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財務工程 呂瑞秋著 4 風險中立下的債券價格與遠期利率: Merton 模型 若遠期利率過程的波動項為一固定的參數

財務工程 呂瑞秋著 5 遠期測度法於歐式債券買權的評價: Merton 模型 E B (Max(B(T,S)-K) /B(T,T))= BC t /B(t,T)

財務工程 呂瑞秋著 6 風險中立下的債券價格與遠期利率: Vasicek 模型 若遠期利率過程的波動項

財務工程 呂瑞秋著 7 遠期測度法於歐式債券買權的評價: Vasicek 模型 E B (Max(B(T,S)-K) /B(T,T))= BC t /B(t,T)

財務工程 呂瑞秋著 8 Ho and Lee 的模型 以 Merton 的模型為基礎利用二項式模型 (binomial model) 建構無套利下的即期利 率過程與零息債券價格過程 可運用二項式模型評價的方法來評價債券 衍生性商品或利率衍生性商品

財務工程 呂瑞秋著 9 基本資料 到期時間 ( 以年為 單位 ) 零息債券價格到期殖利率 % % % % %

財務工程 呂瑞秋著 10 零息債券價格 (B) 、到期時間 (T) 與到期 殖利率 (Y) 之間的關係

財務工程 呂瑞秋著 11 Ho and Lee 的模型:一期後的即期利 率 rtrt r t +μ 1 Δt+σ(Δt) 1/2 r t +μ 1 Δt-σ(Δt) 1/2 1/2

財務工程 呂瑞秋著 12 兩年後到期的零息債券價格與即期利率 Δt=1 。如果假設波動項參數 σ 為 1% ,則可 從上式求得 μ 1 為 2%

財務工程 呂瑞秋著 13 兩年後到期的零息債券價格的行為 /2 [1/2(1)+1/2(1)]/(1+0.13) =0.885 [1/2(1)+1/2(1)]/(1+0.11) =

財務工程 呂瑞秋著 14 Black, Derman and Toy 的模型 Black, Derman and Toy(1990) 的模型除 吻合目前的到期殖利率外,其波動率參數 也吻合目前到期殖利率的波動率

財務工程 呂瑞秋著 15 基本資料 到期時間 ( 以 年為單位 ) 零息債券價格到期殖利率一年後到期 殖利率的波 動率 % %19% %18% %17% %16%

財務工程 呂瑞秋著 16 一期的二項式模型

財務工程 呂瑞秋著 17 兩年後到期的零息債券價格、到期殖利 率與即期利率 此時 ,所以,我們可解出上面方 程式的 μ 1 為 7.4%