Κβαντικοί αριθμοί Από την επίλυση της εξίσωσης Schrödinger προκύπτουν τρεις κβαντικοί αριθμοί (n, l, ml) οι οποίοι μπορεί να παίρνουν ορισμένες μόνο ακέραιες τιμές. Κάθε δυνατή τριάδα αντιστοιχεί σε μια λύση της εξίσωσης Schrödinger, δηλαδή σε μια κυματοσυνάρτηση ψ και άρα σε ένα τροχιακό Μη ξεχνάμε ότι κάθε κυματοσυνάρτηση ψ (τροχιακό) περιγράφει την κατάσταση του ηλεκτρονίου με συγκεκριμένη ενέργεια. Τέλος εισάγεται και ένας τέταρτος κβαντικός αριθμός ο ms ο οποίος δεν συμμετέχει στην διαμόρφωση της ενέργειας του ηλεκτρονίου, άρα ούτε και στον καθορισμό του ατομικού τροχιακού. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι ο ms αποτελεί «εσωτερική υπόθεση του ηλεκτρονίου» animation

Ο κύριος κβαντικός αριθμός n Παίρνει τις τιμές: 1,2,3,4,…………. Καθορίζει το μέγεθος του ηλεκτρονιακού νέφους( όσο πιο μεγάλος ο n ,τόσο πιο απομακρυσμένο από τον πυρήνα βρίσκεται κατά μέσο όρο το ηλεκτρόνιο) Έχει σχέση με την ενέργεια του ηλεκτρονίου λόγω έλξης του από τον πυρήνα(θυμήσου την θεωρία του Bohr…) Τροχιακά με τον ίδιο κβαντικό αριθμό n συγκροτούν την ίδια στιβάδα ή φλοιό. Κάθε τιμή του n αντιστοιχεί σε μια στιβάδα: τιμή του n 1 2 3 4 ……… στιβάδα K L M N

Ο δευτερεύων κβαντικός ή αζιμουθιακός l παίρνει τις τιμές 0,1,2,3,…….n-1 Καθορίζει το σχήμα του ηλεκτρονιακού νέφους Είναι ενδεικτικός της άπωσης μεταξύ των ηλεκτρονίων. Ατομικά τροχιακά με το ίδιο n και l συγκροτούν μια υποστιβάδα. Κάθε τιμή του l αντιστοιχεί σε μια υποστιβάδα: Τιμή του l 1 2 3 …... υποστιβάδα s p d f

Παραδείγματα Τροχιακά με n=3 και l=2 ανήκουν στην υποστιβάδα 3d. Για n=1, o l παίρνει μόνο μια τιμή την 0.Άρα η στιβάδα (Κ) διαθέτει μια μόνο υποστιβάδα Για n=2, o l παίρνει τις τιμές 0,1. Άρα η στιβάδα L διαθέτει δυο υποστιβάδες, τις 2s και 2p Για n=3, o l παίρνει τις τιμές 0,1,2. Άρα η στιβάδα M διαθέτει τρεις υποστιβάδες τις 3s, 3p και 3d.

Ο μαγνητικός κβαντικός αριθμός ml Καθορίζει τον προσανατολισμό του τροχιακού στον χώρο Σε κάθε τιμή του ml αντιστοιχεί και ένα τροχικό Σε κάθε υποστιβάδα με τιμή δευτερεύοντος κβαντικού l αντιστοιχούν 2l+1 δυνατές τιμές του ml, δηλαδή 2l+1 τροχιακά. Έτσι: Για l=0 (υποστιβάδες s, δηλ 1s,2s,3s,….),, o ml παίρνει μόνο την τιμή 0,άρα όλες οι υποστιβάδες s διαθέτουν 1 τροχιακό Για l=1(υποστιβάδες p, δηλ. 2p,3p4p,…), ο ml παίρνει τις τιμές -1,0,+1,άρα όλες οι υποστιβάδες p διαθέτουν 3 τροχιακά Για l=2(υποστιβάδες d,δηλ. 3d,4d,5d,…), o ml παίρνει τις τιμές -2,-1,0,+1,+2, άρα όλες οι υποστιβάδες d διαθέτουν 5 τροχιακά Για l=3(υποστιβάδες f δηλ. 4f,5f) o ml παίρνει τις τιμές -3,-2,-1,0,+1,+2,+3 ,άρα όλες οι υποστιβάδες f διαθέτουν 7 τροχιακά

Συνοπτικά: s p d f 1 3 5 7 +1 -1 px pz py Είδος υποστιβάδας Είδος υποστιβάδας s p d f Δυνατές τιμές του ml -1,0,+1 -2,-1,0,+1,+2 -3,-2,-1,0,+1,+2,+3 Αριθμός τροχιακών 1 3 5 7 Ειδικά για την υποστιβάδα p χρησιμοποιούμε τον εξής συμβολισμό: Τιμή του ml +1 -1 Ατομικό τροχιακό px pz py

Ο κβαντικός αριθμός του spin Παίρνει τις τιμές +1/2 ή -1/2 ,είναι δηλαδή ανεξάρτητος από τις τιμές των άλλων κβαντικών αριθμών Το ηλεκτρόνιο μπορεί να κινηθεί γύρω από τον άξονα είτε με την φορά των δεικτών του ρολογιού Σε αυτή την περίπτωση λέμε ότι έχουμε spin προς τα κάτω ή -1/2 Το ηλεκτρόνιο μπορεί να κινηθεί επίσης γύρω από τον άξονα αντίθετα από την φορά των δεικτών του ρολογιού Σε αυτή την περίπτωση λέμε ότι έχουμε spin προς τα πάνω ή +1/2

Συμπεράσματα Οι τέσσερεις κβαντικοί αριθμοί προσδιορίζουν πλήρως ένα ηλεκτρόνιο. Ο n προσδιορίζει μια στιβάδα Το ζεύγος n,l προσδιορίζει μια υποστιβάδα Η τριάδα n,l ,ml προσδιορίζει ένα ατομικό τροχιακό Η τετράδα n,l,ml,ms προσδιορίζει ένα ηλεκτρόνιο

Γραφική απεικόνιση τροχιακών Γραφική απεικόνιση τροχιακών Τα τροχιακά των s υποστιβάδων έχουν σχήμα σφαίρας

2pz 2px 2py 3pz 3py 3px Παρατηρήστε ότι στα τροχιακά p υποστιβάδων, το ηλεκτρόνιο έχει ελάχιστη πιθανότητα να βρεθεί κοντά στον πυρήνα animation