Αριθμητικός Υπολογισμός των Κρίσιμων Εκθετών στο μαγνητικό μοντέλο 2D-Ising με χρήση μεθόδου Monte Carlo Δημήτρης Ευαγγέλου Α.Μ.: 09100234.

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
Θέμα: Επίπεδα Ιστογράμματα-Διαγραμματική Monte Carlo
Advertisements

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ-Z.
Πιθανοκρατικοί Αλγόριθμοι
Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Συσχέτιση
Θερμικές Ιδιότητες Στερεών
ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΟΣ ΘΟΡΥΒΟΣ
Ανάπτυξη των μονοκρυσταλλων του υπεραγωγού ΥΒa 2 Cu 3 O 6+x με Τ C < 57 K Ημερίδα Υποψήφιων διδακτόρων 2012 Γ. Παπαγεωργίου.
Μέθοδοι Υπολογιστικής Επιστήμης και Στατιστικής Φυσικής στη μελέτη Συστημάτων Αταξίας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Τομέας.
Εισαγωγικές Έννοιες Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο.
Αναγνώριση Προτύπων.
Επανακανονικοποίηση Η περίπτωση του Καθιερωμένου Προτύπου
Κ. Μόδη: Γεωστατιστική και Εφαρμογές της (Κεφάλαιο 5) 1 Τυχαία συνάρτηση Μία τυχαία συνάρτηση (ΤΣ) είναι ένας κανόνας με τον οποίο σε κάθε αποτέλεσμα ζ.
Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική
Το Μ/Μ/1 Σύστημα Ουράς Μ (η διαδικασία αφίξεων είναι Poisson) /
ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΙΚΡΟΒΙΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ
Τυχαιοκρατικοί Αλγόριθμοι TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA Πιθανότητες και Αλγόριθμοι Ανάλυση μέσης.
ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 1. Μεγέθη που χαρακτηρίζουν μια ταλάντωση
1 Χαρακτηριστικά ενός Μ/Μ/1 συστήματος : Αφίξεις κατανεμημένες κατά Poisson Εκθετικά κατανεμημένοι χρόνοι εξυπηρέτησης Οι χρόνοι εξυπηρέτησης είναι αμοιβαία.
Ε λληνικό Ι νστιτούτο Μ ετρολογίας Σύγκριση μεταξύ αναλυτικών και αριθμητικών μεθόδων υπολογισμού της αβεβαιότητας μέτρησης Χρήστος Μπαντής, Ph. D. Νοέμβριος,
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΧΩΡΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΧΩΡΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ
ΥΔΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ
Βασικές Αρχές Μέτρησης
Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης
Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις ΙΙ
Θέμα: Υπολογισμός της συνάρτησης φάσματος με αριθμητική αντιστροφή της συνάρτησης Green φανταστικού χρόνου. Νικόλαος Διαμαντής Αθήνα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ: ΣΗΜΕΙΑ
3. ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ
Olympia Nikou1 Τίτλος Παρουσίασης: Προσεγγιστικός Υπολογισμός των λύσεων ενός προβλήματος με: Δειγματοληψία στον χώρο αναζήτησης των λύσεων.
Πηγή: Βιοστατιστική [Β.Γ. Σταυρινός, Δ.Β. Παναγιωτάκος]
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ: ΣΗΜΕΙΑΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ & ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ
Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Δειγματοληψία
Αρχές επαγωγικής στατιστικής
Διάλεξη  Μέτρηση: Είναι μια διαδικασία κατά την οποία προσδίδουμε αριθμητικά δεδομένα σε κάποιο αντικείμενο, σύμφωνα με κάποια προκαθορισμένα.
ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΆΡΤΗΜΑ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΚΑΘΗΓΉΤΡΙΑ Δρ. ΤΣΙΝΤΖΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ Οι παρουσιάσεις του μαθήματος βασίζονται στο.
