Τεχνητή Νοημοσύνη Ενότητα 2: ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ (Problem Solving) Κατερίνα Γεωργούλη ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ TEI ΑΘΗΝΑΣ.

Παρουσίαση με θέμα: "Τεχνητή Νοημοσύνη Ενότητα 2: ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ (Problem Solving) Κατερίνα Γεωργούλη ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ TEI ΑΘΗΝΑΣ."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Τεχνητή Νοημοσύνη Ενότητα 2: ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ (Problem Solving) Κατερίνα Γεωργούλη ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ TEI ΑΘΗΝΑΣ

2 Επισκόπηση  Εισαγωγή  Επίλυση προβλημάτων  Αλγόριθμοι Αναζήτησης  Αναπαράσταση Γνώσης  Συστήματα βασισμένα στη γνώση  Μηχανική Μάθηση  Νοήμονες πράκτορες 1

3 Στόχος ενότητας  Να μάθουμε πώς να ορίζουμε ένα πρόβλημα – Διατύπωση του προβλήματος – Μελέτη περιορισμών του προβλήματος – Προσδιορισμός βασικών στοιχείων του προβλήματος (μοντελοποίηση) – Έκταση του προβλήματος  Να κατανοήσουμε τη διαδικασία επίλυσης ενός προβλήματος 2

4 Ένας κόσμος γεμάτος προβλήματα 3 “Pure-mathematics-formulæ-blackboard”, by Wallpoper available in the Public DomainPure-mathematics-formulæ-blackboardPublic Domain “White chicken egg square” by Ren West available under CC BY 2.0White chicken egg squareRen WestCC BY 2.0 “cube of Rubik” by sprint in the Public Domaincube of Rubik sprintPublic Domain “Motor mechanic diagnosis” by Dmitry Kalinonsky, available in the Colourbox under Royalty-free licenseColourbox

5 Προβλήματα Αναζήτησης στον Πραγματικό Κόσμο  Εύρεση Διαδρομής (route finding), π.χ. περιοδεύων πωλητής  Καθοδήγηση Robot (robot navigation),  Σχεδιασμός Πρωτεϊνών (protein design),  VLSI (Very-large-scale integration) σχεδιασμός ολοκληρωμένων κυκλωμάτων,  Ανάθεση εργασιών/πόρων σε εργαζόμενους (resource allocation),  Βελτιστοποίηση Επερωτήσεων σε ΣΔΒΔ (query optimization),  Αναζήτηση στο διαδίκτυο (internet search engines),  Κατασκευή χρονοδιαγράμματος (timetabling). 4

6 Κλασσικά προβλήματα ΤΝ Παίγνια 8-puzzles 5 213 476 58 123 456 78 8-Queens Δυο δοχεία Πύργοι του Ανόι Ο Αγρότης

7 Κατηγορίες προβλημάτων παιγνίων (βάσει πολυπλοκότητας επίλυσης)  Πραγματικά και πολύπλοκα προβλήματα (real word problems): – Σκάκι, – Ν-βασίλισσες 6  Απλά προβλήματα (toy problems): −Κύβοι, −Ν-puzzle, −Λαβύρινθος, −Πύργοι του Ανόι, −Αγρότης ή Κανίβαλοι, −Ποτήρια νερού, −Τρίλιζα

8 Κύριες Κατηγορίες Προβλημάτων  Προβλήματα που είναι πλήρως γνωστές οι τελικές καταστάσεις. – Προβλήματα σχεδιασμού ενεργειών και προβλήματα πλοήγησης.  Προβλήματα που είναι πλήρως γνωστές οι τελικές καταστάσεις αλλά ζητείται η βέλτιστη. – Προβλήματα βελτιστοποίησης.  Προβλήματα που είναι γνωστές κάποιες ιδιότητες μόνο των τελικών καταστάσεων και επιδιώκεται η εύρεση ενός πλήρους στιγμιότυπου τελικής κατάστασης. – Προβλήματα χρονοπρογραμματισμού γνωστά ως προβλήματα ικανοποίησης περιορισμών. 7

9 Αναζήτηση (SEARCH) Αναζήτηση (SEARCH) με αλγόριθμους αναζήτησης (search algorithms) στο χώρο καταστάσεων (state space) 8

10 Αναζήτηση (Search) Αναζήτηση: Η διαδικασία εύρεσης μιας ακολουθίας επιλεγμένων ενεργειών για την επίλυση ενός προβλήματος. Απαραίτητα:  Σαφής διατύπωση του προβλήματος  Γνωστός ο στόχος της αναζήτησης  Κατάλληλος ορισμός των χαρακτηριστικών του προβλήματος 9

