Ταλαντώσεις νετρίνων Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Τομέας Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων Στυλιανός Αγγελιδάκης Α.Μ Αθήνα Εισαγωγή 2.Ταλαντώσεις νετρίνων με τρείς γεύσεις 3.Ταλαντώσεις νετρίνων με δυο γεύσεις 4.Σχόλια πειραματικού ενδιαφέροντος 5.Σημερινά πειραματικά αποτελέσματα 6.Αναφορές 1

Τα νετρίνα επινοήθηκαν το 1930 από τον Pauli [1], με σκοπό να λύσουν ένα μυστήριο (το ότι η ενέργεια φαινόταν να μη διατηρείται στις β-διασπάσεις) Εισαγωγή 2

Παρολαυτά, από τη γένεσή τους και μετά παρουσιάστηκαν περισσότερα μυστήρια. - Το μυστήριο των ηλιακών νετρίνων (τα ν e από τον Ήλιο είναι πολύ λιγότερα από τα αναμενόμενα) - Το πρόβλημα των ατμοσφαιρικών νετρίνων (πολύ λίγα ν μ ) Το πρόβλημα του ελλείμματος νετρίνων μπορεί να εξηγηθεί, εάν υποθέσουμε ότι τα νετρίνα έχουν μη μηδενικές μάζες. Τότε βέβαια θα έχουν και τη δυνατότητα να ταλαντώνονται μεταξύ διαφορετικών γεύσεων. 3

αντίστοιχα λοιπόν με την υπόθεση Cabibbo, δηλαδή ότι οι καταστάσεις quark που συμμετέχουν στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις είναι μίξεις των ιδιοκαταστάσεων γεύσης, η υπόθεση τώρα είναι ότι τα νετρίνα που παρατηρούμε (αποκλειστικά μέσω ασθενών αλληλεπιδράσεων) είναι μίξεις ιδιοκαταστάσεων. Τι ιδιοκαταστάσεις είναι αυτές που μπορούν να είναι αυτές που θα διαφοροποιήσουν τα νετρίνα? Μπορούν να είναι μόνο ιδιοκαταστάσεις μάζας [2]. 4

Η μίξη των ιδιοκαταστάσεων μάζας περιγράφεται από τον MNS πίνακα [3], αντίστοιχο του πίνακα CKM μίξης των quarks Ταλαντώσεις νετρίνων τριών γεύσεων U= Atmospheric Cross Mixing Solar 5

Η ανηγμένη, σε γινόμενο τριών πινάκων μορφή του πίνακα MSN, καταδεικνύει τη δράση των τριών γωνιών μίξης ως στροφές στο χώρο των γεύσεων. Σε συμφωνία δε με τα πειραματικά δεδομένα, η γωνία θ 12 συνδέεται με την ταλάντωση των ηλιακών νετρίνων και η γωνία θ 23 με την ταλάντωση των ατμοσφαιρικών νετρίνων. Σύμφωνα με τα παραπάνω λοιπόν, η έκφραση των ιδιοκαταστάσεων γεύσης των νετρίνων, ως συνισταμένη των ιδιοκαταστάσεων μάζας είναι Η εξέλιξη των ιδιοκαταστάσεων μάζας στο χρόνο, θα είναι της μορφής: και ως εκ τούτου η εξέλιξη των ιδιοκαταστάσεων γεύσης είναι: 6

Έστω λοιπόν ότι τη στιγμή t=0, έχουμε ένα νετρίνο α γεύσης v α. Τότε τη στιγμή t θα έχει εξελιχθεί σε v α (t). Η πιθανότητα να έχει εξελιχθεί στην ιδιοκατάσταση β, με: είναι: (1) Λαμβάνοντας υπόψη ότι ο U είναι μοναδιακός πίνακας (πρέπει να διατηρεί τα μέτρα), μπορεί εύκολα να δειχθεί ότι κάθε (i,j) όρος της εξίσωσης (1) είναι μιγαδικός συζυγής του (j,i) όρου. 7

άρα υποθέτοντας ίδια ενέργεια για τις ιδιοκαταστάσεις μάζας. Επίσης για c=1  t=L. Παίρνουμε λοιπόν: (2) κι επειδή ισχύει: συμπεραίνουμε ότι: 8

Ενώ: οπότε καταλήγουμε εντέλει στην πιθανότητα μετάβασης της γεύσης, συναρτήσει της απόστασης: (3) ενώ η πιθανότητα σε απόσταση L να παραμείνει η ίδια κατάσταση v α θα είναι: (4) 9

Λαμβάνοντας υπόψη την προφανή σχέση: βλέπουμε ότι εάν, τότε θα πρέπει μοιραία Αυτό σημαίνει ότι το πείραμα, στις περισσότερες τουλάχιστον περιπτώσεις, δε θα μπορεί να δει τις και σαν διαφορετικές, εφόσον είναι της ίδιας κλίμακας. Γι’ αυτό και στις εξισώσεις μπορεί να χρησιμοποιηθεί στη θέση τους μια διαφορά μάζας, που να χαρακτηρίζει και τις δυο. Για παράδειγμα: α) εάν το πείραμα μπορεί να μετρήσει τις και Τότε έχω για την (3): 10

και είναι πραγματικός αριθμός είτε είτε (οπότε προφανώς ο τρίτος όρος της (3) είναι μηδέν). Επομένως ισχύει: Έτσι, όταν α=β θα είναι: ενώ για : 11

