Έρευνα για ανίχνευση δομής στα κουάρκ και τα λεπτόνια. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Έρευνα για ανίχνευση δομής στα κουάρκ και τα λεπτόνια. Μιχαλάκης Κωνσταντίνος 09101059 11.04.2006

Ιστορική αναδρομή 5ος αιώνας π.Χ. Λεύκιππος-Δημόκριτος 5ος αιώνας π.Χ. Λεύκιππος-Δημόκριτος 1808 Dalton (Ατομική θεωρία) 1897 J.J. Thomson (Ανακάλυψη e-) 1911 Rutherford (Ανακάλυψη του πυρήνα) 1932 Chadwick (Ανακάλυψη νετρονίου) 1956 Ανακάλυψη του νe (Cowan , Reines) 1968 Ανακάλυψη των up και down κουάρκ στο SLAC 1976 Ανακάλυψη του ταυ(τ-) 1979 Παρατήρηση γλουονίων (g) στο DESY 1983 Ανακάλυψη των W και Z στο CERN(Rubbia, Van der Meer) 1995 Ανακάλυψη του top κουάρκ στο Fermilab 2000 Ανακάλυψη του ντ στο Fermilab

Το Καθιερωμένο Πρότυπο(1978 - ?) Η ύλη αποτελείται από τριών ειδών στοιχειώδη σωματίδια (τα λεπτόνια, τα κουάρκ και τους διαδότες), τα οποία χωρίζονται σε τρεις οικογένειες 1η οικογένεια 2η οικογένεια 3η οικογένεια u d c s t b e- νe μ- νμ τ- ντ

Το Καθιερωμένο Πρότυπο εξηγεί τα πάντα; ΟΧΙ,διότι: Δεν προβλέπει τις μάζες των στοιχειωδών σωματιδίων, ούτε εξηγεί από που προέρχονται. Δεν εξηγεί γιατί υπάρχουν μόνο τρεις οικογένειες. Δεν εμπεριέχει την βαρυτική αλληλεπίδραση. Δεν προβλέπει τα φορτία των στοιχειωδών σωματιδίων. Δεν εξηγεί γιατί σπάει η ηλεκτρασθενή συμμετρία. Και όχι μόνο...

Υποψήφιοι αντικαταστάτες Υπερσυμμετρίες Θεωρίες Υπερχορδών Καθιερωμένο Πρότυπο + Higgs Καθιερωμένο Πρότυπο + συνθετότητα

Καθιερωμένο Πρότυπο + Συνθετότητα Η Υπόθεση Τα κουάρκ και τα λεπτόνια αποτελούνται από κοινούς, θεμελιωδέστερους δομικούς λίθους, τα πρέον, τα οποία αλληλεπιδρούν μέσω της πολύ ισχυρής μεταχρωματικής αλληλεπίδρασης. Κάτω από μία συγκεκριμένη ενέργεια Λ,αυτή η αλληλεπίδραση γίνεται ισχυρή και δεσμεύει τα πρέον προ σχηματισμό λεπτονίων, κουάρκ και βαριών μποζονίων. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Μια μικρή παρένθεση για την κατανόηση της θεωρίας ---------------------------------------------------------------------------------

Η εξίσωση του Dirac και τα φερμιονικά ρεύματα Αν στη σχετικιστική σχέση ενέργειας - ορμής E2 = p2 + m2 αντικαταστήσουμε όπου Ε  i∂/∂t και όπου p  -i∆ θα προκύψει η εξίσωση Klein-Gordon (∂2/∂t2 - ∆2 + m2 )ψ(x,t) = 0 Από τα παραπάνω πηγάζουν δύο προβλήματα: 1)Η σχέση E2 = p2 + m2 επιτρέπει λύσεις αρνητικής ενέργειας Ε<0. 2)Η εξίσωση Klein-Gordon οδηγεί σε αρνητικές πυκνότητες πιθανότητας P<0.

Ο Dirac, προκειμένου να πάρει P>0, απαίτησε μία εξίσωση γραμμική ως προς την ∂/∂t και, για να είναι συναλλοίωτη, γραμμική και ως προς το ∆. i∂ψ(x,t)/∂t = [-iγ ∙∆ + γ0m] ψ(x,t) (εξίσωση Dirac) Αρκεί να προσδιοριστούν οι σταθερές γ και β. Για τον σκοπό αυτό υψώνουμε την εξίσωση Dirac στο τετράγωνο και από την σύγκριση με την Klein-Gordon προκύπτουν οι συνθήκες : γi2 = γ02 =1, γiγj+ γjγi = 0, γiγ0 + γ0γi = 0 Ο Dirac έδειξε ότι οι παραπάνω εξισώσεις ικανοποιούνται μόνο αν γi , γ0 είναι πίνακες 4x4!

