ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΔΑΦΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 13ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΕΔΑΦΟΛΟΓΙΚΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΔΑΦΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 13ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΕΔΑΦΟΛΟΓΙΚΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΛΑΡΙΣΑ 20 - 22 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΣΤΡΑΓΓΙΣΗΣ ΤΩΝ ΟΜΟΓΕΝΩΝ ΕΔΑΦΩΝ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ HOOGHOUDT ΚΑΙ KIRKHAM Θεοχάρης Μ. Ε. και Σιάνου Α. Δ. ΤΕΙ Ηπείρου, Τμήμα Φυτικής Παραγωγής, Εργαστήριο Εγγειοβελτιωτικών Έργων, 47 100 Άρτα
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι πιο διαδεδομένες ικανοποιητικές κατά προσέγγιση λύσεις του προβλήματος της σταθερής στράγγισης για την περίπτωση διαστρωμένου εδάφους, που αποτελείται από δύο διαπερατές στρώσεις και οι παράλληλοι στραγγιστικοί αγωγοί (σωλήνες ή τάφροι) βρίσκονται σε οποιαδήποτε θέση από τη διαχωριστική επιφάνεια των δύο στρώσεων, είναι αυτές που δόθηκαν από τους : Hooghoudt (1940), τον Kirkham (1971), τον Dagan (1964), τον Ernst (1962,1963), και τον Τερζίδη (1975).
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η επίλυση των προβλημάτων σταθερής στράγγισης με τις μεθόδους Hooghoudt και Kirkham, γίνεται είτε με εφαρμογή επαναληπτικής διαδικασίας είτε με τη χρήση ειδικών νομογραφημάτων, που κατασκευάστηκαν για το σκοπό αυτό. Όμως η μεν επαναληπτική διαδικασία είναι ιδιαίτερα χρονοβόρα και κοπιαστική, τα δε νομογραφήματα εκτός από το ότι είναι δύσχρηστα, εισάγουν σημαντικά σφάλματα στην ανάγνωση των τιμών.
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η κατασκευή δύο υπολογιστικών προγραμμάτων σε γλώσσα VBA (Visual Basic for Applications), με τη βοήθεια των οποίων υπολογίζεται η ισαποχή των στραγγιστικών αγωγών με τις μεθόδους Hooghoudt και Kirkham για την περίπτωση ομογενών εδαφών ή διαστρωμένων εδαφών με τους στραγγιστικούς αγωγούς στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο στρώσεων.
Η μέθοδος του Hooghoudt 2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Η μέθοδος του Hooghoudt Ο Hooghoudt (Hooghoudt, 1940) χώρισε την περιοχή στράγγισης σε δύο υποπεριοχές: α) στην περιοχή ροής επάνω από επίπεδο των αγωγών όπου λαμβάνεται υπόψη μόνο η οριζόντια ροή, και β) στην περιοχή ροής κάτω από επίπεδο των αγωγών όπου πρέπει να ληφθεί υπόψη τόσο οριζόντια όσο και ακτινική ροή. Παραδέχτηκε ότι ακτινική ροή λαμβάνει χώρα στην περιοχή κοντά στους στραγγιστικούς αγωγούς και σε απόσταση 0,707D από αυτούς, ενώ στην υπόλοιπη περιοχή μέχρι το μεσοδιάστημα των αγωγών, 0,5L - 0,707D, θεώρησε ότι ισχύουν οι παραδοχές των D – F. Η ακτινική ροή προκαλεί ανάσχεση της ροής λόγω μείωσης της διαθέσιμης διατομής της ροής. Ροή σε ομογενές έδαφος σύμφωνα με τη μέθοδο του Hooghoudt
Η μέθοδος του Hooghoudt 2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Η μέθοδος του Hooghoudt Για την κατάσταση στράγγισης που περιγράφεται παραπάνω, η εξίσωση Hooghoudt έχει τη μορφή: (2.1) όπου είναι: L η ισαποχή μεταξύ των στραγγιστικών αγωγών (m), Κ ο συντελεστής υδραυλικής αγωγιμότητας (md-1), H το ύψος της υπόγειας στάθμης πάνω από το επίπεδο των στραγγιστικών αγωγών στο μεσοδιάστημά τους (m), h0 το βάθος του νερού στην τάφρο (m), q η σταθερή παροχή επαναπλήρωσης από βροχόπτωση ή άρδευση (md-1) και d το πάχος της καλούμενης "ισοδύναμης στρώσης" που λαμβάνει υπόψη τη σύγκλιση της ροής κάτω από τον αγωγό (ακτινική ροή) με μείωση του διαπερατού στρώματος κάτω από τον αγωγό, D, σε τέτοιο βαθμό ώστε η οριζόντια αντίσταση συν την ακτινική αντίσταση της στρώσης με πάχος D να είναι ίση με την οριζόντια αντίσταση της στρώσης με πάχος το d.
