{ Ψηφιακή Σχεδίαση εργαστήριο Γιάννης Νικολουδάκης.

Παρουσίαση με θέμα: "{ Ψηφιακή Σχεδίαση εργαστήριο Γιάννης Νικολουδάκης."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 { Ψηφιακή Σχεδίαση εργαστήριο Γιάννης Νικολουδάκης

2 ΟΙ ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NOT, AND ΚΑΙ OR Οι βασικές πράξεις της Άλγεβρας Boole είναι οι πράξεις NOT, AND και OR. Στα ψηφιακά κυκλώματα οι τρεις αυτές πράξεις εκτελούνται από κυκλώματα που ονομάζονται λογικές πύλες. Κάθε πύλη παίρνει το όνομά της από την πράξη που εκτελεί. Έτσι έχουμε τις πύλες NOT, AND και OR. Η πύλη ΝΟΤ έχει μία είσοδο και μία έξοδο, ενώ οι άλλες δύο (ή περισσότερες) εισόδους και μία έξοδο. Από την έξοδο κάθε πύλης μπορούν να τροφοδοτηθούν μία ή περισσότερες άλλες πύλες.

3 ΕΙΣΟΔΟΙ ΚΑΙ ΕΞΟΔΟΙ ΤΩΝ ΠΥΛΩΝ Οι είσοδοί και οι έξοδοι των πυλών μπορούν να πάρουν δύο μόνο τιμές, το λογικό “1” και το λογικό “0”. Στη Θετική Λογική στο λογικό ‘’1’’ αντιστοιχεί το υψηλότερο δυναμικό - Ηigh Level (π.χ. 5V), που συμβολίζεται και με το γράμμα Η, ενώ στο λογικό ‘’0’’ αντιστοιχεί το χαμηλότερο δυναμικό - Low Level (π.χ. 0V) που συμβολίζεται και με το γράμμα L. Στην πράξη το λογικό ‘’1’’ αντιστοιχεί σε τάσεις 3.5V - 5V, ενώ το λογικό ‘’0’’ σε τάσεις 0V – 1.5V.

4 ΣΥΜΒΟΛΑ ΤΩΝ ΠΥΛΩΝ NOT, AND ΚΑΙ OR Τα σύμβολα των πυλών NOT, AND δύο εισόδων και OR δύο εισόδων παρουσιάζονται στο παρακάτω σχήμα:

5 ΠΙΝΑΚΕΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ΤΩΝ ΠΥΛΩΝ NOT, AND ΚΑΙ OR  Η πύλη ΝΟΤ δίνει έξοδο “1” όταν η είσοδός της δεν είναι “1”.  H πύλη AND δίνει έξοδο “1” όταν όλες οι είσοδοί της είναι “1”.  Η πύλη OR δίνει έξοδο “1” όταν τουλάχιστον μία από τις εισόδους της είναι “1”.

6 ΣΥΜΒΟΛΑ ΤΩΝ ΠΥΛΩΝ NAND ΚΑΙ NOR Τα σύμβολα των πυλών NAND δύο εισόδων και NOR δύο εισόδων παρουσιάζονται στο παρακάτω σχήμα:

7 ΠΙΝΑΚΕΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ΤΩΝ ΠΥΛΩΝ NAND ΚΑΙ NOR  Η λογική πύλη NAND είναι μία πύλη AND που ακολουθείται από μία πύλη NOT.  Η πύλη NAND δίνει έξοδο “1”" όταν τουλάχιστον μία από τις εισόδους της είναι “0”.  Η λογική πύλη NOR είναι μία πύλη OR που ακολουθείται από μία πύλη NOT.  Η πύλη NOR δίνει έξοδο “1” όταν όλες οι είσοδοι είναι “0”.

8 ΠΥΛΕΣ AND ΚΑΙ OR ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟΔΩΝ Οι πύλες AND και OR υπάρχουν και με τη μορφή πολλαπλών εισόδων. Οι πύλες AND και OR πολλαπλών εισόδων μπορούν να υλοποιηθούν συνδέοντας πολλές αντίστοιχες πύλες δύο εισόδων, γιατί ισχύει η προσεταιριστική ιδιότητα: x+y+z=x+(y+z)=(x+y)+z x  y  z=x  (y  z)=(x  y)  z !

9 ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ΠΥΛΗΣ AND ΤΡΙΩΝ (3) ΕΙΔΟΔΩΝ

10 ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ΠΥΛΗΣ OR ΤΡΙΩΝ (3) ΕΙΔΟΔΩΝ ABCA+B+C 0000 0011 0101 0111 1001 1011 1101 1111

11 ΠΥΛΕΣ NAND ΚΑΙ NOR ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟΔΩΝ Οι πύλες NAND και NOR υπάρχουν και με τη μορφή πολλαπλών εισόδων. Οι πύλες NAND και NOR πολλαπλών εισόδων μπορούν να υλοποιηθούν συνδέοντας μία πύλη NOT στην έξοδο των αντίστοιχων πυλών AND και OR πολλαπλών εισόδων.

12 ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ΠΥΛΗΣ NOR ΤΕΣΣΑΡΩΝ (4) ΕΙΣΟΔΩΝ ?

13 ΣΥΜΒΟΛΑ ΤΩΝ ΠΥΛΩΝ XOR ΚΑΙ XNOR Τα σύμβολα των πυλών XOR δύο εισόδων και XNOR δύο εισόδων παρουσιάζονται στο παρακάτω σχήμα:

14 ΠΙΝΑΚΕΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ΤΩΝ ΠΥΛΩΝ XOR ΚΑΙ XNOR  Η πύλη XOR δίνει έξοδο "1" όταν οι είσοδοί της είναι σε διαφορετική κατάσταση.  Η πύλη XNOR δίνει έξοδο "1" όταν οι είσοδοί της είναι στην ίδια κατάσταση.

15 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΥΛΩΝ XOR ΚΑΙ XNOR Οι λογικές συναρτήσεις των πυλών XOR και XNOR δύο εισόδων είναι: x  y=xy’+x’y x  y=xy+x’y’ Οι λογικές συναρτήσεις των πυλών XOR και XNOR δύο εισόδων συνδέονται με τη σχέση: x  y=(x  y)’

16 Ασκήσεις Για το Σπίτι Άσκηση 1: Σχεδιάστε το λογικό κύκλωμα και γράψτε τον πίνακα αληθείας των συναρτήσεων: f 1 (x,y,z) = xyz + x’y’z’ f 2 (x,y,z) = x’y’z + x’yz

17 ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ  ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ ΚΥΚΛΩΜΑ - CHIP  ΚΛΙΜΑΚΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ  ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΤΩΝ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΥΛΩΝ ΤΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ  ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΥΛΩΝ ΤΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ  ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ  ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ 7400  ΦΥΛΛΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ  ΤΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ 74

18 ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ ΚΥΚΛΩΜΑ - CHIP Τα ολοκληρωμένα κυκλώματα (integrated circuits) είναι συστατικά στοιχεία των ψηφιακών κυκλωμάτων. Ένα ολοκληρωμένο κύκλωμα είναι ένας ημιαγωγός κρύσταλλος από σιλικόνη (chip) που περιέχει ηλεκτρονικά στοιχεία για τις ψηφιακές πύλες. Οι πύλες συνδέονται μέσα στο chip για να σχηματίσουν το κύκλωμα. Το chip τοποθετείται σε ένα πλαστικό περίβλημα και συγκολλούνται επαφές σε εξωτερικούς ακροδέκτες (pin) για να σχηματιστεί το ολοκληρωμένο κύκλωμα.

19 ΚΛΙΜΑΚΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ Τα ολοκληρωμένα κυκλώματα κατηγοριοποιούνται ανάλογα με την Κλίμακα Ολοκλήρωσης (Scale Integration), δηλαδή ανάλογα με το πλήθος των ισοδύναμων με μια πύλη κυκλωμάτων που περιέχουν:

20 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΤΩΝ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΥΛΩΝ ΤΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ  BIPOLAR  CMOS (Complementary Metal-Oxide Semiconductor)  BICMOS (Bipolar CMOS)  ECL (Emitter Coupled Logic)

