5) Παραμετροποιήσεις Φυσικών Διαδικασιών Ακόμα και αν αυξηθεί πάρα πολύ η χωρική διακριτοποίηση ενός αριθμητικού μοντέλου, ένας μεγάλος αριθμός φυσικών διεργασιών δεν μπορεί να αναλυθεί από το πλέγμα του μοντέλου. Οι διάφορες φυσικές διεργασίες που συμβαίνουν στην ατμόσφαιρα είτε αναπαριστάνονται στα σημεία πλέγματος είτε δεν μπορούν να αναλυθούν από το μοντέλο λόγω ανεπαρκούς χωρικής ανάλυσης, λαμβάνονται υπόψη μέσω παραμετροποιήσεων Τέτοιες παραμετροποιήσεις αναπαριστούν την τυρβώδη ροή, τις ροές ενέργειας από/προς το έδαφος, την ηλιακή ακτινοβολία, τη δημιουργία και τα αποτελέσματα σωρρειτόμορφων νεφικών σχηματισμών κ.τ.λ.

5.1) Ενεργειακό ισοζύγιο στην επιφάνεια S είναι η ροή θερμότητας στο έδαφος, (RSWin - RSWout) είναι η καθαρή ροή της μικρού μήκους κύματος ακτινοβολίας στην επιφάνεια εδάφους, RLWin είναι η εισερχόμενη ροή ακτινοβολίας μεγάλου μήκους κύματος που φτάνει στο έδαφος, σ είναι η σταθερά των Stephan-Boltzmann (5.67x10-8 Wm-2K-4), Tsfc είναι η επιφανειακή θερμοκρασία του εδάφους σε Κ, Η είναι η αισθητή ροή θερμότητας, LvETα είναι η λανθάνουσα ροή θερμότητας, όπου Lv είναι η λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης (2.5x106 Jkg-1) και ΕΤa είναι η πυκνότητα ροής υδρατμών.

Tsoil1 είναι η θερμοκρασία του πρώτου (ανώτατου) εδαφικού στρώματος, Zsoil1 είναι το πάχος του πρώτου εδαφικού στρώματος και DFsoil είναι η θερμική αγωγιμότητα του εδάφους Edir είναι η άμεση εξάτμιση από το ανώτερο εδαφικό επίπεδο του μοντέλου, Et είναι η διαπνοή και Ec είναι η εξάτμιση του υετού που έχει συγκρατηθεί από τα φυτά. Η μέγιστη περιεκτικότητα του νερού που μπορούν να κρατήσουν τα φυτά στα φυλλώματά τους θεωρείται σταθερή και ίση με 5 mm

5.2) Διαχείριση ροών υγρασίας και θερμότητας στο έδαφος Η παραμετροποίηση του εδάφους (land-surface parameterization schemes) είναι ένα σημαντικό συστατικό των ατμοσφαιρικών μοντέλων επειδή αναπαριστάνει τις ροές υγρασίες και θερμότητας που λαμβάνουν χώρα στο έδαφος και στην επιφάνεια των χερσαίων περιοχών της γης. Οι Beljaars et al. (1993) έδειξαν την σημαντική ευαισθησία του μοντέλου του ECMWF στην πολυπλοκότητα της παραμετροποίησης του εδάφους. Πειράματα ευαισθησίας, με τη χρήση αριθμητικών μοντέλων πρόγνωσης καιρού, έχουν δείξει ότι εδάφη που είναι πιο υγρά από τη μέση κατάσταση τείνουν να υπερεκτιμούν τοπικά τα ποσά του υετού. Από την άλλη μεριά, μη-ρεαλιστική ξήρανση του εδάφους μπορεί να προκαλέσει υπερεκτίμηση της επιφανειακής θερμοκρασίας. Οι Henderson-Sellers et al. (1995) έδειξαν ότι οι ανωμαλίες της υγρασίας του εδάφους παραμένουν στα μοντέλα πρόγνωσης καιρού καθώς προκαλούν σημαντικές διαφορές στην προβλεπόμενη βροχή κατά τη διάρκεια των πρώτων ημερών της πρόγνωσης.

5.2.1) The bucket model Αυτό το σχήμα προτάθηκε από τον Manabe (1969) και ήταν μία πρώτη προσπάθεια ενσωμάτωσης της επίδρασης της επιφανειακής υδρολογίας σε ένα ατμοσφαιρικό μοντέλο. Ένας αριθμός αριθμητικών μοντέλων έχουν χρησιμοποιήσει αυτό το σχήμα ή τροποποιημένες εκδόσεις (π.χ. Arakawa, 1972; Delworth and Manabe, 1988; Robock et al., 1995; Pitman et al., 2003). - Είναι ένα απλό σχήμα που δεν λαμβάνει υπόψη το ρόλο της φυτοκάλυψης και της μεταβλητότητας του τύπου του εδάφους. - Δεν περιλαμβάνει παραμετροποίηση των φυτών και των καλλιεργειών (canopy) Η υδρολογία του εδάφους αναπαριστάνεται σε ένα στρώμα που εκτείνεται από την επιφάνεια έως το βάθος του 1-m (καθώς το μεγαλύτερο τμήμα των ριζών των φυτών είναι μέχρι το 1 μέτρο)