Σχεδιασμός των Μεταφορών Ενότητα #5: Δειγματοληψία – Sampling. Δρ. Ναθαναήλ Ευτυχία Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών.
Σχεδιασμός των Μεταφορών Ενότητα #6: Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Δρ. Ναθαναήλ Ευτυχία Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών.
Σήματα και Συστήματα ΙΙ Διάλεξη: Εβδομάδα Καθηγητής Πέτρος Γρουμπός Επιμέλεια παρουσίασης: Βασιλική Μπουγά 1.
Αρχές επαγωγικής στατιστικής Τμήμα :Νοσηλευτικής Πατρών Διδάσκουσα: Παναγιώταρου Αλίκη Διάλεξη 9.
ΕΛΕΓΧΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Η πιο συνηθισμένη στατιστική υπόθεση είναι η λεγόμενη Υπόθεση Μηδέν H 0. –Υποθέτουμε ότι η εμφανιζόμενη διαφορά μεταξύ μιας.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι 7 η Διάλεξη Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΡΙΖΩΝ  Ορισμός του γεωμετρικού τόπου ριζών Αποτελεί μια συγκεκριμένη καμπύλη,
ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ.
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ II Καθ. Πέτρος Π. Γρουμπός Διάλεξη 3η Μετασχηματισμός Fourier.
Κεφάλαιο 5 Συμπεριφορά των ΣΑΕ Πλεονεκτήματα της διαδικασίας σχεδίασης ΣΑΕ κλειστού βρόχου Συμπεριφορά των ΣΑΕ στο πεδίο του χρόνου Απόκριση ΣΑΕ σε διάφορα.
Σήματα και Συστήματα 11 10η διάλεξη. Σήματα και Συστήματα 12 Εισαγωγικά (1) Έστω γραμμικό σύστημα που περιγράφεται από τη σχέση: Αν η είσοδος είναι γραμμικός.
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ II Καθ. Πέτρος Π. Γρουμπός Διάλεξη 8η Στοχαστικά Σήματα - 1.
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ II Καθ. Πέτρος Π. Γρουμπός Διάλεξη 4η Δειγματοληψία.
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ Πηγή: Βιοστατιστική [Σταυρινός / Παναγιωτάκος] Βιοστατιστική [Τριχόπουλος / Τζώνου / Κατσουγιάννη]
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ - ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ - ΚΥΡΤΩΣΕΩΣ
Δειγματοληψία Στην Επαγωγική στατιστική οδηγούμαστε σε συμπεράσματα και αποφάσεις για τις παραμέτρους ενός πληθυσμού με τη βοήθεια ενός τυχαίου δείγματος.
Επαγωγική Στατιστική Εκτίμηση και Έλεγχος μέσων τιμών Χαράλαμπος Γναρδέλλης Τμήμα Τεχνολογίας Αλιείας και Υδατοκαλλιεργειών.
Πού χρησιμοποιείται ο συντελεστής συσχέτισης (r) pearson
Άσκηση 2-Περιγραφικής Στατιστικής
Κλασσική Μηχανική Ενότητα 8: ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ LAGRANGE
Η Έννοια της τυχαίας Διαδικασίας
Έλεγχος υποθέσεων με την χ2 «χι -τετράγωνο» κατανομή
Εισαγωγή στην Στατιστική
ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ
Διάλεξη 6: Εξίσωση διάχυσης (συνέχεια)
ΧΡΟΝΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ
ΚΩΔΙΚΩΝ ΔΙΟΡΘΩΣΗΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ
ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε.
Επαγωγική Στατιστική Συσχέτιση – Συντελεστής συσχέτισης Χαράλαμπος Γναρδέλλης Τμήμα Τεχνολογίας Αλιείας και Υδατοκαλλιεργειών.
ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ
Επαγωγική Στατιστική Συσχέτιση – Συντελεστές συσχέτισης Χαράλαμπος Γναρδέλλης Εφαρμογές Πληροφορικής στην Αλιεία και τις Υδατοκαλλιέργειες.
Μεταγράφημα παρουσίασης:

Αριθμητικός Υπολογισμός των Κρίσιμων Εκθετών στο μαγνητικό μοντέλο 2D-Ising με χρήση μεθόδου Monte Carlo Δημήτρης Ευαγγέλου Α.Μ.:

Το μοντέλο Ising Θεωρούμε διακριτό χώρο {i} κάθε σημείο του οποίου καταλαμβάνεται από spin με δυνατές τιμές {+1,-1}. Τα spins (ή βαθμοί ελευθερίας) αλληλεπιδρούν: I.μεταξύ τους, συνεισφέροντας όρο στη Hamiltonian του συστήματος, II.με εξωτερικό μαγνητικό πεδίο, συνεισφέροντας όρο στη Hamiltonian. Hamiltonian συστήματος: Για και έχουμε (περίπτωση που εξετάζουμε). Οι δυνατές καταστάσεις είναι στο πλήθος.

Φορμαλισμός μεγεθών συστήματος Ising σε ισορροπία Πιθανότητα κατάληψης των καταστάσεων: (στατιστική Boltzmann) όπου Θεμελιώδη Μεγέθη: Ενέργεια: Μαγνήτιση: Παράγωγα Μεγέθη: Ειδική Θερμότητα: Μαγνητική Επιδεκτικότητα: Συνδεδεμένη Συνάρτηση Συσχετισμού (ssccf):

Ιδιότητες μοντέλου Ising για 2 και περισσότερες διαστάσεις Μετάβαση φάσεως 2 ης τάξης από παραμαγνητική φάση όπου m=0 (υψηλό T), σε φερρομαγνητική όπου m διάφορο του 0 (χαμηλό T). Η θερμοκρασία της μετάβασης ονομάζεται κρίσιμη θερμοκρασία ή, και εξαρτάται από το πλήθος διαστάσεων και την τοπολογία πλέγματος. Γύρω από την τα διάφορα μεγέθη συμπεριφέρονται ως: και για όπου οι κρίσιμοι εκθέτες α, β, γ, v, η έχουν την ιδιότητα της παγκοσμιότητας.

Τυπικές Καμπύλες Μεγεθών

ξ

Τ= Στιγμιότυπα του 2D-Ising σε διάφορες θερμοκρασίες T=0T=2.1Τ=2.269 (κρίσιμη) T=3.1

Μέθοδος Monte Carlo 1.Δυναμική συμπεριφορά συστήματος Παραδοχές:  Μαρκοβιανό  Συνθήκη Εργοδικότητας  Ισχύουν,,. Αποδεικνύεται για : και  Συμμετρικό στο μετασχηματισμό χρονικής αντιστροφής ή. Πλέον έχουμε επιτύχει οπότε. Λόγοι αποδοχής: Τότε.

Αλγόριθμος Wolff Βήματα: i.Διάλεξε τυχαία ένα spin. ii.Κάθε ομόρροπο γειτονικό spin πρόσθεσε το στο σμήνος με πιθανότητα. iii.Επανάλαβε το προηγούμενο βήμα για κάθε spin που προστέθηκε, μέχρι να ελεγχθούν όλα τα spins που συνορεύουν στο σμήνος. Δύο ιδιαίτερες περιπτώσεις αντιμετωπίζονται ως εξής:  Spin που απερρίφθη σε προηγούμενη επανάληψη, μπορεί να επανεξεταστεί.  Spin που προστέθηκε στο σμήνος σε προηγούμενη επανάληψη, δεν επανεξετάζεται.

: (m σπασμένοι δεσμοί) : (n σπασμένοι δεσμοί) Επομένως Όμως, οπότε Επιλέγουμε οπότε. Ικανοποιείται η συνθήκη της εργοδικότητας. μ ν

2.Τύπος πλέγματος 3.Γεννήτρια Τυχαίων Αριθμών 4.Γεννήτρια Τυχαίων Αριθμών Τοροϊδείς συνοριακές συνθήκεςΕλικοειδείς συνοριακές συνθήκες

Προϋποθέσεις για καλή δειγματοληψία 1.Ισορροπία Εξισορρόπηση συστήματος με L=200, β= και “παγωμένη” αρχική κατάσταση. equilibrated

2.Αυτοσυσχετισμός Συνάρτηση αυτοσυσχετισμού: Βρίσκεται ότι: για t>>1. Αυτοσυσχετισμός βασικών μεγεθών σε σύστημα με L=200, β=

Χρόνοι συσχετισμού βασικών μεγεθών σε σύστημα L=200 για διάφορες θερμοκρασίες. Μέθοδος Jackknife: Υπολογίζει την αβεβαιότητα της μέσης τιμής δείγματος διαδοχικά συσχετισμένων μετρήσεων.

