ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems 1-4-2013.

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
Slide 1 Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών ENOTHTA 7 η ΔΙΑΚΙΝΗΣΗ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ (ΜΕΡΟΣ Α’) 1. ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ  Εκτός από τις τερματικές.
Advertisements

Διαδικασίες Markov, Εκθετική Κατανομή, Κατανομή Poisson
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παραδείγματα χρήσης ουρών Μ/Μ/c/K και αξιολόγησης συστημάτων αναμονής Β. Μάγκλαρης
Δίκτυα Ουρών - Παραδείγματα
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Διαδικασίες Γεννήσεων-Θανάτων (Birth-Death), Εξισώσεις Ισορροπίας, Συστήματα Αναμονής Μ/Μ/1 Β. Μάγκλαρης
Ανάλυση – Προσομοίωση Ουρών Markov
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Διαδικασίες Γεννήσεων – Θανάτων (Birth-Death Processes)
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Εισαγωγή II ΣΥΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Κοινά χαρακτηριστικά (1) –Πελάτης (όχημα, πελάτης καταστήματος, τηλεφωνική κλήση, πακέτο δεδομένων.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 18/04/13 Συστήματα Αναμονής: M/M/1/K, M/M/m (Erlang-C), M/M/N/K, M/M/m/m (Erlang-B)
Moντέλα Καθυστέρησης και Ουρές
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Κατανομή Poisson, Διαδικασίες Markov, Διαδικασίες Γεννήσεων-Θανάτων (Birth-Death) Β. Μάγκλαρης
Το Μ/Μ/1 Σύστημα Ουράς Μ (η διαδικασία αφίξεων είναι Poisson) /
Διαχείριση Δικτύων Ευφυή Δίκτυα Εργαστήριο Διαχείρισης και Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων (NETMODE)
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Συστήματα Αναμονής Μ/Μ/1, M/M/1/K, M/M/m (Erlang-C), M/M/N/K, M/M/m/m (Erlang-B) Β. Μάγκλαρης
1 Χαρακτηριστικά ενός Μ/Μ/1 συστήματος : Αφίξεις κατανεμημένες κατά Poisson Εκθετικά κατανεμημένοι χρόνοι εξυπηρέτησης Οι χρόνοι εξυπηρέτησης είναι αμοιβαία.
Slide 1 Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών ENOTHTA 8 η ΔΙΑΚΙΝΗΣΗ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ (ΜΕΡΟΣ B’) 1. ΔΙΑΚΡΙΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ  Για την ταξινόμηση.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Παράδειγμα Βελτιστοποίησης Μέσου Μήκους Πακέτου 23/05/2011.
Ποσοτική Μελέτη Ζεύξεων
ΚΛΕΙΣΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΟΥΡΩΝ MARKOV 30/05/2011
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 16/05/13 Δίκτυα Ουρών. ΔΙΚΤΥΟ ΔΥΟ ΕΚΘΕΤΙΚΩΝ ΟΥΡΩΝ ΕΝ ΣΕΙΡΑ Θεώρημα Burke: Η έξοδος πελατών από ουρά Μ/Μ/1 ακολουθεί κατανομή Poisson.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 11/04/13 Διαδικασίες Γεννήσεων-Θανάτων (Birth- Death), Εξισώσεις Ισορροπίας, Συστήματα Αναμονής Μ/Μ/1.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Προσομοιώσεις Συστημάτων Αναμονής Markov (M/M/…)
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 25/06/08 Ασκήσεις Επανάληψης.
Ασκήσεις - Παραδείγματα
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 25/04/13 Παραδείγματα χρήσης ουρών Μ/Μ/c/K.
1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή Β. Μάγκλαρης Β. Μάγκλαρης Σ. Παπαβασιλείου Σ. Παπαβασιλείου
Χαρακτηριστικά ενός Μ/Μ/1 συστήματος :
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 20/06/08 Παραδείγματα Μοντελοποίησης και Αξιολόγησης Επίδοσης Υπολογιστικών και Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Δίκτυα Ουρών - Παραδείγματα
1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Δίκτυα Ουρών Β. Μάγκλαρης Β. Μάγκλαρης Σ. Παπαβασιλείου Σ. Παπαβασιλείου
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ MARKOV ΓΙΑ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ STREAMING (VIDEO) Άσκηση Προσομοίωσης 28/5/2012.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 07/05/09 Εκθετική Κατανομή, Διαδικασίες Birth-Death.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Επανάληψη (1): Παράμετροι αξιολόγησης συστημάτων αναμονής –Μέσος ρυθμός απωλειών λ – γ.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 01/06/05 Παραδείγματα Μοντελοποίησης και Αξιολόγησης Επίδοσης Δικτύων και Υπολογιστικών Συστημάτων.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 2/03/05. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Μοντέλα συμφόρησης (congestion) –Κυκλοφορία (οδική, σταθερής τροχιάς) –Ουρές σε καταστήματα, ταχυδρομεία,
