«Συμπίεση με απώλειες, χωρίς απώλειες και βέλτιστη κατανομή τριγώνων σε σκηνές 3δ πλεγμάτων» «Συμπίεση με απώλειες, χωρίς απώλειες και βέλτιστη κατανομή τριγώνων σε σκηνές 3δ πλεγμάτων» Ευστάθιος Ονάσογλου

Τα 3δ γραφικά χρησιμοποιούνται όλο και περισσότερο! Εμπόριο. Εμπόριο. Επιστημονική έρευνα. Επιστημονική έρευνα. Ιατρική. Ιατρική. Στρατός. Στρατός.

Δυσανάλογη πρόοδος υλικού-αναγκών! Όλο και πιο σύνθετα 3δ μοντέλα! Όλο και πιο σύνθετα 3δ μοντέλα! Όλο και μεγαλύτερη ανάγκη σε διάφορες κοινότητες,για ανταλλαγή 3δ σκηνών μέσω αργών δικτύων! Όλο και μεγαλύτερη ανάγκη σε διάφορες κοινότητες,για ανταλλαγή 3δ σκηνών μέσω αργών δικτύων! Αργή πρόοδος της τεχνολογίας δικτύων και του ειδικού για 3δ γραφικά υλικού! Αργή πρόοδος της τεχνολογίας δικτύων και του ειδικού για 3δ γραφικά υλικού! Τεράστια ανομοιογένεια τερματικών! Τεράστια ανομοιογένεια τερματικών!

Παράδειγμα. Ένα σχετικά μικρό, ασυμπίεστο μοντέλο.(King,Rossignac) 1000 κορυφές κορυφές. 20kb στον δίσκο. 20kb στον δίσκο. Πάνω από 3-5 δευτερόλεπτα για μετάδοση χρησιμοποιώντας τυπικά μόντεμ! Πάνω από 3-5 δευτερόλεπτα για μετάδοση χρησιμοποιώντας τυπικά μόντεμ!

Ένα ad-hoc πρωτόκολλο. Συμπίεση με απώλειες ή Απλοποίηση Πλέγματος. Συμπίεση με απώλειες ή Απλοποίηση Πλέγματος. Συμπίεση χωρίς απώλειες. Συμπίεση χωρίς απώλειες. Βέλτιστη κατανομή τριγώνων σε 3δ σκηνές. Βέλτιστη κατανομή τριγώνων σε 3δ σκηνές.

Απλοποίηση Πλέγματος. Κβάντιση. Κβάντιση. Μείωση των τριγώνων και των κορυφών. Μείωση των τριγώνων και των κορυφών. Σχηματίζεται μια προσέγγιση του αρχικού πλέγματος. Σχηματίζεται μια προσέγγιση του αρχικού πλέγματος. Οι απώλειες καθορίζονται από ένα μετρικό. Οι απώλειες καθορίζονται από ένα μετρικό.

Κατηγοριοποίηση Μεθόδων Απλοποίησης. Δεχόμαστε σαν είσοδο πλέγματα οποιουδήποτε τοπολογικού γένους; Δεχόμαστε σαν είσοδο πλέγματα οποιουδήποτε τοπολογικού γένους; Κρατείται η τοπολογία; Κρατείται η τοπολογία; Είναι το τελικό πλέγμα υποσύνολο του αρχικού; Είναι το τελικό πλέγμα υποσύνολο του αρχικού; Σε ποια χαρακτηριστικά δίνεται μεγαλύτερη βαρύτητα; Σε ποια χαρακτηριστικά δίνεται μεγαλύτερη βαρύτητα; Τι μετρικό χρησιμοποιείται; Τι μετρικό χρησιμοποιείται;

