ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Προσομοιώσεις Συστημάτων Αναμονής Markov (M/M/…)

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΟΥΡΑΣ Μ/Μ/1/10 P n = lim (T n /T) = {(# αφίξεων στη n) / λ} / {συνολικού # αφίξεων / λ} = {# αφίξεων στη n} / {συνολικού # αφίξεων} RANDOM : Ομοιόμορφος τυχαίος αριθμός (0,1) ARRIVALS : Συνολικός αριθμός αφίξεων ARRIVAL[STATE] : Αριθμός αφίξεων στην κατάσταση STATE = 0, 1, …,10 COUNT : Αριθμός μεταβάσεων STATE : Κατάσταση ουράς (πληθυσμός συστήματος Μ/Μ/1/10), STATE = 0, 1, …, 10 P[STATE] : Εργοδική πιθανότητα κατάστασης STATE = 0, 1, …, 10 AVERAGE: Μέσος πληθυσμός συστήματος Μ/Μ/1/10 INITIALIZE :COUNT = 0, STATE = 0, ARRIVALS = 0, ARRIVAL[0…10] = 0, P[0…10] =0 LOOP :IF STATE = 0 : GO TO ARRIVAL ELSE : IF RANDOM < λ / (λ+μ) : GO TO ARRIVAL ELSE : GO TO DEPARTURE IF COUNT < MAXIMUM : GO TO LOOP ELSE : P[STATE=1…10] = ARRIVAL[STATE= 1…10] / ARRIVALS AVERAGE = SUM { STATE ^ P[STATE] }, STATE = [1…10] ARRIVAL :ARRIVALS = ARRIVALS + 1 ARRIVAL[STATE] = ARRIVAL[STATE] + 1 COUNT = COUNT +1 IF STATE = 10 : GO TO TO LOOP ELSE : STATE = STATE + 1 DEPARTURE :COUNT = COUNT +1 ; STATE = STATE – 1

STREAMING BUFFER Βασικό μοντέλο συσσωρευτή live streaming (buffer) λ : ρυθμός αφίξεων πακέτων μ : ρυθμός εξυπηρέτησης πακέτων Ν : συνολικός αριθμός πακέτων στο σύστημα Κ : κατώφλι εκκίνησης εξυπηρέτησης (triggering)

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ MARKOV ΓΙΑ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ STREAMING Προώθηση κίνησης πακέτων ροής streaming με αποθήκευση (buffering) και κατώφλι (threshold) Πακέτα που ανήκουν σε ροή αποθηκεύονται σε ενδιάμεση ουρά μεγίστης χωρητικότητας Ν μέχρι να συμπληρωθεί κατώφλι Κ πακέτων Με την εμφάνιση του Κ πακέτου, ενεργοποιείται ο εξυπηρετητής μέχρι να επανέλθει το σύστημα στην κατάσταση 0 (άδειο σύστημα) Παραδοχές Markov: Αφίξεις πακέτων Poisson, ρυθμού λ πακέτα/sec, χρόνοι εξυπηρέτησης εκθετικοί μέσης διάρκειας 1/μ sec Καταστάσεις: –0: Άδειο σύστημα –1, 2, 3,…, Ν : Αρ. πακέτων (μαζί με εξυπηρετούμενο) όταν το σύστημα εξυπηρετεί –1a, 2a,…, (K-1)a : Το σύστημα δεν εξυπηρετεί και κρατά 1, 2,…, (Κ-1) πακέτα αποθηκευμένα Ζητούμενα: Εργοδικές πιθανότητες καταστάσεων, πιθανότητα υπερχείλισης, μέσος χρόνος καθυστέρησης πακέτου

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΒΑΣΕΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Περιγραφή καταστάσεων συστήματος: Κατάσταση i, 0 < i < Ν: i πακέτα στο σύστημα, ενώ ο buffer λειτουργεί Κατάσταση ia, 0 < i < K: i πακέτα στο σύστημα, ενώ ο buffer δεν λειτουργεί