Διδάσκων Δημήτριος Καραμανώλης, Επίκουρος Καθηγητής Μάθημα 5 ο Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής & Τηλεπισκόπησης Δασική Διαχειριστική Ι Δασική Διαχειριστική Ι

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Ανάπτυξη σχεδίου δράσης για παραγωγή ξυλείας και αναψυχή

Αντικειμενική συνάρτηση Μεταβλητές αποφάσεων: x 1 = ο αριθμός εκταρίων που θα διαχειρισθούν για ξυλοπαραγωγή x 2 = ο αριθμός εκταρίων που θα διαχειρισθούν για αναψυχή και περιορισμένη ξυλ/γωγή Μεγ.Ζ = 200* x * x 2

Περιορισμοί: -Διαθέσιμη έκταση x 1 + x 2 ≤ ha -Ανάγκες σε ξυλεία 4 x 1 + 1,5 x 2 ≥ m 3 -Ελάχιστη εξυπηρέτηση επισκεπτών αναψυχής 20* x 2 ≥ επισκέπτες -Μέγιστη δυνατότητα εξυπηρέτησης επ. αναψυχής 20* x 2 ≤

OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X X ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) ) ) ) RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X X INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE INFINITY INFINITY INFINITY

Ανάλυση ευαισθησίας Κατ’αυτήν εξετάζεται κατα πόσο τυχόν αλλαγές στους συντελεστές του γραμμικού υποδείγματος δηλαδή είτε στους συντελεστές της αντικειμενικής συνάρτησης είτε στις ποσότητες στο δεξιό μέρος των περιοριστικών ανισοτήτων, επηρεάζουν την άριστη λύση.

1.Περιορισμός ο οποίος σχετίζεται με τη συνολική δαπανη διαχείρισης του δάσους Έστω οτι η λύση έδωσε 5000 Ηα για ξυλ/γωγή και 5000 Ηα για αναψυχή και ξυλ/γωγή. Σύμφωνα με τον πίνακα των δεδομένων αν ακολουθηθεί η συγκεκριμένη λύση τότε οι συνολικές δαπάνες θα είναι : 5000* *130 = €. Προβληματισμός: Εάν η Δ.Υ δεν μπορεί να διαθέσει το παραπάνω ποσό αλλα π.χ € τότε στο υπόδειγμα εισάγεται ο νέος περιορισμός : 80*x *x 2 ≤ €

Απο τη 2 η λύση προκύπτει οτι η μείωση των εσόδων είναι κατα πολυ μικρότερη απο τη μείωση των δαπανών αρα προτιμάτε η 2 η λύση. 2. Αλλαγή στην αντ/νική συνάρτηση: Εδώ μπορεί να έχουμε -μεγιστοποίηση της ξυλ/γωγής -μεγιστοποίηση της αναψυχής -ελαχιστοποίηση της ξυλ/γωγής - ελαχιστοποίηση της αναψυχής -ελαχιστοποίηση των δαπανών -κ.λπ.

Ετσι το νέο υπόδειγμα θα είναι: Μεγ.Ζ = 4*x 1 + 1,5*x 2 Περιορισμοί -Διαθέσιμη έκταση x 1 + x 2 ≤ ha -Ανάγκες σε ξυλεία 4 x 1 + 1,5 x 2 ≥ m 3 -Ελάχιστη εξυπηρέτηση επισκεπτών αναψυχής 20* x 2 ≥ επισκέπτες -Μέγιστη δυνατότητα εξυπηρέτησης επ. αναψυχής 20* x 2 ≤ Δαπάνες 80*x *x 2 ≤ €

ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ ΠΟΙΚΙΛΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΔΙΑΜΕΤΡΩΝ ΤΩΝ ΔΕΝΔΡΩΝ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΩΝ ΑΝΟΜΗΛΙΚΩΝ ΔΑΣΩΝ

Πρότυπο αύξησης σε διαχειριζόμενη συστάδα y t+1 = G t (y t – h t ) + I t y t+1 = G t (y t – h t ) + I t

Κατανομή διαμέτρων σε ανομήλικη συστάδα Ελάτης

Η περιγραφή της συστάδας σε οποιοδήποτε χρονικό σημείο με τεσσερεις μεταβλητες Η περιγραφή της συστάδας σε οποιοδήποτε χρονικό σημείο με τεσσερεις μεταβλητες y 1,t, y 2,t, y 3,t, y 4,t y 1,t+1 = a 1 y 1,t + I t y 2,t+1 = b 1 y 1,t + a 2 y 2,t y 3,t+1 = b 2 y 2,t + a 3 y 3,t y 4,t+1 = b 3 y 3,t + a 4 y 4,t

Ποσοστά στάσιμων δένδρων στην ίδια κλάση διαμέτρου,ανελθόντων στην επόμενη και υλοτομημένων μέσα σε μια 10ετία y 1,t+1 = 0,85y 1,t + I t y 2,t+1 = 0,10y 1,t + 0,90y 2,t y 3,t+1 = 0,06y 2,t + 0,90y 3,t y 4,t+1 = 0,04y 3,t + 0,95y 4,t

Σχέση μεταξύ ανελθόντων στην κατώτερη κλάση διαμέτρου αριθμού δένδρων και κυκλικής επιφάνειας. I t (δένδρα / Ηα / 10 έτη) = 116 – 8,4G t (μ 2 / Ηα) + 0,3 Ν t ( δένδρα / Ηα) με R 2 = 0,74 Ν t = y 1,t + y 2,t + y 3,t + y 4,t και G t = 0,02y 1,t + 0,03y 2,t + 0,07y 3,t + 0,15y 4,t όπου κάθε συντελεστής είναι η κυκλική επιφάνεια στο μέσο κάθε κλάσης διαμέτρου Έτσι προκύπτει: I t = 116 – 8,4(0,02y 1,t + 0,03y 2,t + 0,07y 3,t + 0,15y 4,t ) + 0,3( y 1,t + y 2,t, + y 3,t + y 4,t ).