Μερικοί αλγόριθμοι απλοποίησης. Ομαδοποίηση κορυφών(Vertex Clustering). Ομαδοποίηση κορυφών(Vertex Clustering). Βάρη ανάλογα με τη θέση και το μέγεθος των τριγώνων. Βάρη ανάλογα με τη θέση και το μέγεθος των τριγώνων. Ανακατασκευή Πλέγματος (Re-Tiling). Ανακατασκευή Πλέγματος (Re-Tiling). Πρόσθεση νέων κορυφών. Χαλάρωση.Gaussian κυρτότητα, εμβαδόν. Πρόσθεση νέων κορυφών. Χαλάρωση.Gaussian κυρτότητα, εμβαδόν. Ιεραρχική Δυναμική Απλοποίηση(HDS). Ιεραρχική Δυναμική Απλοποίηση(HDS). Θεωρεία του όλου. Δέντρο κορυφών. Περίγραμμα,μέγεθος. Θεωρεία του όλου. Δέντρο κορυφών. Περίγραμμα,μέγεθος. Προοδευτικά Πλέγματα(Progressive Meshes, PM). Προοδευτικά Πλέγματα(Progressive Meshes, PM). Δείγματα. Ελαχιστοποίηση συνάρτησης ενέργειας. Εσωτερική,εξωτερική. Δείγματα. Ελαχιστοποίηση συνάρτησης ενέργειας. Εσωτερική,εξωτερική. Αποδεκατισμός Τριγωνικού Πλέγματος(Decimation of Triangle Meshes). Αποδεκατισμός Τριγωνικού Πλέγματος(Decimation of Triangle Meshes). Αφαίρεση κορυφών. Επανατριγωνοποίηση. Αφαίρεση κορυφών. Επανατριγωνοποίηση. Full-range Approximation of Triangulated Polyhedra. Full-range Approximation of Triangulated Polyhedra. Mέγιστο τετραγωνικής απόστασης από επίπεδα. Mέγιστο τετραγωνικής απόστασης από επίπεδα. Απλοποίηση πλέγματος με τετραγωνικά μετρικά(Garland). Απλοποίηση πλέγματος με τετραγωνικά μετρικά(Garland).

Απλοποίηση πλέγματος με τετραγωνικά μετρικά(Garland). Άριστος λόγος ταχύτητας προς ποιότητα απλοποίησης. Άριστος λόγος ταχύτητας προς ποιότητα απλοποίησης. Δεν συγκρατεί την τοπολογία. Δεν συγκρατεί την τοπολογία. Δεν είναι φραγμένος από το σφάλμα. Δεν είναι φραγμένος από το σφάλμα.

Ο Αλγόριθμος. Επιλογή ενός συνόλου ζευγών κορυφών,υποψήφιων προς σύμπτυξη. Επιλογή ενός συνόλου ζευγών κορυφών,υποψήφιων προς σύμπτυξη. Αντιστοίχιση ενός κόστους σύμπτυξης σε κάθε ζεύγος του παραπάνω συνόλου. Αντιστοίχιση ενός κόστους σύμπτυξης σε κάθε ζεύγος του παραπάνω συνόλου. Τοποθέτηση των ζευγών σε ένα min heap που χρησιμοποιεί σαν κλειδί το κόστος σύμπτυξης. Τοποθέτηση των ζευγών σε ένα min heap που χρησιμοποιεί σαν κλειδί το κόστος σύμπτυξης. Εξαγωγή από το heap,του ζεύγους με το μικρότερο κόστος. Σύμπτυξη αυτού του ζεύγους.Ανανέωση του κόστους των ζευγών στα οποία συμμετέχει η Vi. Εξαγωγή από το heap,του ζεύγους με το μικρότερο κόστος. Σύμπτυξη αυτού του ζεύγους.Ανανέωση του κόστους των ζευγών στα οποία συμμετέχει η Vi.

Μαθηματικές Συσχετίσεις Lindstorm-Turk. Διαγραφόμενος όγκος. Lindstorm-Turk. Διαγραφόμενος όγκος. Ομοιότητα Ισοσταθμικών Καμπυλών Haussdorff, Emax. Ομοιότητα Ισοσταθμικών Καμπυλών Haussdorff, Emax. Gaussian κυρτότητα. Gaussian κυρτότητα. PCA. PCA.

Βέλτιστη τοποθέτηση.

Τετραγωνικό

Πρόσθετα Αποφυγή γυρίσματος τριγώνων. Αποφυγή γυρίσματος τριγώνων. Κανονικοποίηση Τετραγωνικών. Κανονικοποίηση Τετραγωνικών. Συγκράτηση τριγώνων μικρού εμβαδού. Συγκράτηση τριγώνων μικρού εμβαδού. Συντήρηση ορίων. Συντήρηση ορίων.