Μια συνηθισμένη επιλογή αυτών των πινάκων είναι η εξής : 1 -1 σi -σi γ0 = γi = γ0 = γ1 = γ2 = γ3 = 1 -1 1 -1 -i i 1 -1

Αφού τα γi , γ0 είναι πίνακες 4x4, το ψ δεν μπορεί να είναι κυματοσυνάρτηση, αλλά ένας πίνακας στήλη με τέσσερις συνιστώσες, ο οποίος ονομάζεται σπίνορας Dirac. Ορίζουμε τον συζυγή σπίνορα του ψ : ψ# ≡ ψ+ γ0 Επίσης, ορίζουμε το φερμιονικό τετραδιάνυσμα ψ = ρεύματος πιθανότητας : jμ ≡ ψ#γμψ --------------------------------------------------------------------- ψ1 ψ2 ψ3 ψ4

Αν όντως τα κουάρκ και τα λεπτόνια είναι σύνθετα σωματίδια, τότε, σε μεγάλες ενέργειες, περιμένουμε: ι) αποκλίσεις από τις προβλέψεις του Καθιερωμένου Προτύπου όσον αφορά τις ενεργες διατομές ορισμένων αλληλεπιδράσεων και ii) εμφάνιση διεγερμένων λεπτονίων και κουάρκ Η αλληλεπίδραση επαφής μεταξύ τεσσάρων φερμιονίων μπορεί να εκφραστεί μέσω μιας Λαγκρανζιανής : Lql = (g02/Λ2) { ηLL (qL#γμqL)(μL#γμμL) + ηLR(qL#γμqL)(μR#γμμR) + ηRL (uR#γμuR)(μL#γμμL) + ηRL (dR#γμdR)(μL#γμμL) + ηRR (uR#γμuR)(μR#γμμR) + ηRR (dR#γμdR)(μR#γμμR)}

Η διαδικασία Drell-Yan και ο όρος επαφής Η αλληλεπίδραση μπορεί να οφείλεται : (α) στην διαδικασία Drell-Yan του Καθιερωμένου Προτύπου και (β) στον όρο επαφής, λόγω συνθετότητας.

Η αλληλεπίδραση μέσω του όρου επαφής θα μπορούσε να προέλθει από την ανταλλαγή των κοινών δομικών λίθων, δηλαδή των πρεονίων (α), ή/και από την ανταλλαγή των μεταχρωματικών γλουονίων (β). (α) (β)

Η ολική διαφορική ενεργός διατομή θα είναι: (d2σΛ/dmdcosθ)=d2σ/dmdcosθ(DY)+βcI+βc2C όπου: βc=1/Λ2 , m = Μμ+μ- = [(Ε,pμ+)+(E,pμ-)]2, Ι είναι η συμβολή του όρου Drell-Yan και του όρου επαφής και C είναι η προσφορά που προέρχεται αποκλειστικά από τον όρο επαφής.

Το Πείραμα (D0-Run II) Fermilab (Tevatron)

Ο Ανιχνευτής

υτ

Το Monte Carlo Οι γεννήτορες Χρησιμοποιούνται δύο γεννήτορες: Ο γεννήτορας Αναφοράς, ο οποίος παράγει τα γεγονότα που οφείλονται στην διαδικασία Drell-Yan, και Ο γεννήτορας του D0, ο οποίος παράγει επιπλέον γεγονότα που οφείλονται στον όρο επαφής καθώς και στην συμβολή αυτών των δύο.

Η παραμετροποίηση Οι παράμετροι που εισάγουμε για την προσομοίωση των μιονίων είναι η ενέργεια τους και το πειραματικό σφάλμα της ορμής τους. Επίσης λαμβάνεται υπόψιν η γεωμετρική αποδοχή και η ανιχνευτική ικανότητα του ανιχνευτή, η ακτινοβολία της αρχικής κατάστασης καθώς και η επίπτωση των διαφορετικών κατανομών των παρτονίων. Οι παράμετροι του ανιχνευτή ρυθμίζονται χρησιμοποιώντας τα δεδομένα που έχουμε για το Ζ. Εφαρμογή πρόσθετης εγκάρσιας ορμής (pT-kick)

Το Ξεσκαρτάρισμα «Φίλτρο» Αριθμός γεγονότων που το περνούν Αρχικό δείγμα 169221 Ποιότητας τροχιάς 94167 Μμμ > 50 GeV 63297 Κοσμικής Ακτινοβολίας 39828 Απομόνωσης 28635 Μμμ > 50 GeV (2η φορά) 28017 Τα μιόνια που ανιχνεύονται για να καταγραφούν ως γεγονός θα πρέπει: να ανήκουν σε ζευγάρι αντίθετου φορτίου να έχουν υψηλή εγκάρσια ορμή και αναλλοίωτη μάζα να περάσουν τα «φίλτρα» που υπάρχουν για την αποφυγή καταγραφής μιονίων που προέρχονται από την κοσμική ακτινοβολία (cosmic ray cuts) ή από άλλες αλληλεπιδράσεις που προβλέπει το Καθιερωμένο Πρότυπο (isolation cuts) το σφάλμα τους να είναι ικανοποιητικό(track quality cuts)