Εξάτμιση E=Eo, όταν W ≥ WK E= , όταν W < WK όπου Eo είναι η “δυνητική εξάτμιση”, W είναι η υγρασία του εδάφους (από την επιφάνεια μέχρι το βάθος του 1 μέτρου) και WK είναι μία τιμή κατωφλίου για την υγρασία του εδάφους. Σύμφωνα με τον Alpatev (1954) όταν η υγρασία του εδάφους δεν είναι μικρότερη από το 70-80% της χωρητικότητας του εδάφους (field capacity), η εξάτμιση από ένα χωράφι με καλλιέργειες είναι κοντά στην τιμή της «δυνητικής εξάτμισης», δηλαδή WK=0.75WFC, όπου WFC είναι η χωρητικότητα του εδάφους σε υγρασία. Η τιμή των 0.15 m χρησιμοποιείται για το WFC στο συγκεκριμένο σχήμα. Eo=ρ(h)CD(h)|V(h)|(rws-r(h)) όπου ρ είναι η πυκνότητα του αέρα, h είναι το ύψος του χαμηλότερου επιπέδου του μοντέλου, CD είναι ο συντελεστής τριβής, V είναι η ταχύτητα του ανέμου, r είναι η αναλογία μίγματος του αέρα και rws είναι η αναλογία μίγματος των κορεσμένων υδρατμών.

Όταν δεν υπάρχει χιονοκάλυψη, ο ρυθμός μεταβολής της υγρασίας του εδάφους και η επιφανειακή απορροή ακολουθούν την εργασία του Budyko (1956): , όταν W < WFC & rf=RA-Eo, όταν W = WFC και RA > Eo όπου RA είναι ο ρυθμός βροχής και rf είναι η επιφανειακή απορροή. Δηλαδή, απορροή υπάρχει όταν η υγρασία του εδάφους υπερβαίνει τη χωρητικότητα του εδάφους. Όταν στο έδαφος υπάρχει χιόνι, οι παραπάνω ρυθμοί μεταβολής τροποποιούνται λαμβάνοντας υπόψη την πηγή υγρασίας λόγω της τήξης του χιονιού και παραλείποντας τη μείωση της υγρασίας του εδάφους λόγω εξάτμισης.

Το συγκεκριμένο σχήμα είναι μια απλή αναπαράσταση του υδρολογικού κύκλου στο έδαφος καθώς ένας μεγάλος αριθμός διαδικασιών δεν λαμβάνονται υπόψη, όπως: -Παρεμπόδιση της βροχής από τα φυτά Εξατμισοδιαπνοή των φυτών Υπόγεια απορροή Μεταβλητότητα στη χωρητικότητα του εδάφους σε υγρασίας λόγω του τύπου του εδάφους Αποθήκευση της υγρασίας στα υπόγεια στρώματα. Αυτό το σχήμα γενικά προκαλεί υπερεκτίμηση των ροών λανθάνουσας θερμότητας. Ο Pan (1990) έδειξε ότι ακόμα και αν το έδαφος είναι υγρό, υπάρχει αντίσταση στην εξάτμιση λόγω των φυτών η οποία οδηγεί σε μικρότερη εξάτμιση από τη δυνητική της τιμή.

5.2.2) OSU scheme Το εδαφικό μοντέλο του Oregon State University (OSU) είναι ένα εξελιγμένο σχήμα παραμετροποίησης και αρχικά αναπτύχθηκε από τους Mahrt and Pan (1984) and Pan and Mahrt (1987). Τροποποιημένες του εκδόσεις έχουν χρησιμοποιηθεί από διάφορα αριθμητικά ατμοσφαιρικά μοντέλα όπως το επιχειρησιακό μοντέλο ΕΤΑ του NCEP (Chen et al., 1997), το προγνωστικό σύστημα SKIRON/Eta (Kallos, 1997), το προγνωστικό σύστημα POSEIDON (Papadopoulos et al., 2002) και το μοντέλο MM5 (Chen and Dudhia, 2001). Διάγραμμα των διεργασιών που αναπαριστάνονται στο σχήμα OSU του μοντέλου SKIRON/Eta.

Εξάτμιση Η συνολική εξάτμιση (ETα) από το έδαφος και τα φυτά είναι Edir είναι η άμεση εξάτμιση από το ανώτερο εδαφικό επίπεδο του μοντέλου, Et είναι η διαπνοή από τα φυτά Ec είναι η εξάτμιση του υετού που έχει συγκρατηθεί από τα φύλλα των φυτών. Η μέγιστη περιεκτικότητα του νερού που μπορούν να κρατήσουν τα φυτά στα φυλλώματά τους θεωρείται σταθερή και ίση με 5 mm. Η συνολική εξάτμιση δεν μπορεί να υπερβεί την «δυνητική εξάτμιση» (Potential evaporation - ETp)

Η «δυνητική εξάτμιση» υπολογίζεται από: Potential evaporation is the evaporation from this surface, when saturated and extensive enough to obviate any effect of local advection, under the same meteorological conditions. Due to the feedback effects of evaporation on air characteristics, it does not represent the "real" evaporation. Each surface has its own potential evaporation. Η «δυνητική εξάτμιση» υπολογίζεται από: όπου q0 και q0s είναι η πραγματική ειδική υγρασία και ειδική υγρασία των κορεσμένων υδρατμών στο κατώτερο επίπεδο του μοντέλου, αντίστοιχα, Lv είναι η λανθάνουσα θερμότητα (2.5x106 JKg-1), cp είναι η ειδική θερμότητα του ξηρού αέρα (1004.6 JKg-1K-1), air και Tair είναι η δυναμική και η πραγματική θερμοκρασία του αέρα στο κατώτερο επίπεδο του μοντέλου, Rd είναι η σταθερά των αερίων για τον ξηρό αέρα (287.04 JKg-1K-1), psfc είναι η πίεση στην επιφάνεια (Pa), ch είναι ο συντελεστής ανταλλαγής για τη θερμότητα και την υγρασία στην επιφάνεια (ms-1).

