Το εκκρεμές του Foucault

Ποιο είναι το πρόβλημα;

Τ mgcosθ mgsinθ W y x s m Έστω ότι η θέση της μάζας m για κάποιο χρόνο προσδιορίζεται από το s που είναι το μήκος τόξου από τη θέση ισορροπίας 0 και θ η γωνία που σχηματίζει το νήμα του εκκρεμούς με την κατακόρυφη. Εφαρμόζοντας τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα στον άξονα των y όπου δεν παρατηρείται κίνηση, έχουμε Εφαρμόζοντας τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα στον άξονα των x όπου διαγράφεται η κίνηση, έχουμε

Σχόλιο 1. Μέχρι τώρα δεν έχει φανεί να παίζει κάποιο ρόλο η μάζα του εκκρεμούς (ένας όρος που απλοποιείται) και το μήκος του νήματος. Όσον αφορά στην μάζα, εάν στον 2ο Νόμο του Νεύτωνα για τον άξονα των Χ εισάγαμε και την τριβή με τα μόρια του αέρα, τότε θα έπαιρνε την μορφή Αντιλαμβανόμαστε λοιπόν πως όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα τόσο ο όρος της τριβής τείνει να μηδενιστεί. Όσον αφορά στο μήκος του εκκρεμούς, ακόμα δεν μπορούμε να καταλάβουμε εάν παίζει κάποιο ρόλο και γιατί στο σύνολο των εκκρεμών Foucault το μήκος αυτό είναι ιδιαίτερα μεγάλο. Σχόλιο 2. Από την ανάλυση των δυνάμεων στους άξονες, γίνεται αντιληπτό πως η κίνηση του εκκρεμούς γίνεται στο επίπεδο ΧΥ και κανένας λόγος δεν υπάρχει ώστε το επίπεδο αυτό να μεταβληθεί εφόσον στον άξονα των Ζ δεν εμφανίζεται κάποια δύναμη.

► Τι είναι ένα σύστημα συντεταγμένων; ► Τι είναι ένα σύστημα συντεταγμένων; Για να μπορέσουμε να ορίσουμε το σύστημα συντεταγμένων είναι απαραίτητο, αρχικά, να οριοθετήσουμε σε ποιο χώρο ανήκει το σύστημα (έστω στον Rn). Στη συνέχεια ορίζουμε ένα σημείο αναφοράς (έστω το σημείο Ο) και n-γραμμικώς ανεξάρτητα διανύσματα που θα αποτελούν τη βάση του συστήματος (δεν είναι ανάγκη να είναι ορθοκανονικά) και θα μπορούν να γεννήσουν το χώρο. Δηλαδή, οποιοδήποτε σημείο του χώρου θα μπορεί να γραφτεί ως ένας γραμμικός συνδυασμός των n-οστών διανυσμάτων.

► Τι είναι ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς και γιατί είναι τόσο σημαντικό; Είναι ένα σύστημα αξόνων ορισμένο από μια προσανατολισμένη ορθοκανονική βάση ,τοποθετημένο σε οποιοδήποτε σημείο του Ευκλείδειου χώρου. Στο αδρανειακό σύστημα αναφοράς ισχύουν οι νόμοι του Νεύτωνα. Ως εκ τούτου, σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς, ένα σώμα επιταχύνεται μόνο όταν μια δύναμη εφαρμόζεται πάνω του, και (σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα για την κίνηση των σωμάτων), αν δεν εφαρμόζεται πάνω του καμία δύναμη, ένα σώμα που έχει μηδενική ταχύτητα θα συνεχίσει να ηρεμεί και ένα σώμα που κινείται θα συνεχίσει να κινείται με σταθερή ταχύτητα και ευθύγραμμα. Εν αντιθέσει, τα σώματα δέχονται τις λεγόμενες δυνάμεις αδρανείας σε ένα μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς, δηλαδή δυνάμεις που είναι αποτέλεσμα της επιτάχυνσης του ίδιου του συστήματος αναφοράς και όχι πραγματικές δυνάμεις που δρουν πάνω στα σώματα. Παραδείγματα δυνάμεων αδράνειας είναι η δύναμη D΄ Alembert, η φυγόκεντρος δύναμη και η δύναμη Coriolis.

► Γωνιακή ταχύτητα Ποιος είναι ο ορισμός της γωνιακής ταχύτητας; ► Γωνιακή ταχύτητα Ποιος είναι ο ορισμός της γωνιακής ταχύτητας;

Πως μπορεί ένας παρατηρητής στο Σ1 να υπολογίσει την ταχύτητα ενός διανύσματος, έστω του (το οποίο συμπίπτει με το μοναδιαίο στο σύστημα Σ2); Αναζητούμε δηλαδή τη δράση του τελεστή παραγώγισης στο σύστημα Σ1 για το διάνυσμα . Θα αναλύσουμε το διάνυσμα σε έναν γραμμικό συνδυασμό τριών ορθογωνίων και άρα γραμμικών ανεξαρτήτων διανυσμάτων , τα οποία αποτελούν τα μοναδιαία διανύσματα για το Σ2.

Η ανάλυση των διανυσμάτων είναι:

Στη συνέχεια θα προσπαθήσουμε να μειώσουμε το πλήθος των συντελεστών. Στη συνέχεια θα προσπαθήσουμε να μειώσουμε το πλήθος των συντελεστών. , Αυτό μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι οι συντελεστές : και του ορισμού του εσωτερικού γινομένου Λόγω καθετότητας των

Οπότε στη γενική περίπτωση Το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας ορίζεται: Οπότε στη γενική περίπτωση