21 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΥΛΩΝ ΤΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ - Fun Out (απαιτούμενο ρεύμα εισόδου που μπορεί να οδηγήσει η έξοδος χωρίς να κινδυνεύσει η ομαλή λειτουργία) - Fun Out (απαιτούμενο ρεύμα εισόδου που μπορεί να οδηγήσει η έξοδος χωρίς να κινδυνεύσει η ομαλή λειτουργία) - Power Dissipation (απαιτούμενη ισχύς τροφοδοσίας για ομαλή λειτουργία) - Propagation Delay (χρόνος για αλλαγή σήματος από την είσοδο στην έξοδο) - Noise Margin (ελάχιστη τάση εξωτερικού θορύβου που προκαλεί ανεπιθύμητη αλλαγή στην έξοδο)

22 ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

23 ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ 7400 Τα chip της standard σειράς 74 της οικογένειας TTL έχουν ονομασία που αρχίζει από 74 και ακολουθείται από κατάληξη που προσδιορίζει τον τύπο της σειράς. Το chip 7400 που περιέχει τέσσερις πύλες NAND δυο εισόδων είναι το βασικό κύκλωμα της οικογένειας TTL.

24 ΟΙ ΑΚΡΟΔΕΚΤΕΣ ΤΟΥ 7400 Το chip τροφοδοτείται με τάση Vcc (υψηλή τάση - λογικό “1”) στην περιοχή τιμών 2.4V-5V με τυπική τιμή 3.5V και γειώνεται GND (χαμηλή τάση - λογικό “0”) στην περιοχή τιμών 0V-0.4V με τυπική τιμή 0.2V.

25 ΦΥΛΛΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Τα φύλλα δεδομένων (Data Sheets) των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων περιέχουν πληροφορίες σχετικές με:  Κατασκευάστρια Εταιρεία  Ονομασία ολοκληρωμένου κυκλώματος  Γενική Περιγραφή (General Description)  Διάγραμμα Σύνδεσης (Connection Diagram)  Πίνακας Λειτουργίας (Function Table)  Μέγιστες Απόλυτες Τιμές (Absolute Maximum Ratings)  Συνιστώμενες Συνθήκες Λειτουργίας (Recommended Operation Conditions)  Ηλεκτρικά Χαρακτηριστικά (Electrical Characteristics)  Χαρακτηριστικά Μεταγωγής (Switching Characteristics).  Φυσικές Διαστάσεις (Physical Dimensions)

26 ΤΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ 74

27

28

29 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ  ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ  ΛΟΓΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ  ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ  ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ  ΕΛΑΧΙΣΤΟΙ ΚΑΙ ΜΕΓΙΣΤΟΙ ΟΡΟΙ  ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ  ΧΑΡΤΕΣ KARNAUGH  ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ME ΧΑΡΤΕΣ KARNAUGH

30 ΛΟΓΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Μία λογική συνάρτηση n μεταβλητών είναι μία έκφραση της Άλγεβρας Boole που περιλαμβάνει τις n μεταβλητές εισόδου, τους τελεστές των πράξεων της Άλγεβρας Boole και μία μεταβλητή εξόδου που είναι συνάρτηση των μεταβλητών εισόδου. Ο τελεστής  (AND) μπορεί να παραλείπεται στις λογικές συναρτήσεις (για παράδειγμα, x  y=xy). Η προτεραιότητα των τελεστών στις λογικές συναρτήσεις είναι: (), NOT, AND, OR.

31 ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ Η κάθε μία από τις n μεταβλητές εισόδου μπορεί να πάρει δύο μόνο τιμές, το λογικό “1” και το λογικό “0”. Η κάθε μία από τις n μεταβλητές εισόδου μπορεί να πάρει δύο μόνο τιμές, το λογικό “1” και το λογικό “0”. Επομένως, οι δυνατοί συνδυασμοί των μεταβλητών εισόδου είναι 2 n. Για κάθε συνδυασμό των μεταβλητών εισόδου, η μεταβλητή εξόδου παίρνει μία μόνο τιμή: το λογικό “1” ή το λογικό “0”. Ο πίνακας αληθείας της λογικής συνάρτησης περιγράφει αυτή τη σχέση εισόδων-εξόδου.

