ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΑΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ (χημοστάτης) Όταν η ογκομετρική παροχή F είναι σταθερή, συνήθως ο αντιδραστήρας φθάνει σε μόνιμη κατάσταση, οπότε η εξίσωση δίνει:

ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ δίνει τον απαιτούμενο όγκο για να επιτευχθεί παραγωγή Ζi=Fci moles i ανά μονάδα χρόνου.

Ενζυμική αντίδραση που περιγράφεται από κινητική Michaelis-Menten

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Ένα μη γραμμικό σύστημα μπορεί να καταλήγει σε: H χρονική εξέλιξη ενός μη γραμμικού συστήματος δεν καταλήγει κατ’ ανάγκη σε κατάσταση ισορροπίας (μόνιμη κατάσταση). Ένα μη γραμμικό σύστημα μπορεί να καταλήγει σε: περιοδική συμπεριφορά (οριακό κύκλο) οιονεί-περιοδική συμπεριφορά (τόρο) ή σε χαοτική συμπεριφορά (παράξενο ελκυστή).

Αντιδραστήρας συνεχούς λειτουργίας για μικροβιακές καλλιέργειες Συνήθως η τροφοδοσία είναι αποστειρωμένη. Οι οργανισμοί αναπτύσσονται στο εσωτερικό του αντιδραστήρα Η απορροή περιέχει: μικροοργανισμούς προϊόντα και αχρησιμοποίητο θρεπτικό μέσο. Ορίζουμε τον ρυθμό αραίωσης D (dilution rate) (αντίστροφο του μέσου χρόνου παραμονής ):

Στην πιο απλή περίπτωση των μη δομημένων, μη κατανεμημένων μοντέλων για την κινητική ανάπτυξης, δηλαδή στην περίπτωση του νόμου του Malthus το ισοζύγιο δίνει:

Τρεις περιπτώσεις: (α) Αν μ>D προβλέπεται συνεχής αύξηση της συγκέντρωσης βιομάζας χωρίς όρια (β) Αν μ<D προβλέπεται έκπλυση των οργανισμών τελικά (x=0). (γ) Αν μ=D προβλέπεται σταθερή συγκέντρωση βιομάζας ίση με την αρχική.

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ

Μόμιμη κατάσταση

Κινητική Andrews 3 μόνιμες καταστάσεις!

Μόνιμη κατάσταση I II III Έκπλυση ευσταθής ασταθής Κανονική 1 χωρίς φυσικό νόημα Κανονική 2

Παράδειγμα Εστω χημοστάτης ενός λίτρου τροφοδοτούμενος με υπόστρωμα συγκέντρωσης 500mg/l. Στο χημοστάτη αναπτύσεεται μικροοργανισμός με κινητική τύπου Andrews με σταθερές: μm=0,5 d-1 Υ=0,5 Ks=20mg/l Ki=200 mg/l Τι θα συμβεί σε μόνιμη κατάσταση αν η παροχή είναι 0,2 L/d ;

Υπολογίζουμε: Dmax=0,306 d-1 Dw=0,141 d-1 Μια και D=Q/V=0,2 d-1 είμαστε στην περίπτωση ΙΙΙ. Αρα το τι θα συμβεί εξαρτάται από την αρχική κατάσταση του αντιδραστήρα.

Εκπλυση x=50, s=270

Κανονική μόνιμη κατάσταση x=300, s=500

Εξάρτηση από ρυθμό αραίωσης

Εξάρτηση από συγκέντρωση τροφοδοσίας

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ αν αγνοήσουμε την κατανάλωση υποστρώματος για συντήρηση και παραγωγή μεταβολικού προϊόντος, καθώς και τον ενδογενή μεταβολισμό, και μας ενδιαφέρει να προσδιορίσουμε τον ρυθμό αραίωσης που μεγιστοποιεί την παραγωγή βιομάζας ανά μονάδα όγκου και χρόνου, δηλαδή Ι = D x

Βέλτιστος ρυθμός αραίωσης

Τυπικό βακτήριο μmax=12d-1, Y=0,5, Ks=30,Sf=500mg/l

ΑΣΚΗΣΗ 3 Ένας καλώς αναμεμιγμένος βιοαντιδραστήρας συνεχούς ροής δέχεται υπόστρωμα συγκέντρωσης 500 mg/l με παροχή 63l/s. Αν η συγκέντρωση του υποστρώματος στην έξοδο είναι 50 mg/l και ο οργανισμός που αναπτύσσεται ακολουθεί κινητική Monod με μmax=0,4h-1, Ks=50mg/l, Y=0,3 βρείτε: (α) Τη συγκέντρωση βιομάζας στην έξοδο του αντιδραστήρα (β) τον όγκο του αντιδραστήρα (γ) τον χρόνο παραμονής στον αντιδραστήρα (δ) την μέγιστη παροχή πριν παρατηρηθεί έκπλυση των μικροοργανισμών (ε) την τιμή της παροχής που αποδίδει μέγιστη παραγωγικότητα βιομάζας.