Υδρολογία Εδάφους Μετά τον υπολογισμό της ολικής εξάτμισης, γίνεται έλεγχος αν η ποσότητα του νερού που είναι πάνω στα φυτά υπερβαίνει τη μέγιστη επιτρεπτή χωρητικότητα (5 mm). Η ποσότητα του νερού που υπερβαίνει τα 5mm θεωρείται ότι πέφτει στο έδαφος. Το επόμενο βήμα είναι ο καθορισμός του ρυθμού διείσδυσης του νερού της βροχής στο έδαφος. Το ποσό της βροχής που δεν μπορεί να διεισδύσει στο έδαφος ή να εξατμιστεί (π.χ. στην περίπτωση ισχυρής βροχόπτωσης) θεωρείται ότι απορρέει στην επιφάνεια του εδάφους. Η χρήση διαφορετικών τύπων εδάφους επιτρέπει μια πιο ρεαλιστική διαχείριση των ρυθμών διείσδυσης της βροχής στο έδαφος.

Για τον υπολογισμό της τάσης της υπεδάφιας υγρασίας επιλύεται η εξίσωση όπου η διαχυτική ικανότητα (diffusivity), DSMC, και η υδραυλική αγωγιμότητα (conductivity), KSMC, είναι συναρτήσεις του ποσού της υπεδάφιας υγρασίας (SMC - Soil Moisture Content) Η εξίσωση της τάσης της υπεδάφιας θερμοκρασίας είναι όπου DFsoil και Cv είναι η θερμική αγωγιμότητα και η κατά όγκο θερμική χωρητικότητα του εδάφους, αντίστοιχα, και εξαρτώνται από το εδαφικό νερό SMC

5.3) Παραμετροποίηση των Ροών Ενέργειας Πολλές μελέτες έχουν δείξει τη σημασία των θερμοκρασιών της θάλασσας για την κυκλοφορία της ατμόσφαιρας. Πάνω από την ξηρά, η μεταβλητότητα των ιδιοτήτων του εδάφους επηρεάζει το διαχωρισμό των επιφανειακών ροών ενέργειας και τελικά ελέγχει τα μετεωρολογικά πεδία κυρίως κοντά στην επιφάνεια. Η εξέλιξη του ατμοσφαιρικού οριακού στρώματος και η ανάπτυξη συνοπτικών και μέσης κλίμακας κυκλοφοριών, όπως τα μέτωπα, εξαρτάται από την υδρολογία του εδάφους. Εδώ, θα εστιάσουμε την προσοχή μας στην παραμετροποίηση των ροών ενέργειας από τη θάλασσα προς την ατμόσφαιρα.

5.3.1) Αεροδυναμικές σχέσεις (Bulk aerodynamic formulas) Η αισθητή και η λανθάνουσα θερμότητα μεταφέρονται ανάμεσα στην επιφάνεια και την ατμόσφαιρα με τυρβώδη ανάμιξη. Οι αεροδυναμικές σχέσεις χρησιμοποιούνται συχνά στα αριθμητικά μοντέλα για την αναπαράσταση των ροών από τη θάλασσα. Η μέση κατακόρυφη τυρβώδη ροή από την επιφάνεια, Fx, μίας ποσότητας Χ δίνεται από τη σχέση Fx/*=-Kxv1-v0(X1-X0) όπου * είναι η ατμοσφαιρική πυκνότητα στην επιφάνεια, v1 είναι η μέση ταχύτητα του οριζόντιου ανέμου στο κατώτερο επίπεδο του μοντέλου, v0 είναι η ταχύτητα στην επιφάνεια (0 πάνω από ξηρά και συνήθως είτε 0 ή ίση με την ταχύτητα των επιφανειακών ρευμάτων πάνω από θάλασσα), X1 και X0 είναι οι τιμές της ποσότητας X στο κατώτερο επίπεδο του μοντέλου και στην επιφάνεια, αντίστοιχα, και Kx είναι ο συντελεστής μεταφοράς ο οποίος είναι γενικά συνάρτηση της ευστάθειας της ατμόσφαιρας, της επιφανειακής τραχύτητας, του ύψους του χαμηλότερου επιπέδου του μοντέλου και άλλων παραμέτρων που χαρακτηρίζουν την κατάσταση της επιφάνειας.

5.3.2) Ιξώδες υπόστρωμα Το μοντέλο SKIRON υπολογίζει τις επιφανειακές ροές και τις τιμές των μετεωρολογικών παραμέτρων κοντά στο έδαφος, χρησιμοποιώντας ένα σχήμα που παραμετροποιεί το ιξώδες υπόστρωμα (δηλαδή χωρίς να κάνει απλά χρήση της λογαριθμικής μεταβολής των πεδίων κοντά στο έδαφος).

Θεωρητικό υπόβαθρο Το ιξώδες υπόστρωμα είναι ένα στρώμα κοντά στην επιφάνεια το οποίο είναι τόσο λεπτό που δεν υπάρχει χώρος για την ανάπτυξη τυρβώδους ροής. Επομένως, η ορμή, η θερμότητα και η υγρασία μεταφέρονται μέσα από αυτό το στρώμα μέσω μοριακής διάχυσης. Επειδή η μοριακή διάχυση είναι πολύ ασθενέστερη από την τυρβώδη διάχυση, η παρουσία του ιξώδους υποστρώματος περιορίζει τις ροές ενέργειας από την επιφάνεια.

