Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 5: Σκέδαση αδρονίων και χρυσός κανόνας του Fermi Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στοιχειώδη ΙΙ, Αριστοτέλειο Παν. Θ/νίκης, 13 Aπριλίου 2010

Θ/νίκη - 13-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Β2 Τι θα συζητήσουμε σήμερα Προηγούμενο:  Αποσύνθεση σωματιδίων Lifetimes, Decay rates, Decay amplitutes(widths) & cross sections Ενεργός διατομή (= cross section) σκέδασης σωματιδίων Χρυσός κανόνας του Fermi

Θ/νίκη - 13-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Β3 Από την προηγούμενη φορά Αποσύνθεση σωματιδίων  Lifetimes, Decay rates, Decay amplitutes(widths) & cross sections

Θ/νίκη - 13-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Β4 Μετρήσιμες ποσότητες Παρατηρώντας τη φύση για να καταλάβουμε ποιά είναι τα στοιχειώδη σωμάτια και πώς αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, έχουμε τα εξής πειραματικά εργαλεία (μετρήσεις):  Particle decays (π.χ., π - → μ - ν μ )  Pacticle scattering (σκέδαση σωματιδίων)  Bound states of particles: “δέσμιες καταστάσεις”, π.χ., άτομο, μεζόνιο J/ψ (=c c)

Θ/νίκη - 13-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Β5 Decay (=disintegration, “αποσύνθεση”) Η πιθανότητα να πεθάνει (“probability to decay”) ένα σωματίδιο στο αμέσως επόμενο χρονικό διάστημα dt έιναι ανεξάρτητη από την ηλικία του σωματιδίου  Γ = πιθανότητα για decay ανά μονάδα χρόνου = decay rate = decay width N(t+dt) - N(t) = - Γ dt N(t) → N(t) = N(0) exp(-Γt) Μέσος χρόνος ζωής = mean lifetime = τ = 1/Γ → N(t) = N(0) exp(-t/τ)

Θ/νίκη - 13-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Β6 Decay (=disintegration, “αποσύνθεση”) Μέσος χρόνος ζωής = mean lifetime = τ = 1/Γ Το Γ είναι αποτέλεσμα των αλληλεπιδράσεων που εμφανίζονται σε μας ως decay του σωματιδίου.  Eμείς μετράμε το lifetime ή το decay rate Γ. To Γ υπολογίζεται από τη θεωρία ως decay width = ανάλογο του (“quantum mechanical amplitude of a process”) 2 : Γ = ανάλογο του | | 2 | | = |M i f | = πλάτος της διαδικασίας ή martrix element Initial & final states Hamiltonian operator of the interaction

Θ/νίκη - 13-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Β7 Decay (=disintegration, “αποσύνθεση”) Μέσος χρόνος ζωής = mean lifetime = τ = 1/Γ Αν ένα σωματίδιο μπορεί να κάνει decay με πολλούς (= n) τρόπους, τότε ο ολικός ρυθμός θανάτου (= total decay rate) θα είναι: Γ Τ Ο Τ = Γ 1 + Γ 2 + Γ 3 + … + Γ n To lifetime είναι τ = 1/Γ Τ Ο Τ Το ποσοστό των σωματιδίων που κάνουν decay με τον τρόπο i, ονομάζεται “branching ratio” ή “branching fraction”  Branching ratio for decay mode “i” = B i = Γ 1 / Γ Τ Ο Τ  π.χ., φορτισμένο πιόνιο, π + (= u d) Μάζα π + = MeV, Lifetime = 2.6 x sec π + → μ + ν μ BR= % π + → e + ν e BR = 1.2 x BR → φυσική των αλληλεπιδράσεων

Θ/νίκη - 13-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Β8 Κινηματική και Φυσική των αλληλεπιδράσεων Η ενέργεια και ορμή των προ.ι.όντων ενός decay είναι θέμα κινηματικής Η πιθανότητα να συμβεί κάποιο decay και η κατανομή των προ.ι.όντων στο χώρο υπολογίζεται από τη φυσική της αλληλεπίδρασης

Θ/νίκη - 13-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Β9 Σε τρεις (3) διαστάσεις: στερεά γωνία Ω Π.χ. Ισότροπη κατανομή των προΪώντων = Isotropic distribution

Θ/νίκη - 13-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Β10 Isotropic distribution of products

Θ/νίκη - 13-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Β11 Τι καινούργιο θα συζητήσουμε σήμερα Σκέδαση και ενεργός διατομή Χρυσός κανόνας του Fermi Phase-space = xώρος των φάσεων

