Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 4: Σκέδαση αδρονίων Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στοιχειώδη ΙΙ, Αριστοτέλειο Παν. Θ/νίκης, 22 Μαρτίου 2010

Τι θα συζητήσουμε Αλληλεπίδραση σωματιδίων με την ύλη – προηγούμενο μάθημα Μονάδες Σκέδαση σωματιδίων Lifetimes, Decay rates, Decay amplitutes(widths) & cross sections Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Προηγούμενο μάθημα Πειραματικές διατάξεις Ιχνηλασία και Καλοριμετρία Αλληλεπίδραση σωματιδίων με την ύλη Ακρίβεια μέτρησης ορμής/ενέργειας με κάθε τεχνική Διάφορες μετρήσεις Πιθανότητα διακλάδωσης (Branching Ratio) Μάζα Χρόνος ζωής =Lifetime (από decay length) Κινηματική και μονάδες Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Ακρίβεια μέτρησης ορμής Η ακρίβεια μέτρησης της ορμής μεγαλώνει (δηλ., η αβεβαιότητα μικραίνει), με: Πολλά σημεία μετρήσεων Μεγάλο Β Μεγάλο μήκος ανιχνευτή (L) σ(p)/pT = const * pT → όσο μεγαλύτερη η ορμή, τόσο πιο ανακριβής (%) η μέτρηση ε=ακρίβεια μέτρησης σημείου (π.χ. ε=0.3mm) Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Φορτισμένο σωματιδίο χάνει ένεργεια διαπερνώντας την ύλη: specific Energy Loss (1/ρ dE/dx) Για να υπολογίσουμε την απώλεια ενέργειας ανά μονάδα απόστασης (dE/dx, σε MeV/cm), πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το 1/ρ dE/dx (σε MeV cm2/g) με την πυκνότητα ρ του υλικού. 1/ρ dE/dx βγ Ένα σωματίδιο διασχίζει ένα υλικό με πυκνότητα ρ. Ανάλογα με την ορμή του, το σωματίδιο χάνει ενέργεια και με διαφορετικό μηχανισμό. Π.χ., στην περιοχή βγ=[0.1 – 1000] (περιοχή Bethe-Bloch) έχουμε απώλειες με ιονισμό του υλικού. Από εκεί και πάνω, η απώλεια ενέργειας είναι κυρίως λόγω εκπομπής φωτονίων (δηλ., με radiation = Bremsstahlung) Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Απώλεια ενέργειας με ιονισμό και διέγερση του υλικού (Bethe-Bloch) Bethe Bloch Formula Z1e = φορτίο προσπίπτοντος σωματιδίου β=η ταχύτητά του ρ,Ζ,Α = πυκνότητα κλπ. του ανιχνευτή The specific Energy Loss 1/ρ dE/dx first decreases as 1/2 increases with ln  for  =1 is  independent of M (M>>me) is proportional to Z12 of the incoming particle. is  independent of the material (Z/A  const) shows a plateau at large  (>>100) dE/dx  1-2 * ρ [g/cm3] MeV/cm 1/ρ dE/dx βγ=p/Mc “Minimum ionizing” particle When βγ ~ 3. Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