Το ιξώδες υπόστρωμα πάνω από τη θάλασσα θεωρείται ότι λειτουργεί σε 3 καταστάσεις: (i) ομαλή (smooth and transitional), (ii) ταραγμένη (rough), (iii) ταραγμένη με ψεκάδες (rough with spray), ανάλογα με την ταχύτητα τριβής (friction velocity u*) Το σχήμα δείχνει τη μεταβολή του ύψους του ιξώδους υποστρώματος (για ορμή, υγρασία και θερμότητα) για διαφορετικές ταχύτητες τριβής (u*)

Επίσης το μήκος τραχύτητας (roughness length - z0) πάνω από τη θάλασσα είναι συνάρτηση της ταχύτητας τριβής (u*). Με αυτό τον τρόπο αναπαριστάνεται η αύξηση της τραχύτητας της επιφάνειας της θάλασσας σε μεγάλες ταχύτητες ανέμου.

q1, qs, qlm=ειδική υγρασία στο άνω άκρο του ιξώδους υποστρώματος, στην επιφάνεια, και στο χαμηλότερο επίπεδο του μοντέλου KHbulk= συντελεστής ανταλλαγής θερμότητας Z1q= ύψος ιξώδους υποστρώματος z=zlm-z1q (διαφορά ύψους του χαμηλότερου επιπέδου του μοντέλου από το άνω άκρο του ιξώδους υποστρώματος) = μοριακή διαχυτική ικανότητα των υδρατμών (0.000021 m2/s)

Μέση τιμή των διαφορών στις επιφ. Ροές Λανθ. Θερμ. Ιαν. 2003 (VISCOUSyes-VISCOUSno) Σε συμφωνία με τη θεωρία, ισχυρότερες ροές λανθάνουσας θερμότητας προβλέπονται στη Μεσόγειο χωρίς τη χρήση του ιξώδους υποστρώματος.

Μέση τιμή των διαφορών στις επιφ. Ροές Αισθ. Θερμ. Ιαν. 2003 (VISCOUSyes-VISCOUSno) Ισχυρότερες ροές αισθητής θερμότητας προβλέπονται στη Μεσόγειο χωρίς τη χρήση του ιξώδους υποστρώματος.

Μέση τιμή των διαφορών της βροχόπτωσης Ιαν. 2003 Μέση τιμή των διαφορών της βροχόπτωσης Ιαν. 2003 (VISCOUSyes-VISCOUSno) Μεγαλύτερα ποσά βροχής προβλέπονται στη Μεσόγειο χωρίς τη χρήση του ιξώδους υποστρώματος.

Χρονοσειρές μέσων τιμών επιφανειακών ροών πάνω από θαλάσσια σημεία

Χρονοσειρές μέσης τιμής 2-m θερμοκρασίας πάνω από θαλάσσια σημεία

5.4) Παραμετροποίηση των Νεφών και του Υετού Η παραμετροποίηση των μεγάλης-κλίμακας διαδικασιών υγροποίησης και νεφών (grid-scale precipitation and cloud parameterization) αναφέρεται στην προσομοίωση από το μοντέλο των νεφών και των διαδικασιών υγροποίησης που απομακρύνουν την πλεονάζουσα ατμοσφαιρική υγρασία η οποία προέρχεται από τα προγνωστικά πεδία του ανέμου, της θερμοκρασίας και της υγρασίας. Αυτά τα πεδία έχουν υπολογιστεί μέσω των δυναμικών διαδικασιών του μοντέλου. Η παραμετροποίηση της ανωμεταφοράς (convective parameterization) είναι η μέθοδος με την οποία τα μοντέλα λαμβάνουν υπόψη τα αποτελέσματα της ανωμεταφοράς (σε κλίμακες μικρότερες από τη χωρική διακριτοποίηση) μέσω της ανακατανομής της θερμοκρασίας και της υγρασίας στην κατακόρυφη διεύθυνση. Με αυτή την παραμετροποίηση μειώνεται η αστάθεια της ατμόσφαιρας και έτσι αποτρέπεται η δημιουργία μη-ρεαλιστικής μεγάλης-κλίμακας ανωμεταφοράς (από το σχήμα των μεγάλης-κλίμακας διαδικασιών υγραποίησης) και κυκλογένεσις στα κατώτερα επίπεδα του μοντέλου..

Το σχήμα παραμετροποίησης των μεγάλης-κλίμακας διαδικασιών υγροποίησης και νεφών (PCP – grid-scale Precipitation and Cloud Parameterization scheme) υπολογίζει τον υετό βασιζόμενο στη σχετική υγρασία έτσι ώστε να απομακρύνει την πλεονάζουσα υγρασία στην κλίμακα του πλέγματος του μοντέλου. Τα νέφη επίσης υπολογίζονται μέσω της σχετικής υγρασίας έτσι ώστε να χρησιμοποιηθούν αργότερα από το σχήμα της ακτινοβολίας. Το σχήμα παραμετροποίησης της ανωμεταφοράς (Convective Parameterization scheme - CP) απομακρύνει την υπάρχουσα αστάθεια και προσομοιώνει τα αποτελέσματα των μικρής-κλίμακας διαδικασιών ανωμεταφοράς στο μεγαλύτερης κλίμακας περιβάλλον του μοντέλου. Ο υετός είναι μόνο ένα παράπλευρο αποτέλεσμα του σχήματος.