Η μέθοδος του Hooghoudt 2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Η μέθοδος του Hooghoudt Όταν το βάθος του νερού, h0 , είναι πολύ μικρό, δηλαδή h0 ≈ 0, η εξίσωση (2.1) παίρνει την ακόλουθη μορφή η οποία χρησιμοποιείται για την περίπτωση δικτύων με σωλήνες: (2.2) Την έννοια του ισοδύναμου βάθους, d, εισήγαγε ο Hooghoutdt και τα συμπεράσματά του τα εμφάνισε με μορφή εξισώσεων, πινάκων και σχεδιαγραμμάτων, των οποίων όμως η χρησιμοποίηση είναι αρκετά δύσκολη. Οι καλύτερες προσεγγιστικές εξισώσεις υπολογισμού του d είναι οι παρακάτω (Τερζίδης και Παπαζαφειρίου 1997):
Η μέθοδος του Hooghoudt 2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Η μέθοδος του Hooghoudt Οι καλύτερες προσεγγιστικές εξισώσεις υπολογισμού του d είναι οι παρακάτω (Τερζίδης και Παπαζαφειρίου 1997): α) Για τις τιμές 0 D/L 0,30, το ισοδύναμο βάθος προκύπτει από τη σχέση: (2.3) β) Για τις τιμές 0,217 D/L 0,50, το ισοδύναμο βάθος προκύπτει από τη σχέση : (2.4) γ) Για τις τιμές D/L > 0,50, το ισοδύναμο βάθος προκύπτει από τη σχέση: (2.5)
Η μέθοδος του Hooghoudt 2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Η μέθοδος του Hooghoudt Επειδή στην περιοχή ροής πάνω από επίπεδο των αγωγών λαμβάνεται υπόψη μόνο οριζόντια ροή, οι εξισώσεις (2.1) και (2.2) ισχύουν και για την περίπτωση διαστρωμένων εδαφών με τους στραγγιστικούς αγωγούς στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο στρώσεων με την ακόλουθη μορφή για τάφρους και σωλήνες αντίστοιχα: (2.6) (2.7) όπου Κ1 και Κ2 είναι αντίστοιχα η υδραυλική αγωγιμότητα της εδαφικής στρώσης πάνω και κάτω από τους στραγγιστικούς αγωγούς.
