2:19:27 PM Α. Λαχανάς

Κβαντική Μηχανική Κβαντωση Φυσικών μεγεθών Απροσδιοριστία Κυματική φύση 2:19:30 PM Α. Λαχανάς

1) Κβαντικοί κανόνες Bohr - Sommerfeld Οδηγούν σε κβαντισμένα ενεργειακά επίπεδα για τα άτομα και ερμηνεύουν με μεγάλη ακρίβεια τα φάσματα εκπομπης και απορρόφησης Ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας των ατόμων μεσω εκπομπής και απορρόφησης φωτονίων Η Κβαντική Μηχανική πρέπει να εμπεριέχει με κάποιο τρόπο την κβάντωση φυσικών μεγεθών ( π.χ. ενεργειακά επίπεδα ατόμου Η2, κβάντωση σπιν του ηλεκτρονίου, ... ) όπως προκύπτει από διάφορα πειράματα 2:19:33 PM Α. Λαχανάς

2:19:35 PM Α. Λαχανάς

2:19:36 PM Α. Λαχανάς

2) Αρχή απροσδιοριστίας Heisenberg θέση και ορμή δεν είναι ταυτόχρονα γνωστές. Η ακρίβεια σε μέτρηση της θέσης οδηγεί σε αβεβαιότητα σε μέτρηση της ορμής και αντίστροφα ! Εγγενής ιδιότητα της Φύσης που δεν σχετίζεται με την ικανότητα μας να περιορίσουμε τα πειραματικά σφάλματα. Η Κβαντική Μηχανική πρέπει να εμπεριέχει τις σχέσεις αβεβαιότητας Heisenberg. 2:19:39 PM Α. Λαχανάς

... 3) Κυματικές ιδιότητες της κίνησης των σωματιδίων Τα πειραματικά δεδομένα δείχνουν ότι η κίνηση των σωματιδίων στον μικρόκοσμο έχει κυματικό χαρακτήρα, Σωματιδιακός και κυματικός χαρακτήρας συνυπάρχουν = Δυïσμός της Υλης Πείραμα Davisson-Germer : http://www.tutorvista.com/content/physics/physics-iv/radiation-and-matter/davisson-and-germer-experiment.php Πείραμα δύο σχισμών : http://www.hitachi.com/rd/research/em/doubleslit.html ... Η κίνηση των σωματιδίων περιγράφεται από « Κυματική Συνάρτηση » 2:19:43 PM Α. Λαχανάς

Κλασσική Μηχανική vs Κβαντικής Μηχανικής 2:19:43 PM Α. Λαχανάς

την Αρχή της Ελάχιστης Δράσης δS =0 Κλασσική Μηχανική Οι τροχιές προσδιορίζονται από τις εξισώσεις κίνησης που προέρχονται από την Αρχή της Ελάχιστης Δράσης δS =0 Στην Χαμιλτωνιανή διατύπωση έχουμε «ζευγάρια» κανονικών μεταβλητών, θέσεων και ορμών ( q(t), p(t) ) που μπορούν να προσδιορίσθούν πειραματικά ταυτόχρονα και περιγράφουν την Φυσική κατάσταση του συστήματος. Σε κάθε κατάσταση τα αποτελέσματα μετρήσεων φυσικών μεγεθών δεν περιέχουν αβεβαιότητες ( εκτός αυτών των συστηματικών σφαλμάτων των οργάνων ). Η Κλασσική Μηχανική είναι Ντιτερμινιστική Θεωρία ( Deterministic Theory) 2:19:45 PM Α. Λαχανάς

http://plato.stanford.edu/entries/determinism-causal/#LawAga …. Determinism could perhaps also receive direct support—confirmation in the sense of probability-raising, not proof—from experience and experiment. For theories (i.e., potential laws of nature) of the sort we are used to in physics, it is typically the case that if they are deterministic, then to the extent that one can perfectly isolate a system and repeatedly impose identical starting conditions, the subsequent behavior of the systems should also be identical. And in broad terms, this is the case in many domains we are familiar with. Your computer starts up every time you turn it on, and (if you have not changed any files, have no anti-virus software, re-set the date to the same time before shutting down, and so on …) always in exactly the same way, with the same speed and resulting state (until the hard drive fails). The light comes on exactly 32µsec after the switch closes (until the day the bulb fails). These cases of repeated, reliable behavior obviously require some serious ceteris paribus clauses, are never perfectly identical, and always subject to catastrophic failure at some point. But we tend to think that for the small deviations, probably there are explanations for them in terms of different starting conditions or failed isolation, and for the catastrophic failures,definitely there are explanations in terms of different conditions. 2:19:47 PM Α. Λαχανάς

