ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ = ΑΝΑΠΟΦΕΥΚΤΟ ΜΗ ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ

 Περιγράφουν τη θνησιμότητα  Επιτρέπουν συγκρίσεις μεταξύ ομάδων του πληθυσμού  Επιτρέπουν συγκρίσεις μεταξύ διαφόρων πληθυσμών  Επιτρέπουν συγκρίσεις της θνησιμότητας του ίδιου πληθυσμού στη διάρκεια του χρόνου  Χρησιμοποιούνται για προβλέψεις στην εξέλιξη του πληθυσμού

 Υπολογίζουν:  Μέση προσδοκώμενη ζωή στην ηλικία x Life expectancy at age x Μέση προσδοκώμενη ζωή στην ηλικία Χ είναι ο χρόνος που αναμένεται να ζήσει ένα άτομο τη στιγμή που φτάνει στην ηλικία Χ και μετά, μέχρι το τέλος της ζωής του

 Διακρίνονται σε: 1. Περιόδου (συγχρονική ανάλυση – τετράγωνα του Lexis και 2. Γενεάς (Διαγενεακή ανάλυση – παραλληλόγραμμα του Lexis  και αναλόγως των ηλικιακών ομάδων: 1. Πλήρεις (μονοετείς ηλικιακές ομάδες) 2. Συνεπτυγμένοι (πενταετείς ηλικιακές ομάδες)

 Υποθέσεις: α) Μια υποθετική αρχική γενεά ενός σταθερού αριθμού γεννήσεων (ενός στρογγυλού αριθμού, συνήθως ) καλείται ¨ρίζα¨ του πίνακα επιβιώσεως β) Ο πληθυσμός πεθαίνει σε κάθε ηλικία σύμφωνα με ένα προκαθορισμένο, σταθερό πρότυπο θνησιμότητας. γ) Ο υπό παρατήρηση πληθυσμός είναι «κλειστός» στην επίδραση της μετανάστευσης και επομένως οι μεταβολές του αρχικού πληθυσμού οφείλονται μόνο στους θανάτους.

 Απαραίτητα δεδομένα:  x: ακριβής ηλικία  n : διαφορά ανάμεσα στις διαδοχικές ηλικίες (συνήθως 1 για τους πλήρεις και 5 για τους συνεπτυγμένους πίνακες)  n m x : Ειδικοί συντελεστές θνησιμότητας ( n D x :θάνατοι της ηλικιακής ομάδας/ μέσο πληθυσμό της ίδιας ομάδας στο συγκεκριμένο έτος)  n q x : Πιθανότητες θανάτου ανάμεσα στην ηλικία x και στην ηλικία x+n (dx: θάνατοι ανάμεσα στην ηλικία x και στην ηλικία x+n/επιβιώσαντες ηλικίας x ακριβώς)

 Διαθέσιμα δεδομένα:  x: ακριβής ηλικία  n : διαφορά ανάμεσα στις διαδοχικές ηλικίες (συνήθως 1 για τους πλήρεις και 5 για τους συνεπτυγμένους πίνακες)  n D x : Ετήσιος αριθμός θανόντων συμπληρωμένης ηλικίας χ  n P x : Πληθυσμός συμπληρωμένης ηλικίας χ στο μέσο του έτους αναφοράς

 Βήμα 1: Υπολογισμός κεντρικών δεικτών θνησιμότητας κατά ηλικία  Βήμα 2: Μετατροπή των κεντρικών δεικτών θνησιμότητας σε πιθανότητες θανάτου n q x =2*n* n m x /2+n* n m x  Βήμα 3: Εκτίμηση των συναρτήσεων του πίνακα- Πιθανότητες επιβίωσης

 Έστω ότι την 1/1/2007 έχουμε 300 άτομα ηλικίας 70 ετών, και στη διάρκεια του έτους πεθαίνουν 50, συνεπώς 1/1/2008 έχουμε 250 άτομα. 30/6/ Πιθανότητα των 300 ατόμων 70 ετών στην αρχή του έτους να πεθάνουν είναι: q 70 =50/300=0,167 Αν υποθέσουμε ότι αυτοί οι θάνατοι είναι ισοκατανεμημένοι στη διάρκεια του χρόνου, τότε στη μέση του έτους θα έχουν πεθάνει 25 και ο πληθυσμός ηλικίας 70 ετών στη μέση του έτους θα είναι P 30/6 :300-25=275 Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι η πιθανότητα θανάτου για την ηλικία x σε σχέση με την κατανομή των θανάτων είναι: q x =50 (D x )/[275 (P 30/6 )+ 25 (1/2*D x )] ↔ Διαιρώντας με το μέσο πληθυσμό προκύπτει ότι για κάθε έτος: q x =(2*m x )/(2+m x ) 275

