 1,8m πόσο προκύπτει η περίοδος για ένα βήμα; Και στην πραγματικότητα: Αν η ταχύτητα αργού βαδίσματος είναι 0,5m/s και το μήκος βήματος 0,3m πό σ η είναι η περίοδος βάδισης; Το μοντέλο του απλού εκκρεμούς είναι ικανοποιητικό για το αργό βάδισμα. Αλλά: Το πόδι έχει μάζα, είναι πιο ρεαλιστική η προσομοίωσή του με το φυσικό εκκρεμές.

3 Όπου d η απόσταση του κέντρου μάζας του εκκρεμούς από τον άξονα περιστροφής και Ι ένα πολύ σημαντικό για την περιστροφική κίνηση μέγεθος: η ροπή αδράνειας

4

5 Ενέργεια στην απλή αρμονική ταλάντωση

6 Δύναμη - Παραμόρφωση Τάση (σ): περιγράφει το αίτιο – τη δύναμη που ασκείται – σε όρους δύναμης προς επιφάνεια. Παραμόρφωση: περιγράφει το αποτέλεσμα Για μικρές τάσεις και παραμορφώσεις η σχέση τάσης – παραμόρφωσης είναι γραμμική και ο συντελεστής αναλογίας ονομάζεται μέτρο ελαστικότητας.

7 Εφελκυσμός Εφαρμόζω την ίδια δύναμη F σε σύρματα – Ίδιου μήκους, διαφορετικής διατομής – Ίδιας διατομής, διαφορετικού μήκους Ιδια σύρματα, διαφορετική δύναμη Πώς εξαρτάται η επιμήκυνση από τους παραπάνω παράγοντες;

8 Τα άτομα και τα μόρια των στερεών σωμάτων αλληλεπιδρούν μεταξύ τους με δυνάμεις ηλεκτρομαγνητικής φύσης. Θα μπορούσαν να προσομοιωθούν με στοιχειώδη «σκληρά» ελατήρια.

9 Αναλογία με ελατήριο Επιμήκυνση – Εφελκυσμός Βράχυνση - Θλίψη

10 Είδη παραμόρφωσης Σε ηρεμία Εφελκυσμός Θλίψη Κάμψη Διάτμηση Στρέψη

11

12 l0l0 Εμβαδόν διατομής A F l0l0 ΔlΔl τάση εφελκυσμού επιμήκυνση Για μικρά σ και ε αποδεικνύεται πειραματικά ότι όπου Ε το μέτρο του Young για τον εφελκυσμό

13 Θλιπτικές τάσεις l0l0 Εμβαδόν διατομής A F l0l0 ΔlΔl Για τα περισσότερα υλικά το μέτρο του Young είναι ίδιο για θλίψη και εφελκυσμό. Σε σύνθετα και σε βιολογικά υλικά το μέτρο Young για θλιπτικές τάσεις είναι συνήθως μικρότερο από το αντίστοιχο για εφελκυσμό και η τάση θραύσης μεγαλύτερη.

14 Εαν μια χάλκινη ράβδος μήκους 1m και διατομής 10 -6 m 2, εφελκύεται από δύναμη F 100Ν και επιμηκύνεται κατά 1 mm, βρείτε το μέτρο Young (ελαστικότητας) του χαλκού.

15 Υπολογίστε το μέτρο του Young για θλιπτικές τάσεις στο μηρό, διατομή μηρού 6cm 2, μήκος 0,5m, για ανύψωση βάρους 100kg ο μηρός βραχύνεται κατά 0,04mm. Εαν η τάση θραύσης για το μηριαίο οστό είναι 1,7× 10 8 Pa, βρείτε το μέγιστο βάρος που μπορεί να αντέξει το οστό.

16 Εχετε δύο ράβδους: μια χάλκινη και μια ατσάλινη. Η χάλκινη έχει μήκος 1m, διατομή 0,5cm 2 και επιμηκύνεται με εφελκυσμό κατά 2×10 -2 mm. Η ατσάλινη έχει ίδια διατομή, μήκος 0,1m και επιμηκύνεται κατά 2×10 -3 mm. Ποια ράβδος παρουσιάζει τη μεγαλύτερη ανηγμένη επιμήκυνση, ποια δέχεται τη μεγαλύτερη τάση εφελκυσμού; (Ε χαλκού =11×10 10 Pa, E ατσαλιού =20×10 10 Pa)

17 Ενας χαλαρός δικέφαλος μυς απαιτεί δύναμη 25 Ν για να επιμηκυνθεί 3cm. O ίδιος μυς σε μέγιστη τάση απαιτεί 500Ν για την ίδια επιμήκυνση. Υπολογίστε το μέτρο ελαστικότητας και στις δύο περιπτώσεις εάν ο δικέφαλος θεωρηθεί κύλινδρος ύψους 0,2m και διατομής 50cm 2.