Βέλτιστη Κατανομή Τριγώνων. Σταθερός προυπολογισμός πόρων,C. Σταθερός προυπολογισμός πόρων,C. Πολλά 3δ αντικείμενα και φόντο! Πολλά 3δ αντικείμενα και φόντο! Διαφορετικές ανάγκες για κάθε αντικείμενο! Διαφορετικές ανάγκες για κάθε αντικείμενο! Πώς θα μοιράσουμε τους πόρους(τρίγωνα, κορυφές) ανάλογα με τις ανάγκες κάθε αντικειμένου; Πώς θα μοιράσουμε τους πόρους(τρίγωνα, κορυφές) ανάλογα με τις ανάγκες κάθε αντικειμένου;

Η λύση Μια παλιά ιδέα βρίσκει εφαρμογή σε ένα καινούριο πρόβλημα! Μια παλιά ιδέα βρίσκει εφαρμογή σε ένα καινούριο πρόβλημα!

Το μοντέλο ρυθμού-παραμόρφωσης. Υπολογισμός του σφάλματος κβάντισης σε σφαίρα. Υπολογισμός του σφάλματος κβάντισης σε σφαίρα. Υπολογισμός του σφάλματος τριγωνοποίησης σε μια σφαίρα. Υπολογισμός του σφάλματος τριγωνοποίησης σε μια σφαίρα. Προσέγγιση ενός οπουδήποτε πλέγματος με σφαιρικές επιφάνειες. Προσέγγιση ενός οπουδήποτε πλέγματος με σφαιρικές επιφάνειες. Τελικά προκύπτει το μοντέλο. Τελικά προκύπτει το μοντέλο.

Ένα παράδειγμα.

Η καμπύλη

Συμπίεση χωρίς απώλειες Περίσσια πληροφορία στην περιγραφή της συνδετικότητας. Περίσσια πληροφορία στην περιγραφή της συνδετικότητας. Περίσσια πληροφορία στην περιγραφή των συντεταγμένων. Περίσσια πληροφορία στην περιγραφή των συντεταγμένων. Στόχοι: Πρόβλεψη θέσης κορυφών. Πρόβλεψη θέσης κορυφών. Έξυπνη, συμπαγής περιγραφή της τοπολογίας. Έξυπνη, συμπαγής περιγραφή της τοπολογίας.Αποτέλεσμα: Περιγραφή της συνδετικότητας με bits/triangle!

Κατηγορίες Triangle Stripes. Triangle Stripes. Κωδικοποίηση γράφου. Κωδικοποίηση γράφου. Εισαγωγή/εξαγωγή κορυφών. Εισαγωγή/εξαγωγή κορυφών. Μεταθέσεις της σειράς των κορυφών. Μεταθέσεις της σειράς των κορυφών.

Οι πιο γνωστοί αλγόριθμοι Touma-Gotsman. Ανθορολογιακή φορά συμβόλων. Μέθοδος Παραλ/μου. Touma-Gotsman. Ανθορολογιακή φορά συμβόλων. Μέθοδος Παραλ/μου. Konrod-Gotsman. Ελαχιστοποίηση σφάλματος πρόβλεψης. Konrod-Gotsman. Ελαχιστοποίηση σφάλματος πρόβλεψης. Τοπολογική χειρουργική. Τοπολογική χειρουργική. EdgeBreaker. EdgeBreaker. Προοδευτική συμπίεση. Προοδευτική συμπίεση. Μεταθέσεις. Μεταθέσεις.

Tα 3δ αντικείμενα ως σήματα! Κατασκευή φίλτρων. Κατασκευή φίλτρων. Μετάδοση με Wavelets. Μετάδοση με Wavelets. Φασματικό περιεχόμενο. Φασματικό περιεχόμενο. Μερικοί αλγόριθμοι: Μερικοί αλγόριθμοι: Karni-Gotsman(φασματική συμπίεση). Karni-Gotsman(φασματική συμπίεση). Wavemesh. Wavemesh.

Τεχνολογίες που χρησιμοποιήθηκαν. Java J2SE. Java J2SE. Java3d. Java3d. Java J2ME,CLDC 1.0/1.1,MIDP 2.0. Java J2ME,CLDC 1.0/1.1,MIDP 2.0. JSR 184(M3G). JSR 184(M3G).

Ευχαριστώ!