Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ: ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ ΔΙΑΛΕΞΗ 05 Μαρί-Νοέλ.

Παρουσίαση με θέμα: "Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ: ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ ΔΙΑΛΕΞΗ 05 Μαρί-Νοέλ."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ: ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ ΔΙΑΛΕΞΗ 05 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν, Μαρία Τσιάπα mdyken@prd.uth.gr, mtsiapa@prd.uth.gr Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ: ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Το Γενικευμένο Γραμμικό Υπόδειγμα (Β) ΔΙΑΛΕΞΗ 05 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν, Μαρία Τσιάπα mdyken@prd.uth.gr, mtsiapa@prd.uth.gr

2 2 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ: από την θεωρία στις εμπειρικές εφαρμογές Αρχείο: ΔΙΑΛΕΞΗ5_6.xls ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΩΝ / ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (ψευδομεταβλητές) Με βάση μια αρχική επιλεγμένη συνάρτηση, είμαστε συχνά υποχρεωμένοι να ενσωματώνουμε δίτιμες / πλασματικές μεταβλητές και επομένως να εξετάζουμε την πραγματική συμβολή τους στην ερμηνεία της εξαρτημένης μεταβλητής.

3 3 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ: από την θεωρία στις εμπειρικές εφαρμογές Τρεις είναι οι βασικές περιπτώσεις:  Ορισμένες ανεξάρτητες μεταβλητές αναφέρονται σε διαρθρωτικά φαινόμενα: π.χ. στον προσδιορισμό του ατομικού μισθού, είναι γνωστό ότι, ορισμένες μεταβλητές καθορίζουν σε σημαντικό βαθμό τον ωρομίσθιο όπως : επίπεδο εκπαίδευσης. Υπάρχει επίσης και ένα σημαντικό διαρθρωτικό φαινόμενο που αφορά το φύλο των απασχολουμένων και ως εκ τούτου είναι χρήσιμο να εισάγουμε τη δίτιμη μεταβλητή: gender = 1 για γυναίκες και 0 για άνδρες. Ουσιαστικά τίθεται ερώτηση ως προς τη στατιστική σημαντικότητας αυτής της μεταβλητής  Με χρονολογικές σειρές, παρατηρείται σε ορισμένες περιπτώσεις, μια διαχρονική αλλαγή συμπεριφοράς της εξαρτημένης μεταβλητής η οποία μας οδηγεί στον ορισμό υπο-περιόδων. Ουσιαστικά τίθεται ερώτηση ως προς τις τιμές των συντελεστών ίδιων μεταβλητών σε διαφορετικές χρονικές περιόδους.  Συμπεριφορά ενός φαινόμενου εξαρτάται από παράγοντες που δεν επιδέχονται ποσοτική μέτρηση (ποιοτικοί παράγοντες). Επομένως εμφανίζονται υπο-δείγματα. Ουσιαστικά τίθεται ερώτηση ως προς τις τιμές των συντελεστών ίδιων μεταβλητών σε διαφορετικά υποδείγματα.

4 4 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ: από την θεωρία στις εμπειρικές εφαρμογές Τα δεδομένα που εξετάζονται αφορούν 2 παραδείγματα και βρίσκονται στον αρχείο: ΔΙΑΛΕΞΗ5_6.xls Model_1: Κατανάλωση κρέατος στη Γαλλία (πηγή: INSEE) Model_2: Gravity model: Εξαγωγές ελαιόλαδο από την Ελλάδα

5 5 Model_1: Διαχρονική αλλαγή συμπεριφοράς της εξαρτημένης μεταβλητής : Κατανάλωση κρέατος Για τις παρακάτω αναλύσεις, θα χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα που αφορούν την κατανάλωση βοδινού κρέατος στην Γαλλία για την περίοδο 1961 – 1998, δηλαδή 38 έτη. Τα δεδομένα προέρχονται από τον Εθνικό Ινστιτούτο Στατιστικής της Γαλλίας (INSEE). Cb = Συνολική Κατανάλωση βοδινού κρέατος Pb = Τιμή κατανάλωσης βοδινού κρέατος Pa = Τιμή κατανάλωσης αιγοπρόβειου κρέατος R = Μέσο εισόδημα των νοικοκυριών