18 Ενα κυκλικό ατσάλινο σύρμα μήκους 2m, δεν πρέπει να επιμηκυνθεί πάνω από 0,25 cm αν του ασκηθεί εφελκυστική δύναμη 400N. Ποια είναι η ελάχιστη διάμετρος που μπορεί να έχει το σύρμα;

19 Κάποιος στέκεται στη μύτη του ενός ποδιού του. Το βάρος του είναι 75 kg και η τάση που τραβάει τη φτέρνα προέρχεται από τον Αχίλλειο τένοντα. Ο συγκεκριμένος τένοντας έχει μήκος 25cm, διατομή 78mm 2 και το μέτρο του Young είναι 1470MPa. Πόση δύναμη ασκεί ο τένοντας στη φτέρνα; Πόσο επιμηκύνεται ο Αχίλλειος τένοντας;

20 Οταν εφελκύεται ένα υλικό, συγχρόνως με την αύξηση του μήκους παρατηρείται και μείωση της δατομής. Εαν ισχύει ο νόμος του Hooke και w 0 είναι το αρχικό πλάτος τότε Δw/w 0 =-σΔl/l 0. Το σ ονομάζεται λόγος Poisson.. Ενας κύλινδρος κατασκευασμένος από νικέλιο έχει ακτίνα 2cm και ο λόγος Poisson του νικελίου είναι 0,42. Πόση δύναμη πρέπει να ασκηθεί ώστε η ακτίνα του κυλίνδρου να μικρύνει κατά 0,1mm;

21 Δυναμική ενέργεια λόγω παραμόρφωσης Αχίλλειος τένοντας (κατά το τρέξιμο): F=4700N A=89mm 2 L 0 =250mm ΔL=15mm Πόση δυναμική ενέργεια αποθηκεύεται στον τένοντα;

22 Ομοιόμορφη πίεση σε όλη την έκταση του σώματος (π.χ. βύθιση σε υγρό). Η πίεση μετριέται σε Pascal ή atm 1 atm= 1,013×10 5 Pa Όπου το Β είναι το μέτρο ελαστικότητας όγκου.

23 Συμπιεστότητα Ποσοστιαία μείωση όγκου ανά μονάδα αύξησης πίεσης

24 Διάτμηση F h x Εμβαδόν Α Τάση διάτμησης σ=F/A Παραμόρφωση διάτμησης = χ/h Μέτρο διάτμησης S=σh/x

25 Υπάρχουν επίσης παραμορφώσεις κάμψης και παραμορφώσεις στρέψης

26 Το μέτρο ελαστικότητας όγκου του οστού είναι 15GPa. Εαν η πίεση αυξάνει κατά 1×10 4 Pa για κάθε μέτρο κατάδυσης στη θάλασσα, πόσο βαθιά θα πρέπει να καταδυθεί κάποιος ώστε τα οστά να συμπιεστούν κατά 0,1%;

27

28 2: όριο ελαστικότητας 3: όριο διαρροής : άρχίζει η πλαστική συμπεριφορά (μόνιμη παραμόρφωση) Ε: μέτρο Young: εκτιμά την ακαμψία του υλικού. Η κλίση υποδεικνύει ελαστικότητα. Οριο θραύσης: τάση ώστε να σπάσει ένα υλικό

29 Πλαστικότητα ή ελατότητα: Πόσο μπορούμε να μεταβάλλουμε το σχήμα ενός υλικού πριν σπάσει. Το διάγραμμα έχει πλαστική περιοχή. Εύθραυστα υλικά: χωρίς περιοχή πλαστικής παραμόρφωσης

30 Το εύρος δύναμης που ασκούν τα δόντια κατά τη μάσηση είναι από 150-800Ν, με τα πίσω δόντια να ασκούν μεγαλύτερες δυνάμεις.

31 Ιξωδοελαστικότητα Τα βιολογικά υλικά (κολλαγόνο, πρωτείνες, τένοντες) παρουσιάζουν μια χαρακτηριστική χρονική απόκριση σε εφελκυστικές ή θλιπτικές τάσεις. υστέρηση

32

33

34