2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Η μέθοδος του Kirkham 2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Η μέθοδος του Kirkham Ο Kirkham το έτος 1958 (Kirkham, 1958, 1964) πέτυχε αναλυτική λύση για ένα πρόβλημα όμοιο με αυτό του Hooghoudt, δηλαδή για δισδιάστατη ροή μεταξύ παραλλήλων στραγγιστικών σωλήνων, που βρίσκονται πάνω από το αδιαπέρατο υπόστρωμα, με σταθερή ομοιόμορφη επαναπλήρωση. Δεν χρησιμοποίησε τις παραδοχές των D-F, αλλά θεώρησε ότι η ροή πάνω από το οριζόντιο επίπεδο των στραγγιστικών αγωγών είναι κατακόρυφη ενώ κάτω από αυτό είναι δισδιάστατη και έλυσε την αντίστοιχη εξίσωση Laplace που προκύπτει με τη δυναμική θεωρία. Ροή σε ομογενές έδαφος σύμφωνα με τη μέθοδο του Kirkham
2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Η μέθοδος του Kirkham 2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Η μέθοδος του Kirkham Για την επίλυση του προβλήματος του σχήματος o Kirkham χρησιμοποίησε την εξίσωση του Laplace: όπου είναι το είναι δυναμικό της ταχύτητας.
2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Η μέθοδος του Kirkham και 2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Η μέθοδος του Kirkham Η επίλυση της εξίσωσης Laplace επιτεύχθηκε με σειρές Fourier αφού λήφθηκαν υπόψη οι οριακές συνθήκες του προβλήματος: και
2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Η μέθοδος του Kirkham 2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Η μέθοδος του Kirkham Στη διεπιφάνεια χρησιμοποίησε τη συνθήκη φ1 = φ2 , δηλαδή σε οποιοδήποτε σημείο της διεπιφάνειας το ολικό φορτίο εκατέρωθεν είναι το ίδιο. Επίσης καταρχήν θεώρησε ότι η περιοχή μεταξύ της υπόγειας στάθμης και του επιπέδου των δραίνων αποτελείται από μεταλλικές μεμβράνες από ιδεατό αμμοχάλικο με άπειρη υδραυλική αγωγιμότητα και στη συνέχεια αφαίρεσαν το αμμοχάλικο και το αντικατέστησαν με έδαφος υδραυλικής αγωγιμότητας Κ1. Τέλος θεώρησε ότι τα δραίνα είναι λεπτές οριζόντιες ορθογωνικές σχισμές απειροστού πάχους.
2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Η μέθοδος του Kirkham 2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Η μέθοδος του Kirkham Η γενική λύση στην όποια κατέληξε είναι: (2.8) όπου Fk είναι η συνάρτηση του Kirkham η οποία ορίζεται από την εξίσωση: (2.9) Επειδή η συνάρτηση Fk έχει μορφή πεπλεγμένης σειράς Fourier με άπειρους όρους, ο Kirkham οδηγήθηκε στην κατασκευή ενός πίνακα με αριθμητικές τιμές του Fk σε συνάρτηση με τις τιμές των L/D και D/(4Rυ) (Τερζίδης και Παπαζαφειρείου, 1997).
2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Η μέθοδος του Kirkham 2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Η μέθοδος του Kirkham Για την περίπτωση διαστρωμένων εδαφών με τους στραγγιστικούς αγωγούς στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο στρώσεων, η ισαποχή μεταξύ των στραγγιστικών σωλήνων δίδεται από την εξίσωση των Kirkham - Wesseling (Wesseling ,1964): (2.10) Οι εξισώσεις του Kirkham (2.8), (2.9) και (2.10) εφαρμόζονται για την περίπτωση τάφρων αν τεθεί Rυ= Β/4 όπου Β είναι το πλάτος του πυθμένα της τάφρου (m).