Καθώς αυξάνεται η ανάλυση των μοντέλων, όλο και περισσότερες λεπτομέρειες απαιτούνται για τη ρεαλιστικότερη αναπαράσταση των μικρής-κλίμακας διαδικασιών που συμβαίνουν στα νέφη. Επιπλέον, μερικές μέσης-κλίμακας κυκλοφορίες που δημιουργούνται από ανωμεταφορά μπορούν πλέον να αναλυθούν. Αυτό έχει γίνει εφικτό και από α) Την ανάπτυξη παραμετροποιήσεων μεγάλης-κλίμακας διαδικασιών υγροποίησης και νεφών που περιλαμβάνουν πληροφορίες για τα διάφορα υδρομετέωρα. β) Από τη σύνδεση των σχημάτων μεγάλης-κλίμακας διαδικασιών υγροποίησης (PCP) και ανωμεταφοράς (CP) τα οποία ανταλλάσσουν πληροφορίες για τις μικροφυσικές ιδιότητες των νεφών.

5.4.1) Μεγάλης-Κλίμακας Διαδικασίες Υγροποίησης (grid-scale precipitation) Τα νέφη και ο υετός που οφείλονται σε διεργασίες μεγάλης-κλίμακας δεν μπορούν να αναπαρασταθούν πλήρως και χρειάζεται να γίνει τουλάχιστον κάποια παραμετροποίηση, επειδή ένα πλήθος σημαντικών μικροφυσικών διεργασιών συμβαίνουν σε κλίμακες πολύ μικρότερες από την κυψελίδα πλέγματος. Στα αριθμητικά μοντέλα η υγρασία συνήθως εκφράζεται σαν αναλογία μίγματος (kg νερού ανά kg ξηρού αέρα), π.χ. qv για τους υδρατμούς, qc για το νερό των νεφών, qr για το νερό της βροχής καθώς και πρόσθετες μεταβλητές για τον πάγο, το χαλάζι κλπ. Τα περισσότερα αριθμητικά μοντέλα, και ειδικότερα τα μοντέλα παγκόσμιας κυκλοφορίας, περιλαμβάνουν μόνο την qv και ίσως μία μεταβλητή για τα νέφη.

A) Ένα απλό σχήμα μικροφυσικής (Kessler 1969) qv για τους υδρατμούς qc για το νερό των νεφών το οποίο αναπαριστάνει τις μικρές σταγόνες με διάμετρο μικρότερη από 200 m qr για την βροχή το οποίο αναπαριστάνει τις μεγάλες σταγόνες με διάμετρο μεγαλύτερη από 200 m Το σχήμα εφαρμόζεται στα θερμά νέφη και δεν αναπαριστάνει τον πάγο.

Τι ξεχωρίζει τα νεφοσταγονίδια από τις σταγόνες της βροχής? Υπάρχουν δύο ξεχωριστές κλίμακες (Cotton, 1972, Monthly Weather Review, 100, 757-763)

Η ταχύτητα πτώσης (terminal velocity - vt) είναι μηδέν για τις νεφοσταγόνες, (cloud drops), ενώ για τις σταγόνες της βροχής (rain drops) υπολογίζεται από: Ο πληθυσμός των σταγόνων της βροχής ακολουθεί την εκθετική κατανομή των Marshall-Palmer: N(D)=Noe-D όπου N είναι ο αριθμός των σταγόνων διαμέτρου D ανά μονάδα όγκου και ανά μονάδα διαμέτρου, No είναι μία σταθερά (0.08 cm-4) και =41R-0.21 όπου R είναι ο ρυθμός της βροχής σε mm/hour. όπου D είναι η διάμετρος της σταγόνας, ρl είναι η πυκνότητα του νερού σε υγρή φάση, ρ είναι η πυκνότητα του αέρα, k είναι μία αδιάστατη σταθερά και g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας. For steady rain at continental mid-latitudes, the Marshall-Palmer values of  and No are often found to be reasonable approximations

C είναι η συμπύκνωση (condensation) E είναι η εξάτμιση των νεφών (evaporation of cloud). Αν η υγρασία είναι μικρότερη από ότι στο σημείο κορεσμού, το νερό των νεφών μετατρέπεται σε υδρατμούς έως ότου είτε το νερό των νεφών εξατμιστεί τελείως ή μέχρι την ύπαρξη νέου κορεσμού, Ar είναι η αυτομετατροπή (autoconversion). Η έναρξη της βροχής γίνεται μέσω της σύγκρουσης των νεφοσταγόνων, της συγχώνευσής τους και/ή ανάπτυξης μέσω διάχυσης. Αντί για λεπτομερείς υπολογισμούς ο Kessler χρησιμοποιεί μία απλή σχέση που  είναι ένα κατώφλι ~10-3 kg/kg και k είναι ένας σταθερός ρυθμός (~10-3 sec-1). Και οι δύο παράμετροι μπορούν να ρυθμιστούν. Cr είναι η συγχώνευση (coalescence) των σταγόνων της βροχής με τις νεφοσταγόνες που παρασύρουν κατά την πτώση τους (επισώρευση - accretion). Ένας απλός τρόπος υπολογισμού είναι Er είναι η εξάτμιση της βροχής (evaporation of rain).