π.χ. Μιόνιο διαπερνά σίδερο - απώλεια ενέργειας (Energy Loss) Bethe Bloch Formula, a few Numbers: “a minimum ionizing particle (MIP)” Σημειώστε ότι για Z  0.5 A: 1/ dE/dx  1.4 MeV cm 2/g , όταν βγ  3 (minimum ionizing) Παράδειγμα : Σίδερο: πάχος = 100 cm; ρ = 7.87 g/cm3 dE ≈ 1.4 * 100* 7.87 = 1102 MeV  A 1.15 GeV Muon can traverse 1m of Iron! 1/ Για να υπολογίσουμε την απώλεια ενέργειας ανά μονάδα απόστασης (dE/dx, σε MeV/cm), πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το 1/ρ dE/dx (σε MeV cm2/g) με την πυκνότητα ρ του υλικού. Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Σωμάτια σταματούν – απόσταση(range) Particle of mass M and kinetic Energy E0 enters matter and looses energy until it comes to rest at distance R (=range of particle). Bragg Peak: For >3 the energy loss is  constant (Fermi Plateau) As the energy of the particle falls, below =3, the energy loss rises as 1/2 Towards the end of the track the energy loss is largest  Cancer Therapy Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Χωρική κατανομή εναπόθεσης της ενέργειας Average Range: Towards the end of the track the energy loss is largest  Bragg Peak  Cancer Therapy Photons 25MeV Carbon Ions 330MeV Εναπόθεση της ενέργειας της ακτινοβολίας/σωματιδίων με ακρίβεια στην παθογενή περιοχή Relative Dose (%) Cobalt 60 → γ γ (~1 MeV each) Electrons 21 MeV Depth of Water (cm) Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Ηλεκτρόνια/φωτόνια – μπορείς έυκολα να τα σταματήσεις Ηλεκτρόνια/φωτόνια – μπορείς έυκολα να τα σταματήσεις Critical Energy (κριτική ενέργεια): όταν dE/dx (Ionization) = dE/dx (Bremsstrahlung) For the muon (the second lightest particle after the electron) the critical energy is at 400GeV. Electron Momentum 5 50 500 MeV/c - Muon in Copper: σε p  400GeV φτάνει κριτική ενέργεια - Electron in Copper: σε p  20MeV φτάνει κριτική ενέργεια → The EM Bremsstrahlung is therefore only relevant for electrons (at the energies of the past and present Detectors) → μόνο τα ηλεκτρόνια κάνουν ΕΜ shower Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Ηλεκτρόνια και φωτόνια σε “πυκνή ύλη” - EM shower Pair production (δίδυμη γένεση) Bremsstahlung X0 = radiation length = average distance a high energy electron has to travel before reducing it’s energy from E0 to E0//e by photon radiation. Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Καλοριμετρία – Stopping particles Let us have a look at interaction of different particles with the same high energy (here 300 GeV) in a big block of iron: 1m The energetic electron radiates photons which convert to electron-positron pairs which again radiate photons which ... This is the electromagnetic shower. electron The energetic muon causes mostly just the ionization ... muon pion (or another hadron) Electrons and pions with their “children” are almost comple- tely absorbed in the sufficiently large iron block. The strongly interacting pion collides with an iron nucleus, creates several new particles which interact again with iron nuclei, create some new particles ... This is the hadronic shower. You can also see some muons from hadronic decays. Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Καλοριμετρία – ακρίβεια μέτρησης ενέργειας Όσο μεγαλύτερη η ενέργεια του προσπίπτοντος σωματιδίου → τόσο περισσότερα σωματίδια παράγονται στο shower → τόσο περισσότερες μετρήσεις έχουμε για το shower → τόσο καλύτερη μέτρηση της ενέργειας έχουμε σ(Ε)/Ε ~ 1/sqrt(Ε) . Π.χ., σ(Ε)/Ε = 10% / sqrt(Ε) +quad 2% Δηλαδή: αντίθετα με τη μέτρηση της ορμής, η μέτρηση της ενέργειας στον καλορίμετρο γίνεται όλο και πιο ακριβής όσο μεγαλώνει η ενέργεια του μετρούμενου σωματιδίου! σ(Ε)/Ε (%) Calorimtery: σ(E)/E = 10%/sqrt(E) +quad 2% Από κάποια ενέργεια ηλεκτρονίων και πάνω, η μέτρηση ενέργειας από τον καλορίμετρο είναι πολύ καλύτερη απο του tracker Tracking: σ(p)/p = 1% * p Ε (GeV) Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Όλα μαζί σ' έναν ανιχνευτή Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Κινηματική Ορίζουμε το τετρα-διάνυσμα (p) της ορμής ενός σωματιδίου: p = (E, p) Όπου p είναι το τετραδυάνυσμα, Ε η ενέργεια, και p η τρισ-διάστατη ορμή (px, py, pz) Ο πολλαπλασισμός δύο τετραδιάστατων ορμών είναι αναλοίωτος ως προς το σύστημα αναφοράς και ορίζεται p1 p2 = E1 Ε2 – p1 p2 = σταθερό = ανεξάρτητα του συστήματος αναφοράς Για ένα σωματίδιο: p2 = E2 – p2 = m2 = σταθερά = η μάζα του (“μάζα ηρεμίας”) Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Κινηματική – παράδειγμα μέτρησης μάζας και χρόνου ζωής Κ0s → π+ π- Το Κ0 έχει χρόνο ζωής 0.89x10-1 0s . Από τη στιγμή που δημιουργείται, ταξιδεύει λοιπόν για απόσταση L και πεθαίνει δίνοτας τη θέση του σε δύο πιόνια. Μετράμε τα μέτρα των ορμών των πιονίων p1, p2 και τη μεταξύ τους γωνία, θ. Αν p1 = 367 MeV, p2 = 594 MeV, mπ = 140 MeV και θ= 51.653 degrees, πόση μάζα μετράμε για το καόνιο; Άλλο πείραμα τώρα: Αν σε πολλά γεγονότα σαν το πιό πάνω, μετράμε πάντα την ενέργεια του Κ0s στα 10 GeV, και τη μέση τιμή του L να είναι L = 0.933m, τότε πόσoς είναι ο χρόνος ζωής το καονίου που μετράμε; Απαντήσεις: http://lppp.lancs.ac.uk/lifetime/kaonlifetime.html π+ p1 Κ0s θ p2 L π- Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Κινηματική Μεταφορά από ένα σύστημα σ'ένα άλλο: Πώς αλλάζει η ενέργεια, πώς αλλάζει η ορμή; Σε συγηρούσεις, υπολογισμός Ενέργειας στο κέντρο μάζας ECM = ενέργεια διαθέσιμη για δημιουργία σωματιδίων Απαντήσεις: Η αρχή του κεφαλαίου της κινηματικής στo PDG έχει έναν ικανοποιητικό τρόπο προσέγγισης http://pdg.lbl.gov/2009/reviews/rpp2009-rev-kinematics.pdf Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Τι θα συζητήσουμε Μονάδες Αποσύνθεση σωματιδίων Τι θα συζητήσουμε Μονάδες Αποσύνθεση σωματιδίων Lifetimes, Decay rates, Decay amplitutes(widths) & cross sections Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Συντομογραφίες για μονάδες, L, T, E Πολλαπλασιαστικές μονάδες: για χρόνο (s), μήκος (m), ενεέργεια (eV) P (peta) 101 5 T (tera) 101 2 G (giga) 109 M (mega) 106 k (kilo) 103 1 m (mili) 10- 3 μ (micro) 10- 6 n (nano) 10- 9 p (pico) 10-1 2 f (fempto) 10-1 5 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Μονάδες L, T, E Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

