Άρνηση στο Λ.Π.

Αρνητικά γεγονότα/γνώση δεν περιγράφονται στο πρόγραμμα. Απλώς δεν περιλαμβάνονται στο πρόγραμμα. Παράδειγμα –Γράφουμε: father (bob, john) μόνο χωρίς: ┐ father (tom, john) ┐ father (nick, john) ┐ father (ann, john) ┐ father (logic, john). –Γράφουμε: daughter (X, Y) :- parent (Y, X), female (X) χωρίς να ορίζουμε την «┐daughter (X, Y)» π.χ. ┐daughter (X, Y) :- male (X).

Χρήση της Άρνησης batchelor (X) :- male (X), ┐married (X). transform(…..) :- …, ┐member (S, Acc), … atomic (X) :- ┐composite (X). Άρνηση σαν Αποτυχία (ΑΣΑ) (Negation as Failure) (NAF) Διαφορετική από κλασσική άρνηση (┐) – not Βασίζεται στην υπόθεση του “κλασσικού κόσμου” (Closed World Assumption) ΑΣΑ: «not G ισχύει τ.μ.τ. δεν ισχύει» CWA: Τα κατηγορήματα είναι πλήρως ορισμένα στο πρόγραμμα.

Παράδειγμα (Διαδικασιακή ερμηνεία ΑΣΑ) bachelor (X) :- male (X), not married (X) ?bachelor (tom) | ?male (tom), not married (tom) Μπορούμε να αποδείξουμε male(tom)? Αν Nαι, τότε συνεχίζουμε Αν Όχι τότε αποτυχία Μπορούμε να αποδείξουμε married (tom)? Αν ΝΑΙ τότε αποτυχία (not married (tom) δεν ισχύει). Αν ΟΧΙ τότε συνεχίζουμε (not married (tom) έχει πετύχει-ισχύει).

Θεωρία της ΑΣΑ Ορισμός: Ένα δέντρο αναζήτησης κάποιου στόχου (ερώτησης) G είναι πεπερασμένης αποτυχίας αν δεν έχει κόμβους επιτυχίας ή άπειρα κλαδιά. Ορισμός: Το σύνολο πεπερασμένης αποτυχίας ενός προγράμματος P είναι το σύνολο των ατομικών στόχων G τ.ω. G έχει δέντρο πεπερασμένης αποτυχίας – FF (P) Ορισμός: Μια ερώτηση not G είναι συμπέρασμα του προγράμματος P ανν G Є FF (P).

Παράδειγμα p :- not q q :- not rr :- s ?pr :- t |t ?notqr :- k | ?q | ?not r | ?r | ?r | ?s ?t ?k | | |

Σχόλια Προσοχή στη χρήση της ΑΣΑ not p – Αυτό δεν σημαίνει ότι το “p” είναι «ψευδές» αλλά ότι το πρόγραμμα δεν μπορεί να αποδείξει το p. ?not male (john) | αν το πρόγραμμα δεν μπορεί να αποδείξει male (john)!!

Προσοχή στη χρήση της ΑΣΑ female (X) :- not male (X). male(nick). progr(mary). ? progr(X), female (X)?female (X), progr(X)| ? not male (mary) ? not male (X),progr(X) | X = mary Όμως οι δύο ερωτήσεις είναι λογικά ισοδύναμες!

Προσοχή στη χρήση της ΑΣΑ ΑΣΑ μόνο όταν ο αρνητικός στόχος είναι κλειστός (όταν έρθει η σειρά του να ικανοποιηθεί). Κανόνας επιλογής ατομικού στόχου είναι ασφαλής ανν επιλέγει μόνο κλειστούς αρνητικούς στόχους. Αν μια ερώτηση περιέχει μόνο μη κλειστούς αρνητικούς στόχους τότε ένας ασφαλής κανόνας επιλογής δεν μπορεί να επιλέξει στόχο. Η ερώτηση παραπαίει (flounders) π.χ. ? not p (X), not q (X, Y) Ορισμός (range – restricted) –Μια ερώτηση είναι περιορισμένης εμβέλειας αν κάθε μεταβλητή της εμφανίζεται σε τουλάχιστον ένα ατομικό στόχο της. –Ένας κανόνας είναι περιορισμένης εμβέλειας αν κάθε μεταβλητή της εμφανίζεται σε τουλάχιστον ένα θετικό ατομικό στόχο του σώματός του.

Διαδικαστική Ερμηνεία της ΑΣΑ Επέκταση της SLD  SLDNF Qi ≡ ?Li, …, Lk, …, Ln I.Αν Lk θετικός τότε... (όπως SLD) II.Αν Lk αρνητικός, not A, όπου Α κλειστός τότε: Ανοίγουμε υποβοηθητικό υπολογισμό για ?Α Αν ?Α αποτύχει πεπερασμένα τότε Qi+1 ≡ ?L1,…, Lk-1, Lk+1, …, Ln και θi+1 = {} Αν ?Α επιτύχει τότε Qi+1 ≡ ■ Αποτυχία! Προγράμματα με ΑΣΑ στο σώμα του κανόνα ή ερωτήσεων ονομάζονται γενικά.

Συμπλήρωση Λογικού Προγράμματος Έστω C: q (t1, …, tn) :- A1, …, Am κανόνας του προγράμματος μας P. 1.Γράφουμε τον C σαν: C΄: q (X1, …, Xn)  X1 = t1 /\ … /\ Xn=tn /\ A1 /\ … /\ Am όπου Χ1,..., Χn νέες μεταβλητές. 2. Αν Υ1,..., Υj είναι οι μεταβλητές στο C μετατρέπουμε τον C΄: C”: q (X1, …, Xn)  ЭY1, …,Yj (Xi=t1/\ … /\ Xn=tn /\ A1/\ … /\ Am)

Συμπλήρωση Λογικού Προγράμματος 3. Κάνε το (1) και (2) για κάθε κανόνα της σχέσης q στο πρόγραμμα, P. Τότε θα πάρουμε: q (X1, …, Xn)  E1. q (X1, …, Xn)  Ek όπου κάθε Ei είναι της μορφής: ЭΥ1,..., Υj (X1=t1 /\ … /\ Xn=t /\ A1 /\ … /\ Am) 4. Η ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ της σχέσης q είναι X1, …, Xn (q (X1, X2, …, Xn) ↔ E1ν... νΕκ) 5. Αν μια σχέση q δεν έχει κανόνες στο P τότε X1, …, Xn (┐ q (X1, X2, …, Xn) ).

Παράδειγμα P: p (Y) :- q (Y), r (a, Y). p (f(Ζ)) :- p (Ζ), not s (Ζ). p (b). Comp (P): \/X (p (X) ↔ (ЭY (X=Y /\ q (Y) /\ r (a, Y)) \/ Э Ζ (X = f (Ζ) /\ p (Ζ) /\ ┐s (Ζ)) \/ X=b)) \/X \/ Y ┐r (X, Y) \/X ┐q (X) \/X ┐s (X) + θεωρία ισότητας

Θεώρημα Έστω P ένα γενικό λογικό και Α ένας θετικός στόχος που αποτυγχάνει πεπερασμένα κάτω από την SLDNF (δηλ. not Α επιτυγχάνει). Τότε comp (P) ┐A Πιο γενικά αν μια ερώτηση G αποτυγχάνει κάτω από την SLDNF (και έτσι not G επιτυγχάνει) τότε comp (P) ┐Э (G) –Ορθότητα της «άρνησης ως αποτυχία» κάτω από υπολογισμούς της SLDNF