Επίλυση των προβλημάτων με τη βοήθεια Η/Υ 2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Επίλυση των προβλημάτων με τη βοήθεια Η/Υ Η επίλυση των προβλημάτων της σταθερής στράγγισης των ομογενών εδαφών με τη μέθοδο του Hooghoudt απαιτεί την ταυτόχρονη λύση μίας από τις εξισώσεις (2.1) , (2.2) , (2.6) , (2.7) και μίας από τις εξισώσεις (2.3), (2.4) και (2.5) κατά περίπτωση. Επειδή το ισοδύναμο βάθος, d , είναι πεπλεγμένη συνάρτηση της ισαποχής, L , χρειάζεται να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος των επαναλήψεων ξεκινώντας από μια αρχική εκτίμηση της ισαποχής, (Τερζίδης και Παπαζαφειρείου, 1997). Εξ άλλου η επίλυση των προβλημάτων με τη μέθοδο του Kirkham απαιτεί την ταυτόχρονη λύση μίας από τις εξισώσεις (2.8) ή (2.10) και της εξίσωσης (2.9) η οποία επιτυγχάνεται με επαναληπτική διαδικασία. Γραφική λύση των μεν εξισώσεων του Hooghoudt προκύπτει με τη χρήση νομογραφήματος που κατασκεύασε ο Van Beers (Van Beers, 1965), των δε εξισώσεων του Kirkham από νομογράφημα που κατασκεύασαν οι Toksöz και Kirkham (Toksöz and Kirkham, 1961).
Επίλυση των προβλημάτων με τη βοήθεια Η/Υ 2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Επίλυση των προβλημάτων με τη βοήθεια Η/Υ Επειδή εφαρμογή της επαναληπτικής διαδικασίας είναι ιδιαίτερα χρονοβόρα και κοπιαστική, ενώ τα διάφορα νομογραφήματα εκτός από το ότι είναι δύσχρηστα, εισάγουν σημαντικά σφάλματα στην ανάγνωση των τιμών, αναπτύσσονται δύο υπολογιστικά προγράμματα σε γλώσσα VBA με τα οποία δίδονται γρήγορες ακριβείς λύσεις και αποτρέπεται ο κίνδυνος υπολογιστικών λαθών.
Επίλυση των προβλημάτων με τη βοήθεια Η/Υ 2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Επίλυση των προβλημάτων με τη βοήθεια Η/Υ Υπολογισμός της ισαποχής με τη μέθοδο του Hooghoudt Εισαγωγή δεδομένων Στα κελιά i7 έως i12 ενός λογιστικού φύλλου (spreadsheet), εισάγονται οι τιμές των δεδομένων K1, K2, q, H, r και D αντίστοιχα. Στο κελί i13, που αφορά την άγνωστη τιμή της ισαποχής, L, εισάγεται το σημείο ; και στο κελί k29 εισάγεται η αρχική τιμή, L0 ,της ισαποχής.
Επίλυση των προβλημάτων με τη βοήθεια Η/Υ 2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Επίλυση των προβλημάτων με τη βοήθεια Η/Υ Υπολογισμός της ισαποχής με τη μέθοδο του Hooghoudt Επίλυση του προβλήματος Αναπτύσσεται η ακόλουθη μακροεντολή : Sub Ισαποχή_κατά_Hooghoudt() 'Καταγραφή μακροεντολής 24/4/2010 από τον Μενέλαο Θεοχάρη και την Αναστασία Σιάνου Range("b1") = "ΣΤΑΘΕΡΗ ΣΤΡΑΓΓΙΣΗ ΟΜΟΓΕΝΩΝ ΕΔΑΦΩΝ" Range("b2")="Υπολογισμός