“Natural Units” = “Φυσικές μονάδες” Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

“Natural Units” = “Φυσικές μονάδες” hc=197 MeV fm Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Ηλεκτρομαγνητική σταθερά και φυσικές μονάδες Η ηλεκτρομαγνητική σταθερά σύζευξης = the EM coupling constant Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

“Φυσικές” μονάδες 1/137 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Μετρήσιμες ποσότητες Παρατηρώντας τη φύση για να καταλάβουμε ποιά είναι τα στοιχειώδη σωμάτια και πώς αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, έχουμε τα εξής πειραματικά εργαλεία (μετρήσεις): Particle decays (π.χ., π- → μ- νμ ) Pacticle scattering (σκέδαση σωματιδίων) Bound states of particles: “δέσμιες καταστάσεις”, π.χ., άτομο, μεζόνιο J/ψ (=c c) Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Decay (=disintegration, “αποσύνθεση”) Η πιθανότητα να πεθάνει (“probability to decay”) ένα σωματίδιο στο αμέσως επόμενο χρονικό διάστημα dt έιναι ανεξάρτητη από την ηλικία του σωματιδίου Γ = πιθανότητα για decay ανά μονάδα χρόνου = decay rate = decay width N(t+dt) - N(t) = - Γ dt N(t) → N(t) = N(0) exp(-Γt) Μέσος χρόνος ζωής = mean lifetime = τ = 1/Γ → N(t) = N(0) exp(-t/τ) Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Decay (=disintegration, “αποσύνθεση”) Μέσος χρόνος ζωής = mean lifetime = τ = 1/Γ Το Γ είναι αποτέλεσμα των αλληλεπιδράσεων που εμφανίζονται σε μας ως decay του σωματιδίου. Eμείς μετράμε το lifetime ή το decay rate Γ. To Γ υπολογίζεται από τη θεωρία ως decay width = (κβαντμηχανικό amplitude of a process)2: Γ = |<f|HI N T|i>|2 Hamiltonian operator of the interaction Initial & final states Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Decay (=disintegration, “αποσύνθεση”) Μέσος χρόνος ζωής = mean lifetime = τ = 1/Γ Αν ένα σωματίδιο μπορεί να κάνει decay με πολλούς (= n) τρόπους, τότε ο ολικός ρυθμός θανάτου (= total decay rate) θα είναι: ΓΤ Ο Τ = Γ1 + Γ2 + Γ3 + … + Γn To lifetime είναι τ = 1/ΓΤ Ο Τ Το ποσοστό των σωματιδίων που κάνουν decay με τον τρόπο i, ονομάζεται “branching ratio” ή “branching fraction” Branching ratio for decay mode “i” = Bi = Γ1 / ΓΤ Ο Τ π.χ., φορτισμένο πιόνιο, π+ (= u d) Μάζα π+ = 139.6 MeV, Lifetime = 2.6 x 10-8 sec π+ → μ+ νμ BR= 99.99 % π+ → e+ νe BR = 1.2 x 10-4 BR → φυσική των αλληλεπιδράσεων Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Κινηματική και Φυσική των αλληλεπιδράσεων Η ενέργεια και ορμή των προ.ι.όντων ενός decay είναι θέμα κινηματικής Η πιθανότητα να συμβεί κάποιο decay και η κατανομή των προ.ι.όντων στο χώρο υπολογίζεται από τη φθσική της αλληλεπίδρασης Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Isotropic distribution of products Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Isotropic distribution of products Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Τι καινούργιο συζητήσαμε σήμερα Μονάδες Αποσύνθεση σωματιδίων Lifetimes, Decay rates, Decay amplitutes(widths) & cross sections Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α

Την επόμενη φορά Ενεργός διατομή (= cross section) σκέδασης σωματιδίων Χρυσός κανόνας του Fermi Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010 Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α