Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 3: (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στοιχειώδη ΙΙ, Αριστοτέλειο Παν. Θ/νίκης, 1 Μαρτίου 2011

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες2 Τι θα συζητήσουμε Μέρος Α  Απλά αφήνω στο αρχείο εδώ, ύλη από τo θέμα της προηγούμενης φοράς (ανιχνευτές) Με αρκετές επιπλέον λεπτομέρειες, με τις οποίες δεν καταπιανόμαστε Μέρος Β - Σήμερα  Κινηματική και Μονάδες (Λύνουμε ασκήσεις)

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες3 Μέρος Α' (θέμα προηγούμενης φοράς) Πειραματικές διατάξεις  Ιχνηλασία και Καλοριμετρία Αλληλεπίδραση σωματιδίων με την ύλη Ακρίβεια μέτρησης ορμής/ενέργειας με κάθε τεχνική

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες4 Ακρίβεια μέτρησης ορμής Η ακρίβεια μέτρησης της ορμής μεγαλώνει (δηλ., η αβεβαιότητα μικραίνει), με:  Πολλά σημεία μετρήσεων  Μεγάλο Β  Μεγάλο μήκος ανιχνευτή (L) σ(p)/p T = const * p T → όσο μεγαλύτερη η ορμή, τόσο πιο ανακριβής (%) η μέτρηση ε=ακρίβεια μέτρησης σημείου (π.χ. ε=0.3mm)

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες5 Για να υπολογίσουμε την απώλεια ενέργειας ανά μονάδα απόστασης (dE/dx, σε MeV/cm), πρέπει να πολλαπλασιάσουμ ε το 1/ρ dE/dx (σε MeV cm 2 /g) με την πυκνότητα ρ του υλικού. Φορτισμένο σωματιδίο χάνει ένεργεια διαπερνώντας την ύλη: specific Energy Loss (1/ρ dE/dx) 1/ ρ dE/dx βγ Ένα σωματίδιο διασχίζει ένα υλικό με πυκνότητα ρ. Ανάλογα με την ορμή του, το σωματίδιο χάνει ενέργεια και με διαφορετικό μηχανισμό. Π.χ., στην περιοχή βγ=[0.1 – 1000] (περιοχή Bethe-Bloch) έχουμε απώλειες με ιονισμό του υλικού. Από εκεί και πάνω, η απώλεια ενέργειας είναι κυρίως λόγω εκπομπής φωτονίων (δηλ., με radiation = Bremsstahlung)

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες6 Απώλεια ενέργειας με ιονισμό και διέγερση του υλικού (Bethe- Bloch) Bethe Bloch Formula Z 1 e = φορτίο προσπίπτοντος σωματιδίου β=η ταχύτητά του ρ,Ζ,Α = πυκνότητα κλπ. του ανιχνευτή The specific Energy Loss 1/ρ dE/dx first decreases as 1/  2 increases with ln  for  =1 is  independent of M (M>>m e ) is proportional to Z 1 2 of the incoming particle. is  independent of the material (Z/A  const) shows a plateau at large  (>>100) dE/dx  1-2 * ρ [g/cm 3 ] MeV/cm 1/ ρ dE/dx βγ=p/Mc “Minimum ionizing” particle When βγ ~ 3.

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες7 π.χ. Μιόνιο διαπερνά σίδερο - απώλεια ενέργειας (Energy Loss) Bethe Bloch Formula, a few Numbers: “a minimum ionizing particle (MIP)” Σημειώστε ότι για Z  0.5 A: 1/  dE/dx  1.4 MeV cm 2 /g, όταν βγ  3 (minimum ionizing) Παράδειγμα : Σίδερο: πάχος = 100 cm; ρ = 7.87 g/cm 3 dE ≈ 1.4 * 100* 7.87 = 1102 MeV  A 1.15 GeV Muon can traverse 1m of Iron! 1/  Για να υπολογίσουμε την απώλεια ενέργειας ανά μονάδα απόστασης (dE/dx, σε MeV/cm), πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το 1/ρ dE/dx (σε MeV cm 2 /g) με την πυκνότητα ρ του υλικού.

