Διάλεξη 16 Αποσύζευξη και Επανασύνδεση Βοηθητικό Υλικό: Ryden 9.3, Liddle 10.3, 10.4

Σύνοψη Διάλεξης 15 Η κατανομή των CMB φωτονίων διατηρεί την μορφή μέλανος σώματος αλλά για a=a1 to μέγιστο της καμπύλης μετακινείται προς τα πάνω σε συχνότητα κατά παράγοντα 1/a1 και σε πυκνότητα ενέργειας κατά 1/a14 . Η παρούσα πυκνότητα ενέργειας βαρυονίων κυριαρχεί σ’ αυτήν των CMB φωτονίων κατά ~1000. Η αριθμητική πυκνότητα CMB φωτονίων κυριαρχεί σε αυτή των βαρυονίων κατα ~109. (ισχύει σε όλους τους χρόνους). Μετά την δημιουργία ουδέτερων ατόμων (επανασύνδεση), τα φωτόνια του CMB σταμάτησαν να σκεδάζονται (αποσύζευξη) και μετά την τελευταία σκέδαση συνέχισαν να διαδίδονται ανενόχλητα.

Επανασύνδεση και Αποσύζευξη 3 σημαντικές εποχές: 1. Επανασύνδεση, η στιγμή που η βαρυονική συνιστώσα του Σύμπαντος έγινε ουδέτερη (αριθμός ιόντων=αριθμός ουδέτερων ατόμων). Σημείωση:Ο όρος ‘επανασύνδεση’ είναι ατυχής διότι στην πραγματικότητα ποτέ δεν υπήρξαν ουδέτερα άτομα πριν από αυτήν την εποχή. 2. Αποσύζευξη φωτονίων, η στιγμή που ο ρυθμός σκέδασης φωτονίων γίνεται μικρότερος από τον ρυθμό διaστολης Hubble H. Με αλλά λόγια, αυτή που ο χρόνος μεταξύ διαδοχικών σκεδάσεων φωτονίων, γίνεται μεγαλύτερος από τον χρόνο Hubble H-1. Μετά την αποσύζευξή τους, τα φωτόνια σταματούν να αλληλεπιδρούν με τα ηλεκτρόνια και το Σύμπαν γίνεται διαφανές. 3. Τελευταία Σκέδαση. Είναι η στιγμή που ένα τυπικό CMB φωτόνιο σκεδάστηκε για τελευταία φορά από ένα ηλεκτρόνιο. Ο χρόνος της τελευταίας σκέδασης είναι πολύ κοντά στην χρονική στιγμή της αποσύζευξης

Επανασύνδεση και Αποσύζευξη Η επιφάνεια τελευταίας σκέδασης. :-) Επιφάνεια τελευταίας σκέδασης Ορίζοντας διαφανές Κάθε παρατηρητής περιβάλεται από μια σφαιρική επιφάνεια τελευταίας σκέδασης. Τα CMB φωτόνια ξεκινούν από την επιφάνεια τελευταίας σκέδασης και διαδίδονται σε ευθεία μέχρι τον παρατηρητή χωρίς άλλες σκεδάσεις.

Α. Αποσύζευξη Ας πάμε πίσω σε μικρούς χρόνους (μικρός παράγοντας κλίμακας α): π.χ. Σε τόσο μεγάλες ενέργειες CMB φωτονίων και με τόσο πολλά φωτόνια ανα πρωτόνιο (1:109), το Σύμπαν είναι πλήρως ιονισμένο: Τα φωτόνια σκεδάζονται με σκέδαση Thomson με μέση ελεύθερη διαδρομή: Ο ρυθμός σκέδασης είναι:

Ισχύει όμως Γ>Η για μικρά α; Α. Αποσύζευξη Ο ρυθμός σκέδασης είναι: Όσο ισχύει Γ>Η τα φωτόνια είναι συζευγμένα με τα ηλεκτρόνια (που βρίσκονται σε θερμική ισορροπία με τα πρωτόνια μέσω αλληλεπιδράσεων Coulomb). Όταν ο Γ πέσει κάτω από τον Η, ο χρόνος μεταξύ σκεδάσεων γίνεται μεγαλύτερος από τον χρόνο Hubble. Οι σκεδάσεις σταματάνε, τα φωτόνια αποσυζεύγνυνται από τα ηλεκτρόνια και διαδίδονται ελεύθερα. Το Σύμπαν γίνεται διαφανές. Η ύλη και η ακτινοβολία παύουν να είναι σε θερμοδυναμική ισορροπία. Ισχύει όμως Γ>Η για μικρά α;

Ισχύει Γ>Η για μικρά α; Α. Αποσύζευξη Ισχύει Γ>Η για μικρά α; Για α<αrm~3x10-4 στο Σύμπαν επικρατεί κυριαρχία ακτινοβολίας και η εξίσωση Friedmann γράφεται: Ο Γ παραμένει μεγαλύτερος του H για ολόκληρη την εποχή κυριαρχίας της ακτινοβολίας: π.χ. για Καθώς ο α αυξανεται πέρα από αrm~3x10-4 ο Γ συνεχίζει να μειώνεται πιο γρήγορα από τον H. Αν ο αριθμός των ελεύθερων e παρέμενε σταθερός τότε η αποσύζευξη (Γ=Η) θα συνέβαινε για (με Ω0=0.3, ΩΛ=0.7)

