 Ένα σώμα κινείται πάνω σε μια ευθεία.  Από μια θέση πάει σε μια άλλη.  Πως θα μελετήσουμε την κίνηση; 1. Ευθύγραμμη κίνηση.

Παρουσίαση με θέμα: " Ένα σώμα κινείται πάνω σε μια ευθεία.  Από μια θέση πάει σε μια άλλη.  Πως θα μελετήσουμε την κίνηση; 1. Ευθύγραμμη κίνηση."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1  Ένα σώμα κινείται πάνω σε μια ευθεία.  Από μια θέση πάει σε μια άλλη.  Πως θα μελετήσουμε την κίνηση; 1. Ευθύγραμμη κίνηση.

2  Μελετώ την κίνηση = απαντώ στα ερωτήματα: 1.Που βρίσκεται το αντικείμενο… σε κάθε στιγμή της κίνησης. 2.Πόσο γρήγορα τρέχει … σε κάθε στιγμή της κίνησης. 3.Πόσο γρήγορα αλλάζει η ταχύτητά του … σε κάθε στιγμή της κίνησης. 4.Στην παρουσίαση αυτή θα περιοριστούμε μόνο στο 1 ο ερώτημα. 2. Τι θέλεις να ξέρεις;

3 1.Τι χρειαζόμαστε για να δώσουμε απάντηση στο ερώτημα : Που βρίσκεται το αντικείμενο… σε κάθε στιγμή της κίνησης; Χρειάζεσαι ένα σύστημα αναφοράς στο οποίο να εντοπίζεται η θέση του κινητού. Χρειάζεσαι ένα σύστημα αναφοράς στο οποίο να εντοπίζεται η θέση του κινητού. Στις ευθύγραμμες κινήσεις το σύστημα αναφοράς είναι η ίδια η ευθεία της κίνησης στην οποία όμως έχουμε ορίσει Στις ευθύγραμμες κινήσεις το σύστημα αναφοράς είναι η ίδια η ευθεία της κίνησης στην οποία όμως έχουμε ορίσει Το σημείο «μηδέν» Το σημείο «μηδέν» Την θετική και αρνητική φορά Την θετική και αρνητική φορά Την μονάδα μήκους Την μονάδα μήκους 3. Η θέση του αντικειμένου Ο 1 + -

4  Η θέση του κινητού προσδιορίζεται από το διάνυσμα (θέσης) που αρχίζει από το σημείο Ο και τελειώνει στο σημείο που βρίσκεται το κινητό.  Ας ονομάσουμε χ΄χ τον άξονα στον οποίο κινείται το σώμα. Η θέση του καθορίζεται από την τετμημένη (χ) του σημείου που βρίσκεται το κινητό. Αν το σώμα μας βρίσκεται στο σημείο Ο, τότε η θέση του είναι χ=0 Αν το σώμα μας βρίσκεται στο σημείο Ο, τότε η θέση του είναι χ=0 Αν βρίσκεται στο σημείο Α, τότε η θέση του είναι χ=+4 Αν βρίσκεται στο σημείο Α, τότε η θέση του είναι χ=+4 Αν βρίσκεται στο σημείο Β, τότε η θέση του είναι χ=-2 Αν βρίσκεται στο σημείο Β, τότε η θέση του είναι χ=-2 4. Διάνυσμα θέσης. Ο Α Β

5  Καθώς το κινητό αλλάζει θέσεις, μετατοπίζεται δηλαδή, ιδιαίτερη σημασία έχει το (διάνυσμα) μετατόπιση (Δχ).  Ας πούμε ότι αρχικά το σώμα βρίσκεται στην θέση (χ ο )  και μετακινείται στην θέση (χ)  Το διάνυσμα ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ,ενώνει το αρχικό σημείο (Α) με το τελικό σημείο (Β).  Από την στιγμή που όλα τα διανύσματα βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία, η μετατόπιση ισούται με την αλγεβρική διαφορά : Δχ=χ-χ ο.  Η μετατόπιση θα έχει θετικό ή αρνητικό πρόσημο ανάλογα με την φορά της κίνησης.  Στο παράδειγμα μας ( από το Α στο Β) η μετατόπιση θα είναι θετική. 5. Η μετατόπιση Α Β Ο ΧΟΧΟ ΔΧ Χ

6 Το ερώτημα: που βρίσκεται το αντικείμενο… σε κάθε στιγμή της κίνησης, μπορεί να απαντηθεί με την βοήθεια μιας εξίσωσης που έχει δύο μεταβλητές 1.Την θέση χ και 2.Τον χρόνο t. Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, η εξίσωση θέσης – χρόνου προκύπτει από την σχέση Δχ=υ. Δt Στην παραπάνω σχέση ισχύουν ότι: Δχ=χ-χ ο και Δt=t-t o. Αν η αρχική θέση χ ο και ή αντίστοιχη χρονική στιγμή t o, είναι μηδέν τότε η εξίσωση κίνησης παίρνει πιο απλή μορφή : χ=υ. t Σε όσες περιπτώσεις το σώμα δεν ξεκινά από την θέση χ ο =0 η εξίσωση παίρνει την μορφή χ-χ ο =υ. t Σπάνια θα συναντήσετε την περίπτωση που ο αρχικός χρόνος δεν είναι μηδέν και η εξίσωση θα έχει την μορφή χ-χ ο =υ. (t-t o ) 6. χ=υ. t

