Γενετική σύνθεση ενός πληθυσμού Συχνότητα γονοτύπων και συχνότητα αλληλομόρφων Έστω Α (Α, α) και Ν= nAA + nAa + naa f (AA) = nAA/N (D) f (Aa) = nAa/N (H) f (aa) = naa/N (R) p = f (AA) + ½ f (Aa) = D + ½ H = (2nAA + nAa)/2N q =f (aa) + ½ f(Aa) = R + ½ H = (2naa+nAa) /2N p + q = 1 Εφόσον μιλάμε για διπλοειδείς οργανισμούς, σημαίνει ότι τα Ν άτομα φέρουν 2Ν αλληλόμορφα. Η χρήση αυτών των τύπων προϋποθέτει ότι μπορούμε να διακρίνουμε τους γονοτύπους ΑΑ, Αα και αα μεταξύ τους. Αυτό συμβαίνει όταν υπάρχει μια σχέση 1 προς 1 μεταξύ φαινοτύπου και γονοτύπου. Δηλαδή έλλειψη κυριαρχίας. Εφόσον υπάρχει κυριαρχία τα άτομα ΑΑ και Αα ανήκουν στην ίδια φαινοτυπική κατηγορία και άρα δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους παραπάνω τύπους. Σε αυτή την περίπτωση

Hardy-Weinberg ΝΟΜΟΣ Hardy – Weinberg Σε μεγάλους και τυχαία διασταυρούμενους πληθυσμούς οι συχνότητες των γονοτύπων ΑΑ, Αα και αα είναι p2, 2pq και q2 αντίστοιχα ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ Hardy – Weinberg Αμετάβλητες συχνότητες αλληλομόρφων και γονοτύπων από γενιά σε γενιά Αρκεί μια γενιά τυχαίων διασταυρώσεων για να επιτευχθεί ισορροπία ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ Άπειρο μέγεθος πληθυσμού Τυχαίες διασταυρώσεις Απουσία μετάλλαξης, μετανάστευσης, επιλογής

Απόκλιση από το άπειρο μέγεθος πληθυσμού Τυχαία γενετική παρέκκλιση Τυχαίες αλλαγές στις συχνότητες των αλληλομόρφων Μη προβλέψιμη η κατεύθυνση της αλλαγής Προβλέψιμη μόνο η κατανομή των συχνοτήτων (σ2 = pq/2N) Έντασή της αντιστρόφως ανάλογη του μεγέθους του πληθυσμού Μείωση της ετεροζυγωτίας Μείωση της γενετικής παραλλακτικότητας εντός των πληθυσμών Αύξηση της γενετικής παραλλακτικότητας μεταξύ των πληθυσμών Ιδανικός πληθυσμός Σταθερό μέγεθος, ίση συνεισφορά όλων των ατόμων, τυχαίες διασταυρώσεις, απουσία επιλογής-μετανάστευσης-μετάλλαξης Δραστικό μέγεθος πληθυσμού (Νe) Ν♀≠Ν♂  Νe < N και Ne = 4N♀ N♂ / (N♀ + N♂)

Απόκλιση από τις τυχαίες διασταυρώσεις Γονότυπος Φαινότυπος Ομομειξία Ομοιοφαινοτυπικές Ετερομειξία Ετεροφαινοτυπικές Τυχαίες διασταυρώσεις (-) (+) Ομοιότητα των διασταυρούμενων ατόμων

Ομομειξία Διασταυρώσεις μεταξύ συγγενών Δηλαδή μεταξύ ατόμων που έχουν ένα ή περισσότερους κοινούς προγόνους Κοινός πρόγονος  αυξημένη πιθανότητα τα συγγενικά άτομα φέρουν αντίγραφα του ίδιου αλληλομόρφου που προέρχεται από τον κοινό πρόγονο Διασταυρώσεις συγγενών  αυξημένη πιθανότητα απογόνους ομοζυγωτούς για το προγονικό αλληλολόμορφο Οδηγεί σε αύξηση της ομοζυγωτίας (= μείωση της ετεροζυγωτίας)