32 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Η λογική συνάρτηση Y τριών μεταβλητών A, B και C έχει τον ακόλουθο πίνακα αληθείας: Ο πίνακας αληθείας έχει 8 (=2 3 ) συνδυασμούς των 3 μεταβλητών εισόδου. Από τον πίνακα αληθείας προκύπτει ότι η συνάρτηση εξόδου είναι Y=1 όταν A=0 και (AND) B=0 και (AND) C=1 ή (OR) A=1 και (AND) B=1 και (AND) C=0 Επομένως, η λογική συνάρτηση Y γράφεται: Y=A’B’C+ABC’

33 ΕΛΑΧΙΣΤΟΙ ΚΑΙ ΜΕΓΙΣΤΟΙ ΟΡΟΙ Ελάχιστοι όροι μίας λογικής συνάρτησης ονομάζονται όλα τα γινόμενα όλων των όρων της συνάρτησης, όπου ο κάθε όρος (μεταβλητή) εμφανίζεται στην κανονική (αν έχει τιμή “1”) ή στην συμπληρωματική του μορφή (αν έχει τιμή “0”). Μέγιστοι όροι μίας λογικής συνάρτησης ονομάζονται όλα τα αθροίσματα όλων των όρων της συνάρτησης, όπου ο κάθε όρος (μεταβλητή) εμφανίζεται στην κανονική (αν έχει τιμή “0”) ή στην συμπληρωματική του μορφή (αν έχει τιμή “1”). Μία λογική συνάρτηση n μεταβλητών έχει 2 n ελάχιστους όρους και 2 n μέγιστους όρους.

34 ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ Βασικό αξίωμα της Άλγεβρας BOOLE Κάθε λογική συνάρτηση μπορεί να εκφρασθεί ως:  άθροισμα ελάχιστων όρων και  γινόμενο μέγιστων όρων Αυτές οι δύο μορφές έκφρασης των συναρτήσεων ονομάζονται Κανονικές Μορφές.

35 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΜΟΡΦΩΝ Η συνάρτηση Y=Y(x,y,z) τριών μεταβλητών x, y και z όπου x είναι το περισσότερο σημαντικό ψηφίο (Most Significant Bit - MSB) και z είναι το λιγότερο σημαντικό ψηφίο (Least Significant Bit - LSB) έχει οκτώ ελάχιστους όρους και οκτώ μέγιστους όρους (2 3 =8). Ο πίνακας αληθείας της συνάρτησης είναι: -ΑΕ: Y=x'y'z+xy'z'+xyz=Σ(1,4,7) -ΓΜ: Y=(x+y+z) (x+y'+z) (x+y'+z') (x'+y+z') (x'+y'+z)=Π(0,2,3,5,6)

36 Παράδειγμα 2 – 4 του Βιβλίου Εκφράστε τη συνάρτηση Boole F = A + B’C ως άθροισμα ελαχιστόρων. Η συνάρτηση έχει 3 μεταβλητές A, B και C. Απο το μπρώτο όρο, λείπουν οι μεταβλητές Α και Β. Και από τον δεύτερο όρο λείπει η μεταβλητή Α. Για να ανακτήσουμε τις απλοποιημένες μεταβλητές, θα πολλαπλασιάσουμε τους όρους με τις ανάλογες παραστάσεις της μορφής (x + x’) (γνωρίζουμε οτι (x + x’)=1 ) Άρα A = A(B+B’) = AB+AB’ Και A = AB(C+C’) + AB’(C+C’) = ABC + ABC’ + AB’C + AB’C’ Επίσης B’C = B’C(A+A’) = AB’C+A’B’C Οπότε: F = ABC + ABC’ + AB’C + AB’C’ + AB’C+A’B’C (άθροισμα ελαχιστόρων) Παρατηρούμε οτι AB’C υπάρχει 2 φορές. Από τη γνωστή σχέση (x+x)=x, Μπορούμε να το απλοποιήσουμε οπότε η συνάρτηση θα γραφτεί ως εξής... F(A,B,C)= A’B’C + AB’C’ + AB’C + ABC’ + ABC ή αλλιώς.... F(A,B,C) = m 1 + m 4 + m 5 + m 6 + m 7 = Σ(1,4,5,6,7)

37 Συν. Παράδειγμα 2 – 4 του Βιβλίου Πίνακας αλήθειας για τη συνάρτηση F = A + B’C ABCF 0000 0011 0100 0110 1001 1011 1101 1111

38 Ασκήσεις Για το Σπίτι Άσκηση 2: Για τη συνάρτηση F(A,B,C) = A’B + C Αναπαραστήστε την ως άθροισμα ελαχιστόρων Γραψτε τον πίνακα αληθείας της Σχεδιάστε το λογικό διάγραμμα της