ΦΥΣ 134 – ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ▪ Διδάσκων: Γρηγόριος Ίτσκος Γραφείο: B233, Πτέρυγα Ε, -2 Όροφος, Τμήμα Φυσικής, Νέα Πανεπιστημιούπολη Τηλ: 2289 2835 E-mail: itskos@ucy.ac.cy Ιστοσελίδα: http://www.ucy.ac.cy/goto/physics/el-GR/PHY134_PhysicsforEngineers2.aspx ▪ Παραδόσεις Μαθημάτων: Τρίτη 0830-1030 ΧΩΔ01 103 Παρασκευή 0830-1030 ΧΩΔ01 103 ▪ Επιπρόσθετες Ασκήσεις από Βοηθό Διδασκαλίας (Μέρα/Ώρα προς συζήτηση) ▪ Ώρες Γραφείου: Τετάρτη 1200-1400 ή κανονίστε συνάντηση μέσω email/τηλεφώνου!

Ύλη Μαθήματος: Μέτρηση φυσικού μεγέθους και διανύσματα 2. Κίνηση σε μία διάσταση, ταχύτητα και επιτάχυνση 3. Κίνηση σε δύο και τρεις διαστάσεις, κίνηση βολής 4. Δυνάμεις και νόμοι του Νεύτωνα 5. Εφαρμογές των νόμων του Νεύτωνα 6. Κινητική ενέργεια, έργο 7. Δυναμική ενέργεια, αρχή διατήρηση της ενέργειας 8. Γραμμική ορμή, αρχή διατήρησης ορμής, κρούσεις 9. Περιστροφή στερεών σωμάτων 10. Δυναμική της στροφικής κίνησης 11. Ισορροπία και ελαστικότητα 12. Βαρύτητα 13. Περιοδική κίνηση 14. Μηχανική των ρευστών 15. Μηχανικά Κύματα 16. Σχετικότητα

▪ Βιβλίο: Πανεπιστημιακή Φυσική με Σύγχρονη Φυσική Τόμος Α’: Μηχανική-Κύματα, H.D. Young and R.A. Freedman, 2η Ελληνική Έκδοση, Εκδόσεις Παπαζήση 2009 ▪ Επιπρόσθετη Βιβλιογραφία: 1.Physics I & II, Halliday and Resnick, Ελληνική μετάφραση, (Εκδόσεις Πνευματικός) 2. Physics for Scientists and Engineers τόμοι Ι και ΙΙΙ. του R.A.Serway (Ελληνική μετάφραση από Λ.Κ. Ρεσβάνη) 3. Physics for Scientists and Engineers του D. Giancoli ▪ Αξιολόγηση: 25% 1η Πρόοδος (20/10, ΧΩΔ01 109 και 110, 10-12 π.μ.) 25% 2η Πρόοδος (24/11, ΧΩΔ01 109 και 110, 10-12 π.μ.) 50% Τελική Εξέταση Οι εξετάσεις είναι χωρίς βιβλία και σημειώσεις, αλλά σας παρέχεται τυπολόγιο. Δεν χρειάζεται να αποστηθίσετε θεωρία/τύπους, οι εξετάσεις αποσκοπούν στον έλεγχο της κατανόησης εννοιών.

▪ Ασκήσεις: Κάθε εβδομάδα θα σας δίδεται ένα σετ ασκήσεων με 5-8 ασκήσεις. Οι ασκήσεις δίδονται για να προσπαθήστε μόνοι σας να εργαστείτε πάνω τους και να τις λύσετε. Για κάθε σετ θα δίδονται οι λύσεις και θα επιλύονται κάποιες επιλεγόμενες ασκήσεις από αυτές στην ώρα των παραδόσεων. Επιπρόσθετες ασκήσεις θα λύνονται σε ώρα φροντιστηρίων από την βοηθό διδασκαλίας

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ, ΜΕΤΡΗΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ, ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Σε αυτό το κεφάλαιο θα αναφερθούμε σε: 1. Μέτρηση φυσικού μεγέθους 2. Πρότυπα μεγέθη 3. Μονάδες, Συστήματα μονάδων και Μετατροπή μονάδων 4. Αβεβαιότητα μέτρησης 5. Έννοια του διανύσματος, Μοναδιαία διανύσματα 6. Άθροισμα/Αφαίρεση διανυσμάτων 7. Εσωτερικό/Εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων 8. Χρήσιμες μαθηματικές σχέσεις