Μείωση της ετεροζυγωτίας με την ομομειξία Συχνότητες γονοτύπων Γενεά ΑΑ Αα αα D0 H0 R0 1 D0 + (½)2H0 (½)H0 R0 + (½)2H0 2 D0 + (½)2H0 + (½)3H0 (½)2H0 R0 + (½)2H0 + (½)3H0 . t D0 + (½)2H0 +…+ (½)t+1H0 (½)tH0 R0 + (½)2H0 +… + (½)t+1H0 Έστω ότι στην αρχική γενιά, t = 0, η συχνότητα των γονοτύπων ΑΑ, Αα και αα είναι αντίστοιχα D0, H0 R0 και ότι τα άτομα αυτογονιμοποιούνται. Δηλαδή, η συχνότητα των γονοτύπων ΑΑ, Αα και αα συμπίπτει με τη συχνότητα των αντίστοιχων διασταυρώσεων (1) AA x AA, (2) Aa x Aa, (3) aa x aa. Επομένως στην επόμενη γενιά ομοζυγώτες ΑΑ είναι το σύνολο (100% = 1) των απογόνων της διασταύρωσης (1) και το ¼ των απογόνων της διασταύρωσης (2). Αντίστοιχα ετεροζύγωτες Αα, είναι το ½ των απογόνων της διασταύρωσης (2), ενώ ομοζυγώτες αα είναι το σύνολο των απογόνων της διασταύρωσης (3) και το το ¼ των απογόνων της διασταύρωσης (2)

Η ομομειξία αλλάζει μόνο τις συχνότητες των γονοτύπων, όχι των αλληλομόρφων Dt = D0 + (½)2H0 +…+ (½)t+1H0 Dt = D0 + (½)H0 [(½)+(½)2 +… + (½)t] t  ∞ , [(½)+(½)2 +… + (½)t]  1 Dt= D0 + (½)H0 = p Ht = 0 Rt = R0 + (½)H0 = q Σε αντίθεση με την περίπτωση της γενετικής παρέκκλισης, όπου οι συχνότητες των αλληλομόρφων αλλάζουν από γενιά σε γενιά, σε πληθυσμούς με ομομειξία οι συχνότητες των αλληλομόρφων παραμένουν σταθερές.

Παμμεικτικός δείκτης και συντελεστής ομομειξίας Η σχετική ετεροζυγωτία, που εκφράζεται από το λόγο Ηt/Η0, ονομάζεται παμμεικτικός δείκτης (P), ενώ, η διαφορά 1-P ονομάζεται συντελεστής ομομειξίας (F) P = Ηt/Η0 1 – P = F P = 1 Ht = H0 F = 0 (H-W) 1 – (Ht/H0) = F (H0-Ht)/ H0 = F Παρατηρήστε, ότι σε πληθυσμούς με ομομειξία μειώνεται η ετεροζυγωτία. Μείωση της ετεροζυγωτίας παρατηρήσαμε επίσης σε πληθυσμούς πεπερασμένου μεγέθους λόγω γενετικής παρέκκλισης. Έστω ένας πληθυσμός όπου οι συζεύξεις είναι τυχαίες, όλα τα αναπαραγόμενα άτομα έχουν ίση συνεισφορά στη δεξαμενή των γαμετών από τους οποίους θα σχηματιστούν οι ζυγώτες της επόμενης γενιάς και έχει σταθερό μέγεθος. Κάθε άτομο έχει δύο γονείς, τέσσερεις πάππους, οκτώ προπάππους κ.ο.κ. και επομένως 2t προγόνους, t γενεές πριν. Ακόμα και για σχετικά μικρό t, ο αριθμός των προγόνων ο οποίος είναι αναγκαίος, ώστε όλα τα άτομα της παρούσας γενεάς να έχουν προέλθει το ένα ανεξάρτητα από το άλλο, υπερβαίνει το μέγεθος κάθε πραγματικού πληθυσμού. Ως εκ τούτου, σε ένα πληθυσμό περιορισμένου μεγέθους κάθε δύο άτομα θα έχουν (με κάποια πιθανότητα, από μηδέν έως 1) ένα ή και περισσότερους κοινούς προγόνους στο εγγύς ή στο απώτερο παρελθόν. Επομένως, σε ένα κλειστό πληθυσμό περιορισμένου μεγέθους, λαμβάνουν χώρα (και) διασταυρώσεις μεταξύ συγγενών, έχουμε δηλαδή ομομειξία (κατά ένα ποσοστό).

Συχνότητες γονοτύπων σε ένα ομομεικτικό πληθυσμό 1 – P = F  1 – F = P Στην επόμενη γενιά f(AA) = p2(1-F) + pF = p2 + pqF f(Aa) = 2pq(1-F) = 2pq – 2pqF f(aa) = q2(1-F) + qF = q2 + pqF F P p, q