ξ 3.Χωρικός Συσχετισμός Περιπτώσεις: Α. συσχετισμένο με Β. μη-συσχετισμένο με ξ

ξ Γ. μη-συσχετισμένο με Ενδεδειγμένος τρόπος λήψης μετρήσεων του μεγέθους

Υπολογισμός Μεγεθών (Α) Ενέργεια/spin: Μαγνήτιση/spin: Ειδική θερμότητα/spin: Μαγνητική επιδεκτικότητα/spin: SSCCF:

Μετρούμενη Συνάρτηση Συσχετισμού Συνάρτηση συσχετισμού συστήματος με L=400, β= και περιοδικές συνοριακές συνθήκες.

Υπολογισμός Μεγεθών (Β) Μήκος Συσχετισμού: Τρεις διαθέσιμοι τρόποι υπολογισμού του: I.Με απ’ ευθείας προσαρμογή της καμπύλης στη μετρούμενη ssccf. II. : στηρίζεται στην υπόθεση ότι στο άπειρο σύστημα ισχύει, οπότε στο πεπερασμένο. III. : στηρίζεται επίσης στην υπόθεση για το άπειρο σύστημα.

Μετρούμενα μεγέθη συναρτήσει της θερμοκρασίας Ενέργεια/δεσμό συναρτήσει της θερμοκρασίας, για διάφορα μεγέθη συστήματος.

Μαγνήτιση/spin συναρτήσει της θερμοκρασίας, για διάφορα μεγέθη συστήματος.

Ειδική θερμότητα/spin συναρτήσει της θερμοκρασίας, για διάφορα μεγέθη συστήματος.

Μαγνητική Επιδεκτικότητα/spin συναρτήσει της θερμοκρασίας, για διάφορα μεγέθη συστήματος.

Μήκος Συσχετισμού συναρτήσει της θερμοκρασίας για διάφορα μεγέθη συστήματος.

Προσδιορισμός Κρίσιμης Θερμοκρασίας Θέσεις μέγιστων Μαγνητικής Επιδεκτικότητας συναρτήσει του αντιστρόφου μεγέθους συστήματος. Υπολογίστηκε υποθέτοντας γραμμική εξάρτηση.

Υπολογισμός Κρίσιμων Εκθετών Τρεις Υπολογιστικές Μέθοδοι: Με απ’ ευθείας προσαρμογή καμπύλης Κλιμάκωση Μεγέθους Συστήματος (FSS) Επανακανονικοποίηση Ομάδας (renormalization group)

Απ’ ευθείας προσαρμογή Καμπύλης Γραμμική προσαρμογή για τον προσδιορισμό του εκθέτη β της Μαγνήτισης. Υπολογίστηκε

Γραμμική προσαρμογή για τον προσδιορισμό του εκθέτη γ της Μαγνητικής Επιδεκτικότητας, στην περιοχή. Υπολογίστηκε

Γραμμική προσαρμογή για τον προσδιορισμό του εκθέτη γ της Μαγνητικής Επιδεκτικότητας, στην περιοχή.. Υπολογίστηκε

Γραμμική προσαρμογή για τον προσδιορισμό του εκθέτη v του Μήκους Συσχετισμού στην περιοχή. Υπολογίστηκε

Γραμμική προσαρμογή για τον προσδιορισμό του εκθέτη v του Μήκους Συσχετισμού στην περιοχή.. Υπολογίστηκε

Γραμμική προσαρμογή για τον προσδιορισμό του εκθέτη v του Μήκους Συσχετισμού στην περιοχή.. L Απόκλιση από θεωρητική τιμή v= % % % % 200 & 400 & %

Απουσία κατάλληλης περιοχής για προσαρμογή στην περιοχή.

Γραμμική προσαρμογή για τον προσδιορισμό του εκθέτη v του Μήκους Συσχετισμού στην περιοχή L Απόκλιση από θεωρητική τιμή ν= % % % % 100 & 200 & 400 & %

Απουσία κατάλληλης περιοχής για προσαρμογή στην περιοχή.