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες8 Particle of mass M and kinetic Energy E 0 enters matter and looses energy until it comes to rest at distance R (=range of particle). Σωμάτια σταματούν – απόσταση(range) Bragg Peak: For  >3 the energy loss is  constant (Fermi Plateau) As the energy of the particle falls, below  =3, the energy loss rises as 1/  2 Towards the end of the track the energy loss is largest  Cancer Therapy

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες9 Χωρική κατανομή εναπόθεσης της ενέργειας Average Range: Towards the end of the track the energy loss is largest  Bragg Peak  Cancer Therapy Photons 25MeVCarbon Ions 330MeV Depth of Water (cm) Relative Dose (%) Electrons 21 MeV Εναπόθεση της ενέργειας της ακτινοβολίας/σωματιδίων με ακρίβεια στην παθογενή περιοχή Cobalt 60 → γ γ (~1 MeV each)

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες10 Ηλεκτρόνια/φωτόνια – μπορείς έυκολα να τα σταματήσεις Electron Momentum MeV/c - Muon in Copper: σε p  400GeV φτάνει κριτική ενέργεια - Electron in Copper: σε p  20MeV φτάνει κριτική ενέργεια → The EM Bremsstrahlung is therefore only relevant for electrons (at the energies of the past and present Detectors) → μόνο τα ηλεκτρόνια κάνουν ΕΜ shower Critical Energy (κριτική ενέργεια): όταν dE/dx (Ionization) = dE/dx (Bremsstrahlung) For the muon (the second lightest particle after the electron) the critical energy is at 400GeV.

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες11 Ηλεκτρόνια και φωτόνια σε “πυκνή ύλη” - EM shower Pair production (δίδυμη γένεση) X 0 = radiation length = average distance a high energy electron has to travel before reducing it’s energy from E 0 to E 0/ /e by photon radiation. Bremsstahlung

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες12 Καλοριμετρία – Stopping particles The energetic electron radiates photons which convert to electron-positron pairs which again radiate photons which... This is the electromagnetic shower. Let us have a look at interaction of different particles with the same high energy (here 300 GeV) in a big block of iron: electron muon pion (or another hadron) The energetic muon causes mostly just the ionization... The strongly interacting pion collides with an iron nucleus, creates several new particles which interact again with iron nuclei, create some new particles... This is the hadronic shower. You can also see some muons from hadronic decays. Electrons and pions with their “children” are almost comple- tely absorbed in the sufficiently large iron block. 1m

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες13 Καλοριμετρία – ακρίβεια μέτρησης ενέργειας Όσο μεγαλύτερη η ενέργεια του προσπίπτοντος σωματιδίου → τόσο περισσότερα σωματίδια παράγονται στο shower → τόσο περισσότερες μετρήσεις έχουμε για το shower → τόσο καλύτερη μέτρηση της ενέργειας έχουμε σ(Ε)/Ε ~ 1/sqrt(Ε). Π.χ., σ(Ε)/Ε = 10% / sqrt(Ε) +quad 2% Δηλαδή: αντίθετα με τη μέτρηση της ορμής, η μέτρηση της ενέργειας στον καλορίμετρο γίνεται όλο και πιο ακριβής όσο μεγαλώνει η ενέργεια του μετρούμενου σωματιδίου! σ(Ε)/Ε (%) Ε (GeV) Tracking: σ(p)/p = 1% * p Calorimtery: σ(E)/E = 10%/sqrt(E) +quad 2% Από κάποια ενέργεια ηλεκτρονίων και πάνω, η μέτρηση ενέργειας από τον καλορίμετρο είναι πολύ καλύτερη από του ιχνηλάτη (tracker)

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες14 Αλληλεπίδραση σωματιδίων με διάφορα είδη ανιχνευτών

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες15 Αλληλεπίδραση σωματιδίων με διάφορα είδη ανιχνευτών φωτόνια Ηλεκτρόνια / ποσιτρόνια μιόνια Πιόνια / πρωτόνια νετρόνια Εσωτερικοί ιχνηλάτες Θερμιδόμετρα: ηλεκτρομαγνητικό, αδρονικό Εξωτερικοί ιχνηλάτες: Θάλαμοι μουονίων

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες16 Όλα μαζί σε μία πειραματική διάταξη Η θέση των διαφόρων τύπων ανιχνευτών σ' ένα πείραμα συγκρουόμενων δεσμών

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες17 Πειραματικές διατάξεις σε επιταχυντές συγκρουόμενων δεσμών (π.χ., στον LEP e + e - ) e+e+ e-e-

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες18 Μέρος Β' (Σήμερα) Κινηματική Μονάδες

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες19 Κινηματική Ορίζουμε το τετρα-διάνυσμα (p) της ορμής ενός σωματιδίου: p = (E, p) Όπου p είναι το τετραδυάνυσμα, Ε η ενέργεια, και p η τρισ-διάστατη ορμή (p x, p y, p z ) Ο πολλαπλασισμός δύο τετραδιάστατων ορμών είναι αναλοίωτος ως προς το σύστημα αναφοράς και ορίζεται p 1 p 2 = E 1 Ε 2 – p 1 p 2 = σταθερό = ανεξάρτητα του συστήματος αναφοράς Για ένα σωματίδιο: p 2 = E 2 – p 2 = m 2 = σταθερά = η μάζα του (“μάζα ηρεμίας”)

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες20 Κινηματική – παράδειγμα μέτρησης μάζας και χρόνου ζωής Κ 0 s → π + π - Το Κ 0 έχει χρόνο ζωής 0.89x s. Από τη στιγμή που δημιουργείται, ταξιδεύει λοιπόν για απόσταση L και πεθαίνει δίνοτας τη θέση του σε δύο πιόνια. Μετράμε τα μέτρα των ορμών των πιονίων p 1, p 2 και τη μεταξύ τους γωνία, θ. Αν p 1 = 367 MeV, p 2 = 594 MeV, m π = 140 MeV και θ= degrees, πόση μάζα μετράμε για το καόνιο; Άλλο πείραμα τώρα: Αν σε πολλά γεγονότα σαν το πιό πάνω, μετράμε πάντα την ενέργεια του Κ 0 s στα 10 GeV, και τη μέση τιμή του L να είναι L = 0.933m, τότε πόσoς είναι ο χρόνος ζωής το καονίου που μετράμε; Απαντήσεις: θ π+π+ π-π- Κ0sΚ0s p1p1 p2p2 L

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες21 Κινηματική Μεταφορά από ένα σύστημα σ'ένα άλλο:  Πώς αλλάζει η ενέργεια, πώς αλλάζει η ορμή; Σε συγηρούσεις, υπολογισμός Ενέργειας στο κέντρο μάζας E CM = ενέργεια διαθέσιμη για δημιουργία σωματιδίων Απαντήσεις: Η αρχή του κεφαλαίου της κινηματικής στo PDG έχει τους μετασχηματισμούς Lorentz στην πρώτη σελίδα και έναν ικανοποιητικό τρόπο προσέγγισης

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες22 Άσκηση κινηματικής: GKZ cut-off (1)

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες23 Άσκηση κινηματικής: GKZ cut-off (2)

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες24 Μονάδες, L, T, E - συντομογραφίες Πολλαπλασιαστικές μονάδες:  για χρόνο (s), μήκος (m), ενεέργεια (eV) P (peta) T (tera) G (giga)10 9 M (mega)10 6 k (kilo) m (mili) μ (micro) n (nano) p (pico) f (fempto)

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες25 Μονάδες L, T, E

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες26 “Natural Units” = “Φυσικές μονάδες”

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες27 “Natural Units” = “Φυσικές μονάδες” hc=197 MeV fm

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες28 “Φυσικές” μονάδες 1/137 hc=197 MeV fm

Θ/νίκη - 1-Μαρ-2011Κ. Κορδάς - (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες29 Την επόμενη φορά Ενεργός διατομή (= cross section) σκέδασης σωματιδίων Χρυσός κανόνας του Fermi