της ισαποχής των στραγγιστικών αγωγών με τη μέθοδο Hooghoudt" Range("b6") = "Δίδονται:" Range("b7") = "Υδραυλική αγωγιμότητα πάνω από το επίπεδο των αγωγών:" Range("b8") = "Υδραυλική αγωγιμότητα κάτω από το επίπεδο των αγωγών:" Range("b9") = "Παροχή επαναπλήρωσης :" Range("b10") = "Υδραυλικό φορτίο στο μεσοδιάστημα :" Range("b11") = "Ακτίνα των στραγγιστικών αγωγών :" Range("b12") = "Βάθος των στραγγιστικών αγωγών :" Range("b14")="Ζητείται η τιμή της ισαποχής:"
Επίλυση των προβλημάτων με τη βοήθεια Η/Υ 2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Επίλυση των προβλημάτων με τη βοήθεια Η/Υ Υπολογισμός της ισαποχής με τη μέθοδο του Hooghoudt Επίλυση του προβλήματος. Η μακροεντολή Do X = 0 L0 = L If (D / L0 >= 0) And (D / L0 <= 0.3) Then X = ((8/p)*Log(D/r)/Log(exp(1))+(L0/D)+ 1.6*(D/L0)-(2*(D/L0)^2)-3.55) ElseIf (D/L0> 0.3)And (D/L0 <= 0.5)Then X = Round(((8/p)*Log(D/r)/Log(exp(1))+ 0.5223*(Log(L0/D)/Log(exp(1)))^2+ 1.7429*log(L/D) /Log(exp(1))-2.5854),3) ElseIf (D/L0>0.5) Then X = Round(((8/p)*Log(D/r)/Log(exp(1))+(8/p)*Log(L/D)/Log(exp(1))-2.915),3) End If Y = L0/X L=Round(((4*H/q)*(K1*H+2*K2*Υ))^0.5,3) Range("f30") = "L= " & L & " m " metritis = metritis + 1 Range("b30") = "Η λύση προκύπτει στην επανάληψη " & metritis & ":" Loop While (Abs(L - L0) > 0.00000001) MsgBox"Λύση στην επανάληψη" & metritis & " L= " & L & " m" End Sub Range("h7") = "Κ1 =" Range("h8") = "Κ2 =" Range("h9") = "q =" Range("h10") = "H =" Range("h11") = "r =" Range("h12") = "D =" Range("h13") = "Pi()" Range("h14") = "L = " Range("i14") = " ; " K1 = Range("i7").Value K2 = Range("i8").Value q = Range("i9").Value H = Range("i10").Value r = Range("i11").Value D = Range("i12").Value p = Range("i13").Value L = Range("k29").Value metritis = Range("g3").Value metritis = 0
Επίλυση των προβλημάτων με τη βοήθεια Η/Υ 2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Επίλυση των προβλημάτων με τη βοήθεια Η/Υ Υπολογισμός της ισαποχής με τη μέθοδο του Hooghoudt Επίλυση του προβλήματος Η εκτέλεση της μακροεντολής γίνεται με το πάτημα του κουμπιού με την ένδειξη “Λύση”. Η τιμή του υπολογιζόμενου L εμφανίζεται στο κελί F30. Επίσης αναγράφεται ο αριθμός των επαναλήψεων που απαιτήθηκαν για να προκύψει το L. Ο αριθμός των επαναλήψεων και η τιμή του L εμφανίζονται και σε ένα μήνυμα (MsgBox) το οποίο και πιστοποιεί την ορθότητα των υπολογισμών. Τέλος στο κάτω μέρος του υπολογιστικού φύλλου γίνεται αυτόματη σχεδίαση της καμπύλης της υπόγειας στάθμης.