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Κοινά χαρακτηριστικά (1) –Πελάτης (όχημα, πελάτης καταστήματος, τηλεφωνική κλήση, πακέτο.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 27/05/10 Ανάλυση Ουρών Markov.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 04/07/07 Παραδείγματα Μοντελοποίησης και Αξιολόγησης Επίδοσης Υπολογιστικών και Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων.
1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Περιεχόμενα (1/3) 1.Εισαγωγή Περιεχόμενα Γενική Περιγραφή Συστημάτων Αναμονής Τεχνικές.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 20/06/07 Ανάλυση Ουρών Markov.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 21/05/09 Διαδικασίες Birth-Death, Εξισώσεις Ισορροπίας.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 11/04/11 Ανάλυση Ουρών Markov.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 11/06/08 Ανάλυση Ουρών Markov.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 27/06/07 Ουρές Markov Μ/Μ/Ν/Κ.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 28/05/08 Διαδικασίες Γεννήσεων Θανάτου Εξισώσεις Ισορροπίας.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 5/07/06 Παραδείγματα Ανάλυσης Ουρών Markov και Μοντελοποίησης Συστημάτων.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 12/07/06 Ανάλυση Ουρών Markov Μ/Μ/Ν/Κ Παραδείγματα Μοντελοποίησης και Αξιολόγησης Επίδοσης Υπολογιστικών και Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 06/05/10 Ανάλυση Ουρών Markov.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 23/04/12 Διάγραμμα Μετάβασης Καταστάσεων, Εξισώσεις Ισορροπίας, Συστήματα Αναμονής Μ/Μ/1.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εργοδικές Πιθανότητες, Ισορροπία Μεταβάσεων - Ουρές Μ/Μ/1 Β. Μάγκλαρης Β. Μάγκλαρης Σ. Παπαβασιλείου Σ. Παπαβασιλείου.
1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Κατανομή Poisson, Διαδικασίες Γεννήσεων- Θανάτων (Birth-Death Processes) Β. Μάγκλαρης Β. Μάγκλαρης Σ. Παπαβασιλείου.
Ουρές Αναμονής.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παραδείγματα Ανοικτών Δικτύων Ουρών Κλειστά Δίκτυα Ουρών Β. Μάγκλαρης Σ. Παπαβασιλείου.
1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Συστήματα Αναμονής Μ/Μ/1, M/M/1/K, M/M/m (Erlang-C), M/M/N/K, M/M/m/m (Erlang-B)
1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Διαδικασίες Γεννήσεων - Θανάτων Εξισώσεις Ισορροπίας - Ουρές Μ/Μ/1, M/M/1/N Προσομοίωση Ουράς Μ/Μ/1/Ν Βασίλης Μάγκλαρης.
1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Ουρές Markov (birth-death processes) Ουρές Μ/Μ/N/K - Erlang C Ουρές M/M/c/c - Erlang B Παραδείγματα Εφαρμογής Βασίλης.
1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παραδείγματα Εφαρμογής Άσκηση Προσομοίωσης Βασίλης Μάγκλαρης 6/4/2016.
1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παράμετροι Συστημάτων Αναμονής – Τύπος Little Β. Μάγκλαρης Β. Μάγκλαρης Σ. Παπαβασιλείου Σ. Παπαβασιλείου
1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Κλειστά Δίκτυα Ουρών Markov Θεώρημα Gordon – Newell Αλγόριθμος Buzen Βασίλης Μάγκλαρης 11/5/2016.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή
Θεωρία Γραμμών Αναμονής ή ΟΥΡΕΣ (QUEUE)
Μοντέλα Συστημάτων Αναμονής σε Δίκτυα Επικοινωνιών
Βασίλης Μάγκλαρης 2/3/2016 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παράμετροι Συστημάτων Αναμονής Τύπος Little Βασίλης Μάγκλαρης
Βασίλης Μάγκλαρης 13/4/2016 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Ανοικτά Δίκτυα Ουρών Markov Θεωρήματα Burke & Jackson Βασίλης Μάγκλαρης.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Δίκτυα Ουρών
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή
Βασίλης Μάγκλαρης 16/3/2016 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Ιδιότητες Κατανομής Poisson & Εκθετικής Κατανομής Διαδικασίες Γεννήσεων.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
Βασίλης Μάγκλαρης 5/4/2017 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Μοντέλα Ουρών Markov και Εφαρμογές: Ουρά Μ/Μ/2 Σύστημα Μ/Μ/Ν/Κ,
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
Μεταγράφημα παρουσίασης:

