Ισοδύναμα κλάσματα Δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα όταν φανερώνουν το ίδιο μέρος μιας ποσότητας, π.χ.   ― = ― 4 8 5 10 4 8 5 10

Για να ελέγξουμε δύο κλάσματα αν είναι ισοδύναμα πολλαπλασιάζουμε τους όρους των κλασμάτων "χιαστί." Αν προκύψουν ίσα γινόμενα τότε τα κλάσματα είναι ισοδύναμα. 4x10=40 5x8=40 Άρα τα κλάσματα είναι ισοδύναμα αφού τα χιαστί γινόμενα είναι ίσα 4 8 5 10 3x5=15 2x8=16 Τα χιαστί γινόμενα δεν είναι ίσα, άρα τα κλάσματα δεν είναι ισοδύναμα 3 2 8 5

Δημιουργώ ισοδύναμα κλάσματα Δημιουργώ ισοδύναμα κλάσματα πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας και τους δύο όρους ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό π.χ. 3 4 5 = 12 = 20 Προσέξτε το ισοδύναμο κλάσμα 9/10 που προέκυψε από το 18/20 αφού διαιρέσαμε τους δύο όρους του κλάσματος με το 2.Αυτή η διαδικασία ονομάζεται απλοποίηση. Είναι προτιμότερο να χρησιμοποιούμε απλοποιημένα κλάσματα .Η επόμενη διαφάνεια αναφέρεται στη διαδικασία της απλοποίησης.

18 :2 20 = 9 =10 Η τεχνική παραγωγής ισοδύναμων κλασμάτων διαιρώντας και τους δύο όρους ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό ονομάζεται απλοποίηση. Για να διαιρέσω και τους δύο όρους με τον ίδιο διαιρέτη θα πρέπει να βρω τους κοινούς διαιρέτες τους.

Απλο……ποίηση Είναι προτιμότερο να χρησιμοποιήσουμε το Παράδειγμα1 Είναι προτιμότερο να χρησιμοποιήσουμε το κλάσμα για να εκφράσουμε το μέρος μιας ποσότητας παρά το 7 :7 28 1 1 = 4 4 7 Στο συγκεκριμένο παράδειγμα το 7 είναι ο Μ.Κ.Δ. των αριθμών (7και 28). Όταν διαιρούμε και τους δύο όρους του κλάσματος με τον Μ.Κ.Δ. τότε το κλάσμα που θα προκύψει είναι ανάγωγο. Σε περίπτωση που διαιρέσουμε τους όρους του κλάσματος με έναν κοινό διαιρέτη τότε ναι μεν θα έχουμε απλοποιήσει το κλάσμα αλλά το παραγόμενο δεν θα είναι ανάγωγο κλάσμα 28 Το κλάσμα ονομάζεται ανάγωγο κλάσμα επειδή δεν απλοποιείται άλλο. 1 4

ονομάζεται ανάγωγο επειδή οι όροι του απλοποιούνται κι άλλο. 4 Προσοχή το κλάσμα δεν ονομάζεται ανάγωγο επειδή οι όροι του απλοποιούνται κι άλλο. 4 6 Παράδειγμα 2 = 4 6 8 :2 12 Το κλάσμα είναι ανάγωγο. Οι όροι του δεν έχουν κάποιον κοινό διαιρέτη ,άρα δεν μπορούμε να τους διαιρέσουμε άλλο. 4 6 :2 2 3 2 3 = Απαραίτητη προϋπόθεση για να κάνω απλοποίηση σ’ ένα κλάσμα είναι να έχουν οι όροι του κάποιον κοινό διαιρέτη εκτός του 1. :2 Επισκεφτείτε τον παρακάτω σύνδεσμο και δημιουργήστε ισοδύναμα κλάσματα χρησιμοποιώντας τις μπάρες και τις οδηγίες που σας δόθηκαν http://arcytech.org/java/fractions/fractions.html