Ο Ρόλος των Ελαστικών Τάσεων στη Διαδικασία Ανάπτυξης Χαμηλοδιάστατων Ημιαγωγών Καρκατζίνου Αναστασία Σ.Ε.Μ.Φ.Ε., 10ο εξάμηνο Ιούλιος 2006 Υπεύθυνη καθηγήτρια : κα. Δ. Παπαδημητρίου

Περιεχόμενα  Ελαστικές Τάσεις – Παραμορφώσεις (Strain –Stress)  Ετεροδομές υπό Ελαστική Παραμόρφωση (Strained Heterostructures)  Αυτοργανωμένα Κβαντικά Σημεία InAs/GaAs (Self-assembled Quantum Dots)  Επίδραση της Ελαστικής Παραμόρφωσης και του Κβαντικού Περιορισμού στην Δομή των Ηλεκτρονιακών Ζωνών  Εφαρμογές: 1.3 μm Διοδικό Laser

Ελαστικές Τάσεις - Παραμορφώσεις X x = c 11 e xx + c 12 e yy + c 13 e zz + c 14 e yz + c 15 e zx + c 16 e xy = σ xx Y y = c 21 e xx + c 22 e yy + c 23 e zz + c 24 e yz + c 25 e zx + c 26 e xy = σ yy Z z = c 31 e xx + c 32 e yy + c 33 e zz + c 34 e yz + c 35 e zx + c 36 e xy = σ zz Y z = c 41 e xx + c 42 e yy + c 43 e zz + c 44 e yz + c 45 e zx + c 46 e xy = σ yz Z x = c 51 e xx + c 52 e yy + c 53 e zz + c 54 e yz + c 55 e zx + c 56 e xy = σ zx X y = c 61 e xx + c 62 e yy + c 63 e zz + c 64 e yz + c 65 e zx + c 66 e xy = σ xy

Ελαστικές Τάσεις - Παραμορφώσεις Ο αριθμός των ελαστικών σταθερών μειώνεται σε κρυστάλλους με υψηλή συμμετρία. Σε κρυστάλλους του κυβικού συστήματος: σ xx = c 11 e xx + c 12 e yy + c 13 e zz (1) σ yy = c 21 e xx + c 22 e yy + c 23 e zz (2) σ zz = c 31 e xx + c 32 e yy + c 33 e zz (3) e xx e yy e zz e yz e zx e xy σ xx c 11 c σ yy c 12 c 11 c σ zz c 12 c σ yz 000c σ zx 0000c 44 0 σ xy 00000c 44

Ελαστικές Τάσεις -Παραμορφώσεις Υπό την επίδραση ισότροπων διαξονικών τάσεων στο επίπεδο: σ xx = σ yy = σ (4) σ zz = 0 (5) (1),(2),(4)  (c 11 – c 12 )e xx = (c 11 – c 12 )e yy  e xx = e yy = e (6) (3),(5),(6)  2c 12 e xx + c 11 e zz = 0  e zz = -(2c 12 /c 11 ) e (7) (1),(6),(7)  σ = (c 11 + c 12 )e – (2c 12 2 /c 11 ) e

Ετεροδομές υπό Ελαστική Παραμόρφωση ( Coherent – Incoherent Growth) Αν τα δυο υλικά διαφέρουν ως προς τις πλεγματικές σταθερές τους α s, α L (lattice mismatch), εμφανίζονται ελαστικές τάσεις-παραμορφώσεις : ε = (α s – α L ) / α L  Oι τάσεις είναι μέγιστες κατά τη σύμφωνη (coherent) και ελάχιστες κατά τη μη-σύμφωνη (incoherent) ανάπτυξη.  Οι τάσεις χαλαρώνουν με τη δημιουργία εξαρμώσεων.

Ετεροδομές υπό Ελαστική Παραμόρφωση ( Coherent – Incoherent Growth) Κρίσιμο πάχος : d c  α s / 2  ε   για πάχη μικρότερα από d c, η επίστρωση αναπτύσσεται χωρίς εξαρμώσεις και είναι υπό τάση.  για πάχη μεγαλύτερα από d c, η επίστρωση εμφανίζει αρχικά εξαρμώσεις. Στη συνέχεια, αναπτύσσεται χωρίς τάση και με την «ελεύθερη πλεγματική σταθερά».