Εκτίμηση του F από τις συχνότητες γονοτύπων 1ος Τρόπος F = 1 – P = 1 – (Ht/H0) H0 = 2pq, στην ισορροπία p=Dt+½Ht και q=Rt+½Ht F = 1 – [Ht/(2(Dt + ½Ht)(Rt + ½Ht)] Ht, Dt και Rt οι παρατηρούμενες συχνότητες των γονοτύπων Αα, ΑΑ και αα αντίστοιχα 2ος Τρόπος χ2 Γονότυποι Π Α (σε H-W) d2 ΑΑ (p2+pqF)N p2N q2F2N Αα 2pq(1-F)N 2pqN 2pqF2N αα (q2+pqF)N q2N p2F2N Σύνολο Ν F2N = χ2 F = √χ2/Ν

Όμοια από καταγωγή αλληλόμορφα Η αύξηση της ομοζυγωτίας λόγω ομομειξίας οφείλεται στη δημιουργία ομοζυγωτών για όμοια από καταγωγή αλληλόμορφα α Αα Αλλοζυγωτοί Α Α AA Α α α α aa Α α Α AA Αυτοζυγωτοί Α aa α α Αλληλόμορφα στον αρχικό πληθυσμό Ζυγώτες στη γενιά t

Συντελεστής ομομειξίας F ενός ατόμου Η πιθανότητα ένα άτομο να φέρει όμοια από καταγωγή αλληλόμορφα σε ένα γενετικό τόπο, δηλαδή πιστά αντίγραφα ενός προγονικού αλληλομόρφου Άτομα ομοζυγωτά για αλληλόμορφα όμοια από καταγωγή ονομάζονται αυτοζυγωτά Όλα τα υπόλοιπα άτομα ονομάζονται αλλοζυγωτά, ανεξαρτήτως αν είναι ομοζυγωτά ή ετεροζυγωτά Fi = η πιθανότητα το άτομο i να είναι αυτοζυγωτό

Συντελεστής ομομειξίας F ενός ατόμου Χ X Γενεαλογικό δέντρο Διαγραμματική απεικόνιση Χ Α1Α2 Α3Α4 Α1 Α2 Α3 Α4 Α1 Α2 Α3 Α4 Α1Α1 Α2Α2 Α3Α3 Α4Α4 FX = 4/16 = 1/4 Συντελεστής ομομειξίας του ατόμου Χ (FX) είναι η πιθανότητα το άτομο Χ να είναι ομοζυγωτό για όμοια από καταγωγή αλληλόμορφα, δηλαδή να έχει γονότυπο Α1Α1 ή Α2Α2 ή Α3Α3 ή Α4Α4

Γονότυπος Χ Πιθανότητα d1d1 (½)4 (½)2 d2d2 (½)4 (½)2 d3d3 (½)4 (½)2 Α Β C D E F X A B C D E F X Γονότυπος Χ Πιθανότητα d1d1 (½)4 (½)2 d2d2 (½)4 (½)2 d3d3 (½)4 (½)2 d4d4 (½)4 (½)2 FX = 4(½)4(½)2 = (½)4 = 1/16

FX = Σ [(½)n (1+FD)] A1A2 C D E ½ A B X ½ A1≠A2 (1-FD) Α1=Α2=Α FD Αριθμός ατόμων διαδρομής A1A2 A1≠A2 (1-FD) FX(A1A1 ή Α2Α2) FX = [(½)2(½)2 + (½)2(½)2] (1-FD) FX = 2(½)4 (1-FD) = (½)3 (1-FD) ½ C D E A B X FX = Σ [(½)n (1+FD)] ή Α1=Α2=Α FD FX(AA) FX = (½)2 FD 1 ½ FX = (½)3(1-FD) + (½)2FD = (½)3 – (½)3FD + (½)2FD = (½)3 + (½)2FD (1- ½) FX = (½)3 ( 1+FD)

Παράδειγμα 1 Fκ= ∑[(½)n(1+FA)] ΔΙΑΔΡΟΜΗ ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑ ΣΤΟ FK A ΘΖΙ (½)3 ΘΖΙ (½)3 ΘΗΙ (½)3(1+FH), FH= (½)3(1+FΔ) ΘΗΖΙ (½)4 ΘΖΗΙ (½)4 ΘΗΕΔΖΙ (½)6(1+FΔ), FΔ= (½)3(1+FA) ΘΖΔΕΗΙ (½)6(1+FΔ) ____________ FK=0,43 A B Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ FK=? Fκ= ∑[(½)n(1+FA)]

Παράδειγμα 2 G H Διαδρομή Συνεισφορά στο FZ SD (½)2 (1+FS) I M A S D Z Διαδρομή Συνεισφορά στο FZ SD (½)2 (1+FS) SAD (½)3 (1+FA) SIAD (½)4(1+FI) FZ = 0.3125+0.125+0.0625= 0.5 FS=(½)2(1+FI) FI=0 FA=0 FS=0.25 FI=0 FA=0 FZ = ?