ΑΣΚΗΣΗ 4 Σε χημοστάτη καλλιεργείται μικροοργανισμός ο οποίος κάνει ταυτόχρονη χρήση δύο υποστρωμάτων S1 και S2 και η ανάπτυξη του οποίου περιορίζεται ταυτόχρονα και από τα δύο. Ο ειδικός ρυθμός ανάπτυξης ακολουθεί κινητική Monod με μmax=0,5h-1, Ks1=0,1g/l, Ks2=0,2g/l Οι συντελεστές απόδοσης της βιομάζας ως προς τα δύο υποστρώματα είναι 0,3 και 0,4 αντίστοιχα. Θεωρώντας τη συντήρηση και τον ενδογενή μεταβολισμό αμελητέα και ότι δεν υπάρχει βιομάζα στην τροφοδοσία: (α) γράψτε τα ισοζύγια σε μόνιμη κατάσταση για τη βιομάζα και τα δύο υποστρώματα (β)Αν ο ρυθμός αραίωσης είναι 0,1h-1 και οι συγκεντρώσεις των δύο υποστρωμάτων στην τροφοδοσία είναι 0,3 g/l και 0,5 g/l αντίστοιχα, βρείτε τις συγκεντρώσεις της βοπμάζας και των δύο υποστρωμάτων στην απορροή. (γ) Ποιος είναι ο μέγιστος ρυθμός αραίωσης για τις ίδιες συγκεντρώσεις τροφοδοσίας προκειμένου να αποφευχθεί έκπλυση;

Εναλλακτική λειτουργία: αντιδραστήρας με ανακυκλοφορία βιομάζας

ΑΥΛΩΤΟΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΑΣ Αν η ταχύτητα της ροής είναι U, η διατομή έχει εμβαδόν Α και το μήκος του αντιδραστήρα είναι L, το ισοζύγιο μάζας για μόνιμη κατάσταση για ένα διαφορικό μήκος dz ιδανικού αυλωτού αντιδραστήρα της ουσίας i είναι:

Ονομάζοντας τον λόγο z/U=t το ισοζύγιο γίνεται ακριβώς το ίδιο με το ισοζύγιο για αντιδραστήρα διαλείποντος έργου. Η συνήθης διαφορική εξίσωση μπορεί να επιλυθεί με αρχική συνθήκη ci(0)=cio, και η συγκέντρωση στην απορροή είναι τότε ci(L) όπου L το μήκος του αντιδραστήρα (=V/A). όσα περιγράψαμε για τον αντιδραστήρα διαλείποντος έργου ισχύουν και για τον αυλωτό αντιδραστήρα με μέσο χρόνο παραμονής αντίστοιχο του χρόνου λειτουργίας του αντιδραστήρα διαλείποντος έργου. Στον αυλωτό αντιδραστήρα δεν είναι δυνατόν να έχουμε αποστειρωμένη τροφοδοσία. O αυλωτός αντιδραστήρας μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε εν σειρά μετά από αναδευόμενο, είτε εφόσον εξασφαλίσουμε μερική επαναφορά της απορροής.

ΑΣΚΗΣΗ 5 Η παροχή ενός αυλωτού αντιδραστήρα συνεχούς ροής με ανακυκλοφορία είναι 0,1 m3/s και η συγκέντρωση υποστρώματος 300 mg/l. Η ανακυκλοφορία έχει παροχή 0,07 m3/s. Να βρεθεί ο απαιτούμενος όγκος του αντιδραστήρα ώστε το υπόστρωμα στην έξοδο να είναι 20mg/l, και να συγκριθεί με εκείνον που θα χρειαζόταν αν ο αντιδραστήρας ήταν τύπου CSTR. μmax=0,4h-1, Ks=50mg/l, Y=0,5