11 Παράδειγμα διατύπωσης προβλήματος Το Πρόβλημα των κύβων Λεκτική Διατύπωση Τρεις κύβοι Α, Β, Γ, βρίσκονται οι μεν Β και Γ πάνω σε ένα τραπέζι, ο δε Α πάνω στον Β Ένας κύβος θεωρείται ελεύθερος όταν δεν υπάρχει από πάνω του άλλος κύβος. Ένας κύβος μπορεί να μετακινηθεί σε άλλον κύβο ή στο τραπέζι μόνο εφόσον έχει ελεύθερη την επάνω έδρα του. Γραφική Αναπαράσταση: 10 Β Γ Α Αρχή Β Γ Α Στόχος

12 Ορισμός προβλήματος  Η διατύπωση του προβλήματος πρέπει να οδηγεί σε έναν ορισμό που θα επιτρέψει στον αλγόριθμο να τον χρησιμοποιήσει ως είσοδό του, περιγράφοντας τον κόσμο του προβλήματος Search (problem, goal) 11

13 Κόσμος ενός Προβλήματος Κόσμος Προβλήματος (problem’s world): ένα υποσύνολο του πραγματικού κόσμου που περιέχει μόνο:  τα αντικείμενα (στοιχεία) που έχουν άμεση σχέση με το πρόβλημα,  τις ιδιότητές τους και  τις σχέσεις που τα συνδέουν Τρεις κύβοι Α, Β, Γ, (αντικείμενα) βρίσκονται οι μεν Β και Γ πάνω σε ένα τραπέζι, ο δε Α πάνω στον Β (σχέσεις μεταξύ τους). Ένας κύβος θεωρείται ελεύθερος όταν δεν υπάρχει από πάνω του άλλος κύβος (ιδιότητες). 12

14 Παράδειγμα: Ο κόσμος των κύβων 13 Β Γ Α Αντικείμενα ΙδιότητεςΣχέσεις Κύβος ΑΚύβος Α μώβ, ελεύθεροςΚύβος Α πάνω σε κύβο Β Κύβος ΒΚύβος Γ σωμόν, ελεύθεροςΚύβος Β πάνω σε Τ Κύβος ΓΚύβος Β, μπλε, όχι ελεύθεροςΚύβος Γ πάνω σε Τ Τραπέζι ΤΤο τραπέζι διαθέτει επαρκή χώρο

15 Κατάσταση προβλήματος  Κατάσταση (state): Στιγμιότυπο μιας συγκεκριμένης στιγμής της εξέλιξης του κόσμου του προβλήματος. Μια κατάσταση πρέπει να περιγράφει ολόκληρο τον κόσμο ενός προβλήματος μια συγκεκριμένη στιγμή.  Χώρος καταστάσεων (state space) είναι το σύνολο των ΕΓΚΥΡΩΝ καταστάσεων που μπορεί να βρεθεί ένα πρόβλημα κατά την εξέλιξη του κόσμου του.  Υπάρχουν κλειστοί χώροι και ανοιχτοί χώροι καταστάσεων 14

16 Παράδειγμα: ο κόσμος και ο χώρος αναζήτησης του προβλήματος του περιοδεύοντος πωλητή 15

17 Τυποποιημένος Ορισμός προβλήματος με Χώρο Καταστάσεων P = (I, G, T, S) Ένα πρόβλημα ορίζεται από:  την αρχική κατάσταση (I)  το σύνολο των τελικών καταστάσεων (G)  το σύνολο των τελεστών μετάβασης (T) και από  το χώρο των καταστάσεων (S). Τελεστής μετάβασης είναι μια από τις ενέργειες που μπορούν να γίνουν κατά τη διάρκεια της επίλυσης ενός προβλήματος έτσι ώστε η κατάσταση Κ n του προβλήματος να εξελιχθεί σε μια νέα κατάσταση Κ n+1 του κόσμου του προβλήματος. 16

18 Συνάρτηση διαδόχων Συνάρτηση διαδόχων: η συνάρτηση που καλεί ένα σύνολο τελεστών μετάβασης οι οποίοι εφαρμόζονται σε μια κατάσταση για να παράγουν διάδοχες καταστάσεις (η findchildren στην περίπτωση του αλγόριθμου στο εργαστήριο). Δεδομένης μιας συγκεκριμένης κατάσταση x ενός προβλήματος, η συνάρτηση διαδόχων θα επιστρέφει ένα σύνολο διατεταγμένων ζευγών (τελεστής, διάδοχος), όπου κάθε τελεστής είναι μια από τις επιτρεπτές ενέργειες στην κατάσταση x και διάδοχος είναι μια κατάσταση που μπορούμε να φτάσουμε από την κατάσταση x με την εκτέλεση αυτής της ενέργειας. 17

