ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Ισοζύγιο πληθυσμού σωματιδίων - Κρυσταλλωτήρες - Διφασικά συστήματα (υγρών-υγρών ή υγρών-αερίων) - Ρευστοστερεές κλίνες.

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
Ετερογενής μικροβιακή ανάπτυξη
Advertisements

ΕΜΜΕΣΕΣ ΜΙΚΡΟΒΙΑΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ s i : τροφοδοτούμενα θρεπτικά συστατικά r j : παρεμποδιστικά συστατικά u k : παραγόμενα θρεπτικά συστατικά,  Ak >
Χημική Ισορροπία.
Εισαγωγή στη Μηχανική των Ρευστών
Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Συσχέτιση
ΜΙΚΤΕΣ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ ΜΙΚΡΟΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ
Σχολή Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ
ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΙΚΡΟΒΙΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ
ΠΕΔΙΟ ΡΟΗΣ ΡΕΥΣΤΟΥ Ροή Λάβας Ροή Νερού
ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΜIΚΡΟΣΚΟΠΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Ή ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΣΧΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΤΡΟΧΙΑΚΩΝ
ΠΕΤΡΟΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΜΕΝΩΝ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ
ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΟΜΕΤΡΙΑ
ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΒΙΟΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ
Δίκτυα Ουρών - Παραδείγματα
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Διαδικασίες Γεννήσεων – Θανάτων (Birth-Death Processes)
Συστήματα Συντεταγμένων
3:11:52 PM Α. Λαχανάς.
ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΙΚΡΟΒΙΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ
Ταχύτητα αντίδρασης Ως ταχύτητα αντίδρασης ορίζεται η μεταβολή της συγκέντρωσης ενός από τα αντιδρώντα ή τα προϊόντα στη μονάδα του χρόνου: ΔC C2.
Περιεχόμενα : Χημική ταυτότητα στοιχείου Χημικές αντιδράσεις Ταχύτητα αντίδρασης Παράγοντες που επηρεάζουν την ταχύτητα αντίδρασης Γενική εξίσωση ισοζυγίου.
Θεμελιώδεις Αρχές της Μηχανικής
ΜΙΚΡΟΒΙΑΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΕ ΜΕΣΑ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑ ΠΕΡΙΟΡΙΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ Εξάρτηση του ρυθμού ανάπτυξης από τις συγκεντρώσεις περισσότερων των ενός υποστρωμάτων.
D = μ A (s F ) Διάγραμμα λειτουργίας D = μ B (s F ) D = μ A (s F ) D = μ B (s F ) Ι ΙΙ ΙΙΙ Ι ΙΙ ΙΙΙ V ΙVΙV.
5. ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΜΑΖΑΣ Περιεχόμενα: Είδη αντιδραστήρων
ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΟΜΕΤΡΙΑ
ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΒΙΟΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ
ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΑΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ (χημοστάτης)
Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2013 Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Υπολογιστική Μοντελοποίηση στη Βιοϊατρική Τεχνολογία.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 16/05/13 Δίκτυα Ουρών. ΔΙΚΤΥΟ ΔΥΟ ΕΚΘΕΤΙΚΩΝ ΟΥΡΩΝ ΕΝ ΣΕΙΡΑ Θεώρημα Burke: Η έξοδος πελατών από ουρά Μ/Μ/1 ακολουθεί κατανομή Poisson.
ΧΗΜΟΣΤΑΤΗΣ Ιδανικός βιολογικός αντιδραστήρας πλήρους ανάμιξης
ΜΙΚΤΕΣ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ. Λόγοι για την μελέτη συστημάτων μικτών καλλιεργειών 1.Ορισμένες βιομηχανικές διεργασίες (π.χ. επεξεργασία αποβλήτων) χρησιμοποιούν.
