民意調查的抽樣 蔡佳泓 政大選舉研究中心 副研究員

課程大綱 抽樣原理 隨機抽樣 等距抽樣 分層分段抽樣 非隨機抽樣

抽樣原理(1) 由於我們不可能訪問母體中所有的個體，所以必須進行抽樣。 抽樣一定會有誤差，也就是根據樣本的調查結果跟真實母體之間有一定的差距，稱為抽樣誤差。 抽樣誤差代表一種區間，也就是樣本估計的結果被包含在一定的上下限。

抽樣原理(2) 抽樣誤差的估計為若干個樣本標準誤σ /sqrt(n)。當我們做無數次抽樣之後，所得到的每一個樣本平均值將形成一個常態分布。而這些樣本平均值的離散程度就是樣本標準誤。 如果樣本抽的次數夠多，真正的母體平均值μ應該等於所有樣本平均值的平均值加減一定的標準誤。 但是我們不可能抽無限次的樣本，只能假定單一抽樣就代表無限次抽樣後的平均值。因此我們對母體平均值的估計就是依照抽樣結果。

常態分布圖

抽樣原理(3) 根據上圖，我們知道，68%的樣本平均值會落在μ加減一個標準誤的範圍中。如果是μ加減兩個標準誤的範圍，則會包含95%的樣本平均值。如果是μ加減三個標準誤的範圍，則會包含99%的樣本平均值。 換句話說，68%的樣本平均值加減一個標準誤會包含μ 。以此類推。

抽樣原理(4) 而σ又是從樣本的資料估計得來： σ =sqrt(n/n-1)*s. s為標準差， 計算方式為sqrt[∑ (xi-x_bar)2/n-1] 。其中xi表示每一個觀察值。 通常一個簡化的公式為設定σ 等於0.5 ，而抽樣誤差公式可以快速計算為1/sqrt(n). 也就是樣本數的開根號的倒數。

信心水準與抽樣誤差 剛剛提到的68%或95%或99%通常稱為信心水準。意思為抽100次樣本， 有多少比率的樣本是我們確定會以一個特定區間包含母體平均數μ 。 信心水準越高，所需要的區間也就越大， μ的上下限也就差距越大。所以信心水準跟抽樣誤差之間必須取捨。通常我們是用95%信心水準，對應兩個標準誤的抽樣誤差

信心水準與抽樣誤差試算 信心水準 68% 95% 99% 標準誤 正負1 正負2 正負3 抽樣誤差 0.5/sqrt(n) 正負1.6% 正負3.3% 正負5%

信心水準與抽樣誤差例子

信心水準與抽樣誤差注意事項 上述的公式完全不考慮母體大小，只考慮樣本數大小 。 根據上述的公式可以逆向推估需要的樣本。 當母體非常小的時候， 例如低於100 ， 抽樣誤差已經沒有意義，可以考慮全查。

單純隨機抽樣 將每一個觀察值加以編號 依照亂數表選中一個號碼 每個觀察值應該有同樣的中選機率

等距抽樣(1) 把全體總數N除以樣本數n得到K，起始為隨機亂數抽出R，然後每隔K個抽出一個樣本， R， R+K ，R+2K ，R+3K ，一直到R+(n-1)K。 如果觀察值本身有分組， 則是依照各組人數從小而大排列， 然後各組內再編號以方便抽出。 假如我們有4800個觀察值如下表，如何抽出16個樣本？ 先抽一個亂數6 ，然後每隔300就抽一個。

等距抽樣(2) 分組 人數 累積人數 抽出樣本 1 300 6 2 500 800 306,606 3 600 1400 906,1206 4 2200 1506,1806,2106 5 1200 3400 2406,2706,3006,3306 4800 3606,3906,4206,4506 總數 16

分層分段抽樣(1) 主動將樣本分成若干層， 原則為層內同質性越大越好， 層外同質性越小越好。 例如： 依照都市化程度分鄉鎮； 依照學院特性分科系； 依照學校特色分學校 。 人數越多的層應該分到越多樣本；在各層之下再分段以簡化抽樣。 每一人的中選機率仍然會相同。

分層分段抽樣(2) 例如調查政大的學生對政大的認同感。 根據資料，博士班學生約834人，碩士班約4,570人， 大學生約9,404人，總共14,808人。 若想抽出樣本1 ,200人，則博士班學生約分配到67人，碩士班約368人， 大學生約765人。

分層分段抽樣(3) 學院 個數 累積 教育 233 國際事務 274 507 理 616 1123 法 642 1765 中選1 153 傳播 791 2556 文 835 3391 外語 1,118 4509 社科 2,281 6790 中選2 306 商 2,614 9404 總數 9,404 765

分層分段抽樣(4) 先決定要抽出五個學院，K為1880 。 然後抽出起始亂數為1203，落在 法學院。 接下來為文學院，最後是 社科院， 有兩個中選。 每個中選單位必須訪問153人， 共765人。 以傳播學院為例，中選機率公式為(5*2556/9404)*(153/2556)=765/9404。 而博士班以及碩士班中選機率皆同。

假設某一層涵蓋以下鄉鎮市 鄉鎮市 永和 161139 * 新店 175331 336470 三重 244979 581449 中和 259824 841273 桃園 161902 1003175 中壢 189982 1193157 鳳山 197650 1390807 板橋 338037 1738844 新莊 194592 1923496

分層分段抽樣應用 每個鄉鎮市抽出同樣數目的樣本 例如永和預計抽出60個樣本，便預計抽出3個里， 每個里20個樣本，假設永和有25個里，假設每個里人口為M，每一人的被抽取率為[4*161139/1923496]*[3*M/161139]*[20/M] =60/480874

加權 分層抽樣後，要對每一層做加權。加權的權值為：Wi = (Ni/N)╳(n/ni) 。因為：ni = (nNi)/N，即每一層的樣本數等於全部樣本數乘以每一層所佔的比例。 而每一層佔總樣本的比例為權值ni /n ，乘以每一層的平均數（Σxi/ni），相乘後將得到Σxi/n，亦即全部樣本的平均數，也就是對母體平均數的估計。

加權方式 通常我們如果有母體的交叉資料，例如每一個縣市的教育程度或性別，我們可以做「事後加權」。如果沒有的話，我們做「反覆加權」，即先對一個類別做加權，通過檢定後再做下一個加權，一直到全部通過為止。

反覆加權 反覆加權的意思為先對某一變數加權，若通過卡方檢驗，儲存資料後，再對另一變數加權，然後再檢驗，然後再對另一變數加權 通常加權的變數為性別、教育程度、年齡、地區等

電話訪問之抽樣（一） 電話號碼簿抽樣—根據每個縣市之人口比例決定樣本數，再根據電話號碼簿之頁數決定平均每幾頁抽出一個樣本，在那一頁以隨機方式決定那一欄第幾個號碼為中選號碼 抽出中選號碼後可在尾數或後兩位尾數加1或隨機處理，以找到未登記的號碼

電話訪問之抽樣（二） 電話號碼由局碼及後面幾位數字組合而成，若已知所有局碼及後面有多少住宅電號，則可進行兩階段抽樣，即先抽出局碼再根據局碼後面的電話號碼數抽樣， 但是中華電信尚未開放此資料 目前台灣估計有2600個局碼，實際訪問所得為700多個

非隨機抽樣 立意抽樣 配額抽樣 隨遇抽樣 雪球抽樣 非隨機抽樣無數學根據，無法據以推論母體