Μέτρηση φυσικού μεγέθους Στην Φυσική πραγματοποιούμε πειράματα στα οποία μετρούμε φυσικά μεγέθη. Κατόπιν η μέτρηση μας βοηθά να προσδιορίσουμε την σχέση ανάμεσα στα μετρούμενα μεγέθη. Συνήθως εκφράζουμε την σχέση σε μορφή μαθηματικής εξίσωσης την οποία ονομάζουμε ‘Φυσικό Νόμο’. Ένα παράδειγμα είναι ο νόμος του Ohm.Το πείραμα σε αυτήν την περίπτωση μετρά την διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού V κατά μήκος ενός αγωγού και το ρεύμα που ως αποτέλεσμα ρέει μέσα στον αγωγό. Αν κάνουμε το γράφημα Ι συναρτήσει του V παίρνουμε μια ευθεία: Από το πείραμα λοιπόν προκύπτει ένας φυσικός νόμος γνωστός ως: “Νόμος του Ohm” που εκφράζεται από: Όπου R είναι γνωστή ως η αντίσταση του αγωγού σταθερά

Μονάδες και Πρότυπα μεγέθη Ας υποθέσουμε ότι κάνουμε μια μέτρηση του βάρους μας (θα ορίσουμε το φυσικό μέγεθος του βάρους αργότερα). Ζυγιζόμαστε στην ζυγαριά του μπάνιου και βλέπουμε την ένδειξη 120. Το νούμερο από μόνο του δεν έχει σημασία. Πρέπει να συνοδεύεται από τις μονάδες μέτρησής του. 120 lb είναι τελείως διαφορετικό από 120 kg! Σημείωση: Για κάθε φυσικό μέγεθος χρειαζόμαστε τις κατάλληλες μονάδες. Μετρούμε το μέγεθος σε σύγκριση με κάτι ορισμένο (μονάδα μέτρησης) Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να ορίσουμε μονάδες για κάθε μέγεθος; Η απάντηση είναι όχι. Στην Μηχανική χρειάζεται να ορίσουμε μόνο 3 μεγέθη: Μήκος , Χρόνος και Μάζα τα οποία είναι γνωστά ως: Θεμελιώδη Μεγέθη Το σύστημα μονάδων που χρησιμοποιείται κατά κόρον διεθνώς ονομάζεται μετρικό σύστημα και από το 1960 είναι γνωστό ως Διεθνές Σύστημα Μονάδων ή SI

Προθέματα Θεμελιωδών Μονάδων Μηχανικής

Μετατροπή Μονάδων Συχνά χρειάζεται να μετατρέψουμε τις μονάδες ενός φυσικού μεγέθους. Αυτό γίνεται πολλαπλασιάζοντας με ένα παράγοντα μετατροπής.

Αβεβαιότητα Μέτρησης

Έννοια Διανυσματικού μεγέθους Στην Φυσική έχουμε μεγέθη τα οποία μπορούν να περιγραφούν πλήρως από έναν αριθμό, γνωστά ως αλγεβρικά μεγέθη. Η θερμοκρασία, και η μάζα είναι τέτοια μεγέθη. Άλλα φυσικά μεγέθη χρειάζονται για την περιγραφή τους επιπλέον πληροφορίες σχετικά με την διεύθυνσή τους και είναι γνωστά ως διανυσματικά μεγέθη. Παραδείγματα τέτοιων μεγεθών είναι η μετατόπιση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση. Ένα παράδειγμα διανύσματος είναι το διάνυσμα μετατόπισης το οποίο περιγράφει την μεταβολή της θέσης ενός αντικειμένου από σημείο Α σε σημείο B. Το διάνυσμα απεικονίζεται με ένα βέλος από το σημείο A στο σημείο B, του οποίου το μήκος είναι ανάλογο με το μέτρο της μετατόπισης, και η διεύθυνση/φορά δείχνει την διεύθυνση/φορά της μετατόπισης. Τα τρία βέλη AB, A'B‘ και A''B'', έχουν το ίδιο μέτρο και διεύθυνση. Ένα διάνυσμα μπορεί να μετατοπιστεί στον χώρο χωρίς να αλλάξει αν το μήκος του και η διεύθυνσή του δεν μεταβληθούν. Από εδώ και στο εξής θα απεικονίζουμε: -Διανύσματα με παχιά πλάγια γράμματα: α -Μέτρα διανύσματος με λεπτά πλάγια γράμματα: α

Γεωμετρικό άθροισμα διανυσμάτων s = α + b -Σχεδιάζουμε τα διανύσματα α και b στην κατάλληλη κλίμακα -Τοποθετούμε το b στο τέλος του α -Το συνιστάμενο διάνυσμα s αρχίζει από την αρχή του α και τελειώνει στο τέλος του b Στην πρόσθεση διανυσμάτων ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα s = α + b = b + α = s Το αρνητικό –b του διανύσματος b είναι διάνυσμα που έχει το ίδιο μέτρο με το b αλλά αντίθετη φορά

Γεωμετρική αφαίρεση διανυσμάτων d = α – b = α + (-b) Η αφαίρεση διανυσμάτων ανάγεται σε πρόσθεση διανυσμάτων Σημείωση: Μπορούμε να προσθαφαιρέσουμε διανύσματα με την μέθοδο των συνιστωσών. Για πολλές εφαρμογές αυτή είναι ευκολότερη μέθοδος