Επίλυση των προβλημάτων με τη βοήθεια Η/Υ 2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Επίλυση των προβλημάτων με τη βοήθεια Η/Υ Υπολογισμός της ισαποχής με τη μέθοδο του Kirkham Εισαγωγή δεδομένων Όσα περιγράφηκαν για την εφαρμογή της μεθόδου Hooghoudt εφαρμόζονται αναλόγως και για τη μέθοδο του Kirkham. Το υπολογιστικό φύλλο δίνεται στο διπλανό Σχήμα
Επίλυση των προβλημάτων με τη βοήθεια Η/Υ 2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Επίλυση των προβλημάτων με τη βοήθεια Η/Υ Υπολογισμός της ισαποχής με τη μέθοδο του Kirkham Επίλυση του προβλήματος Αναπτύσσεται η ακόλουθη μακροεντολή : Sub Ισαποχή_κατά_Kirkham() 'Καταγραφή μακροεντολής 24/4/2010 από τον Μενέλαο Θεοχάρη και την Αναστασία Σιάνου Range(“c1") = "ΣΤΑΘΕΡΗ ΣΤΡΑΓΓΙΣΗ ΟΜΟΓΕΝΩΝ ΕΔΑΦΩΝ" Range(«c2")="Υπολογισμός της ισαποχής των στραγγιστικών αγωγών με τη μέθοδο Kirkham" Range("c6") = "Δίδονται:" Range("c7") = "Υδραυλική αγωγιμότητα πάνω από το επίπεδο των αγωγών:" Range("c8") = "Υδραυλική αγωγιμότητα κάτω από το επίπεδο των αγωγών:" Range("c9") = "Παροχή επαναπλήρωσης :" Range("c10") = "Υδραυλικό φορτίο στο μεσοδιάστημα :" Range("c11") = "Ακτίνα των στραγγιστικών αγωγών :" Range("c12") = "Βάθος των στραγγιστικών αγωγών :" Range("c14" "Ζητείται η τιμή της ισαποχής :"
Επίλυση των προβλημάτων με τη βοήθεια Η/Υ 2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Επίλυση των προβλημάτων με τη βοήθεια Η/Υ Υπολογισμός της ισαποχής με τη μέθοδο του Kirkham Επίλυση του προβλήματος. Η μακροεντολή. Range("i7") = "Κ1 =" Range("i8") = "Κ2 =" Range("i9") = "q =" Range("i10") = "H =" Range("i11") = "r =" Range("i12") = "D =" Range("i13") = "Pi()" Range("i14") = "L = " Range("j14") = " ; " K1 = Range("j7").Value K2 = Range("j8").Value q = Range("j9").Value H = Range("j10").Value r = Range("j11").Value D = Range("j12").Value p = Range("j13").Value L = Range("l26").Value metritis = Range("h3").Value metritis = 0 Do S0 = 0 L0 = L For i = 1 To 20 S0 = S0+(1/i)*(Cos(2*i*p*r/L0) - Cos(i*p))*(((Exp(2*i*p*D/L0) + Exp(-2*i*p*D/L0))/ 2)/ ((Exp(2*i*p*D/L0)- Exp(-*i*p*D/L0))/ 2)- 1) Next i Fk = (1/p)*(S0 + Log(L0/(p*r))/ Log(exp(1))) L = (((K2/q)-(K2 / K1)) * (H / Fk)) Range("g28") = "L= " & Round(L, 3) & " m" Range("h28") = "m " metritis = metritis + 1 Range("c28") = "Η λύση προκύπτει στην επανάληψη " & metritis & ":" Loop While (Abs(L - L0) > 0.00001) MsgBox "Λύση στην επανάληψη " & metritis & " L= " & Round(L, 3) & " m" End Sub
Επίλυση των προβλημάτων με τη βοήθεια Η/Υ 2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Επίλυση των προβλημάτων με τη βοήθεια Η/Υ Υπολογισμός της ισαποχής με τη μέθοδο του Hooghoudt Επίλυση του προβλήματος Η εκτέλεση της μακροεντολής γίνεται με το πάτημα του κουμπιού με την ένδειξη “Λύση”. Η τιμή του υπολογιζόμενου L εμφανίζεται στο κελί G30. Επίσης αναγράφεται ο αριθμός των επαναλήψεων που απαιτήθηκαν για να προκύψει το L. Ο αριθμός των επαναλήψεων και η τιμή του L εμφανίζονται και σε ένα μήνυμα (MsgBox) το οποίο και πιστοποιεί την ορθότητα των υπολογισμών. Τέλος στο κάτω μέρος του υπολογιστικού φύλλου γίνεται αυτόματη σχεδίαση της καμπύλης της υπόγειας στάθμης.