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems 1-4-2013

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Περιεχόμενα (1/3) Εισαγωγή Γενική Περιγραφή Συστημάτων Αναμονής Τεχνικές Μελέτης & Αξιολόγησης Επίδοσης Συστημάτων Αναμονής Μοντέλα Τηλεπικοινωνιακών & Υπολογιστικών Συστημάτων Εισαγωγή στη Θεωρία Ουρών. Χαρακτηριστικά & Παράμετροι Συστημάτων Αναμονής Μήκος Ουράς, Χρόνος Καθυστέρησης Νόμος Little Γνώσεις από Θεωρία Πιθανοτήτων Εκθετική Κατανομή Κατανομή Poisson Ιδιότητα Απώλειας Μνήμης (Markov) Στοχαστικές Ανελίξεις

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Περιεχόμενα (2/3) 4. Μοντέλο Γεννήσεων - Θανάτων (Birth - Death Processes). Συστήματα Markov και Εξισώσεις Ισορροπίας Ανάλυση απλών ουρών M/M/1 Άλλες ουρές Markov Μεταβάσεις Εξαρτώμενες από την Κατάσταση Ουρές με Απώλειες (Μ/Μ/1/Ν) Ουρές με Πολλαπλούς Εξυπηρετητές: Μ/Μ/m, M/M/m/K, M/M/m/m (Erlang – B)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Περιεχόμενα (3/3) Προσομοίωση Απλών Συστημάτων Αναμονής Ανοικτά και Κλειστά Δίκτυα Ουρών 9. Παραδείγματα & Εφαρμογές Ανάλυση Υπολογιστικών Συστημάτων Ανάλυση & Σχεδίαση Τηλεφωνικών Κέντρων Ανάλυση Δικτύων Internet

Μοντέλα συμφόρησης (congestion) ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Μοντέλα συμφόρησης (congestion) Κυκλοφορία Ουρές σε καταστήματα, ταχυδρομεία, τράπεζες Πολλαπλοί εξυπηρετητές (servers) Κοινή ουρά ή παράλληλες ουρές, προτεραιότητες Τηλεφωνικά κέντρα (πολλαπλοί εξυπηρετητές) Κόμβοι δικτύων τύπου Internet Πόροι υπολογιστικών συστημάτων (CPU, Μνήμη, Δίσκοι)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Κοινά χαρακτηριστικά (1/2) Πελάτης (όχημα, πελάτης καταστήματος, τηλεφωνική κλήση, πακέτο δεδομένων Internet) Τυχαία είσοδος πελατών – «γεννήσεις», μέσος ρυθμός λ πελάτες/sec Χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών αφίξεων a - τυχαία μεταβλητή, μέσος όρος Ε(a)=1/λ Μέσος ρυθμός εξυπηρέτησης πελατών μ πελάτες/sec Χρόνος εξυπηρέτησης πελάτη s – τυχαία μεταβλητή, μέσος όρος E(s) = 1/μ sec/πελάτη