Β) Παραμετροποίηση των νεφών στο μοντέλο ΣΚΙΡΩΝ Ο όρος b εκφράζει το ποσοστό της νεφοκάλυψης (cloud cover) σε κάθε σημείο πλέγματος του μοντέλου. f είναι η σχετική υγρασία και fo είναι μία τιμή κατωφλίου για τη σχετική υγρασία. Αν f<fo, τότε b = 0

Τα νέφη θεωρείται ότι περιέχουν νερό σε υγρή φάση κάτω από το επίπεδο ψύξης (0 C) και νερό σε στερεά φάση πάνω από το ύψος της ισόθερμης των -15 C. Σε ενδιάμεσες θερμοκρασίες, τα νέφη μπορεί να περιέχουν υδροσταγόνες ή παγοκρυστάλλους ανάλογα με το ύψος της κορυφής του νέφους: - Εάν η κορυφή του νέφους εντοπίζεται υψηλότερα από το επίπεδο των -15C, τότε το στρώμα ανάμεσα στους 0C και -15C θεωρείται ότι αποτελείται από παγοκρυστάλλους λόγω της πτώσης τους από τα υψηλότερα νεφικά στρώματα. - Σε αντίθετη περίπτωση, το σύνολο των νεφών που είναι στο στρώμα ανάμεσα στους 0C και -15C θεωρείται ότι περιέχουν νερό σε κατάσταση υπέρψυξης.

Γ) Μεγάλης-κλίμακας διαδικασίες υγροποίησης στο μοντέλο ΣΚΙΡΩΝ Θεωρείται ότι μεγάλης-κλίμακας συμπύκνωση συμβαίνει όταν η σχετική υγρασία υπερβαίνει μία προκαθορισμένη τιμή. Συνήθως, αυτές οι τιμές είναι μικρότερες από το 100%. fo είναι μία τιμή κατωφλίου για τη σχετική υγρασία. Συμπύκνωση συμβαίνει όταν η σχετική υγρασία υπερβαίνει αυτήν την τιμή: Η παραπάνω διαφορά οφείλεται στο ότι πάνω από τη θάλασσα είναι ευκολότερη η ύπαρξη συμπύκνωσης, εξαιτίας της μεγαλύτερης σχετικής υγρασίας στην κατώτερη τροπόσφαιρα και της ύπαρξης μεγαλύτερων συγκεντρώσεων NaCl που λειτουργεί σαν πυρήνας συμπύκνωσης.

Η υπέρβαση του ορίου της σχετικής υγρασίας οδηγεί σε συμπύκνωση και η απελευθέρωση της λανθάνουσας θερμότητας μεταβάλλει τη θερμοκρασία του αέρα στο συγκεκριμένο σημείο πλέγματος. Η υγρασία που υπερβαίνει το όριο συμπυκνώνεται, γίνεται υετός και προστίθεται στο επόμενο ατμοσφαιρικό στρώμα του μοντέλου. Σε περίπτωση όπου στο επόμενο ατμοσφαιρικό στρώμα δεν υπάρχει κορεσμός, μέρος του εισερχόμενου νερού εξατμίζεται μέχρι η σχετική υγρασία να φτάσει το προκαθορισμένο όριο πάνω από το οποίο πραγματοποιείται συμπύκνωση. Το ποσό του νερού που συμπυκνώνεται και πέφτει προστίθεται στο επόμενο ατμοσφαιρικό στρώμα του μοντέλου. Ο υετός εκτιμάται διαγνωστικά από την περιεκτικότητα των νεφών σε νερό ή παγοκρυστάλλους. Προσοχή: Ένα μέρος ή ακόμα και όλος ο υετός που σχηματίζεται στα διάφορα επίπεδα του μοντέλου μπορεί να μην καταλήξει στο έδαφος λόγω εξάτμισης στα ενδιάμεσα επίπεδα.

Η παραγωγή υετού μεγάλης-κλίμακας βασίζεται στις εξής μικροφυσικές διεργασίες: -Μετασχηματισμός του διαθέσιμου νερού του νέφους σε βροχή -Συλλογή των υδροσταγονιδίων του νέφους κατά την πτώση των σταγόνων της βροχής -Μετασχηματισμός των παγοκρυστάλλων σε χιόνι -Συλλογή των παγοκρυστάλλων του νέφους κατά την πτώση των νιφάδων -Τήξη των νιφάδων του χιονιού κάτω από το επίπεδο ψύξης -Συλλογή των υδροσταγονιδίων του νέφους από λιωμένο χιόνι που πέφτει -Συνυπολογισμός της παραπάνω ποσότητας στο λιωμένο χιόνι -Εξάτμιση του υετού (βροχής και χιονιού) και/ή πτώση στο έδαφος

Προσοχή: Για λεπτομερή περιγραφή δείτε τις σημειώσεις του μοντέλου ΣΚΙΡΩΝ (σελ. 175-180) Δημιουργία υετού: Τήξη χιονιού: Εξάτμιση υετού: Ρυθμός βροχής και χιονιού σε κάθε Eta επίπεδο: Συνολικός υετός στην επιφάνεια:

p είναι η ατμοσφαιρική πίεση, Τ είναι η θερμοκρασία (Κ), q είναι η ειδική υγρασία (kg/kg), m είναι η αναλογία μίγματος υδροσταγονιδίων και παγοκρυστάλλων (kg/kg), Rd είναι η παγκόσμια σταθερά των αερίων για ξηρό αέρα (287 Jkg-1K-1), Cp είναι η ειδική θερμότητα του αέρα σε σταθερή πίεση (1005 Jkg-1K-1), ω είναι η κατακόρυφη ταχύτητα σε συντεταγμένες πίεσης και σε μονάδες (Pas-1), Qr είναι η βαθμίδα θέρμανσης λόγω ακτινοβολίας σε Ks-1, Ec, Er είναι οι βαθμίδες εξάτμισης των νεφών και του υετίσιμου νερού, αντίστοιχα, σε s-1, Cg είναι η μεγάλης κλίμακας συμπύκνωση, P είναι η βαθμίδα σχηματισμού υετού στα νέφη σε s-1, Psm είναι η βαθμίδα τήξης του παραγόμενου χιονιού σε (s-1), L είναι η λανθάνουσα θερμότητα λόγω συμπύκνωσης, Lf είναι η λανθάνουσα θερμότητα τήξης.