6 6 Τρεις είναι οι περιπτώσεις που μπορούμε να εξετάσουμε: Α. Μετατόπιση της συνάρτησης (shift): παρατηρούμε ότι, η εξαρτημένη μεταβλητή άλλαξε κλίμακα από μια περίοδο στην άλλη. Αυτό σημαίνει ότι, ο σταθερός όρος διαφέρει μεταξύ των 2 περιόδων. Β.Μεταβολή της κλίσης της συνάρτησης ως προς μια ή περισσότερες ερμηνευτικές μεταβλητές. Σε αυτή την περίπτωση, παρατηρούμε μια αλλαγή συμπεριφοράς χωρίς αλλαγή κλίμακας. Γ.Μεταβολή τoυ σταθερού και της κλίσης: παρατηρούμε ταυτόχρονα και μετατόπιση της συνάρτησης και αλλαγή συμπεριφοράς. Για τις περιπτώσεις Α και Β: μπορούμε να χρησιμοποιούμε τον απλό έλεγχο του Student, ενσωματώνοντας μια ψευδομεταβλητή (δυαδική μεταβλητή), Για την περίπτωση Γ, είναι προτιμότερο να χρησιμοποιούμε τον έλεγχο του CHOW. Model_1: Διαχρονική αλλαγή συμπεριφοράς της εξαρτημένης μεταβλητής : Κατανάλωση κρέατος ΔΙΑΛΕΞΗ5_6.xls

7 7 Διαχρονική εξέλιξη της κατανάλωσης Model_1: Διαχρονική αλλαγή συμπεριφοράς της εξαρτημένης μεταβλητής : Κατανάλωση κρέατος

8 8 Α. Μετατόπιση της συνάρτησης Το μοντέλο που εξετάζουμε αφορά την απλή σχέση μεταξύ της κατανάλωσης Cb και της τιμής του προϊόντος: Cb = a 0 + a 1.Pb +ε Σύμφωνα με ορισμένοι αναλυτές, η κατανάλωση στην Γαλλία άλλαξε κλίμακα μετά το 1980. Αυτό σημαίνει ότι, ο σταθερός όρος διαφέρει μεταξύ των 2 περιόδων. Για τον έλεγχο της υπόθεσης αυτής, πρέπει να ενσωματωθεί στον μοντέλο, μια ψευδομεταβλητή (d) η οποία παίρνει τις ακόλουθες τιμές: d = 0 όταν t ≤ 1980 d = 1 όταν t > 1980 Το νέο μοντέλο παίρνει την ακόλουθα μορφή: Cb = a 0 + a 1.Pb + a 2.d + ε [Α] όταν t ≤ 1980, ο σταθερός όρος = a 0 όταν t > 1980, ο σταθερός όρος = a 0 + a 2 : για να δεχόμαστε ότι, η κλίμακα άλλαξε και έχουμε δύο διαφορετικές περιόδους, πρέπει να επιβεβαιώσουμε ότι, a 2 ≠ 0. Model_1: Εισαγωγή ψευδομεταβλητών

9 9 Model_1: (Α) Μετατόπιση της συνάρτησης Συμπέρασμα;

10 10 Model_1: (Β) Β. Μεταβολή της κλίσης της συνάρτησης Σε αυτή την περίπτωση, εξετάζουμε την πιθανότητα να υπάρχει αλλαγή κλίσης δηλαδή συμπεριφοράς από μια περίοδο στην άλλη. Αυτό σημαίνει ότι, έχουμε: Cb = b 0 + b 1.Pb + ε όταν t ≤ 1980 Cb = b 0 + b 1 *.Pb + ε όταν t > 1980 Για τον έλεγχο αυτό, θα χρησιμοποιούμε τον ακόλουθο μοντέλο: Cb = α 0 + α 1.Pb + α 2.Pbd + ε, [Β] όπου Pbd = Pb *d d = 0 όταν t ≤ 1980 d = 1 όταν t > 1980

11 11 Model_1: (β) Μεταβολή της κλίσης της συνάρτησης Συμπέρασμα;

12 12 Model_1: Διαχρονική αλλαγή συμπεριφοράς Γ. Εφαρμογή του έλεγχου του CHOW Εξετάζουμε την κατανάλωση βοδινού κρέατος στην Γαλλία για την περίοδο 1961 – 1998, χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο αναπτυγμένο μοντέλο: Cb = c 0 + c 1.Pb + c 2.Pa + c 3.R + ε [R] Όπου: Cb = Συνολική Κατανάλωση βοδινού κρέατος Pb = Τιμή κατανάλωσης βοδινού κρέατος Pa = Τιμή κατανάλωσης αιγοπρόβειου κρέατος R = Μέσο εισόδημα των νοικοκυριών Εξετάζοντας όμως την εξέλιξη της κατανάλωσης, παρατηρούμε μια αλλαγή συμπεριφοράς το 1980-1981. Φαίνεται να υπάρχουν δύο περιόδους ως προς την κατανάλωση βοδινού κρέατος (πριν το 1981, ανοδική τάση και μετά το 1981, πτωτική τάση).