Υπολογιστική Μοντελοποίηση στη Βιοϊατρική Τεχνολογία
Υπολογιστική Μοντελοποίηση στη Βιοϊατρική Τεχνολογία
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΔΙΟΥ ΡΟΗΣ
Κ. Μόδη: Γεωστατιστική και Εφαρμογές της (Κεφάλαιο 4) 1 Από κοινού κατανομή πολλών ΤΜ Ορίζεται ως από κοινού συνάρτηση κατανομής F(x 1, …, x n ) n τυχαίων.
3. ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Δίκτυα Ουρών - Παραδείγματα
2. ΒΑΘΜΟΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ
1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Δίκτυα Ουρών Β. Μάγκλαρης Β. Μάγκλαρης Σ. Παπαβασιλείου Σ. Παπαβασιλείου
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 07/05/09 Εκθετική Κατανομή, Διαδικασίες Birth-Death.
Παραγωγή Σιδήρου Η αντίδραση που συμβαίνει σε μία υψικάμινο μπορεί να θεωρηθεί απλά ότι είναι η ακόλουθη Fe 2 O C = 2 Fe + 3 CO Συγχρόνως όμως συμβαίνουν.
Μηχανική των Ρευστών Μηχανική ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Εισαγωγή στην Υπολογιστική Ανάλυση Φαινομένων Μεταφοράς με το FEMLAB.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 13/06/07 Διαδικασίες Γεννήσεων Θανάτου Εξισώσεις Ισορροπίας.
ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΙΚΡΟΒΙΟΛΟΓΙΑΣ
Πίεση σε υγρό Ένα υγρό εξασκεί πίεση προς όλες τις διευθύνσεις
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παραδείγματα Ανοικτών Δικτύων Ουρών Κλειστά Δίκτυα Ουρών Β. Μάγκλαρης Σ. Παπαβασιλείου.
ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των.
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΧΗΜΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ - ΑΣΚΗΣΗ 8 - ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΣΕ ΧΗΜΙΚΟ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΑΝΑΔΕΥΣΗΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΕΡΓΟΥ CSTR ΠΙΛΟΤΙΚΗΣ.
Μηχανική Ρευστών Ι Ενότητα 3: Είδη Ροής Νίκος Πελεκάσης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ.
Βιοαντιδραστήρες ΜΙΚΡΟΒΙΟΛΟΓΙΑ. 1.Συνοπτική περιγραφή βιοαντιδραστήρων 2.Ρύθμιση παραμέτρων του βιοαντιδραστήρα 3.Τρόποι λειτουργίας του βιοαντιδραστήρα.
Μεταφορά Μάζας Ενότητα 3: Διάχυση σε Μόνιμες Συνθήκες Μαντζαβίνος Διονύσιος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών.
Μεταφορά Μάζας Ενότητα 4: Διάχυση με Χημική Αντίδραση Μαντζαβίνος Διονύσιος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών.
“Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων” 10ο Εξάμηνο – Κωδικός Μαθήματος 245 Δρ Γεώργιος Σκόδρας Επίκουρος Καθηγητής.
Δρ. Μαρία Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια
Επιμέλεια διαφάνειας Mehmet Kanoglu
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES
Φυσικές Διεργασίες Ι Ενότητα 5: Απορρόφηση με πληρωτικό υλικό
Μηχανική Ρευστών Ι Ενότητα 7: Θεμελιώδεις αρχές διατήρησης – Μάζα
ΙΞΩΔΟΜΕΤΡΙΑ VISCOMETRY.
Κινητική θεωρία αερίων
Η Έννοια της τυχαίας Διαδικασίας
Διάλεξη 2: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Δίκτυα Ουρών
Μεταφορά Μάζας Ενότητα 6: Διάχυση με Μη Μόνιμες Συνθήκες
ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ
Επιμέλεια διαφάνειας Mehmet Kanoglu
ΡΥΘΜΟΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΣΥΡΡΙΚΝΟΥΜΕΝΑ ΣΦΑΙΡΙΚΑ ΤΕΜΑΧΙΔΙΑ
Από όλα τα βήματα του μοντέλου του συρρικνούμενου κόκκου, δηλαδή:
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΙΙ
Μεταγράφημα παρουσίασης:

ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Ισοζύγιο πληθυσμού σωματιδίων - Κρυσταλλωτήρες - Διφασικά συστήματα (υγρών-υγρών ή υγρών-αερίων) - Ρευστοστερεές κλίνες - Βιοαντιδραστήρες

Διάνυσμα κατάστασης σωματιδίου x 1, …, x n : ιδιότητες σωματιδίου Διάνυσμα θέσης σωματιδίου r 1, r 2, r 3 : συντεταγμένες θέσης σωματιδίου στον χώρο

Συνάρτηση πυκνότητας αριθμού f(x,r,t)dV x dV r : αριθμός σωματιδίων με δείκτη κατάστασης x ως x+dV x σε όγκο dV r στην θέση r dV x = dx 1 dx 2 …dx n dV r = dr 1 dr 2 dr 3 f x1x1 dx 1 f(x,r,t)dx 1 r dr 1 dr 2 dr 3

Αριθμός σωματιδίων οποιασδήποτε κατάστασης ανά μονάδα όγκου Συνολικός αριθμός σωματιδίων Μάζα σωματιδίων ανά μονάδα όγκου

Ρυθμός μεταβολής κατάστασης σωματιδίου Ρυθμός μεταβολής θέσης σωματιδίου s: διάνυσμα περιβαλλοντικών παραγόντων Εξίσωση ισοζυγίου πληθυσμού h(x,r,s,t): καθαρός ρυθμός παραγωγής σωματιδίων κατάστασης x στην θέση r h(x,r,s,t) = h + (x,r,s,t) - h - (x,r,s,t)

Παράδειγμα στην μία διάσταση ΜΕΤΑΒΟΛΗ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ + ΠΑΡΑΓΩΓΗ - ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ

Διεργασία διάσπασης σωματιδίων b(x,r,s,t): ρυθμός διάσπασης σωματιδίων κατάστασης x στην θέση r Ρυθμός καταστροφής σωματιδίων κατάστασης x στην θέση r h - (x,r,s,t) = b(x,r,s,t) f(x,r,t) Ρυθμός παραγωγής σωματιδίων κατάστασης x στην θέση r από διάσπαση μεγαλυτέρων (x,r,s,t): μέσος αριθμός σωματιδίων που παράγονται από διάσπαση σωματιδίου κατάστασης x στην θέση r πιθανότητα το σωματίδιο που παράγεται από την διάσπαση σωματιδίου κατάστασης x' στην θέση r' να έχει κατάσταση x και να βρίσκεται στην θέση r

Παράδειγμα διεργασίας διάσπασης σωματιδίων κατανεμημένων ως προς τον όγκο τους x Συνάρτηση πυκνότητας αριθμού: p(x,y) = 0για x > y Ισοζύγιο πληθυσμού x f(x,t)f(x,t) Κατανομή όγκων

Διεργασία συσσωμάτωσης σωματιδίων a(x,r,x',r',s,t): ρυθμός συσσωμάτωσης σωματιδίου κατάστασης x στην θέση r με σωματίδιο κατάστασης x' στην θέση r' Ρυθμός σχηματισμού σωματιδίων κατάστασης x στην θέση r από συσσωμάτωση μικρότερων σωματιδίων a(x,r, x',r',s,t) = a(x',r',x,r,s,t) Ρυθμός καταστροφής σωματιδίων κατάστασης x στην θέση r από συσσωμάτωσή τους με άλλα σωματίδια

Παράδειγμα διεργασίας συσσωμάτωσης σωματιδίων κατανεμημένων ως προς τον όγκο τους x Ισοζύγιο για σωματίδια όγκου x Ισοζύγιο περιβαλλοντικών συστατικών v : ταχύτητα ροής J s : πίνακας ρυθμών διάχυσης j s : ρυθμός κατανάλωσης (ή παραγωγής) του s από τα σωματίδια σ : ρυθμός παραγωγής (ή κατανάλωσης) s ανά μονάδα όγκου

Ισοζύγιο πληθυσμού κυττάρων σε χημοστάτη Για την συνάρτηση p(x,x',s) ισχύουν: p(x,x',s) = p(x'-x,x',s)

Πολλαπλασιάζοντας το ισοζύγιο πληθυσμού με dV x και ολοκληρώνοντας: Ισοζύγιο συνολικού αριθμού κυττάρων Πολλαπλασιάζοντας το ισοζύγιο πληθυσμού με xdV x και ολοκληρώνοντας: Ισοζύγιο ενδοκυτταρικών συστατικών στην καλλιέργεια

Ισοζύγιο πληθυσμού κατανεμημένου ως προς την μάζα των κυττάρων [Eakman et al. (1966)] r(m,s) =  s)S Von Bertalanffy (1942) σφαιρικά κύτταρα: κυλινδρικά κύτταρα:

Eakman et al. (1966) Subramanian et al. (1970) p(m,m') = p(m'-m,m') Κατανομή μαζών θυγατρικών κυττάρων Ρυθμός διαίρεσης

p(m,m')b(m,s)b(m,s)

Για κυλινδρικά κύτταρα:

Μόνιμη κατάσταση

Μόνιμη κατάσταση - κυλινδρικά κύτταρα Eakman et al. (1966)

Μόνιμη κατάσταση - σφαιρικά κύτταρα Eakman et al. (1966)

Μόνιμη κατάσταση - κυλινδρικά κύτταρα Subramanian et al. (1970)

Μεταβατική κατάσταση χημοστάτη

Subramanian et al. (1970) Μεταβατική κατάσταση χημοστάτη

Αντιδραστήρας διαλείποντος έργου Subramanian et al. (1970)

Ισοζύγιο πληθυσμού κατανεμημένου ως προς την ηλικία των κυττάρων (Von Foerster, 1959) Αναλυτική λύση για b(a) ανεξάρτητο του s