και συλλογικά, το σύνολο των εξισώσεων για αυτή την περίπτωση είναι: 12

Συνήθως χρησιμοποιείται η προσέγγιση ότι, οπότε η μίξη γίνεται κυρίως μεταξύ δυο νετρίνων. Ως εκ τούτου, στο πείραμα MINOS τις περισσότερες φορές χρησιμοποιείται η προσέγγιση της παραπάνω εξίσωσης: και ενώ όλες οι άλλες ταλαντώσεις  0. β) Εάν το πείραμα είναι ευαίσθητο σε τάξεις μεγέθους της Αυτό πρακτικά συμβαίνει όταν υπάρχει μεγάλη απόσταση από την πηγή των νετρίνων, με χαρακτηριστική περίπτωση τη μελέτη των ηλιακών νετρίνων. Τότε η οι εξισώσεις που προκύπτουν από την (3) είναι σύνθετες, αλλά συγκεκριμένα για την πιθανότητα επιβίωσης μια κατάστασης, μπορώ εύκολα να δω ότι: 13

και για καταλήγουμε στη χαρακτηριστική μορφή: που χρησιμοποιείται, αφού ληφθεί υπόψη η ύλη σαν μέσο, στη μελέτη των ηλιακών νετρίνων. 14

Ταλαντώσεις νετρίνων με δυο γεύσεις Στην περίπτωση που ενδιαφερόμαστε για την ταλάντωση μεταξύ δυο καταστάσεων νετρίνων μόνο, μπορούμε να γράψουμε [3]: και θα δούμε ότι η υπόθεση αυτή είναι συμβιβαστή με τη θεωρία ταλάντωσης με τρεις γεύσης, όταν ληφθούν υπόψη οι προσεγγίσεις και. Είναι λοιπόν: 15

Και οι εξελίξεις αυτών: έτσι, η πιθανότητα αν αρχικά έχουμε μια κατάσταση v μ, τη χρονική στιγμή t να μετρήσουμε κατάσταση ν τ θα είναι: 16

άρα ή με L σε km και Ε σε MeV. Είναι δηλαδή ακριβώς η μορφή που προκύπτει από τις ταλαντώσεις νετρίνων με 3 γεύσεις, με πολύ μικρότερο των άλλων δυο και με την προσέγγιση Έχοντας υπόψη την αναμενόμενη τάξη μεγέθους της κατόπιν πολλών πειραμάτων που προηγήθηκαν, το πείραμα MINOS σχεδιάστηκε με κύριο στόχο να μελετήσει την ταλάντωση και να μετρήσει με ακρίβεια την και [4]. Όπως μπορούμε να δούμε από την μορφή της πιθανότητας: 17

για L=735km, η περιοχή στην οποία πρέπει να γίνει η μελέτη αυτής της ταλάντωσης είναι γύρω από το 1GeV που είναι μια ενέργεια δέσμης νετρίνων που μπορεί εύκολα να παραχθεί. Σχήμα 1: όπως φαίνεται, πράγματι πρέπει να χρησιμοποιηθεί δέσμη νετρίνων με ενέργειες κοντά στο 1Mev. 18

19 Είναι σημαντικό ένα πείραμα που μελετά ταλάντωση, να σχεδιάζεται έτσι ώστε να είναι επαρκής η διακριτική ικανότητα που μπορούν να προσφέρουν τα ηλεκτρονικά. Για παράδειγμα, στη δεύτερη ταλάντωση του σχήματος 2 πράγματι μπορεί να μελετηθεί η ταλάντωση κοντά στα 0.7GeV εξασφαλίζοντας καλή διακριτική ικανότητα στην περιοχή αυτή. σε αυτή την περίπτωση, μια ταλάντωση πολύ μεγαλύτερου συνεισφέρει κατά μέσο όρο (averaged effect), ενώ όροι με μικρότερα έχουν ήδη τείνει στο μηδέν. Άρα, για δέσμη νετρίνων γεύσης α και για απόσταση 735km, θα δούμε στο φάσμα των νετρίνων, μια ευρεία απώλεια του αναμενόμενου αριθμού, γύρω από τα 0.7GeV που οφείλεται κυρίως σε αυτή τη διαφορά μάζας. Σχόλια πειραματικού ενδιαφέροντος

20 L=735km Σχήμα 2. Η μορφή του φάσματος ταλάντωσης για απόσταση 735km από την πηγή και διάφορες τιμές Δm 2

21 Σχήμα 3. Σε μεγαλύτερη απόσταση, τα δεδομένα αλλάζουν. Τώρα μπορεί να μελετηθεί η πρώτη ταλάντωση, με ενώ οι άλλες δυο θα συνεισφέρουν κατά μέσο όρο (averaged effect). L=10 6 km

Ηλιακά νετρίνα: Δm 2 12 ≈10 -5 eV (SNO, KamLand) Ατμοσφαιρικά νετρίνα: Δm 2 23 ≈10 -3 eV (SuperKamiokande, MINOS) και Δm 2 23 ≈ Δm 2 13 Για άμεση μέτρηση της μάζας των νετρίνων χρησιμοποιείται η β-διάσπαση ή η υποθετική διπλή β- διάσπαση Σημερινά πειραματικά αποτελέσματα 22 Η γνώση των τριών Δm ij 2, των γωνιών μίξης, καθώς και της μάζας μιας γεύσης νετρίνων θα μας οδηγήσει στον προσδιορισμό της μάζας και των τριών γεύσεων.

23 [1] Mu-Chun Chen, “Physics of Massive neutrinos”, NuFact Summer School, 2006 [2] Γ.Τζανάκος, σημειώσεις μαθήματος Στοιχειωδών Σωματιδίων [3] Mike Dziomba, “Neutrino Oscillations with Three Flavors”, Lecture Notes, Washington Univ, 2003 [4] D.G. Michael et al (MINOS Collab), Phys.Rev.D (to be submitted) Αναφορές