ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΆΡΤΗΜΑ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΚΑΘΗΓΉΤΡΙΑ Δρ. ΤΣΙΝΤΖΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ Οι παρουσιάσεις του μαθήματος βασίζονται στο.

Παρουσίαση με θέμα: "ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΆΡΤΗΜΑ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΚΑΘΗΓΉΤΡΙΑ Δρ. ΤΣΙΝΤΖΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ Οι παρουσιάσεις του μαθήματος βασίζονται στο."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΆΡΤΗΜΑ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΚΑΘΗΓΉΤΡΙΑ Δρ. ΤΣΙΝΤΖΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ Οι παρουσιάσεις του μαθήματος βασίζονται στο σύγγραμμα ‘’ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ, ΒΛΑΧΑΒΑΣ, ΚΕΦΑΛΑΣ, ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΗΣ, ΚΟΚΚΟΡΑΣ, ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ’’

2 Κεφάλαιο 2 ο ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΛΥΣΗΣ

3 Ορισμός προβλήματος  Ξεκινώντας από μια δεδομένη κατάσταση (αρχική) ποιες είναι οι ενέργειες που πρέπει να ακολουθηθούν ώστε να φτάσουμε σε μια επιθυμητή (τελική) κατάσταση.  Στην Τ.Ν. τα προβλήματα πρέπει να έχουν σαφή και τυποποιημένο ορισμό  Ο ορισμός του προβλήματος με όλες τις πιθανές ενέργειες για την επίλυση του οδηγούν στην δημιουργία ενός δέντρου και η λύση εμπλέκει έναν αλγόριθμο αναζήτησης στο συγκεκριμένο δέντρο.

4 Προβλήματα που επιλύει η Τ.Ν. Απλά προβλήματα (toy problems)  Κύβοι  Τρίλιζα  Λαβύρινθος  Ν-puzzle  Κανίβαλοι και ιεραπόστολοι  Ποτήρια  Πύργοι του Ανόι

5 Toy problems Κύβοι N-puzzle Τρίλιζα Λαβύρινθος

6 Toy problems Πύργοι του Ανόι Το πρόβλημα των ιεραποστόλων Το πρόβλημα των ποτηριών

7 Προβλήματα που επιλύει η Τ.Ν. Σύνθετα και πραγματικά προβλήματα (real world problems)  Σκάκι  Ν-βασίλισσες  Πλανόδιος πωλητής  Σάκος

8 1 η φάση στην επίλυση προβλημάτων Η πιο σημαντική φάση στην επίλυση ενός προβλήματος είναι αυτή του τυποποιημένου ορισμού του, ορισμός ο οποίος μπορεί να γίνει με 2 τρόπους: Περιγραφή με χώρο καταστάσεων (State space) Περιγραφή με αναγωγή (Reduction)

9 Περιγραφή προβλήματος με χώρο καταστάσεων Το πρόβλημα περιγράφεται από:  τον κόσμο του προβλήματος (κλειστό-ανοιχτό), με άλλα λόγια από τα αντικείμενα που τον αποτελούν, τις ιδιότητες τους και τις σχέσεις που τα συνδέουν  Την κατάσταση του κόσμου: επαρκής αναπαράσταση- στιγμιότυπο του κόσμου σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή.  Άλλα χαρακτηριστικά που μπορεί να εμπλέκονται στην επίλυση

10 Παράδειγμα: το πρόβλημα των κύβων Ο κόσμος του προβλήματος: 3 κύβοι και ένα τραπέζι Μια κατάσταση: ΑντικείμεναΙδιότητεςΣχέσεις Κύβος Α Κύβος Β Κύβος Γ Τραπέζι Τ Ο κύβος Α είναι ελεύθερος Ο κύβος Β δεν είναι ελεύθερος Ο κύβος Γ είναι ελεύθερος Το τραπέζι έχει ελεύθερο χώρο Ο Α πάνω στον Β Ο Β πάνω στο Τ Ο Γ πάνω στο Τ Ο Α πάνω στον Β Ο Β πάνω στο Τ Ο Γ πάνω στο Τ Ο κύβος Α είναι ελεύθερος Ο κύβος Γ είναι ελεύθερος