Α. Αποσύζευξη αλλά … Ξεχάσαμε κάτι: Στην πραγματικότητα η αποσύζευξη συμβαίνει πολύ νωρίτερα όταν η ενέργεια των CMB φωτονίων δεν επαρκεί για τον ιονισμό του H. Τότε συμβαίνει επανασύνδεση, η πυκνότητα ελεύθερων ηλεκτρονίων σχεδόν μηδενίζεται και ακολουθεί η αποσύζευξη. Επομένως η αποσύζευξη δεν είναι μια σταδιακή διαδικασία που συμβαίνει λόγω της μείωσης της πυκνότητας των ηλεκτρονίων σαν 1/α3 . Η αποσύζευξη είναι μια απότομη διαδικασία που συμβαίνει λόγω της απότομης μείωσης των ελεύθερων ηλεκτρονίων αμέσως μετά την επανασύνδεσή τους με πρωτόνια για των σχηματισμό Η. Αλλά πότε συμβαίνει η επανασύνδεση και πόσο γρήγορα ακολουθεί η αποσύζευξη;

Β. Επανασύνδεση Χονδρική Προσέγγιση: Αφού η ενέργεια ιονισμού του Η είναι 13.6eV Γιατί η προσέγγιση είναι πολύ χονδρική; Τα CMB φωτόνια έχουν μια ευρεία κατανομή ενεργειών Αν και <Ε>=2.7kT περίπου 1 φωτόνιο στα 500 έχει Ε>10kΤ 1 φωτόνιο στα 3x106 έχει Ε>20kΤ 1 φωτόνιο στα 30x109 έχει Ε>30kΤ Θυμηθείτε ότι υπάρχουν 109 φωτόνια για κάθε πρωτόνιο. Άρα η πραγματική θερμοκρασία επανασύνδεσης είναι πολύ μικρότερη. Πόσο μικρότερη;

Β. Επανασύνδεση Στόχος: ο υπολογισμός της θερμοκρασίας επανασύνδεσης με δεδομένα: (i) Την ενέργεια ιονισμού του H, Q=13.6eV και (ii) Τον λόγο βαρυονίων προς φωτόνια η=5.5x10-10 Οι ρυθμοί φωτοινισμού και επανασύνδεσης είναι ίσοι σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Σε θερμοδυναμική ισορροπία, η αριθμητική πυκνότητα nx σωματίου μάζας mx με εκφυλισμό gx δίνεται από την κατανομή Maxwell-Boltzmann

Β. Επανασύνδεση Συνδυάζοντας την κατανομή Maxwell-Boltzmann για Η, p και e- : Χρησιμοποιούμε : και βρίσκουμε την εξίσωση Saha: Ορίζοντας το κλάσμα ιονισμού:

Β. Επανασύνδεση Χρησιμοποιώντας το κλάσμα X, η εξίσωση Saha γίνεται : Αντικαθιστώντας το np με χρήση του λόγου η: Η αριθμητική πυκνότητα των φωτονίων nγ είναι:

Β. Επανασύνδεση Η εξίσωση Saha μας δίνει το κλάσμα ιονισμού σαν συνάρτηση της ενέργειας ιονισμού Q και του λόγου βαρυονίων προς φωτόνια Η επανασύνδεση είναι μια σταδιακή διαδικασία. Ορίζοντας την στιγμή του ιονισμού ως την στιγμή για την οποία X=1/2 παίρνουμε:

Γ. Αποσύζευξη: ο σωστός τρόπος Ο ρυθμός σκέδασης των φωτονίων είναι: Η επανασύνδεση και η αποσύζευξη συμβαίνουν την εποχή κυριαρχίας της ύλης οπότε η εξίσωση Friedmann γράφεται: Θέτοντας Γ=Η παίρνουμε:

Γ. Αποσύζευξη, ερυθρές μετατοπίσεις, χρόνοι, θερμοκρασίες Στους υπολογισμούς μας χρησιμοποιήσαμε την εξίσωση του Saha που υποθέτει διατήρηση θερμοδυναμικής ισορροπίας. Αυτό δεν είναι απολύτως σωστό όταν το Γ γίνεται συγκρίσιμο με το Η. Λεπτομερής υπολογισμός δίνει: Γεγονός z T t (έτη) Ισότητα Ακτ.-Ύλης 3570 9730 47000 Επανασύνδεση 1370 3740 240000 Αποσύζευξη 1100 3000 350000 Πριν από την αποσύζευξη, η πίεση των φωτονίων στην ύλη εξομάλυνε όλες τις διαταραχές πυκνότητας σε κλίμακες μικρότερες από τον τότε ορίζοντα. Μετά την αποσύζευξη το αέριο υδρογόνου απελευθερωμένο από την πίεση ακτινοβολίας μπόρεσε να καταρρεύσει (λόγω της βαρύτητας του ιδίου και της σκοτεινής ύλης) για να δημιουργήσει δομές στο Σύμπαν.

Σύνοψη Όταν Γ<Η συμβαίνει η αποσύζευξη CMB φωτονίων από ελεύθερα ηλεκτρόνια. Η αποσύζευξη γίνεται αρκετά νωρίτερα λόγω της επανασύνδεσης που μειώνει δραματικά την πυκνότητα ελευθέρων ηλεκτρονίων και επομένως το Γ. Η δραματική μείωση του Γ λόγω επανασύνδεσης περιγράφεται ικανοποιητικά από την εξίσωση του Saha που δίνει το κλάσμα ιονισμού του H σαν συνάρτηση της ενέργειας ιονισμού Q και της θερμοκρασίας Τ.