Καθώς οι καταγραφές συνήθως γίνονται στα τετράγωνα του Lexis, τότε υπολογίζουμε τα M x και από αυτά υπολογίζουμε μια προσέγγιση των πιθανοτήτων με αυτούς τους τύπους: n q x =2*n* n m x /2+n* n m x  Ο τύπος αυτός διαφοροποιείται στις αρχικές και τελικές ηλικίες: Πιθανότητα ηλικίας 0 μέσω της βρεφικής θνησιμότητας m 0

 m 0 = AvD 0, (t-1, t ;t+1) / 1/3 * B t-1 + 2/3 * B t+1 1. AvD 0, (t-1, t ;t+1) : Μέση τιμή των θανάτων για την ηλικία 0 (0-365 ημερών) τριών διαδοχικών ετών t-1, t, t+1 2. Β: Αριθμός γεννήσεων αντίστοιχου έτους  q 0 =m 0 /1+(1-f)m 0 : f=0,1 separator factor Εξισώσεις Reed-Marrell:

Πληθυσμός 30/6/1990 (Px) Θάνατοι 1990 (Dx)mχmχ ΗΛΙΚΙΕΣ(Α1)(Α2)(Α3)=(Α2)/(Α1) , , , , , , ………… ,103734

Πληθυσμός 30/6/1990 Θάνατοι 1990mχmχq(x) ΗΛΙΚΙΕΣ(Α1)(Α2) (Α3)=(Α2)/(Α1) (Α4) , , , , , , , …………… , ,000000

Πληθυσμός 30/6/1990 Θάνατοι 1990Μχq(x)px ΗΛΙΚΙΕΣ(Α1)(Α2) (Α3)=(Α2)/(Α1) (Α4)(Α5) , , , , , , , ……………… , , ,00000

Πληθυσμός 30/6/1990 Θάνατοι 1990Μχq(x) l(x) ή S(x) ΗΛΙΚΙΕΣ(Α1)(Α2) (Α3)=(Α2)/(Α1) (Α4)(Α5) , , , , , , , ……………… , ,

Πληθυσμός 30/6/1990 Θάνατοι 1990Μχq(x) l(x) ή S(x)d(x) ΗΛΙΚΙΕΣ(Α1)(Α2) (Α3)=(Α2)/(Α 1) (Α4)(Α5)(Α6) , , , , , , , ………………… , ,

Πληθυσμός 30/6/1990 Θάνατοι 1990Μχq(x) l(x) ή S(x)d(x)L(x) ΗΛΙΚΙΕΣ(Α1)(Α2) (Α3)=(Α2)/( Α1) (Α4)(Α5)(Α6)(Α7) , , , , , , , …………………… , ,

Πληθυσμό ς 30/6/199 0 Θάνατο ι 1990Μχq(x) l(x) ή S(x)d(x)L(x)T(x) ΗΛΙΚΙΕΣ(Α1)(Α2) (Α3)=(Α2) /(Α1) (Α4)(Α5)(Α6)(Α7)(Α8) , , , , , , , ……………………… , ,

Πληθυσμό ς 30/6/199 0 Θάνατοι 1990Μχq(x) l(x) ή S(x)d(x)L(x)T(x)e(x) ΗΛΙ ΚΙΕ Σ(Α1)(Α2) (Α3)=(Α2)/ (Α1) (Α4)(Α5)(Α6)(Α7)(Α8)(Α9) , , , , , , , , , , , , ,443 ………………………… , , ,500

nqxnqx npxnpx ΗΛΙΚΙΕΣ(Α1)(Α2) ……… 8510  Βήμα 1: Πιθανότητες επιβίωσης

nqxnqx npxnpx ΗΛΙΚΙΕΣ(Α1)(Α2) ……… 8510  Βήμα 2: Eπιζώντες στην αρχή της ηλικίας l x+n (Α3) … 16509

 Βήμα 3: Θανόντες στη διάρκεια των διαστημάτων nqxnqx npxnpx l x+n dx ΗΛΙΚΙΕΣ(Α1)(Α2)(Α3)(Α4) ……………

 Βήμα 4: Eπιζώντες στο μέσο των διαστημάτων nqxnqx npxnpx l x+n dx Lx ΗΛΙΚΙΕΣ …………… …

 Βήμα 5: Συνολικός αριθμός ανθρωποετών ζωής nqxnqx npxnpx l x+n dx LxΤχ ΗΛΙΚΙΕΣ(Α1)(Α2) (Α3)=(Α2)/(Α 1) (Α4)(Α5)(Α6) …………………

 Βήμα 6: Προσδοκώμενη ζωή στην αρχή μιας ηλικίας nqxnqx npxnpx l x+n dx LxΤχ ex ΗΛΙΚΙΕ Σ …………………