11 Παράδειγμα: το πρόβλημα των ιεραποστόλων ΑντικείμεναΙδιότητεςΣχέσεις 3 ιεραπόστολοι 3 κανίβαλοι Βάρκα Αριστερή όχθη Δεξιά όχθη Βάρκα 2 ατόμωνΙεραπόστολοι στην αριστερή όχθη Κανίβαλοι στην αριστερή όχθη Βάρκα στην αριστερή όχθη

12 2 η φάση: ορισμός τελεστών μετάβασης  Τον ορισμό του προβλήματος ακολουθεί ο ορισμός των τελεστών.  Τελεστής είναι η ενέργεια που πραγματοποιεί το ‘πέρασμα’ από μια κατάσταση σε άλλες καταστάσεις (μεταβατικές-ενδιάμεσες ή τελικές)  Για το πρόβλημα των ιεραποστόλων και των κανίβαλων για παράδειγμα τελεστές μπορούν να είναι ○ Πέρνα έναν ιεραπόστολο και ένα κανίβαλο στην δεξιά όχθη. ○ Γύρνα έναν ιεραπόστολο πίσω στην αριστερή όχθη.  Οι τελεστές μπορούν να οριστούν και βάση μεταβλητών ○ Πέρνα τον Χ και τον Υ στην δεξιά όχθη  Προσοχή: ○ οι τελεστές θεωρούνται εφαρμόσιμοι όταν οδηγούν σε μια κατάσταση μεταβατική ή τελική η οποία είναι έγκυρη ○ Για να γίνει αυτό θα πρέπει να τηρούνται οι προϋποθέσεις (preconditions) του προβλήματος

13 Τελεστές μετάβασης στο πρόβλημα των ιεραποστόλων και των κανίβαλων ΤελεστήςΜετέφερε 2 ιεραποστόλους από την αριστερή όχθη στην δεξιά PreconditionsΥπάρχουν 2 ιεραπόστολοι στην αριστερή όχθη Η βάρκα είναι στην αριστερή όχθη Ο αριθμός των ιεραποστόλων στην αριστερή όχθη, μετά την μεταφορά δεν είναι μικρότερος από τον αριθμό των κανίβαλων Αποτέλεσμα της εφαρμογής του τελεστήΟ αριθμός των ιεραποστόλων στην αριστερή όχθη μειώθηκε κατά 2 Ο αριθμός των ιεραποστόλων στην δεξιά όχθη αυξήθηκε κατά 2 Η βάρκα βρίσκεται δεξιά

14 3 η φάση: ορισμός του χώρου καταστάσεων  Αφού ορίσουμε το πρόβλημα και τους τελεστές μετάβασης θα πρέπει να οριστεί ο χώρος καταστάσεων του προβλήματος  Χώρος καταστάσεων (state space ή domain space) ορίζεται το σύνολο όλων των έγκυρων καταστάσεων που προκύπτουν μετά την εφαρμογή τελεστών

15 Παράδειγμα χώρου καταστάσεων Πρόβλημα των ιεραποστόλων και των κανίβαλων

16 Χρήση των τελεστών για την επίλυση του προβλήματος  Για να έχουμε την επίλυση ενός προβλήματος θα πρέπει, εφαρμόζοντας τους τελεστές, να είμαστε σε θέση να περάσουμε από μια αρχική (initial state) κατάσταση και που είναι το δεδομένο του προβλήματος, σε μια τελική κατάσταση (-εις) (final state ή goal) που είναι το ζητούμενο του προβλήματος Το πρόβλημα του Ανόι Αρχική κατάστασηΤελική κατάσταση

17 Επίλυση  Η δημιουργία του χώρου καταστάσεων ενός προβλήματος οδηγεί στην κατασκευή-δημιουργία ενός δέντρου το οποίο καλύπτει τόσο την αρχική κατάσταση όσο και τις ενδιάμεσες και τελικές καταστάσεις  Η επίλυση λοιπόν του προβλήματος ανάγεται στην εφαρμογή κατάλληλων αλγόριθμων αναζήτησης πάνω στο δέντρο έτσι ώστε να βρεθούν τα κατάλληλα μονοπάτια που με την εφαρμογή των τελεστών μας οδηγούν από μια αρχική κατάσταση στην τελική