autoconversion— The initial stage of the collision–coalescence process whereby cloud droplets collide and coalesce to form drizzle drops. Originally a term for the rate equation to approximate the transfer of cloud drops to drizzle. Because of the low collection efficiencies among cloud drops, autoconversion can be the limiting factor in the formation of drizzle accretion— 1. (Sometimes incorrectly called coagulation.) In cloud physics, usually the growth of an ice hydrometeor by collision with supercooled cloud drops that freeze wholly or partially upon contact. May also refer to the collection of smaller ice particles. This has been called a form of agglomeration and is analogous to coalescence, in which liquid drops collect other liquid drops. See ice accretion; compare coagulation. 2. In cloud modeling, the collection of cloud drops by drizzle drops and raindrops. This nomenclature is used along with autoconversion and self collection to distinguish among three subprocesses, evident from numerical results, responsible for the growth of the drop-size distribution by the collision–coalescence process. aggregation— 1. The process of combining different surface characteristics from neighboring heterogeneous regions into an average value for the area. It is used in boundary layer studies for surface fluxes, drag, and roughness. This process is often necessary to define surface characteristics for numerical models that have coarse horizontal grid mesh and that cannot resolve the individual surface areas. 2. The process of clumping together of snow crystals following collision as they fall to form snowflakes. This process is especially important near the melting layer where snow particles stick to each other more easily because of the liquid water on the surface. It also occurs at lower temperatures especially between dendritic snow crystals and occasionally rosette crystals in cirrus. Various Definitions in http://amsglossary.allenpress.com/glossary

Άλλα σχήματα μικροφυσικής Περίπλοκες αλληλεπιδράσεις ανάμεσα στα: qi, qs, qg, qv, qr και qc Keep In mind that no matter what scheme is used, the large scale forcing by the model dynamics is more important than the scheme chosen.

5.4.2) Διαδικασίες υγροποίησης σε κλίμακες μικρότερες από τη χωρική διακριτοποίηση του μοντέλου – Παραμετροποίηση της ανωμεταφοράς (convective parameterization) Οι χωροχρονικές κλίμακες των σωρρειτόμορφων νεφών (κυρίως όσων εκτείνονται σε μεγάλα ύψη) είναι 2 ή περισσότερες τάξεις μεγέθους μικρότερες από αυτές των συνοπτικών συστημάτων, ενώ οι κατακόρυφές τους κλίμακες είναι παρόμοιες. Επομένως, ένα μεμονωμένο σωρρειτόμορφο νέφος δεν αναμένεται να έχει μεγάλη επίδραση σε ένα μετεωρολογικό σύστημα μεγάλης κλίμακας. Όμως, τα νέφη συνήθως οργανώνονται σε ομάδες με κλίμακα συγκρίσιμη με αυτή των συνοπτικών συστημάτων. Συνεπώς, το αθροιστικό αποτέλεσμα ενός μεγάλου αριθμού μεμονωμένων νεφών μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στα μεγάλης-κλίμακας συστήματα μέσω της μεταφοράς θερμότητας, υγρασίας και ορμής.

Τα φυσικά αποτελέσματα της παραμετροποίησης της ανωμεταφοράς σε κλίμακες μικρότερες από τη χωρική διακριτοποίηση είναι (i) Η έκλυση λανθάνουσας θερμότητας, (ii) Η απομάκρυνση και ανακατανομή της υγρασίας, (iii) Η ανακατανομή της ορμής. Γενικά, ο ρόλος της ανωμεταφοράς (convection) είναι η σταθεροποίηση της ατμόσφαιρας.

Κάθε σχήμα παραμετροποίησης της ανωμεταφοράς πρέπει να καθορίσει τα ακόλουθα, χρησιμοποιώντας τις τιμές των πεδίων στις κυψελίδες πλέγματος: Τι ενεργοποιεί την ανωμεταφορά στο σημείο πλέγματος? Με ποιο τρόπο η ανωμεταφορά τροποποιεί τις ιδιότητες μίας κατακόρυφης στήλης της ατμόσφαιρας? Με ποιο τρόπο η ανωμεταφορά και οι δυναμικές διεργασίες (σε κλίμακες που αναλύονται) αλληλοεπηρεάζονται? Ο τρόπος με τον οποίο ένα σχήμα χειρίζεται τα παραπάνω μπορεί να περιορίσει την αποτελεσματικότητά του. Επιπλέον, οι παράμετροι που χρησιμοποιούνται στις διάφορες παραδοχές του σχήματος παραμετροποίησης ρυθμίζονται έτσι ώστε να βελτιστοποιηθεί η απόδοσή του σε όλες τις μετεωρολογικές συνθήκες. Κατά αυτό τον τρόπο μπορεί να λειτουργούν πιο αποτελεσματικά σε ορισμένες καταστάσεις από ότι σε άλλες.