Το Υπόβαθρο Υπάρχει ένα γνωστό υπόβαθρο που προκύπτει από την διαδικασία Drell-Yan. Αυτό το υπόβαθρο μπορούμε να το κανονικοποιήσουμε προσαρμόζοντας σε αυτό την περιοχή της Ζ-κορυφής στο φάσμα καταγραφής των μιονίων. Άλλες συνεισφορές στο υπόβαθρο προέρχονται από μιόνια που είναι προϊόντα διασπάσεων παραγωγής ή . Τα «φίλτρα» κοσμικών ακτινοβολιών και απομόνωσης μιονίων αναμένεται να μειώσουν αυτήν την συνεισφορά στο ελάχιστο.

Σύγκριση των δεδομένων με το Monte Carlo Αυτές οι δύο εικόνες δείχνουν τη σύγκριση των δεδομένων με το Drell-Yan MC για το cos(θ) και για την αναλλοίωτη μάζα των δύο μιονίων.

Ο διπλανός πίνακας δείχνει ποσοτικά τη συμφωνία των δεδομένων με το αναμενόμενο υπόβαθρο για συγκεκριμένα κανάλια ενέργειας. Επίσης, η τελευταία στήλη δείχνει την πιθανότητα το υπόβαθρο να έφτανε ή να ξεπερνούσε τον αριθμό των γεγονότων. Ελάχιστη Μμμ Αναμενόμενο υπόβαθρο Δεδομένα Poisson probability 120 GeV 366.2 361 0.61 150 GeV 140.7 119 0.97 180 GeV 72.5 59 0.95 210 GeV 41.4 37 0.77 240 GeV 25.2 22 270 GeV 16.2 13 0.82 300 GeV 10.8 7 0.91 330 GeV 7.4 360 GeV 5.2 2 390 GeV 3.8 0.89 420 GeV 2.9 1 0.94 450 GeV 2.2 480 GeV 1.7 510 GeV 1.4 0.75 540 GeV 1.1 1.0

Η κατανομή Μμμ σε συνάρτηση με το |cosθ|

Καθορισμός κατώτατου ορίου για την Λ Χρησιμοποιείται μια Bayesian μέθοδος προσαρμογής για να υπολογιστή η καλύτερη τιμή του βc . Λαμβάνονται υπόψη : Τα δεδομένα Το υπόβαθρο Οι διδιάστατες κατανομές του Monte Carlo Οι συστηματικές αβεβαιότητες που έχουν να κάνουν με τον ανιχνευτή και τις παραμέτρους που επιλέξαμε.

Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται για κάθε κανάλι ελικότητας. Model Λ+ (TeV) Λ- (TeV) LL 4.19 6.98 RR 4.15 6.74 LR 5.32 5.10 RL 5.31 5.17 LL + RR 5.05 9.05 LR + RL 6.45 6.12 LL - LR 4.87 7.74 RL – RR 5.07 7.41 VV 6.88 9.81 AA 5.48 9.76 Τα αποτελέσματα αυτού του πειράματος για το κατώτατο όριο της ενέργειας Λ παρουσιάζονται στον διπλανό πίνακα.

Συμπεράσματα Δεν υπήρξαν ενδείξεις συνθετότητας. Τα κατώτατα όρια της ενέργειας συνθετότητας Λ, με 95% CL, κυμαίνονται από τα 4.2 μέχρι τα 9.8 TeV Αυτά τα όρια εξαρτώνται από το συγκεκριμένο μοντέλο που επιλέξαμε.

Αναφορές «Εισαγωγή στη φυσική υψηλών ενεργειών» , Donald H. Perkins «Σωματιδιακή και κοσμολογική φυσική» , Κωνσταντινος Ε. Βαγιονάκης “Introduction to elementary particles” , David Griffiths Elementary particles data book “Searching for quark-lepton compositeness at LHC”, E. C. Katsoufis, ATLAS internal note “Quark-lepton contact interactions and high-mass isolated dileptos at LHC”, S. D. P. Vlassopoulos “Search for Quark-Lepton compositeness in the dimuon channel with 400 pb-1 D0 Run II data”, D0 pleliminary results for Winter 2005 Conferences www-d0.fnal.gov Ευχαριστίες Χωρίς την βοήθεια του Μενέλαου Μεγαριώτη τα διαγράμματα Feynmann και οι φωτογραφίες του ανιχνευτή και των γεγονότων δεν θα βρίσκονταν σε αυτήν την παρουσίαση. Τον ευχαριστώ, λοιπόν, θερμά.. Επίσης ένα μεγάλο ευχαριστώ στον κ Κατσούφη για τις ώρες που διέθεσε και την υπομονή που επέδειξε.