18 Ορισμός προβλήματος και λύσης Αφού εισάγαμε τις 3 βασικές φάσεις στην επίλυση ενός προβλήματος μπορούμε να δώσουμε τον τυπικό ορισμό του ως εξής: Ένα πρόβλημα (Problem) ορίζεται ως η τετράδα P=(I, G, T, S) όπου I είναι η αρχική κατάσταση, I ∈ S G είναι το σύνολο των τελικών καταστάσεων, G ⊆ S Τ είναι το σύνολο των τελεστών μετάβασης Τ: S ↔ S S είναι ο χώρος των καταστάσεων  Λύση ενός προβλήματος είναι η ακολουθία των τελεστών που εφαρμόζονται στην αρχική κατάσταση έτσι ώστε να φτάσουμε στην τελική: t 1, t 2, …, t n ∈ T με την ιδιότητα g = t n (…(t 2 (t 1 (I)))…), όπου g ∈ G

19 Παράδειγμα λύσης στο πρόβλημα των ιεραποστόλων  Μετέφερε 1 ιεραπόστολο και 1 κανίβαλο από αριστερά στα δεξιά  Μετέφερε 1 ιεραπόστολο από τα δεξιά στα αριστερά (γυρίζει πίσω)  Μετέφερε 2 κανίβαλους από τα αριστερά στα δεξιά  Μετέφερε 1 κανίβαλο από τα δεξιά στα αριστερά  Μετέφερε 2 ιεραποστόλους από τα αριστερά στα δεξιά  Μετέφερε 1 ιεραπόστολο και 1 κανίβαλο από τα δεξιά στα αριστερά  Μετέφερε 2 ιεραποστόλους από τα αριστερά στα δεξιά  Μετέφερε 1 κανίβαλο από τα δεξιά στα αριστερά  Μετέφερε 2 κανίβαλους από τα αριστερά στα δεξιά  Μετέφερε 1 ιεραπόστολο από τα δεξιά στα αριστερά  Μετέφερε 1 ιεραπόστολο και 1 κανίβαλο από τα αριστερά στα δεξιά Δεν σημαίνει ότι είναι η μοναδική λύση αλλά ούτε και η πιο γρήγορη

20 Περιγραφή προβλήματος με αναγωγή Σειρά από τελεστές που ανάγουν το αρχικό πρόβλημα σε μικρότερα υποπροβλήματα (άμεσα επιλύσιμα) που ονομάζουμε αρχέγονα (Primitive problems) Παράδειγμα: το πρόβλημα του Ανόι Για να μεταφερθούν n δίσκοι από τον στύλο i στον στύλο k πρέπει: Να μεταφερθούν n-1 δίσκοι από τον i στον j Να μεταφερθεί 1 δίσκος από τον i στον k Να μεταφερθούν n-1 δίσκοι από τον j στον k Αρχική περιγραφή του προβλήματοςΤελική περιγραφή του προβλήματος

21 Πως χρησιμοποιούμε την αναγωγή στην επίλυση  Το πρόβλημα ορίζεται μέσω: ○ Αρχικής περιγραφής ○ Τελεστή αναγωγής (ανάγει το πρόβλημα σε υποπροβλήματα) ○ Τελικής περιγραφής Ορισμός προβλήματος Ένα πρόβλημα ορίζεται τυπικά ως η τετράδα P=(ID, GD, TR, PP) όπου: ID είναι η αρχική περιγραφή GD είναι το σύνολο από τις τελικές περιγραφές TR είναι το σύνολο των τελεστών αναγωγής

22 Κατηγορίες προβλημάτων 1. Κατηγορίες ανάλογα με το είδος της λύσης 2. Κατηγορίες που επιδιώκεται η εύρεση μιας σειράς τελεστών (planning) γνωρίζοντας πλήρως τις τελικές καταστάσεις (π.χ. N- puzzle) 3. Προβλήματα στα οποία είναι γνωστές ιδιότητες της τελικής κατάστασης (και όχι η πλήρης μορφή) και επιδιώκεται η εύρεση της – προβλήματα ικανοποίησης περιορισμών (π.χ. σταυρόλεξα, κρυπτογραφικά) 4. Προβλήματα στα οποία είναι γνωστές ιδιότητες της τελικής κατάστασης αλλά και η πλήρης μορφή της και αναζητείτε η σειρά των τελεστών που θα μας οδηγήσουν σε αυτή – προβλήματα διαμόρφωσης 5. Προβλήματα που δεν αναζητείτε απλά μια λύση αλλά η βέλτιστη εκ αυτών