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Κοινά χαρακτηριστικά (2/2) Ουρά αναμονής για εξομάλυνση στατιστικών μεταβολών – queue, buffer (απομόνωση εισόδου – εξυπηρέτησης) Χωρητικότητα συστήματος αποθήκευσης (queue size) συμπεριλαμβανομένων των πελατών υπό εξυπηρέτηση Αριθμός εξυπηρετητών Πρωτόκολλο εξυπηρέτησης Δρομολόγηση από ουρά σε ουρά (σε περιπτώσεις δικτύων ουρών αναμονής)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Παραδείγματα παραμέτρων συστημάτων αναμονής Δίκτυο μεταγωγής κυκλωμάτων (circuit switching): ρυθμός αφίξεων κλήσεων, διάρκεια κλήσεων, ποσοστό απόρριψης κλήσεων Δίκτυο μεταγωγής πακέτων (packet switching): ρυθμός αφίξεων πακέτων, μέγεθος πακέτων, ποσοστό απόρριψης πακέτων Στοιχεία καθυστέρησης σε ένα σύστημα: χρόνος επεξεργασίας, χρόνος αναμονής, χρόνος διάδοσης, χρόνος μετάδοσης Αριθμός πελατών

ΣΥΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Παράμετροι συστημάτων αναμονής (1) Ένταση φορτίου (traffic intensity) Σε περίπτωση 1 ουράς, 1 εξυπηρετητή ρ = E{Χρόνος εξυπηρέτησης}/Ε{Χρόνος μεταξύ διαδοχικών αφίξεων} = (1/μ)/(1/λ) = λ/μ (Erlangs) Ένα Erlang αντιπροσωπεύει το φόρτο κυκλοφορίας που εξυπηρετείται από έναν εξυπηρετητή που ασχολείται το 100% του χρόνου (π.χ. 1 call-minute per minute). Ένας εξυπηρετητής ασχολείται για 30 λεπτά σε μια περίοδο μιας ώρας  μεταφέρει 0.5 Erlangs κυκλοφοριακή ένταση Διεκπεραίωση πελατών – Ρυθμoαπόδοση (Throughput) γ πελάτες/sec γ =< λ, γ < μ Για σύστημα χωρίς χώρο αναμονής γ=λ(1-Pbl), όπου Pbl είναι η πιθανότητα να χαθεί ένας πελάτης επειδή βρήκε το σύστημα πλήρες (σε τηλεφωνικά δίκτυα χαρακτηρίζει το βαθμό ποιότητας- Grade of Service - GoS) (σε δίκτυα δεδομένων έχουμε Quality of Service – QoS)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Παράμετροι συστημάτων αναμονής (2) Μέσος ρυθμός απωλειών, ποσοστό απωλειών, πιθανότητα απώλειας πελάτη Σε περίπτωση 1 ουράς, 1 εξυπηρετητή Μέσος ρυθμός απωλειών: λ – γ Ποσοστό απωλειών: (λ-γ)/λ Βαθμός χρησιμοποίησης εξυπηρετητή (server utilization) u = γ/μ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Παράμετροι συστημάτων αναμονής (3) Αριθμός πελατών (κατάσταση) n(t), στοχαστική ανέλιξη – χρονοσειρά (stochastic process, time series) Μέσος αριθμός πελατών Ε{n(t)} Μέσος χρόνος καθυστέρησης (average time delay) = Μέσος χρόνος αναμονής (waiting time) + Μέσος χρόνος εξυπηρέτησης E(T) = E(W) + E(s)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Παράμετροι συστημάτων αναμονής (4) n(t): Κατάσταση συστήματος αναμονής nq(t) : Αριθμός πελατών στην αναμονή ns(t) : Αριθμός πελατών στην εξυπηρέτηση n(t) = nq(t) + ns(t) E{n(t)} = E{nq(t)} + E{ns(t)} Χρόνος καθυστέρησης: Τ = W + s Ε(Τ) = E(W) + E(s)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Τύπος Little Χρόνος καθυστέρησης Τ = W + s Ε(Τ) = Ε(n)/γ (Τύπος Little) Ε(Τ) = E{n(t)}/γ = E(W) + E(s) = = E{nq(t)}/γ + E{ns(t)}/γ (Τύπος Little)