Υπολογισμός εκθέτη η με προσαρμογή Εφαρμόζουμε προσαρμογή της καμπύλης στην ssccf. Η βέλτιστη τιμή της παραμέτρου η είναι και η τελική μας εκτίμησή. Για η προσαρμογή στην ssccf δίνει με απόκλιση 20.4% από τη θεωρητική τιμή η=0.25. Εφαρμόζουμε πολλαπλές προσαρμογές χωρίς να συμπεριλαμβάνουμε σημεία με μικρό r.

Εκτιμήσεις του εκθέτη η από πολλαπλές προσαρμογές στην ssccf για σύστημα με L=1600, β=

Μέθοδος FSS Έστω μέγεθος α με κρίσιμη συμπεριφορά. Ισχύοντος έχουμε. Σε πεπερασμένο σύστημα το ξ δεν απειρίζεται αλλά μεγιστοποιείται για θερμοκρασία. Η συμπεριφορά του α θα περιγράφεται ως: (1), όπου για δηλαδή (2) για, που βασίζεται στην παραδοχή: για. Η (1) δεν είναι εύχρηστη και τροποποιείται ως εξής: (3) Οι σχέσεις (2), (3) χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό κρίσιμων εκθετών.

Σχέση (2) FSS στη Μαγνήτιση στην Κρίσιμη Θερμοκρασία. Υπολογίστηκε

FSS στη Μαγνητική Επιδεκτικότητα στην Κρίσιμη Θερμοκρασία. Υπολογίστηκε

FSS στο Μήκος Συσχετισμού στην Κρίσιμη Θερμοκρασία. Υπολογίστηκε κλίση:

Συνάρτηση κλιμάκωσης για τη Μαγνήτιση, όπως την αποτυπώνουν οι συμπίπτουσες καμπύλες κλιμακούμενης Μαγνήτισης. Υπολογίστηκαν v=0.999+/ και β=0.122+/ Σχέση (3) Η βέλτιστη τιμή των παραμέτρων προέκυψε από την ελαχιστοποίηση της απόκλισης:

Συνάρτηση Κλιμάκωσης για τη Μαγνητική Επιδεκτικότητα. Υπολογίστηκαν ν=1.006+/ και γ=1.760+/

Συνάρτηση Κλιμάκωσης για το Μήκος Συσχετισμού. Υπολογίστηκαν ν=1.072+/ και ο εκθέτης στο α’ μέλος /

Συνάρτηση Κλιμάκωσης για το Μήκος Συσχετισμού. Υπολογίστηκαν ν=1.003+/ και ο εκθέτης στο α’ μέλος /-0.001

Συνάρτηση Κλιμάκωσης για το Μήκος Συσχετισμού. Υπολογίστηκαν ν=1.002+/ και ο εκθέτης στο α’ μέλος /

Υπολογισμός του εκθέτη η με τη μέθοδο FSS Ισχύει. Στη θερμοκρασίαέχουμε ξ~L οπότε: (1), όπου Α η σταθερά αναλογίας ανάμεσα στα ξ, L. Η συνάρτηση είναι ανεξάρτητη μεγέθους συστήματος, επομένως οι σειρές μετρήσεων θα την αναπαράγουν σε μια κοινή καμπύλη, που θα συμβεί για το σωστό ζεύγος εκθετών η και του εκθέτη του γ΄ μέλους της (1).

Συνάρτηση Κλιμάκωσης για τη Συνάρτηση Συσχετισμού, όπως την αποτυπώνουν οι συμπίπτουσες καμπύλες κλιμακούμενου Συσχετισμού. Υπολογίστηκαν / για τον εκθέτη του γ’ μέλους της (1), και η= /

Σύγκριση μεθόδων Απ’ Ευθείας Προσαρμογής και FSS Μέθοδος Προσαρμογής: Απαιτεί μεγάλη ποσότητα αρχικών δεδομένων Υποκειμενικός ο προσδιορισμός του διαστήματος προσαρμογής. Μη λειτουργική σε μικρά συστήματα. Μέθοδος FSS: Συλλογή δεδομένων σε στενή περιοχή του θερμοκρασιακού φάσματος. Δίνει καλά αποτελέσματα και σε μικρά συστήματα.