Τροχιά στον φασικό χώρο p(t) Τροχιά στον φασικό χώρο q(t) 2:19:53 PM Α. Λαχανάς

Κβαντική Μηχανική Οι θέσεις και οι ορμές δεν είναι ταυτόχρονα μετρήσιμα μεγέθη ( αβεβαιότητα θέσης και ορμής ) και δεν μπορούμε να περιγράψουμε το φυσικό σύστημα με «ζευγάρια» κανονικών μεταβλητών, θέσεων και ορμών ( q(t), p(t) ) Η έννοια της θέσης δεν υφίσταται όπως στην Κλασσική Μηχανική. Μιλάμε για πιθανότητα να βρεθεί το σύστημα σε κάποια θέση που καθορίζεται από την κυματική συνάρτηση που περιγράφει το σύστημα, Σε κάθε κατάσταση τα αποτελέσματα των μετρήσεων δεν είναι προκαθορισμένα ! Μιλάμε για πιθανότητα να συμβεί εκείνο η το άλλο ενδεχόμενο. Η Κβαντική Μηχανική δεν είναι Ντιτερμινιστική Θεωρία αλλά έντονα Πιθανοθεωρητική ( Probabilistic ) 2:19:54 PM Α. Λαχανάς

Σε μετάβαση από ένα σημείο Α σε κάποιο άλλο σημείο Β όλες οι τροχιές είναι δυνατές όχι μόνο η κλασσική τροχιά που ενώνει τα δύο σημεία ! Για τα μακροσκοπικά συστήματα η μετάβαση γίνεται από την κλασσική τροχιά και μόνο Ισοδύναμα : Η πιθανότητα μετάβασης μακροσοπικού συστήματος από άλλη τροχιά, εκτός της κλασσικής, είναι μηδενική ! 2:19:55 PM Α. Λαχανάς

q(t) B A t 2:19:59 PM Α. Λαχανάς

Πλάτη πιθανοτήτων και πιθανότητες Η κυματική συνάρτηση ως πλάτος πιθανότητας 2:20:01 PM Α. Λαχανάς

2:20:03 PM Α. Λαχανάς

ονομάζεται η κυματική συνάρτηση Το πλάτος πιθανότητας να βρεθεί ένα σωματίδιο στην θέση την χρονική στιγμή ονομάζεται η κυματική συνάρτηση Η πιθανότητα να βρεθεί το σωματίδιο στην θέση την χρονική στιγμή είναι ανάλογη του 2:20:06 PM Α. Λαχανάς

2:20:08 PM Α. Λαχανάς

Διαδικασία μέτρησης Το αποτέλεσμα διαδικασίας μέτρησης είναι γνωστό μετά την μέτρηση αλλά όχι πριν από αυτήν ! Παραδείγματα Γνωρίζουμε που βρίσκεται ένα σωματίδιο αν προβούμε σε διαδικασία μέτρησης της θέσης , αλλά δεν γνωρίζουμε εκ των προτέρων τι θα προκύψει ! Γνωρίζουμε την προβολή του σπιν κάποιου σωματιδίου σε έναν άξονα αν προβούμε σε διαδικασία μέτρησης του σπιν, αλλά δεν γνωρίζουμε εκ των προτέρων τι τιμή της προβολής του σπιν θα προκύψει ! .... 2:20:16 PM Α. Λαχανάς

Η γάτα του Schroedinger ! 2:20:19 PM Α. Λαχανάς

2:20:20 PM Α. Λαχανάς