Συνιστώσες διανυσμάτων A B C Συνιστώσα διανύσματος σε έναν άξονα είναι η προβολή του διανύσματος σε αυτόν τον άξονα. Στο σχήμα το διάνυσμα α έχει συνιστώσες στον x και y άξονα. Από το τρίγωνο ABC προκύπτει: αx = α cosθ και αy = α sinθ Αν ξέρουμε τα αx και αy μπορούμε να προσδιορίσουμε τα α, θ: α = (αx2 + αy2)1/2 και tanθ = αy/αx Συνιστώσες διανυσμάτων

Μοναδιαία Διανύσματα α = αx i + αy j Μοναδιαίο διάνυσμα είναι ένα διάνυσμα που έχει μέτρο ίσο με την μονάδα και καθορισμένη διεύθυνση Τα μοναδιαία διανύσματα δεν έχουν μονάδες. Για το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων x,y,z, τα μοναδιαία διανύσματα απεικονίζονται ως i, j, k αντίστοιχα. Χρησιμοποιούμε τα μοναδιαία διανύσματα για να εκφράσουμε συναρτήσει αυτών τα υπόλοιπα διανύσματα Για παράδειγμα το διάνυσμα α γράφεται ως: α = αx i + αy j Οι ποσότητες αx i και αy j ονομάζονται διανυσματικές συνιστώσες του α

y x O Πρόσθεση διανυσμάτων με συνιστώσες Δίνονται δύο διανύσματα α = αx i + αy j και b = bx i + by j Για να υπολογίσουμε το άθροισμα α + b, προσθέτουμε τις αντίστοιχες συνιστώσες: α + b = (αx + bx) i + (αy + by) j

Πολλαπλασιασμός διανύσματος με αριθμό Πολλαπλασιασμός διανυσματικού μεγέθους α με αλγεβρικό μέγεθος s δίνει νέο διάνυσμα b = s α Αν s > 0, το διάνυσμα b έχει την ίδια φορά με το διάνυσμα α Αν s < 0, το διάνυσμα b έχει φορά αντίθετη από το διάνυσμα α To εσωτερικό (ή βαθμωτό) γινόμενο δύο διανυσμάτων α · b είναι ένα αλγεβρικό μέγεθος το οποίο ορίζεται ως: α · b = α b cosφ Όπου φ η γωνία που σχηματίζουν τα α και b Ουσιαστικά το α · b εκφράζει το μέτρο της προβολής του διανύσματος b στην διεύθυνση του α ή αντίστροφα το μέτρο της προβολής του διανύσματος α στην διεύθυνση του b Μπορεί εύκολα να δειχθεί (δείξτε το στο σπίτι) ότι συναρτήσει των συνιστωσών των διανυσμάτων, το εσωτερικό γινόμενο δίνεται από: α · b = αx bx + αy by + αz bz = b · α

Διανυσματικό γινόμενο διανυσμάτων To διανυσματικό (ή εξωτερικό) γινόμενο δύο διανυσμάτων α, b είναι ένα νέο διάνυσμα c = α x b, του οποίου το μέτρο ορίζεται ως: c = α b sinφ, όπου φ η γωνία που σχηματίζουν τα α και b Η διεύθυνση του διανύσματος c είναι κάθετη στο επίπεδο Π που ορίζουν τα διανύσματα α και b. H διεύθυνση και φορά του c δίνονται από τον κανόνα του δεξιού χεριού: 1. Τοποθετούμε τα διανύσματα α και b, έτσι ώστε η αρχή τους να συμπίπτει 2. Περιστρέφουμε τα δάχτυλα του δεξιού χεριού σε τέτοια διεύθυνση ώστε το διάνυσμα α να κινηθεί στο επίπεδο Π και να τείνει να συμπέσει με το b 3. Ο αντίχειρας του δεξιού χεριού δείχνει τότε την διεύθυνση και φορά του διανύσματος c Σημείωση: Το διανυσματικό γινόμενο δεν παρουσιάζει αντιμεταθετική ιδιότητα. Όπως προκύπτει από την εικόνα c = -c’

Συναρτήσει των συνιστωσών το διανυσματικό γινόμενο προκύπτει ως εξής: -Χρησιμοποιώντας τον προηγούμενο ορισμό του διανυσματικού γινομένου ισχύει για τα μοναδιαία διανύσματα: -Εκφράζοντας τα διανύσματα συναρτήσει των συνιστωσών και των μοναδιαίων διανυσμάτων: -Κάνοντας τις πράξεις και ομαδοποιώντας τους όρους προκύπτει:

Δεξιόστροφο σύστημα συντεταγμένων: i x j = k Σημείωση: Στο μάθημα αυτό θα χρησιμοποιήσουμε μόνο δεξιόστροφα συστήματα συντεταγμένων