Α) Moist Convective Adjustment Γίνεται έλεγχος για το αν ο ρυθμός μείωσης της θερμοκρασίας στο κατακόρυφο είναι μεγαλύτερος από την υγρή αδιαβατική και αν η τροπόσφαιρα είναι κορεσμένη στα κατώτερα επίπεδα. Αν αυτά ισχύουν, τότε το σχήμα ρυθμίζει τη θερμοκρασία και τις μεταβλητές της υγρασίας σε κορεσμένες υγρές αδιαβατικές συνθήκες (saturated moist adiabatic conditions). Πλεονεκτήματα: - Γρήγορο - Εύκολο στον προγραμματισμό Μειονεκτήματα: - Απαιτεί κορεσμό στην κλίμακα του πλέγματος πριν την έναρξη της ανωμεταφοράς - Η τελική κατάσταση μετά την πραγματική ανωμεταφορά δεν είναι μια τέλεια υγρή αδιαβατική.

Β) Σχήμα του Kuo (1965) Το 1965 ο Kuo πρότεινε ένα σχήμα παραμετροποίησης για τα στατιστικά αποτελέσματα της ανωμεταφοράς μέσω της λανθάνουσας θερμότητας που εκλύεται από την συμπύκνωση. Η ανωμεταφορά ενεργοποιείται από κάθε ποσό διαθέσιμης δυναμικής ενέργειας για ανωμεταφορά (convective available potential energy) αν η σύγκλιση υγρασίας στην κατακόρυφη στήλη υπερβαίνει μία τιμή κατωφλίου. Η θέρμανση υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το ισοζύγιο της υγρασίας. Γενικά η λανθάνουσα θερμότητα που εκλύεται στη στήλη καθορίζεται από τη σύγκλιση της υγρασίας.

Οι ρυθμοί θέρμανσης (Q1) και ύγρανσης (Q2) υπολογίζονται από όπου b είναι το ποσοστό (0-1) της σύγκλινουσας υγρασίας που παραμένει στη στήλη και δεν γίνεται υετός, ht(p) είναι μία εμπειρική συνάρτηση που καθορίζει την κατακόρυφη κατανομή της θέρμανσης, και hq(p) είναι μία εμπειρική συνάρτηση που καθορίζει την κατακόρυφη κατανομή της ύγρανσης. Η σύγκλιση της υγρασίας υπολογίζεται από Πλεονεκτήματα: Παρέχει καλά αποτελέσματα όταν η ανωμεταφορά σχετίζεται με ισχυρό συνοπτικό αίτιο (π.χ. τροπικούς κυκλώνες) Μειονεκτήματα: Δεν ενεργοποιεί ανωμεταφορά χωρίς την ύπαρξη μεγάλης-κλίμακας σύγκλισης Έχει ένα μεγάλο αριθμό παραμέτρων που πρέπει να ρυθμιστούν (π.χ. b, ht, hq)

Γ) Betts-Miller-Janjic (1986, 1994) Είναι ένα σχήμα του τύπου των convective adjustment schemes που ρυθμίζει την κατακόρυφη μεταβολή της θερμοκρασίας και υγρασίας προς την προκαθορισμένη υγρή αδιαβατική κατάσταση σε ένα χρονικό διάστημα περίπου 1 ώρας. Η υγρή αδιαβατική κατάσταση καθορίζεται από παρατηρήσεις. Είναι ένα υπολογιστικά φθηνό και εύκολο σχήμα που δίνει καλά αποτελέσματα, αλλά εξαρτάται από έναν αριθμό παραμέτρων που πρέπει να ρυθμιστούν. Το σχήμα χρησιμοποιείται στα επιχειρησιακά μοντέλα NCEP/ETA και SKIRON/Eta Δ) Arakawa-Schubert (1974) Το σχήμα θεωρεί ότι ο ρυθμός της ανωμεταφοράς εξισορροπεί το ρυθμό με τον οποίο οι διαδιακασίες μεγάλης-κλίμακας δημιουργούν την αστάθεια (σχήμα quasi-equilibrium). Είναι ένα πολύπλοκο σχήμα.

E) Υπερενεργά (overactive) σχήματα Μερικά σχήματα ανωμεταφοράς είναι επιρρεπή στο να απομακρύνουν πιο πολύ από την αναγκαία αστάθεια και υγρασία, ακόμα και αν τα πεδία μεγάλης κλίμακας έχουν υπολογιστεί σωστά και η ανωμεταφορά έχει ενεργοποιηθεί στο σωστό τόπο και χρόνο. Όταν αυτό συμβαίνει, το σχήμα αναφέρεται σαν υπερενεργό (overactive).

5.4.3) Διαδικασίες σχηματισμού χιονιού στο μοντέλο ΣΚΙΡΩΝ Όταν υπάρχει υετός και η θερμοκρασία του αέρα (στο χαμηλότερο επίπεδο του μοντέλου) είναι χαμηλότερη από 1C τότε θεωρούμε ότι χιονίζει. Αν υπάρχει υετός και η θερμοκρασία του αέρα είναι θερμότερη από 1C, αλλά η θερμοκρασία της επιφάνειας του εδάφους είναι ψυχρότερη από 0C, τότε θεωρούμαι ότι πέφτει χιονόνερο. Αλλιώς, ο υετός θεωρείται ως βροχή. Αν πέφτει χιόνι ή χιονόνερο, ο ρυθμός του υετού μετατρέπεται σε ένα υγρό ισοδύναμο ύψος χιονιού (liquid equivalent snow depth - ESD) και αθροίζεται στο ύψος χιονιού.