Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές1 Στοίβες  Στοίβα: περιορισμένη ποικιλία λίστας  τα στοιχεία μπορούν να εισαχθούν ή να διαγραφούν μόνο από μια άκρη : λίστες LIFO  κορυφή: το προσβάσιμο άκρο της λίστας  πράξεις: “push”, “pop”  πολλές εφαρμογές  εύκολο στην εφαρμογή:  πίνακες  διασυνδεδεμένες λίστες FEDCBAFEDCBA κορυφή

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές2 Εφαρμογή σε Πίνακα  Μια απλοποιημένη έκδοση εφαρμογής λίστας  πίνακας σταθερού μεγέθους  κορυφή: πάντα το πρώτο στοιχείο  ο τρέχων είναι πάντα το στοιχείο της κορυφής  push: εισαγωγή στην κορυφή !  pop: αφαίρεση από την κορυφή !

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές3 template class Stack { private: int size; // Μέγιστο μέγεθος int top;// Στοιχείο Κορυφής ELEM * listarray; //ο πίνακας που κρατάει τα στοιχεία public: Stack (const int sz = LIST_SIZE)//κατασκευαστής {size = sz; top = 0; listarray = new ELEM[sz};} ~Stack( ) { delete [ ] listarray;} //καταστροφέας:επέστρεψε το κενό void clear( ) {top = 0;} //αφαίρεσε όλα τα στοιχεία void push(const ELEM& item) //push στοιχείο στη στοίβα {assert (top<size); listarray[top++] = item;} ELEM pop( ) // pop στοιχείο από την κορυφή {assert (!isEmpty( )); return listarray[--top];} ELEM topValue( ) const // τιμή του στοιχείου κορυφής {assert(!isEmpty( )); return listarray[top-1];} bool isEmpty( ) const// ΑΛΗΘΕΙΑ αν η στοίβα είναι άδεια {return top==0;} }; μέγεθος κορυφή μέγεθος

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές4 Εφαρμογή Δυναμικής Μνήμης  Απλοποιημένη έκδοση εφαρμογής διασυνδεδεμένης λίστας  οι δείκτες κεφαλή και ουρά της εφαρμογής λίστας δεν χρησιμοποιούνται κεφαλή

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές5 template class Stack { private: link *top;// δείκτης στην κορυφή του στοιχείου της στοίβας public: Stack (const int) // κατασκευαστής: αρχικοποίηση { top = NULL; } ~Stack( ) { clear( ); } // καταστροφέας: επέστρεψε τα στοιχεία void clear( ) { } // αφαίρεσε όλα τα στοιχεία void push (const ELEM& item)// push στοιχείο στη στοίβα {top = new link (item, top); } ELEM pop( ); ELEM topValue( ) const// τιμή του στοιχείου κορυφής {assert(!isEmpty( )); return top  element;} bool isEmpty( ) const // ΑΛΗΘΕΙΑ αν είναι άδεια {return top == NULL; } };

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές6 Εφαρμογές  Έλεγχος μαθηματικών πράξεων  Ίσος αριθμός από δεξιά/αριστερά (, {, [, ), }, ] λάθος

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές7 Αλγόριθμός  Διάβασε τις πράξεις από τα αριστερά προς τα δεξιά  p: το επόμενο σύμβολο μέσα σε πράξη  Repeat until (empty(stack) ) { read(p); if p = ( or { or [ then push(stack,p); loop; if p = ) or } or ] then c = pop(stack); if c != p then error!! } if (not empty(stack) ) then error!!

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές8 [((([((( (

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές9 Περισσότερες Εφαρμογές  Εκτίμηση των αριθμητικών πράξεων:  μετέτρεψε το infix σε postfix ή prefix  εκτίμησε τη postfix ή τη prefix εφαρμογή  infix, prefix, postfix: αναφέρετε στη σχετική θέση του τελεστή με βάση τους τελεσταίους  infix : A+B  prefix : +AB  postfix : AB+

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές10 Infix σε Postfix ή Prefix  Διάβασε από τα αριστερά προς τα δεξιά  Πρώτα μετέτρεψε τις πράξεις υψηλότερης αξίας  οι παρενθέσεις έχουν την μεγαλύτερη αξία  “^” έχει αξία μεγαλύτερη από  “*”, “/” έχουν ίση αξία αλλά μεγαλύτερη από  “+”, “-” τα οποία έχουν την ίδια αξία  Το αλλαγμένο prefix ή postfix κομμάτι μεταχειρίζεται σαν ανεξάρτητος τελεσταίος  Αν όλοι τελεστές έχουν την ίδια αξία τότε μετέτρεψε από τα αριστερά προς τα δεξιά

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές11 Infix σε Postfix ή Prefix (συν.)  A+B*C : ‘*’ > ‘+’ A+(B*C) : ισότιμο Α+(ΒC*) : B*C σε postfix ABC*+ : postfix  (A+B)*C : (…) > ‘*’ (AB+)*C : A+B σε postfix (AB+)C* : (AB+)*C σε postfix AB+C* : postfix  Τα Postfix και Prefix δεν έχουν παρενθέσεις!!