13 13 Model_1: Διαχρονική αλλαγή συμπεριφοράς ΤΟ ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ: Κατά πόσο η συνάρτηση Cb = f(Pb, Pa, R) διαφέρει ανάμεσα σε 2 ή περισσότερες υποπεριόδους; 1 η περίοδο: Cb 1 = a 0 + a 1 Pb 1 + a 2 Pa 2 + R 1 + ε 1 με Ν 1 έτη [U] 2 η περίοδο: Cb 2 = b 0 + b 1 Pb 2 + b 2 Pa 2 + R 2 + ε 2 με Ν 2 έτη Συνολική Περίοδο: Cb = c 0 + c 1.Pb + c 2.Pa + c 3.R + εΝ = Ν 1 + Ν 2 [R] ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ Ho: a 0 = b 0, a 1 = b 1 & a 2 = b 2 οι συντελεστές είναι ίδιοι, δεν υπάρχουν 2 υπο- περιόδους Η1: οι συντελεστές είναι διαφορετικοί, υπάρχουν όντως 2 υπο-περιόδους

14 14 Model_1: Διαχρονική αλλαγή συμπεριφοράς ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ 1 ο Στάδιο: Εκτίμηση των δύο διαφορετικών συναρτήσεων (Κανένα περιορισμό): Unrestricted 1 ο Υπόδειγμα  SSE1 με ν1 = Ν1 – k βαθμοί ελευθερίας 2 ο Υπόδειγμα  SSE2 με ν2 = Ν2 – k βαθμοί ελευθερίας Unrestricted Model : SSE U = SSE 1 + SSE 2 β.ε. (U) ν u = ν1 + ν2 = N1 + N2 – 2k = N – 2k 2 ο Στάδιο: Εκτίμηση της συνάρτησης για όλη την περίοδο (Περιορισμό εφόσον θεωρούμε ότι οι συντελεστές είναι ίδιοι) Restricted Model : SSE R β.ε. (R) = ν R = N – k ΕΛΕΓΧΟΣ του CHOW: βασίζεται στη F-Στατιστική Αν: F > F( α, k, N-2k)  Η ο απορρίπτεται, Η 1 δεκτή: υπάρχουν 2 διαφορετικές τάσεις

15 15 Model_1: Διαχρονική αλλαγή συμπεριφοράς MH ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΟ ΜΟΝΤΕΛΟ [U]

16 16 Model_1: Διαχρονική αλλαγή συμπεριφοράς ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΟ ΜΟΝΤΕΛΟ [ R]

17 17 Model_1: Διαχρονική αλλαγή συμπεριφοράς Όπως προκύπτει από τον Πίνακα ANOVA, έχουμε: SSE 1 = 31334,5 N 1 = 20 k = 4  (N 1 -k) = 16 SSE 2 = 44170,3 N 2 = 18 k = 4  (N 2 -k) = 14 SSE U = 75504,8 (N 1 -k) = 16 & (N 2 -k) = 14  (N-k) U = 30 (= N-2k)

18 18 Model_1: Διαχρονική αλλαγή συμπεριφοράς Από τον πίνακα ANOVA, έχουμε : SSE R = 173330,7 N = 38 k = 4  (N-k) R = 34 Με βάση τα παραπάνω αποτελέσματα, μπορούμε να υπολογίσουμε την F- στατιστική. Σύμφωνα με τον πίνακα, F( α, k, N-2k) παίρνει τις ακόλουθες τιμές: F(5%, 4, 30) = 2,69 F(1%, 4, 30) = 4,02 F = 9,7 > F με 5% και 1% επίπεδο σημαντικότητας  Ηο απορρίπτεται Υπάρχουν πραγματικά δύο διαφορετικές τάσεις