Ιδιοσυναρτήσεις υδρογόνου-Τροχιακά s (1s, 2s)

ψnlm = Rnl (r ) Yl,m (θ, φ)

Τροχιακά d , ονομαζόμενα από φασματοσκοπικά diffuse τροχιακά Τροχιακά d , ονομαζόμενα από φασματοσκοπικά diffuse τροχιακά .Θετουμε l=2 στον προηγουμενο τυπο

Ατομικα τροχιακα

Οπτικές μεταβάσεις για υδρογόνο(Δl = ±1,Δm = 0, ±1)

Λεπ΄τη υφή υδρογόνου Oι Φασματικές γραμμές H βρίσκεται ότι αποτελούνται από Δυάδες που απέχουν λίγο. Ο διαχωρισμός οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις μεταξύ spin S του ηλεκτρονίου και την τροχθακή στροφορμή L => σύζευξη spin- τροχιάς Η Hα γραμμή είναι μονή σύμφωνα με την θεωρία Bohr ή Schrödinger . Αντιστοιχεί σε 656.47 nm για H και 656.29 nm για D ( ισοτοπική μετατόπιση,Δλ~0.2 nm). Η σύζευξη Spin-τροχιάς παράγει διαχωρισμό λεπτή υφής της τάξης των ~0.016 nm. Αντιστοιχεί σε εσωτερικό μαγνητικό πεδίο περίπου 0.4 Tesla.

Λεπτη υφή υδρογόνου

Ολική στροφορμή,J=L+S, J=√J(J+1)h/(2π)

Ολική στροφορμή Η τροχιακή και σπιν στροφορμή συζεύγνυνται μέσω της αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς Το εσωτερικό μαγνητικό πεδίο παράγει ροπή που προκαλεί μετάπτωση γύρω από το άθροισμα τους, που είναι η ολική στροφορμή: Ονομάζεται σύζευξη L-S ή σύζευξη των Russell-Saunders . Διατηρεί σταθερό μέτρο και συνιστώσες z , καθοριζόμενες από δύο κβαντικούς αριθμούς specified j και mJ: Όπου mJ: = -j, -j + 1, … , +j - 1, +j. Αλλά ποιέςείναιοι τιμές του j? Πρέπει να χρησιμοποιηθεί διανυσματική σχέση

Η ολική στροφορμή σε μαγνητικό πεδίο

Ολική στροφορμή σε μαγνητικό πεδίο Εποπτεία της ολικής στροφορμής είναι η εξής: Γίνεται μετάπτωση γύρω από οιοδήποτε εξωτερικό μαγνητικό πεδίο. Η συνιστωσα μαγνητικής ενέργειας είναι ανάλογη της Jz. Το Jz έχει κβαντισμένες τιμές απέχουσες κατά μία μονάδα h/2π. Έτσι ώστε η ανώτερη στάθμη της δυάδας νατρίου έχει j=3/2. Το διανυσματικό μοντέλο δίνει το διαχωρισμό που φαίνεται στο σχήμα. Αυτή η αντιμετώπιση της στροφορμής είναι σωστή σε ένα ασθενικό μαγνητικό πεδίο όπου η σύζευξη μεταξύ σπιν και τροχιακής στροφορμής μπορεί να υποτεθεί ότι είναι ισχυρότερη πα΄ρά η σύζευξη με το εξωτερικό πεδίο.

Λεπτή και υπέρλεπτη υφή σε άτομα ενός ηλεκτρονίου Σχετικιστική διόρθωση της ενέργειας Μετατόπιση Lamb Υπέρλεπτη υφή Πυρηνικές μαγνητικές ροπές

Διορθωση σχετικιστικής ενέργειας Η διόρθωση spin-τροχιάς είναι (ΔEso) της τάξης α4 "4 => ΔEso ~ ν4 (ν συχνότητα). Η KE δίνει συνιστώσα , ΚΕ ~ α2 . Αν η KE εκφραστεί υπό σχετικιστική μορφή προκύπτει ότι συνεισφέρει ανάλογα προς το α4

Γραφική σύνοψη αποτελεσμάτων για Η

Με λογια The total energy correction correction for spin-orbit and relativistic effects can be obtained by combining corresponding Equat. and using the fact that j = l -1/2, l + 1/2: Energy correction depends on n and j. Is of the order of 10-4 times smaller than principle energy splitting . o All levels are shifted down from Bohr energies

Hyperfiine structure: Nucllear moments o Hyperfine structure can also result from magnetic interaction between the electron’s total angular momentum (J) and the nuclear spin (I). o Angular momentum of electron creates a magnetic field at the nucleus which is proportional to J. o Interaction energy is therefore o Magnitude is very small as nuclear dipole is ~2000 smaller than electron (μ~1/m). o Hyperfine splitting is about three orders of magnitude smaller than splitting due to fine structure.