Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 4: Οπτικό θεώρημα και συντονισμοί Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στοιχειώδη ΙΙ, Αριστοτέλειο Παν. Θ/νίκης, 21 Μαρτίου 2013

Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων2 Τι θα συζητήσουμε σήμερα Οπτικό θεώρημα:  Η ολική ενεργός διατομή μπορεί να βρεθεί γνωρίζοντας την ελαστική σε γωνία μηδέν  Η ολική ενεργός διατομή έχει άνω όριο Συντονισμοί

Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων3 Α. Οπτικό Θεώρημα

Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων4 Σκέδαση Σκέδαση: (a) Εισερχόμενα σωμάτια = επίπεδο αδιατάρακτο κύμα (b) Εξερχόμενα σωμάτια = επίπεδο κύμα + σφαιρικό κύμα από το κέντρο σκέδασης (a) Αρχική κατάσταση: Εισερχόμενο κύμα Κέντρο σκέδασης Εισερχόμενα σωμάτια: συγκεκριμένη ορμή p z (b) Τελική κατάσταση: Εξερχόμενο κύμα z

Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων5 Κύμα σκέδασης και ενεργός διατομή Σκέδαση: (a) Εισερχόμενα σωμάτια = επίπεδο κύμα (b) Εξερχόμενα σωμάτια = επίπεδο κύμα + σφαιρικό κύμα από το κέντρο σκέδασης → Κύμα σκέδασης = τελικό – αρχικό κύμα (a) Αρχική κατάσταση: Εισερχόμενο κύμα Κέντρο σκέδασης z (b) Τελική κατάσταση: Εξερχόμενο κύμα z

Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων6 Ανάλυση επίπεδων κυμάτων Επίπεδο κύμα = υπέρθεση μιας σειράς εισερχόμενων και εξερχόμενων σφαιρικών κυμάτων, το καθ´ ένα με συγκεκριμένη γωνιακή στροφορμή l (και m=0 → ανεξάρτητα του φ) εισερχόμενα σφαιρικά κύματα + εξερχόμενα σφαιρικά κύματα

Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων7 Ανάλυση επίπεδων κυμάτων Επίπεδο κύμα = υπέρθεση μιας σειράς εισερχόμενων και εξερχόμενων σφαιρικών κυμάτων, το καθ´ ένα με συγκεκριμένη γωνιακή στροφορμή l (και m=0 → ανεξάρτητα του φ) εισερχόμενα σφαιρικά κύματα + εξερχόμενα σφαιρικά κύματα Εισερχόμενο αδιατάρακτο επίπεδο κύμα Εξερχόμενο “παραμορφωμένο” επίπεδο κύμα Το δυναμικό σκέδασης μπορεί να μεταβάλλει τη φάση (δ l ) το πλάτος (n l ) των εξερχόμενων σφαιρικών κυμάτων

Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων8 Ανάλυση επίπεδων κυμάτων Επίπεδο κύμα = υπέρθεση μιας σειράς εισερχόμενων και εξερχόμενων σφαιρικών κυμάτων, το καθ´ ένα με συγκεκριμένη γωνιακή στροφορμή l (και m=0 → ανεξάρτητα του φ) εισερχόμενα σφαιρικά κύματα + εξερχόμενα σφαιρικά κύματα Εισερχόμενο αδιατάρακτο επίπεδο κύμα Εξερχόμενο “παραμορφωμένο” επίπεδο κύμα Το δυναμικό σκέδασης μπορεί να μεταβάλλει τη φάση (δ l ) το πλάτος (n l ) των εξερχόμενων σφαιρικών κυμάτων Η ανάπτυξη αυτή ισχύει όταν kr >> 1 Τυπικά έχουμε: p~100 MeV/c και r~10cm ==> ΟΚ

Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων9 Κύμα σκέδασης – οι λεπτομέρειες Εισερχομενο και εξερχόμενο κυμα = υπέρθεση σφαιρικών κυμάτων, εισερχομένων και εξερχομένων καθ' ένα με συγκεκριμένη γωνιακή στροφορμή l Εισερχόμενο αδιατάρακτο επίπεδο κύμα Εξερχόμενο “παραμορφωμένο” επίπεδο κύμα Πλάτος σκέδασης:συνάρτηση των αλλαγών φάσεων δ l & των επί μέρους πλατών η l Partial wave analysis of the Scattering amplitude

Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων10 Οπτικό θεώρημα Ανελαστική σκέδαση: Eλαστική σκέδαση Ολική ενεργός διατομή: Ελαστικήσκέδαση

Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων11 Οπτικό θεώρημα Ανελαστική σκέδαση: Eλαστική σκέδαση Ολική ενεργός διατομή: Οπτικό θεώρημα: Το φανταστικό μέρος του πλάτους της “πρόσω” (θ=0) ελαστικής σκέδασης δίνει την ΟΛΙΚΗ ενεργό διατομή!!! (σε όλες τις γωνίες) Ελαστικήσκέδαση Θυμηθείτε: εισερχόμενα σωμάτια με συγκεκριμένη ορμή p

Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων12 Μερικές, αλλά ενδιαφέρουσες, περιπτώσεις Για συγκεκριμένη στροφορμή l, όταν δ l = π/2, τότε έχω max. ελαστική ενεργό διατομή Μέγιστη ελαστική Μέγιστη ανελαστική

Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων13 Μερικές, αλλά ενδιαφέρουσες, περιπτώσεις Για συγκεκριμένη στροφορμή l, όταν δ l = π/2, τότε έχω max. ελαστική ενεργό διατομή Μέγιστη ελαστική Μέγιστη ανελαστική Σημειώστε ότι σ' αυτή την περίπτωση (η l = 0 ) η ελαστική ενεργός διατομή ΔΕΝ είναι μηδέν, αλλά είναι ίση με την ανελαστική:

Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων14 Μερικές, αλλά ενδιαφέρουσες, περιπτώσεις Για συγκεκριμένη στροφορμή l, όταν δ l = π/2, τότε έχω max. ελαστική ενεργό διατομή Μέγιστη ελαστική Μέγιστη ανελαστική Απλή κλασική εικόνα για την ανελαστική σκέδαση: Η τροχιακή στροφορμή συνδέεται με την παράμετρο κρούσης και η ενεργός διατομή θεωρείται γεωρμετρική επιφάνεια

Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων15 Μερικές, αλλά ενδιαφέρουσες, περιπτώσεις Για συγκεκριμένη στροφορμή l, όταν δ l = π/2, τότε έχω max. ελαστική ενεργό διατομή Μέγιστη ελαστική Μέγιστη ανελαστική Ολική ενεργός διατομή: Μέγιστη ολική Οι θεωρίες που φτιάχνουμε δεν επιτρέπεται να δίνουν ενεργές διατομές πάνω από αυτό το ανώτατο όριο!!! (unitarity limit) Μέγιστο l, για τη μέγιστη παράμετρο κρούσης (που είναι η εμβέλεια της δύναμης αλληλεπίδρασης)

Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων16 Β. Συντονισμοί

Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων17 Συντονισμός – προτιμητέο partial wave

Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων18 Συντονισμός – προτιμητέο partial wave Μπορεί κάποιο από τα l να κυριαρχεί στο άθροισμα

Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων19 Συντονισμός – προτιμητέο partial wave

Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων20 Συντονισμός – προτιμητέο partial wave Για σκεδαση σωνματιδίων a,b με spin=0, o συντονισμος θα έχει J = l Για σκεδαση σωματιδίων a, b με σπιν s a και s b, παίρνουμε το μέσο όρο μεταξύ των (2s a +1)*(2s b +1) δυνατών αρχικών καταστάσεων σπίν Καμπύλη συντονισμού Breit – Wigner (υποθέτουμε ότι ο συντονισμός διασπάται ελαστικά) Γ

Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων21 Συντονισμός – παράδειγμα J = 3/2 επιβεβαιώνεται και από τη γωνιακή κατανομή του πιονίου (κατεύ8υνση σκεδαζόμενου πιονίου σε σχέση με το προσπίπτον) ολική ενεργός διατομή από διατήρηση της πιθανότητας (unitary principle)

Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων22 Συντονισμός – παράδειγμα