Ετεροδομές υπό Ελαστική Παραμόρφωση ( Coherent – Incoherent Growth)  Παράδειγμα Το κρίσιμο πάχος για ανάπτυξη In 0.3 Ga 0.7 As σε υπόστρωμα GaAs είναι : Η πλεγματική σταθερά, σύμφωνα με το νόμο του Vegard είναι α(In 0.3 Ga 0.7 As) = 0.3α InAs + 0.7α GaAs = Å Η παραμόρφωση είναι : e = (5.653 – 5.775) / = Το κρίσιμο πάχος είναι περίπου : d c = / 2(0.022) = 128 Å

Χαμηλοδιάστατοι Ημιαγωγοί Oι φυσικές ιδιότητες προσδιορίζονται από τις διαστάσεις του συστήματος. Μεγέθη κλίμακας : a << λ << L, a = διάμετρος ατόμου ή μορίου λ= μέσο μήκος ελευθέρας διαδρομής e - L= μέγεθος δοκιμίου (<100 nm = 1000 A) Φαινόμενα κβαντικού περιορισμού : L < 100 Å 2D : κβαντικά πηγάδια (Quantum Wells) και υπερδομές L 1, L 2 L 3 = 0 (L 1, L 2 >>L 3 quasi 2D) 1D : κβαντικά νήματα (Quantum Wires) L 1 L 2 = L 3 =0 (L 1 >>L 2, L 3 quasi 1D) 0D : κβαντικά σημεία (Quantum Dots) L 1 = L 2 = L 3 =0 (L 1, L 2, L 3  0 quasi 0D)

Επίδραση της Ελαστικής Παραμόρφωσης στην Δομή των Ηλεκτρονιακών Ζωνών  VB: ενεργειακή μετατόπιση και άρση εκφυλισμού (HH & LH) ως αποτέλεσμα ελαστικών τάσεων/παραμορφώσεων

Επίδραση της Ελαστικής Παραμόρφωσης και του Κβαντικού Περιορισμού στην Δομή των Ηλεκτρονιακών Ζωνών  VB: ενεργειακή μετατόπιση και άρση εκφυλισμού (HH & LH) ως αποτέλεσμα του κβαντικού περιορισμού  VB: επαναφορά του εκφυλισμού (HH & LH) ως αποτέλεσμα ελαστικών τάσεων/παραμορφώσεων

Αυτοργανωμένα Κβαντικά Σημεία (self-assembled quantum dots) Layer by layer (ε  2%) Stranski-Krastonow Island growth mode Με τον σχηματισμό νησίδων,  ελαχιστοποιείται η ενέργεια παραμόρφωσης  δίνεται η δυνατότητα ανάπτυξης συστημάτων 0D (QD) χωρίς χρήση λιθογραφίας, εγχάραξης κλπ.

Επιταξιακή ανάπτυξη QD InAs σε υπόστρωμα GaAs Σε θερμοκρασία 600  C : TMIn + H 3 As  InAs + προϊόντα

Προσομοίωση Ελαστικής παραμόρφωσης Με αριθμητική προσομοίωση λαμβάνεται η παραμόρφωση του δείγματος σε 3 διαστάσεις.

Προσομοίωση Ελαστικής παραμόρφωσης Η κατανομή της τάσης δεν εξαρτάται από το μέγεθος του κβαντικού σημείου, αλλά κυρίως από το σχήμα του.

Ενεργειακές μεταβάσεις σε Αυτοργανωμένα κβαντικά σημεία InAs/GaAs  In  0.4  η παραμόρφωση είναι 7%  Ε g InAs = eV (χωρίς τάση)  E g dot  eV

Εφαρμογές: 1.3 μm Διοδικό Laser Total light output and lasing spectrum (inset) for MBE GaAs-based QD laser

Εφαρμογές: 1.3 μm Διοδικό Laser transparency current density 40 A/cm 2 5 W output power(100 μm stripe), 300 mW(7 μm) stability enhancement improved radiation hardness suppressed facet overheating modulation bandwidths >10 GHz (7.4 GHz at RT) passive mode-locking in the range 5–50 GHz

βιβλιογραφία M.Grundmann, O.Stier, D.Bimberg, Phys. Rev. 52, number 16 (1995). D. Bimberg, M. Grundmann, N.N. Ledentsov, M. H. Mao, Ch. Ribbat, R. Sellin, V. M. Ustinov, A. E. Zhukov, Zh. I. Alferov, J. A. Lott, Phys. Stat. Sol. (b) 224, 787 (2001). D. Bimberg, M. Kuntz, M. Laemmlin, Microelectronics Journal 36, 175 (2005).  Jasprit Singh, Electronic and optoelectronic properties of semiconductor structures, (Cambridge University Press 2003).  Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics (4 th edition, New York 1971).  Peter Y.Yu, Manuel Cardona, Fundamentals of semiconductors : physics & materials properties, (Springer Verlag, Berlin 2001).