Καλώς ήρθατε στις Οικονομικές Επιστήμες Τι είναι η Οικονομετρία;

Γιατί μελετούμε Οικονομετρία; Σπάνια στα οικονομικά (και σε πολλούς άλλους τομείς χωρίς εργαστήρια!) έχουμε πειραματικά δεδομένα Ανάγκη χρήσης μη πειραματικών δεδομένων, ή δεδομένων παρατήρησης, για να εξάγουμε συμπεράσματα Σημαντικό είναι το να μπορούμε να εφαρμόσουμε μία οικονομική θεωρία σε πραγματικά δεδομένα .

Γιατί μελετούμε την Οικονομετρία; Μια εμπειρική ανάλυση χρησιμοποιεί δεδομένα για να ελέγξει μια θεωρία ή να εκτιμήσει μια σχέση Μπορεί να ελεγχθεί ένα τυπικό μοντέλο οικονομίας Θεωρητικά μπορούμε να φιλοδοξούμε για την επίδραση κάποιας αλλαγής μιας πολιτικής – μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την οικονομετρία για την αξιολόγηση ενός προγράμματος.

Τύποι δεδομένων – Διαστρωματικά Τα διαστρωματικά δεδομένα αποτελούν ένα τυχαίο δείγμα. Κάθε παρατήρηση είναι ένα νέο άτομο, εταιρία κλπ. με πληροφορίες για κάθε δεδομένη χρονική στιγμή. Εάν τα δεδομένα δεν αποτελούν τυχαίο δείγμα , τότε παρουσιάζεται πρόβλημα στην επιλογή δείγματος.

Τύποι Δεδομένων–Ενοποιημένα (Πάνελ - Panel) Μπορούμε να ενώσουμε τυχαία διαστρώματα και να τα επεξεργαστούμε όμοια σαν ένα κανονικό διάστρωμα. Θα χρειαστεί να υπολογίσουμε μόνο τις χρονικές διαφορές. Μπορούμε να παρακολουθήσουμε τις ίδιες τυχαίες παρατηρήσεις με την πάροδο του χρόνου – γνωστές ως ενοποιημένα δεδομένα ή μακροχρόνια δεδομένα.

Τύποι δεδομένων – Χρονοσειρές Τα δεδομένα χρονοσειρών έχουν μία διαφορετική παρατήρηση για κάθε χρονική περίοδο – π.χ. τιμές μετοχών Αφού δεν αποτελούν ένα τυχαίο δείγμα, έχουμε να αντιμετωπίσουμε ένα διαφορετικό πρόβλημα. Σημαντικά θέματα είναι η τάση και η εποχικότητα

Το Ερώτημα της Αιτιότητας Απλά η καθιέρωση μιας σχέσης μεταξύ των μεταβλητών είναι σπανίως επαρκής. Θέλουμε η επίδραση να θεωρηθεί αιτιώδης. Εάν πραγματικά ελέγξαμε αρκετές άλλες μεταβλητές, τότε η εκτιμώμενη επίδραση, όταν όλες οι μεταβλητές παραμένουν σταθερές, μπορεί συχνά να θεωρηθεί ως αιτιώδης. Όμως, μπορεί να είναι δύσκολο να καθορίσουμε την αιτιότητα.

Παράδειγμα: Η Απόδοση της Εκπαίδευσης Ένα μοντέλου της επένδυσης του ανθρώπινου κεφαλαίου υποδηλώνει ότι η απόκτηση περεταίρω εκπαίδευσης θα πρέπει να οδηγήσει σε υψηλότερα κέρδη Στην απλούστερη περίπτωση, αυτό σημαίνει μια εξίσωση όπως

Παράδειγμα: (συνέχεια) Η εκτίμηση του b1, είναι η απόδοση της εκπαίδευσης, μπορεί όμως να θεωρηθεί αιτιώδης; Εφόσον ο όρος του σφάλματος, u, περιλαμβάνει άλλους παράγοντες που επηρεάζουν τα κέρδη, θέλουμε να ελέγξουμε για όσους περισσότερους μπορούμε. Το γεγονός ότι βασικοί κάποιοι παράγοντες δεν παρατηρούνται παρουσιάζει πρόβλημα Use nlsy.dta to estimate a simple earnings function