19 Παράδειγμα συνάρτησης διαδόχων Έστω η κατάσταση δίπλα με όνομα S και οι τελεστές: Τ1: Κατέβασε έναν κύβο x στο τραπέζι Τ2: Μετέφερε έναν κύβο x πάνω σε έναν κύβο y Η συνάρτηση διαδόχων γράφεται: Findchildren (state)  { (Τ1(Α) S), (Τ2(Α Γ) S), (Τ2(Γ Α) S), } 18 Β Γ Α Β Γ Α Β Γ Α Β Γ Α

20 Παράδειγμα ορισμού προβλήματος στο χώρο καταστάσεων (1 από 2) Το Πρόβλημα των κύβων Αρχική κατάσταση: Ο κύβος Α βρίσκεται πάνω στον κύβο Β και είναι ελεύθερος. Ο κύβος Β βρίσκεται πάνω στο τραπέζι και δεν είναι ελεύθερος. Ο κύβος Γ είναι πάνω στο τραπέζι και είναι ελεύθερος. Τελική κατάσταση: Οι κύβοι Α, Β, Γ βρίσκονται πάνω στο τραπέζι και είναι ελεύθεροι. Τελεστές μετάβασης: Μετέφερε έναν κύβο x πάνω σε έναν κύβο y(S) Κατέβασε έναν κύβο x στο τραπέζι Χώρος καταστάσεων: Όλες οι πιθανές διατάξεις των κύβων πάνω στο τραπέζι. 19

21 Χώρος καταστάσεων των 3 κύβων 20 Β Γ Α Β Γ Α Β Γ Α Β Γ Α Β Γ Α Β Γ Α Β Γ Α A Γ B Γ Α Β Α Β Γ Β Γ Α Β Γ Α Β Α Γ

22 Παράδειγμα ορισμού προβλήματος στο χώρο καταστάσεων (2 από 2) Τελεστές μετάβασης: Τ1: Μετέφερε έναν κύβο x πάνω σε έναν κύβο y Προϋποθέσεις: Οι κύβοι x & y να είναι ελεύθεροι και διαφορετικοί. Μοντέλο Μετάβασης: Ο κύβος x βρίσκεται πάνω στον κύβο y, ο κύβος y παύει να είναι ελεύθερος. Τ2: Κατέβασε έναν κύβο x στο τραπέζι Προϋποθέσεις: Ο κύβος x να είναι ελεύθερος και να βρίσκεται πάνω σε έναν κύβο y. Μοντέλο Μετάβασης: Ο κύβος x βρίσκεται πάνω στον τραπέζι, ο κύβος y είναι πλέον ελεύθερος. 21

23 Παράδειγμα 2: Ο κόσμος του Προβλήματος του Αγρότη Αντικείμενα ΙδιότητεςΣχέσεις 1 αγρότης 1 χήνα 1 σακί με σπόρους 1 αλεπού 1 βάρκα Αριστερή όχθη Δεξιά όχθη Η βάρκα οδηγείται από τον αγρότη και χωράει το πολύ ένα ακόμα αντικείμενο. Η αλεπού τρώει τη χήνα αν βρεθούν στην ίδια όχθη χωρίς τον αγρότη. Η χήνα τρώει τους σπόρους αν βρεθούν στην ίδια όχθη χωρίς τον αγρότη. Αγρότης βρίσκεται σε μια όχθη Χήνα βρίσκεται σε μια όχθη Σακί βρίσκεται σε μια όχθη Αλεπού βρίσκεται σε μια όχθη Βάρκα βρίσκεται σε μια όχθη 22

24 Τελεστές μετάβασης για το πρόβλημα του αγρότη f: Μετακίνησε τον αγρότη από την όχθη x στην απέναντι y. Προϋποθέσεις: Ο αγρότης βρίσκεται στην όχθη x. Στην όχθη x δε βρίσκεται η χήνα με το λύκο ή/και το σακί με τους σπόρους. Μοντέλο Μετάβασης: Ο αγρότης βρίσκεται στην όχθη y. g: Μετακίνησε τον αγρότη και τη χήνα από την όχθη x στην απέναντι y. Προϋποθέσεις: Ο αγρότης και η χήνα βρίσκονται στη όχθη x. Μοντέλο Μετάβασης: Ο αγρότης και η χήνα βρίσκονται στην όχθη y. w: Μετακίνησε τον αγρότη και το λύκο από την όχθη x στην απέναντι y. Προϋποθέσεις: Ο αγρότης και ο λύκος βρίσκονται στην όχθη x. Στην όχθη x δε βρίσκεται η χήνα μαζί με τους σπόρους. Μοντέλο Μετάβασης: Ο αγρότης και ο λύκος βρίσκονται στην όχθη y. s: Μετακίνησε τον αγρότη και το σακί με τους σπόρους από την όχθη x στην απέναντι y. Προϋποθέσεις: Ο αγρότης και το σακί βρίσκονται στην όχθη x. Στην όχθη x δεν βρίσκεται η χήνα μαζί με το λύκο. Μοντέλο Μετάβασης: Ο αγρότης και το σακί με τους σπόρους βρίσκονται στην όχθη y. 23

25 Τυπική Παρουσίαση Τελεστή Μετάβασης Όνομα Τελεστή: Τ1 Ενέργεια: Μετέφερε τον αγρότη και τη χήνα από την αριστερή όχθη στη δεξιά. Προϋποθέσεις: Βάρκα είναι στην αριστερή όχθη Αγρότης στη αριστερή όχθη Χήνα είναι στη αριστερή όχθη Μοντέλο Μετάβασης: Βάρκα στην δεξιά όχθη Αγρότης στην δεξιά όχθη Χήνα στην δεξιά όχθη 24

26 Λύση Προβλήματος Λύση σε ένα πρόβλημα P=(I,G,T,S) είναι μια ακολουθία από τελεστές μετάβασης t 1,t 2,t 3 …t n  T Με την ιδιότητα: G= t n (…(t 2 (t 1 (I)))..) Παράδειγμα: έστω τελική κατάσταση = όλοι στη δεξιά όχθη Μετέφερε τον αγρότη και την αλεπού από την αριστερή όχθη στη δεξιά. Μετέφερε τον αγρότη από τη δεξιά όχθη στην αριστερή. Μετέφερε τον αγρότη και τη χήνα από την αριστερή όχθη στη δεξιά. 25 Αγρότης Αλεπού Σακί Χήνα Αγρότης Χήνα Αλεπού Σακί Αγρότης Αλεπού Χήνα Αλεπού Σακί Αγρότης Χήνα

27 Εναλλακτικός Ορισμός Λύσης  Λύση σε ένα πρόβλημα P=(I,G,T,S) είναι μια ακολουθία από καταστάσεις στις οποίες μπορεί να βρεθεί διαδοχικά το πρόβλημα, αρχίζοντας από την αρχική κατάσταση και καταλήγοντας στην επιθυμητή τελική κατάσταση.  Ένα πρόβλημα μπορεί να έχει πολλές λύσεις. 26

28 Μερικές λύσεις  Ως μερική λύση (partial solution) εννοούμε μια ακολουθία βημάτων επίλυσης που δεν έχουν καταλήξει ακόμα σε επιτυχία ή αποτυχία, για παράδειγμα στο πρόβλημα του αγρότη, τρεις χρονικά διαδοχικές μερικές λύσεις θεωρούνται οι: 27 Αγρότης Χήνα Αλεπού Σακί Αγρότης Χήνα Σακί Αλεπού Χήνα Αγρότης Σακί Αλεπού

29 Χώρος αναζήτησης  Μια κατάσταση S χαρακτηρίζεται ως προσβάσιμη αν υπάρχει μια ακολουθία τελεστών μετάβασης που να οδηγεί από την αρχική κατάσταση στην κατάσταση S.  Ο χώρος αναζήτησης είναι υποσύνολο του χώρου καταστάσεων  Ο χώρος αναζήτησης μπορεί να αναπαρασταθεί ως γράφος 28 12345 A B D C E Δοθέντος ενός προβλήματος P = (I, G, T, S) ο χώρος αναζήτησης (search space) είναι το σύνολο όλων των καταστάσεων που είναι προσβάσιμες από την αρχική κατάσταση

30 Χώρος Αναζήτησης του Προβλήματος του αγρότη 29 Αρχική κατάσταση: Αγρότης Χήνα Αλεπού Σακί Αγρότης Χήνα Σακί Αλεπού Αγρότης Αλεπού Σακί Χήνα Αγρότης Σακί Αλεπού Αγρότης Αλεπού Χήνα Σακί Αγρότης Σακί Χήνα Αλεπού Αγρότης Αλεπού Χήνα ΣακίΑλεπού Αγρότης Σακί Χήνα Αλεπού Σακί Αγρότης Χήνα Αγρότης Χήνα Αλεπού Σακί Τελική κατάσταση:

31 Χώρος Αναζήτησης για το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή  Περιοδεύων πωλητής 30 Γ Θ Ι Ε Α Β Ζ Η Κ 5,83 19,65 11,10 5,10 2,24 3,0 7,0 5,30 Δ 3,16

32 Τέλος Ενότητας