3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ - ΣΥΖΗΤΗΣΗ 3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ - ΣΥΖΗΤΗΣΗ Επιλύεται το πρόβλημα στράγγισης το οποίο παρουσιάζεται στα συγγράμματα των Χ. Τζιμόπουλου (1997) και Γ. Τερζίδη - Ζ. Παπαζαφειρίου (1997) και συγκρίνονται τα αποτελέσματα. Τα δεδομένα του προβλήματος είναι Κ1 = Κ2 = 0,80 md-1, q = 0,002 md -1, D = 5,00 m, r = 0,10 m και H = 0,60 m (Τζιμόπουλος, 1997, σελ. 79 – 82, Τερζίδης–Παπαζαφειρίου,1997, σελ. 466- 468). Από την επίλυση του Χ. Τζιμόπουλου προκύπτει ισαποχή με τη μεν μέθοδο του Hooghoudt και τη χρήση του νομογραφήματος του Van Beers, L = 89,00 m με τη δε μέθοδο του Kirkham και τη χρήση του νομογραφήματος των Toksöz και Kirkham, L= 85,00 m. Από την αναλυτική επίλυση του συγγραφέα προκύπτουν αντίστοιχα L = 87,00 m και L = 81,81 m. Η απόκλιση μεταξύ των δύο τρόπων υπολογισμού (χρήση νομογραφήματος και αναλυτική επίλυση) για τη μέθοδο του Hooghoudt είναι 2,322 % και για τη μέθοδο του Kirkham είναι 3,899 %. Από την επίλυση των Γ. Τερζίδη - Ζ. Παπαζαφειρίου προκύπτει ισαποχή με τη μεν μέθοδο του Hooghoudt και τη χρήση του νομογραφήματος του Van Beers, L = 88,00 m με τη δε μέθοδο του Kirkham και τη χρήση του νομογραφήματος των Toksöz και Kirkham, L = 85,00 m. Από την αναλυτική επίλυση των συγγραφέων προκύπτουν αντίστοιχα L = 86,99 m, και L = 82,73 m. Η απόκλιση μεταξύ των δύο τρόπων υπολογισμού για τη μέθοδο του Hooghoudt είναι 1,161 % και για τη μέθοδο του Kirkham είναι 2,744 %. Από την επίλυση με το πρόγραμμά μας, προκύπτει ισαποχή με τη μεν μέθοδο του Hooghoudt L = 86,98 m με τη δε μέθοδο του Kirkham L = 81,814 m.
3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ - ΣΥΖΗΤΗΣΗ 3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ - ΣΥΖΗΤΗΣΗ Από τη σύγκριση των αποτελεσμάτων διαπιστώνεται ότι: α) Η ισαποχή των στραγγιστικών αγωγών που υπολογίζεται με χρήση των νομογραφη-μάτων έχει σημαντική απόκλιση από εκείνη της αναλυτικής επίλυσης και εγγίζει το 4 %. β) Όταν τα κέντρα των δραίνων ή οι πυθμένες των τάφρων, βρίσκονται πάνω στο αδιαπέρατο στρώμα οπότε D = 0, τότε η μέθοδος του Kirkham αποτυγχάνει επειδή ο παράγοντας Fk είναι απροσδιόριστος, ενώ η μέθοδος του Hooghoudt δίνει απολύτως ακριβή αποτελέσματα επειδή ισχύουν οι παραδοχές των Dupuit – Forchheimer (οριζόντια ροή). γ) Όταν το D έχει μικρές τιμές, π.χ. D < 1,00 m, ισχύουν με αρκετή ακρίβεια οι παραδοχές των D – F. H μέθοδος του Hooghoudt δίνει σε αυτή την περίπτωση περίπου τα ίδια αποτελέσματα με τη η μέθοδο των D – F ενώ η μέθοδος του Kirkham δίνει αποτελέσματα που σαφώς απέχουν από την πραγματικότητα υπολειπόμενα αυτής μέχρι και 30 %. δ) Όταν το D αυξάνει σημαντικά, αναπτύσσεται ακτινική ροή και δεν ισχύουν πλέον οι παραδοχές των D – F. Τότε η μέθοδος του Kirkham είναι η πιο ακριβής μέθοδος υπολογισμού γιατί βασίζεται στη δυναμική θεωρία, δηλαδή στην επίλυση της διαφορικής εξίσωσης Laplace χωρίς τις παραδοχές των D – F, ενώ η μέθοδος του Hooghoudt δίνει αποτελέσματα υπερτιμημένα κατά 5 – 10 %. Η απόκλιση αυτή της μεθόδου του Hooghoudt μειώνεται προοδευτικά όσο αυξάνει το D και τελικά όταν το D παίρνει πολύ μεγάλες τιμές σταθεροποιείται στο 3,5 – 5 %.