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές12 Infix σε Postfix ή Prefix (συν.)  A+B-C : ΑΒ+C- postfix (A+B)*(C-D) : AB+CD-* Α$Β*C-D+E/F/(G+H) : AB$C*D-EF/GH+/+ A-B/(C*D$E) : ABCDE$*/-  A+B-C : -+ABC prefix (A+B)*(C-D) : *+AB-CD A$B*C-D+E/F/(G+H) : +-*$ABCD//EF+GH A-B/(C*D$E) : -A/B*C$DE

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές13 Μετατροπή του infix σε postfix  Διάβασε τις πράξεις από τα αριστερά προς τα δεξιά  τελεσταίοι εξόδου  σπρώξε τους τελεστές στη στοίβα  υψηλότερης προτεραιότητας τελεστές πρέπει να είναι κάτω από τους χαμηλότερης προτεραιότητας  πριν σπρώξεις τον τελεστή στην στοίβα έλεγξε την προτεραιότητα των προηγούμενων τελεστών  αν ο τελεστής στην στοίβα έχει μεγαλύτερη προτεραιότητα  βγάλε αυτόν τον τελεστή και μετά βάλε τον τρέχων τελεστή στην στοίβα  “(”, “[”, “{” έχουν μεγαλύτερη προτεραιότητα, σπρώξε στη στοίβα  αν “)”, “]”, “}” βγάλε από τη στοίβα μέχρι “(”, “[”, “{” να βρεθεί  μην κάνεις εξαγωγή “(”, “[”, “{”, “)”, “]”, “}”

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές14 Infix σε Postfix Παράδειγμα  (A + B) * C  βάλε “ ( ” στη στοίβα  εξαγωγή του A  βάλε “+” στη στοίβα  εξαγωγή του B  μη βάλεις “ ) ”, εξαγωγή σε όλους τους τελεστές  εξαγωγή “+”, αγνόησε “ ( ”, “ ) ”  “ * ” βάλε στη στοίβα  εξαγωγή C  εξαγωγή “+”

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές15 Σύμβολο ( A + B ) * C Postfix A AB AB+ AB+C AB+C * Στοίβα ( (+ * Παράδειγμα: (A + B)*C

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές16 Αλγόριθμος stack = NULL; while (not end of input) { symbol = read next symbol; if (symbol == operand) output(symbol); else { while(!empty(stack) && (preced (stack(top)) > preced(symbol)) { top symbol = pop(stack); output(top symbol); } push(stack, symbol); } while not_empty(stack) { top symbol = pop(stack); output(top symbol); }

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές17 Εκτίμηση του Postfix While (not end of expression) { read symbols from left to right; result = 0 if (symbol == operand) push (stack); else { operand1 = pop(stack); operand2 = pop(stack); result = operand1 operator operand2; push(stack, result); } result = pop(stack);

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές18 Postfix: / + * 2 $ 3 + Σύμβολο / + * 2 $ 3 + Τελεσταίος Τελεσταίος Τιμή Στοίβα τελεστών 6 6,2 6,2,3 6,5 1 1,3 1,3,8 1,3,8,2 1,3,4 1,7 7 7, ,3 52

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές19 Ουρά  Τα στοιχεία της ουράς μπορούν να εισαχθούν μόνο από πίσω και να εξαχθούν από μπροστά  Περιορισμένη μορφή λίστας  FIFO: first in first out  εισαγωγή: enqueue πράξη  εξαγωγή: dequeue πράξη

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές20 A B C A B C D B C D μπροστά πίσω enqueue (queue, D) dequeue (queue)

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές21 Εφαρμογή σε Πίνακα  Αν τα στοιχεία είναι στα πρώτα n στοιχεία του πίνακα και το μπροστινό στοιχείο είναι στη θέση 0  Η enqueue χρειάζεται Θ(1) πράξεις αλλά,  Η dequeue χρειάζεται Θ(n) πράξεις (όλα τα στοιχεία πρέπει να μετακινηθούν)  Η κατάσταση της άδειας ουράς είναι επίσης ένα πρόβλημα

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές22 μπροστά = 4 πίσω = 4 μπροστά = 4 πίσω = A Κατάσταση άδειας ουράς: πίσω = μπροστά Αρχικές τιμές: πίσω = μπροστά = LIST_SIZE - 1 το μπροστά δείχνει στη θέση που θα πάει το πρώτο στοιχείο

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές23 D C B Α E D C B Α μπροστά = 4 πίσω = 2 μπροστά = 4 πίσω = 3 μπροστά = 4 πίσω = 4 Η κατάσταση της άδειας ουράς είναι αλήθεια αλλά η ουρά δεν είναι άδεια  Το “E” δεν μπορεί να εισαχθεί: Η τελευταία θέση του πίνακα πρέπει να μείνει άδεια C B Α

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές24 D C B Α Α Σβήσε το “Α” μπροστά = 0 πίσω = 3 D C B B Σβήσε το “B” μπροστά = 1 πίσω = 3 E D C F Βάλε τα “E”, “F” Κυκλική Λίστα μπροστά = 2 πίσω = 0