Θ/νίκη - 13-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Β12 Σκέδαση: α + b a b

Θ/νίκη - 13-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Β13 Σκέδαση και ενεργός διατομή α b σ=κάτι σαν την επιφάνεια που παρουσίαζει το σωματίδιο b στο επερχόμενο σωματίδιο α → Αλλά δεν είναι το ίδιο! Δεν έχουμε “hit or miss” στην αλληλεπίδραση σωματιδίων

Θ/νίκη - 13-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Β14 Σκέδαση και ενεργός διατομή Ισύει και για δέσμες σωματιδίων

Θ/νίκη - 13-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Β15 Ενεργός διατομή: επί μέρους και ολική Η ενεργός διατομή δεν είναι γεωμετρικός παράγοντας Εξαρτάται από τα σωματίδια που αλληλεπιδρούν  π.χ. σ(π+p) > σ(e+p) > σ(ν+p) Εξαρτάται επίσης και από τα παραγόμενα σωματίδια  Mπορούμε να ορίσουμε τις “επί μέρους ενεργές διατομές” = “exclusive cross section”) = σ i π.χ., σ(pp → W), σ(pp → Z)  “ολική ενεργός διατομή” = “inclusive cross section” = σ t o t = Σ σ i

Θ/νίκη - 13-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Β16 Ενεργός διατομή: συνάρτηση πολλών παραγόντων Η ενεργός διατομή δεν είναι γεωμετρικός παράγοντας Εξαρτάται από τα σωματίδια που αλληλεπιδρούν  π.χ. σ(π+p) > σ(e+p) > σ(ν+p) Εξαρτάται επίσης και από τα παραγόμενα σωματίδια Επίσης, πού πάνε (γωνίες) και γενικά με τι 4-ορμή παράγονται τα σωματίδια αυτά Κάθε δυνατή τελική κατάσταση έχει μια πιθανότητα να συμβεί → σ = συνάρτηση πολλών παραγόντων (θ, φ, p, m...)

Θ/νίκη - 13-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Β17 Χρυσός κανόνας του Fermi |M i f | = | | = πλάτος της διαδικασίας ή martrix element...ρ f = phase-space factor = παράγοντας του χώρου των φάσεων

Θ/νίκη - 13-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Β18 Χώρος φάσεων

Θ/νίκη - 13-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Β19 Τo πείραμα μπορεί να πει κάτι για το Matrix Element Αν δεν μπορώ να υπολογίσω το Μ, δεν έχω πρόβλευη για το τι θα μετρήσει το πέιραμα. Αλλά μπορώ, μελετώντας τα αποτελέσματα του πειράματος και χρησιμοποιώντας συμμετρίες να καταλάβω κάτι για την αλληλεπίδραση και τα συμμετέχοντα σωματίδια → επόμενο μάθημα

Θ/νίκη - 13-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Β20 Γιά να μην ξεχνάμε: Άσκηση κινηματικής: GKZ cut-off (1)

Θ/νίκη - 13-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Β21 Άσκηση κινηματικής: GKZ cut-off (2)

Θ/νίκη - 13-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Β22 Άσκηση κινηματικής: GKZ cut-off (3)

Θ/νίκη - 13-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Β23 Άσκηση κινηματικής: GKZ cut-off (4) Η μέση ελεύθερη διαδρομή (mean free path, Λ) του πρωτονίου, είναι η απόσταση που πρέπει να διανύσει ένα πρωτόνιο κατά μέσο όρο, μέχρι να αλληλεπιδράσει με ένα φωτόνιο του κοσμικού υπόβαθρου (cosmic microwave background = CMB). Ας σκεφτούμε το πρωτόνιο κατά τη διαδρομή του να “σαρώνει” μια επιφάνεια σ, όση η ενεργός διατομή της αλληλεπίδρασης με φωτόνια CMB. Τότε, όταν το πρωτόνιο σαρώσει όγκο ΔV = Λ * σ, θα έχει (εξ ορισμού του Λ) συναντήσει και αλληλεπιδράσει με 1 (ένα) φωτόνιο CMB κατά μέσο όρο. Οπότε γράφουμε: Λ * σ = ΔV → Λ = ΔV/σ Όπου ο όγκος ΔV περιέχει κατά μέσο όρο 1 (ένα) φωτόνιο CMB

Θ/νίκη - 13-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Β24 Άσκηση κινηματικής: GKZ cut-off (5) Οπότε, η μέση ελεύθερη διδρομή είναι: !