Τελική μορφή του προτύπου αύξησης y 1,t+1 = 0,71y 1,t + 0,05y 2,t – 0,29y 3,t – 0,96y 4,t y 2,t+1 = 0,10y 1,t + 0,90y 2,t y 3,t+1 = 0,06y 2,t + 0,90y 3,t y 4,t+1 = 0,04y 3,t + 0,95y 4,t

Δυναμική της Συστάδας Δυναμική της Συστάδας Θέτουμε y 1,0 = 138, y 2,0 = 156, y 3,0 = 117, y 4,0 = 104. y 1,1 = 0,71* ,05*156 – 0,29*117 – 0,96* = 88 y 2,1 = 0,101+ 0,90*156 = 154 y 3,1 = 0,06* ,90*117 = 115 y 4,1 = 0,04*117+ 0,95*104 = 103

Εξέλiξη της αύξησης σε μη διαχειριζόμενη συστάδα

Σταθερή κατάσταση σε μη διαχειριζόμενη συστάδα y i,t+1 = y i,t = y i για i = 1,2,3,4 και για όλα τα t. Αντικαθιστώντας τα y i,t+1 και y i,t με το y i στο σύστημα των εξισώσεων προκύπτει: y 1 = 0,71y 1 + 0,05y 2 – 0,29y 3 – 0,96y y 2 = 0,10y 1 + 0,90y 2 y 3 = 0,06y 2 + 0,90y 3 y 4 = 0,04y 3 + 0,95y 4

Πρότυπο αύξησης σε διαχειριζόμενη συστάδα y 1,t+1 = 0,71(y 1,t – h 1,t ) + 0,05(y 2,t – h 2,t ) – 0,29(y 3,t – h 3,t ) – 0,96(y 4,t – h 4,t ) y 2,t+1 = 0,10(y 1,t – h 1,t ) + 0,90(y 2,t – h 2,t ) y 3,t+1 = 0,06(y 2,t – h 2,t ) + 0,90(y 3,t – h 3,t ) y 4,t+1 = 0,04(y 3,t – h 3,t ) + 0,95(y 4,t – h 4,t )

Σταθερή κατάσταση σε διαχειριζόμενη συστάδα y i,t+1 = y i,t = y i και h i,t+1 = h i,t = h i ( i = 1,2,3,4 ) τα οποία αντικαθίστανται στο πρότυπο αύξησης και έχουμε: y 1 = 0,71(y 1 – h 1 ) + 0,05(y 2 – h 2 ) – 0,29(y 3 – h 3 ) – 0,96(y 4 – h 4 ) y 2 = 0,10(y 1 – h 1 ) + 0,90(y 2 – h 2 ) y 3 = 0,06(y 2 – h 2 ) + 0,90(y 3 – h 3 ) y 4 = 0,04(y 3 – h 3 ) + 0,95(y 4 – h 4 )

Αριστοποίηση ανομηλίκων συστάδων Μεγιστοποίηση της παραγωγής Q = 0,06(μ 3 /δένδρο)h 1 + 0,19h 2 + 0,69h 3 + 1,50h 4 → max

ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΧΡΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΕΡΙΦΟΡΑΣ

Αλλαγή του χρόνου περιφοράς Γενική μορφή y t+1 = G t y t + c όπου:

Αρχίζοντας από την κατάσταση y t και εφαρμόζοντας αυτή τη σχέση δύο φορές παίρνουμε: y t+2 = G y t+1 + c = G(G y t + c) + c = G 2 y t + Gc + c Αντικαθιστούμε το G και το c με τους παραπάνω πίνακες και προκύπτει:

Θέτουμε τους νέους συντελεστές που προέκυψαν απο τις πράξεις των πινάκων στις παραπάνω εξισώσεις και παίρνουμε τις εξισώσεις που περιγράφουν τη σταθερή κατάσταση για χρόνο περιφοράς 10 χρόνια y 1 = 0,83(y 1 – h 1 ) – 0,55(y 2 – h 2 ) -1,75(y 3 – h 3 ) + 76,8 y 2 = 0,07(y 1 – h 1 ) + 0,80(y 2 – h 2 ) -0,04(y 3 – h 3 ) + 1,6 y 3 = 0,04(y 2 – h 2 ) + 0,81(y 3 – h 3 )

Αυτές οι εξισώσεις είναι οι περιορισμοί στο νέο γραμμικό υπόδειγμα : y 1 y 2 y 3 h 1 h 2 h 3 RHS c1 0,17 0,55 1,75 0,83 -0,55 -1,75 = 76,8 c2 -0,07 0,20 0,04 0, ,04 = 1,6 c3 -0,04 0,19 0,04 0,81 = 0 c ≥ 0 c ≥ 0 c ≥ 0

Δίνοντας και εδώ ως στόχο τη μεγιστοποίηση της παρούσας αξίας με μόνη αλλαγή τον χρόνο περιφοράς απο 5 σε 10 χρόνια θα έχουμε: P H = V H * 1,05 10 / 1,05 10 –1 οπότε αντικαθιστώντας και εδώ το V H με το ισο του προκύπτει: Z PV = P H – V S = 7,8 h ,4 h 2 +25,9 h 3 – 3y 1 – 4y y 3

Οικολογικός στόχος

y = G(y-h) + c y – h ≥ 0 h ≥ 0