Συμπεράσματα Η επίλυση των προβλημάτων σταθερής στράγγισης των ομογενών εδαφών (καθώς και των διαστρωμένων εδαφών με τους στραγγιστικούς αγωγούς στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο στρώσεων), τόσο με τη μέθοδο του Hooghoudt όσο και με τη μέθοδο του Kirkham, γίνεται με τη χρήση επαναληπτικής διαδικασίας ή με ειδικά νομογραφήματα. Η επαναληπτική διαδικασία λόγω των απαιτουμένων πολλών αριθμητικών πράξεων, είναι ιδιαίτερα χρονοβόρα και κοπιαστική, ενώ τα νομογραφήματα εκτός από το ότι είναι δύσχρηστα, εισάγουν σημαντικά σφάλματα στην ανάγνωση των τιμών. Τα προγράμματα επίλυσης της σταθερής στράγγισης ομογενών εδαφών, που αναπτύχθηκαν στην παρούσα μελέτη, δίνουν γρήγορες και ακριβείς λύσεις, είναι απλά στη χρήση, δεν απαιτούν εξειδικευμένες γνώσεις πληροφορικής και μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην καθημερινή πράξη. Η μέθοδος του Hooghoudt είναι πιο αξιόπιστη και πρέπει να εφαρμόζεται όταν το βάθος D είναι μικρό ενώ όταν το D αυξάνει, πιο αξιόπιστη είναι η μέθοδος του Kirkham. Για το λόγο αυτό θα πρέπει να εξετάζεται προσεκτικά στην πράξη κάθε περίπτωση και να επιλέγεται η κατάλληλη μέθοδος.
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Dagan, G., 1964. Linearized solution of unsteady deep flow toward an array of horizontal drains. , J. Geophys, Res. 69(I6):3361-3369. Hooghoudt, S.B., 1940. Bijdragen tot de kennis van enige natuurkundige grootheden van de grond. Versl. Landbook Onderzoek No.46. (14) B. pp. 515-707 Kirkham, Don., 1958. Seepage of steady rainfall through soil into drains. Amer. Geoghys. Union Trans. 39:892-908. Kirkham, Don., 1964. Physical artifices and formulas for approximating water table fall in tile-drained land. Soil. Sci. Soc. Amer. Proc. 28:585-590. Τερζίδης, Γ. και Καραμούζης, Δ., 1986. Στραγγίσεις Γεωργικών Εδαφών. Εκδ. Ζήτη, Θεσ/νίκη. Τερζίδης, Γ. και Παπαζαφειρίου, Ζ., 1997. Γεωργική Υδραυλική. Εκδ. Ζήτη, Θεσ/νίκη. Toksöz, S. and Don Kirkham, 1961. Graphical solution ang interpretation of a new drain-spacing formula, Journal Geophys. Res. 66(2):509-516. Van Beers, W.F. 1965. Some nomographs for the calculation of drainage spacings. BulL. No.8. Intern. Inst. for Land Reclamation and Improvement/ILRI, Wageningen, The Netherlands. Wesseling, Jans., 1964. A comparison of the steady-state drain spacing formulas of Hooghoudt and Kirkham in connection with design practice, J. Hydrol, 2:25-32.