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές25 template class Queue { private: int size; // μέγεθος της ουράς int front; // κατηγοριοποίηση του μπροστά στοιχείου int rear; // κατηγοριοποίηση του πίσω στοιχείου Elem *listarray; // πίνακας που κρατάει την λίστα των στοιχείων public: Queue(int sz = LIST_SIZE) { // κατασκευαστής size = sz + 1; front = rear = 0; listarray = new Elem[size]; } ~Queue( ) { delete [ ] listarray; } void clear( ) { front = rear; } // καθαρισμός ουράς void enqueue (const Elem); // enqueue στοιχείο στο τέλος του Elem dequeue( ); // dequeue στοιχείο από μπροστά του Elem firstValue( ) const // πάρε την τιμή του στοιχείου μπροστά { assert(!isEmpty( )); return listarray[(front+1) % size]; } bool isEmpty( ) const // ΑΛΗΘΕΙΑ αν η ουρά είναι άδεια { return front == rear; } }; μέγεθος μπροστά πίσω μέγεθος

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές26 template void Queue ::enqueue(const Elem item) { assert(((rear+1) % size) != front);// η ουρά δεν πρέπει να είναι γεμάτη rear = (rear+1) % size; // αύξηση του πίσω(σε κύκλο) listarray[rear] = item; } template Elem Queue ::dequeue( ) { assert(!isEmpty()); front = (front+1) % size; // αύξηση του μπροστά return listarray[front]; // επέστρεψε την τιμή }

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές27 Εφαρμογή Δυναμικής Μνήμης  Απλή προσαρμογή της εφαρμογή της διασυνδεδεμένης λίστας  Το τρέχων πάντα δείχνει το πρώτο στοιχείο  Ο δείκτης κεφαλή της εφαρμογής λίστας δεν χρησιμοποιείται μπροστά πίσω

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές28 template class Queue{//κλάση διασυνδεδεμένης ουράς private: link * front; // δείκτης στον μπροστά κόμβο της ουράς link * read; // δείκτης στον πίσω κόμβο της ουράς public: Queue( ) // κατασκευαστής: αρχικοποίηση { front = rear = NULL;} ~Queue( ) { clear( );}// καταστροφέας: επέστρεψε τη διεύθυνση του στοιχείου void clear( );// αφαίρεσε όλα τα στοιχεία από την ουρά void enqueue(const ELEM &);// enqueue στοιχείο πίσω ELEM dequeue( );// dequeue στοιχείο από μπροστά ELEM firstValue( ) const// πάρε την τιμή του μπροστά στοιχείου { assert(!isEmpty( )); return front  element;} bool isEmpty( ) const// επέστρεψε ΑΛΗΘΕΙΑ αν η ουρά είναι άδεια { return front == NULL; };

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές29 template void Queue ::clear( ) { //αφαίρεσε όλα τα στοιχεία while (front != NULL)//επέστρεψε τους συνδεδεμένους κόμβους σε ελεύθερη λίστα {rear = front; front = front  next; delete rear;} rear = NULL; } template void Queue ::enqueue (const ELEM& item) { if (rear != NULL){ //η ουρά δεν είναι άδεια: προσθήκη στο τέλος rear  next = new link (item,NULL); rear=rear  next; } else front = rear = new link (item, NULL); //άδεια ουρά }

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές30 template ELEM Queue ::dequeue( ) {// dequeue στοιχείο από μπροστά assert(!isEmpty( )); // πρέπει να υπάρχει στοιχείο για Dequeue ELEM temp=front  element; //αποθήκευσε την dequeued τιμή link * ltemp = front;// κράτησε το σε ένα dequeued συνδεδεμένο κόμβο front=front  next;// άλλαξε το μπροστά delete ltemp;// επέστρεψε τη διεύθυνση στην ελεύθερη λίστα if (front == NULL) rear = NULL; // dequeued τελευταίο στοιχείο return temp;// επέστρεψε τιμή του στοιχείου }

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές31 Προτεραιότητα Ουράς  Αύξουσα: τα στοιχεία είναι σε οποιαδήποτε σειρά αλλά η dequeue αφαιρεί το μικρότερο  Φθίνουσα: η dequeue αφαιρεί το μέγιστο

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές32 Ε D G Α μπροστά = 5 πίσω = 4 Ε D G μπροστά = 5 πίσω = 4 μπροστά = 5 πίσω = 4 αύξουσαφθίνουσα Ε D Α ? Παράδειγμα: Dequeue

Ε. ΠετράκηςΣτοίβες, Ουρές33 Εφαρμογή σε Πίνακα  Πρόβλημα: η dequeue δημιουργεί άδειες θέσεις  Λύση(1): μετακίνηση στοιχείων: Θ(n) πράξεις στην dequeue  Λύση(2): αποθήκευση στοιχείων σε αυξουσά (φθίνουσα) σειρά: Θ(n) πράξεις στην enqueue Ε D G Α E D Α Ε D G Α E D Α