7 Στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, η εξίσωση θέσης – χρόνου προκύπτει από την σχέση Δχ=υ ο. Δt + +½αΔt 2 Δχ=υ ο. Δt + +½αΔt 2 Αν η αρχική θέση χ ο και ή αντίστοιχη χρονική στιγμή t o, είναι μηδέν τότε η εξίσωση κίνησης παίρνει πιο απλή μορφή :  x = υ o.t +½αt 2 Σε όσες περιπτώσεις το σώμα δεν ξεκινά από την θέση χ ο =0 η εξίσωση παίρνει την μορφή χ-χ 0 = υ o.t +½αt 2 Σπάνια θα συναντήσετε την περίπτωση που ο αρχικός χρόνος δεν είναι μηδέν και η εξίσωση θα έχει την μορφή χ-χ 0 = υ o. (t-t o ) +½α (t-t o ) 2 Σε όλες τις εξισώσεις η ταχύτητα και η επιτάχυνση είναι αλγεβρικά μεγέθη που έχουν θετικό ή αρνητικό πρόσημο. Όταν α και υ είναι ομόσημα, το μέτρο της ταχύτητας αυξάνει ( επιταχυνόμενη). Όταν α και υ είναι ετερόσημα τότε το μέτρο της ταχύτητας μειώνεται ( επιβραδυνόμενη) 7. x = υ o.t +½αt 2

8  Ας φανταστούμε δύο οχήματα που κινούνται σε μια ευθεία με σταθερές ταχύτητες, 20m/s το Α και -5 m/s το Β.  Αρχικά τα δύο κινητά απέχουν 400m.  Ποιες εξισώσεις δίνουν την θέση κάθε κινητού σε συνάρτηση με τον χρόνο; 8. Παραδείγματα 1 Β Α 400

9  Οι κινήσεις είναι ευθύγραμμες ομαλές, ισχύει δηλ. χ-χ ο =υ. (t-t o )  Θεωρούμε t 0 =0 την στιγμή που τα κινητά έχουν απόσταση 400m.  Δεχόμαστε ότι την στιγμή t 0 =0 το Α βρίσκεται στην αρχή του συστήματος αναφοράς χ=0 το Α βρίσκεται στην αρχή του συστήματος αναφοράς χ=0 και το Β στην θέση χ=400. Έτσι λοιπόν: και το Β στην θέση χ=400. Έτσι λοιπόν:  Για το Α η γενική εξίσωση παίρνει την μορφή χ Α = 20. t  Για το Β η γενική εξίσωση παίρνει την μορφή χ Β - 400 = -5. t 9. Παραδείγματα 2 Χ=0 Β Α 400 χΑχΑ χΒχΒ

10  Προσπαθήστε να απαντήσετε στα ερωτήματα. Ποια χρονική στιγμή θα συναντηθούν τα δύο κινητά; Ποια χρονική στιγμή θα συναντηθούν τα δύο κινητά; Σε ποιο σημείο θα γίνει η συνάντηση; Σε ποιο σημείο θα γίνει η συνάντηση; Υπόδειξη: Θα συναντηθούν όταν βρίσκονται στην ίδια θέσηΥπόδειξη: Θα συναντηθούν όταν βρίσκονται στην ίδια θέση 10. Παραδείγματα 3 Χ=0 Β Α 400 χΑχΑ χΒχΒ

11  Προσπαθήστε να απαντήσετε στα ερωτήματα. Πότε το Β θα φθάσει στην αρχική θέση του Α; Πότε το Β θα φθάσει στην αρχική θέση του Α; Πόσο απέχουν τότε τα δύο κινητά; Πόσο απέχουν τότε τα δύο κινητά; Υπόδειξη: χ Β = 0Υπόδειξη: χ Β = 0 11. Παραδείγματα 4 Χ=0 Β Χ=; Α

12  Ποια μορφή θα έπαιρναν οι εξισώσεις αν Το κινητό Β δεν πλησίαζε προς το Α αλλά απομακρύνονταν από αυτό; Το κινητό Β δεν πλησίαζε προς το Α αλλά απομακρύνονταν από αυτό; Το αυτοκίνητο Α αργούσε να ξεκινήσει κατά 5s σχετικά με το Β; Το αυτοκίνητο Α αργούσε να ξεκινήσει κατά 5s σχετικά με το Β; 12. Παραδείγματα 5