Η Απόδοση της Εκπαίδευσης

Επανάληψη Πιθανοτήτων και Στατιστικής

Επανάληψη Βασικών Ιδιοτήτων ΔΕΝ ΙΣΧΥΕΙ

Επανάληψη Βασικών Ιδιοτήτων Εύκολα Αποδεικνύεται ότι:

Προσδοκώμενη Τιμή & Διακύμανση Προσδοκώμενη Τιμή για Διακριτές Μεταβλητές Προσδοκώμενη Τιμή για Συνεχή Μεταβλητές

Ιδιότητες των Προσδοκώμενων Τιμών

Διακύμανση & Τυπική Απόκλιση Συμβολισμός Ορισμός Ιδιότητα Ιδιότητες Διακύμανσης Ορισμός Τυπικής Απόκλισης: Ιδιότητες Τυπικής Απόκλισης:

Συνδιακύμανση Συμβολισμός Ορισμός Ιδιότητα Ιδιότητες Συνδιακύμανσης

Συντελεστής Συσχέτισης Ορισμός: Ιδιότητες Συντελεστής Συσχέτισης

Διακύμανση Αθροισμάτων Τυχαίων Μεταβλητών Διακύμανση Αθροισμάτων Τυχαίων Μεταβλητών Ειδικές Περιπτώσεις

…συνέχεια… Ο γενικός τύπος για n=2

Συνδιακύμανση Αθροισμάτων Τυχαίων Μεταβλητών Συνδιακύμανση Αθροισμάτων Τυχαίων Μεταβλητών Ειδική περίπτωση

Δεδομένα με βαθμούς από ένα Τεστ της California

Πρώτη ματιά στα δεδομένα: (Ήδη γνωρίζουμε πώς να ερμηνεύσουμε αυτόν τον πίνακα) Αυτός ο πίνακας δεν μας λέει τίποτα σχετικά για την σχέση μεταξύ των βαθμών από τα τεστ και την Φ/Δ.

Έχουν οι περιφέρειες με μικρότερες τάξεις καλύτερους βαθμούς στα τεστ; Τι δείχνει αυτό το σχήμα;

Χρειαζόμαστε αριθμητική μαρτυρία – αλλά πως; Χρειαζόμαστε αριθμητική μαρτυρία – αλλά πως;

1. Εκτίμηση της  = διαφορά μεταξύ τιμών από διαφορετικές ομάδες Αρχική ανάλυση δεδομένων: Συγκρίνεται περιφέρειες με «μικρή αναλογία» (Φ/Δ < 20) και «μεγάλη αναλογία» (Φ/Δ ≥ 20) των τάξεων: Μέγεθος Τάξης Μέση Τιμή Τυπική Απόκλιση (s) n Μικρό 657.4 19.4 238 Μεγάλο 650.0 17.9 182 1. Εκτίμηση της  = διαφορά μεταξύ τιμών από διαφορετικές ομάδες 2. Έλεγχος Υποθέσεων ότι  = 0 3. Κατασκευή διαστήματος εμπιστοσύνης για 

1. Εκτιμητική

2. Έλεγχος Υποθέσεων

Υπολογίστε τον Έλεγχο για την Διαφορά Μέσων Τιμών:

3. Διάστημα Εμπιστοσύνης 3. Διάστημα Εμπιστοσύνης

Επανάληψη Στατιστικής Θεωρίας

(a) Πληθυσμός, Τυχαία Μεταβλητή, και Κατανομή

Κατανομή Πληθυσμού για την Y

(b) Ροπές της κατανομής ενός πληθυσμού: μέση τιμή, διακύμανση, τυπική απόκλιση, συνδιακύμανση, συσχέτιση

Ροπές, συνέχεια

Δύο Τυχαίες Μεταβλητές: από Κοινού Κατανομές και Συνδιακύμανση

Η συνδιακύμανση ανάμεσα στους βαθμούς των τεστ και την αναλογία Φ/Δ είναι αρνητική: Έτσι είναι η συσχέτιση…

Ο Συντελεστής Συσχέτισης Ορίζεται σε Σχέση ως προς την Συνδιακύμανση:

Ο συντελεστής συσχέτισης μετράει γραμμική σχέση

(c) Δεσμευμένες Κατανομές και Δεσμευμένες Μέσες Τιμές

Δεσμευμένες Μέσες Τιμές, συν.

(d) Η Κατανομή ενός Δείγματος Δεδομένων Επιλεγμένο Τυχαία από έναν πληθυσμό: Y1,…,Yn

Η Κατανομή των Y1,…, Yn κάτω από Απλή Τυχαία Δειγματοληψία

(a) Δειγματοληπτική Κατανομή του

Δειγματοληπτική Κατανομή του , συν. Δειγματοληπτική Κατανομή του , συν.

Η δειγματοληπτική κατανομή της όταν Y είναι Bernoulli (p = .78):

Έννοιες τις οποίες θέλουμε να γνωρίζουμε σχετικά με την δειγματοληπτική κατανομή:

Η Μέση Τιμή και η Διακύμανση της Δειγματοληπτικής Κατανομής της

Η Μέση Τιμή και η Διακύμανση της Δειγματοληπτικής Κατανομής , συν. Η Μέση Τιμή και η Διακύμανση της Δειγματοληπτικής Κατανομής , συν.

Η Δειγματοληπτική κατανομή της όταν το n είναι μεγάλο

Ο Νόμος των Μεγάλων Αριθμών:

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Η Δειγματοληπτική Κατανομή της όταν Y είναι Bernoulli, p = 0.78:

Το ίδιο παράδειγμα: η δειγματοληπτική κατανομή της : Το ίδιο παράδειγμα: η δειγματοληπτική κατανομή της :

Περίληψη: Η Δειγματοληπτική Κατανομή της

(b) Γιατί Χρησιμοποιούμε για να Εκτιμήσουμε Y;

Γιατί Χρησιμοποιούμε για να Εκτιμήσουμε Y; συν.

Υπολογίζοντας την π-τιμή, συνέχεια

Υπολογίζοντας την π-τιμή με γνωστή Y

Υπολογίζοντας την π-τιμή με γνωστή Y π.χ., για 2Φ(-2.23)=2·0.0129=0.0258 Το 0.0129 προκύπτει από πίνακα της κανονικής κατανομής -> το εμβαδόν κάτω από το σημείο -2.23 Συμπέρασμα: Αφού η π-τιμή είναι μικρότερη του 0.05 συμπεραίνουμε ότι υπάρχει στατιστική μαρτυρία να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση και να δεχτούμε την εναλλακτική Η1: μ≠μΥ,0

Εκτιμήτρια για την Διακύμανση του Y:

Υπολογίζοντας την π-τιμή με εκτιμώμενη:

Υπολογίζοντας την π-τιμή με εκτιμώμενη: π.χ., για t=1.92 και n=12 Από τον πίνακα της t κατανομής με 11 βαθμούς ελευθερίας Το σημείο 1.92 κυμαίνεται μεταξύ 1.796 και 2.201, στα οποία αντιστοιχούν τα εμβαδά 0.1 και 0.05. Επομένως η π-τιμή είναι μεταξύ 0.05 και 0.1 και συμπεραίνουμε Συμπέρασμα: Αφού η π-τιμή είναι μεγαλύτερη του 0.05 συμπεραίνουμε ότι δεν υπάρχει στατιστική μαρτυρά να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση Η0: μ=μΥ,0 με επίπεδο σημαντικότητας α=0.05, αλλά μπορεί να απορριφθεί η Η0 με επίπεδο σημαντικότητας α=0.1.

Ποια είναι η σύνδεση μεταξύ της π-τιμής και του επιπέδου σημαντικότητας;

Διαστήματα Εμπιστοσύνης, συν.

Περίληψη: