Μαγνητική Επαγωγή Ζαχαριάδου Κατερίνα ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητική Επαγωγή Τα ηλεκτρικά ρεύματα δημιουργούν μαγνητικό πεδίο. Το αντίστροφο; Μαγνήτες δημιουργούν ηλεκτρικά ρεύματα; Οι Faraday και Henry ανακάλυψαν, σχεδόν ταυτόχρονα, ότι η απάντηση είναι θετική και επάγονται ρεύματα μόνο όταν κάτι μεταβάλλεται. Όταν ένας μαγνήτης κινείται κοντά σε κάποιο κλειστό κύκλωμα, επάγεται ρεύμα. Η φορά του ρεύματος εξαρτάται από την φορά κίνησης του μαγνήτη. Όταν μεταβληθή (με άνοιγμα ή κλείσιμο του διακόπτη) το ρεύμα που διαρρέει το πηνίο, που είναι συνδεδεμένο με την μπαταρία, επάγεται ρεύμα στο κύκλωμα του δεύτερου πηνίου, που είναι κοντά στο πρώτο και τυλιγμένο στον ίδιο πυρήνα.

Μαγνητική Επαγωγή H επαγόμενη στο κύκλωμα ΗΕΔ ισούται με το αρνητικό του ρυθμού μεταβολής της μαγνητικής ροής που διαπερνά το κύκλωμα Νόμος επαγωγής του Faraday: Αν το μαγνητικό πεδίο είναι ομογενές: Για την επαγωγή τάσης πρέπει να μεταβάλλεται τουλάχιστον ένα από τα εξής: Η μαγνητική επαγωγή η επιφάνεια Α ο προσανατολισμός φ Για Ν σπείρες:

Επαγόμενη ΗΕΔ όταν: Αγωγός κινείται μέσα σε μαγνητικό πεδίο Μεταβάλλεται η ροή μέσα από ακίνητο αγωγό

O νόμος του Lenz O νόμος του Lenz προκύπτει από το νόμο του Faraday Η φορά οποιουδήπτε μαγνητικού φαινομένου επαγωγής είναι τέτοια ώστε να αντιτίθεται στο αίτιο που το προκάλεσε Αίτιο : Η φορά του επαγόμενου ρεύματος στον κινούμενο αγωγό είναι τέτοια ώστε η μαγνητική δύναμη στον αγωγό να έχει κατεύθυνση αντίθετη από αυτήν που κινείται ο αγωγός Α) Κίνηση αγωγού σε μαγνητικό πεδίο Β) Μεταβολή ροής μέσα από ακίνητο κύκλωμα Το επαγόμενο ρεύμα δημιουργεί δικό του μαγνητικό πεδίο. Αυτό το μαγνητικό πεδίο έχει αντίθετη κατεύθυνση από το αρχικό πεδίο αν το αρχικό πεδίο αυξάνεται και την ίδια φορά αν το αρχικό πεδίο ελαττώνεται. Δηλαδή το επαγόμενο ρεύμα αντιτίθεται στη μεταβολή της ροής μέσα από το κύκλωμα και όχι στην ίδια τη ροή.

Συρμάτινος κυκλικός βρόχος με διάμετρο D= 20 cm και αντίσταση R=2Ω είναι τοποθετημένος με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου B=2T. Σε χρόνο Δt= 0.4s ο βρόχος στρέφεται κατά 60ο γύρω από μια διάμετρό του. Να υπολογιστεί η μέση τιμή του επαγόμενου ρεύματος. πριν μετά

Η επαγόμενη ΗΕΔ προκαλεί ρεύμα το οποίο παράγει μαγνητικό πεδίο με τέτοια κατευθυνση ωστε να αντιτίθεται στην αύξηση της ροής

Το μαγνητικό πεδίο ανάμεσα στους πόλους του ηλεκτρομαγνήτη είναι ομογενές σε καθε χρονική στιγμή αλλά αυξάνεται με ρυθμό 0.02Τ/s. Η επιφάνεια του αγώγιμου βρόχου μέσα στο πεδίο είναι: 120cm2 και η ολική αντίσταση του κυκλώματος είναι 5 Ω. Να βρεθεί η επαγόμενη ΗΕΔ και το επαγόμενο ρεύμα στο κύκλωμα Μονάδες: Άρα η μεταβολή της ροής:

Πηνίο αποτελούμενο από 500 κυκλικούς βρόχους σύρματος ακτίνας 4cm τοποθετείται ανάμεσα στους πόλους μεγάλου ηλεκτρομαγνήτη. Το μαγνητικό πεδίο είναι σταθερό με κατεύθυνση 60ο από το επίπεδο του πηνίου. Το πεδίο ελαττώνεται με ρυθμό 0.200Τ/s . Ποιά η απόλυτη τιμή της επαγόμενης ΗΕΔ.

Εναλλάκτης Τετραγωνικός βρόχος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω γύρω από άξονα. Το μαγνητικό πεδίο είναι ομογενές και σταθερό και για t=0 είναι φ=0. Ποιά η επαγόμενη ΗΕΔ. Η επαγόμενη ΗΕΔ μεταβάλλεται με το χρόνο Η ΗΕΔ περιστρεφόμενου πηνίου χρησιμοποιείται σε ορισμένα όργανα για τη μέτρηση του μαγνητικού πεδίου. Η αρχή αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για τη μέτηρηση της ταχύτητας περιστροφής.

Ο δίσκος του Faraday Δίσκος ακτίνας R (στο επίπεδο xy) περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω περί τον άξονα z. ) Ο δίσκος βρίσκεται σε ομογενές σταθερό πεδίο Β παράλληλο στον άξονα z. Ποιά η επαγόμενη ΗΕΔ μεταξύ του κέντρου και της περιφέρειας του δίσκου. Κατά την περιστροφή η ροή από έναν κυκλικό τομέα είναι: Σε χρόνο dt η γωνία θ αυξάνεται αι κατά dθ=ωdt. Άρα η ροή αυξάνεται κατά:

Ηλεκτρικό πεδίο εμφανιζόμενο λόγω κίνησης φορέων (ή αγωγού) σε μαγνητικό πεδίο H μαγνητική επαγωγή στην επιφάνεια του σχηματιζόμενου βρόχου μεταβάλλεται λόγω της μεταβολής της επιφάνειας του βρόχου

Μαγνητική δύναμη σε σωμάτιο της ράβδου φορτίου q. (Η ΗΕΔ και το ρεύμα είναι ίδια είτε το σωμάτιο είναι θετικό είτε αρνητικό) Η συσσώρευση των θετικών φορτίων στο επάνω άκρο συνεχίζεται εως ότου η ένταση του επαγόμενου ηλεκτρικού πεδίου γίνει αρκετά μεγάλη ώστε η ηλεκτρική δύναμη να εξισορροπήσει την μαγνητική δύναμη: όπου το α βρίσκεται σε υψηλότερο δυναμικό από το b Δηλαδή η επαγόμενη ΗΕΔ αντιστοιχεί σε μπαταρία με το θετικό άκρο στο α και το αρνητικό στο b.

Το σύστημα μετατρέπει τη μηχανική ενέργεια σε ηλεκτρική Eξαιτίας του ρεύματος ασκείται πάνω στη ράβδο μαγνητική δύναμη που αντιτίθεται στην κίνησή της Για να διατηρηθεί η κίνηση της ράβδου με σταθερή ταχύτητα πρέπει να ασκηθεί επιπρόσθετη αντίθετη δύναμη. Η ισχύς που απαιτείται θα είναι: Από την άλλη , ο ρυθμός με τον οποίο η ΗΕΔ προσφέρει στο κύκλωμα ηλεκτρική ενέργεια είναι: Η οποία είναι ίση με την παρεχόμενη μηχανική ισχύ Το σύστημα μετατρέπει τη μηχανική ενέργεια σε ηλεκτρική Ο ρυθμός απώλειας της ηλεκτρικής ενέργειας στην αντίσταση του κυκλώματος είναι:

Ο δίσκος του Faraday Nα βρεθεί η ΗΕΔ που επάγεται μεταξύ κέντρου και περιφέρειας χρησιμοποιώντας την έννοια της ΗΕΔ λόγω κίνησης Τμήματα του δίσκου σε διαφορετικές αποστάσεις από το κέντρο κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες. Εστω στοιχειώδες ακτινικό μήκος dr σε απόσταση r Η ταχύτητα υ του στοιχειώδους τμήματος dr είναι: H στοιχειώδης επαγόμενη ΗΕΔ είναι: Η ολική ΗΕΔ μεταξύ του κέντρου και της περιφέρειας: Αυτό το αποτέλεμσμα είναι το ίδιο με αυτό που βρήκαμε με το νόμο Faraday

Στο κύκλωμα το σχήματος η ράβδος ΑΓ μήκους l = 1 m με μάζα m = 0,5 kg και αντίσταση r = 1 Ω, κινείται με αρχική ταχύτητα υ0 = 10 m.s-1, ολισθαίνοντας πάνω στους αγωγούς xx’ και yy’ (αμελητέας αντίστασης). Δίνονται επίσης: R = 4 Ω και B = 1 T. Τη χρονική στιγμή t=0 ασκείται στον αγωγό εξωτερική δύναμη Fεξ τέτοια ώστε ο αγωγός να επιταχύνεται με α = 2 m.s-2. Α) Να βρεθεί η Εεπ που αναπτύσσει η ράβδος συναρτήσει του χρόνου. Ι FL Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα συναρτήσει του χρόνου Να βρεθεί η Fεξ που πρέπει να ασκείται στη ράβδο ώστε να κινείται με την επιτάχυνση αυτή Να βρεθεί το φορτίο που θα περάσει από κάποια διατομή του αγωγού σε χρόνο t = 5 s.

Αφήνουμε τον οριζόντιο αγωγό ΑΓ να πέσει κατακόρυφα με την επίδραση του βάρους του. Τα άκρα του αγωγού εφάπτονται χωρίς τριβές στους κατακόρυφους συρμάτινους οδηγούς του σχήματος. Τα πάνω άκρα των αγωγών συνδέονται με αφόρτιστο πυκνωτή. Δίνονται: Το μήκος l και η μάζα m του αγωγού ΑΓ, το μέτρο της μαγνητικής επαγωγής του μαγνητικού πεδίου, η χωρητικότητα C του πυκνωτή και η επιτάχυνση της βαρύτητας g. Α) Να αποδειχθεί ότι ο ΑΓ πρέπει να πέφτει με σταθερή επιτάχυνση. Β) Να βρεθούν η Εεπ και το φορτίο του πυκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Οι αγωγοί θεωρούνται αμελητέας αντίστασης Δηλαδή εκείνη τη στιγμή ο πυκνωτής έχει τάση όση η ΗΕΔ και φορτίο: Η ένταση του ρεύματος φόρτισης του πυκνωτή εκείνη τη στιγμή θα είναι Άρα στον αγωγό ΑΓ ασκείται

το φορτίο του πυκνωτή

Μαγνητικό πεδίο στον αγωγό CD ?

Από τη στοιχειώδη επιφάνεια dS διέρχεται στοιχειώδης ροή : Από όλη την επιφάνεια του πλαισίου:

Δύο παράλληλες & οριζόντιες ράγες συνδέονται με αντίσταστη R Δύο παράλληλες & οριζόντιες ράγες συνδέονται με αντίσταστη R. Μεταλλική ράβδος μάζας m και μήκους l, γλυστρά χωρίς τριβές κάθετα πάνω στις ράγες. Η διάταξη βρίσκεται κάθετα σε μαγνητικό πεδίο εντάσεως Β , όπως στο σχήμα.Στη ράβδο δίδεται αρχική ταχύτητα υ0. Να υπολογιστούν: α) Το μέτρο & η φοράτ ης επαγόμενης ΗΕΔ όταν t=0 και υ=υ0. β) Η φορά του ρεύματος και της δύναμης πάνω στη ράβδο. Γ) Ηεξίσωση κίνησης. Δ) Η ταχύτητα συναρτήσει του χρόνου. Δ) Η επαγόμενη ΗΕΔ και το ρεύμα συναρτήσει του χρόνου. Η μαγνητική ροή που διαπερνά το κύκλωμα είναι: Η επαγόμενη ΗΕΔ είναι: Εξίσωση κίνησης:

Δίδεται ένας ευθύγραμμος αγωγός μεγάλου μήκους ο οποίος σχηματίζει στο σημείο Ο γωνία 2α όπως φαίνεται στο σχήμα. Πάνω στον αγωγό και κάθετα στη διχοτόμο αυτής της γωνίας κινείται ένας ευθύγραμμος αγωγός ΑΓ με σταθερή ταχύτητα u. Αν η αντίσταση ανά μονάδα μήκος των αγωγών είναι λ Ωm-1, να βρεθεί το ρεύμα που θα περάσει από το τριγωνικό πλαίσιο που σχηματίζεται, όταν αυτό βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο κάθετο στο επίπεδό του και με φορά αυτήν του σχήματος. Η ταχύτητα με την οποία κινείται ο αγωγός ΑΓ είναι σταθερή και ίση με u η απόσταση ΟΔ σε μια τυχαία χρονική στιγμή t είναι: Η ροή από το τριγωνικό πλαίσιο είναι μεταξύ των σημείων A’ και Γ’ επάγεται ηλεκτρεγερτική δύναμη : το εξ’ επαγωγής ρεύμα που αναπτύσσεται στο πλαίσιο είναι

Βρείτε την έκφραση που δίνει την οριζόντιο ταχύτητα της ράβδου συναρτήσει του χρόνου, υποθέτοντας ότι η αναρτώμενη μάζα Μ αφήνεται ελεύθερη τη χρονική στιγμή t=0. Μάζα Μ : Ράβδος m :

επαγόμενη ΗΕΔ επαγόμενο ρεύμα Έστω ένα κυκλικό σπείραμα κάτοψης S, το οποίο αποτελείται από Ν κυκλικές σπείρες ακτίνας α και ολικής αντίστασης R. Το σπείραμα βρίσκεται αρχικά σε θέση όπου ο άξονας Οx είναι κάθετος στην κυκλική κάτοψη του σπειράματος. Το σπείραμα αρχίζει να περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω rad/s γύρω από τον άξονα ΟΖ ο οποίος έχει κατεύθυνση προς τον αναγνώστη (βλέπε σχήμα). Το σπείραμα βρίσκεται μέσα σε ομογενές πεδίο Β, παράλληλο στον άξονα x. Να βρεθεί η ένταση του επαγόμενου στο σπείραμα ρεύματος σε μια τυχαία χρονική στιγμή t. ( Το διάνυσμα του σχήματος είναι κάθετο στην κάτοψη του σπειράματος και το S συμβολίζει το εμβαδόν της κάτοψης. ) εμβαδό της κάθε σπείρας του σπειράματος είναι σταθερό σε κάθε χρονική στιγμή η ροή που διέρχεται από κάθε μια από τις Ν σπείρες του σπειράματος η ροή που περνά από τις Ν σπείρες επαγόμενη ΗΕΔ επαγόμενο ρεύμα

Ένα τετράγωνο συρμάτινο πλαίσιο πλευράς και με αντίσταση ανά μονάδα μήκουςεισέρχεται με σταθερή ταχύτητα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης και εύρους . Το επίπεδο του πλαισίου είναι κάθετο στις δυναμικές γραμμές του πεδίου με φορά προς τα μέσα (βλ. σχήμα). Να υπολογιστούν: Α) η μαγνητική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο, Β) η ηλεκτρεγερτική δύναμη που επάγεται στο πλαίσιο, Γ) το ρεύμα που διαρρέει το πλαίσιο, Δ) η πολική τάση ανάμεσα στα Β και Γ του πλαισίου Ε) η δύναμη Laplace που δέχεται το πλαίσιο. Τα παραπάνω να υπολογιστούν για τρεις διαφορετικές φάσεις της κίνησης του πλαισίου: κατά την είσοδο του πλαισίου στο πεδίο κατά την κίνησή του μέσα στο πεδίο και κατά την έξοδό του από το πεδίο. Η μαγνητική ροή διέρχεται μόνο από την επιφάνεια του πλαισίου που βρίσκεται εντός του πεδίου Είσοδος:

Κατά την κίνηση του πλαισίου μέσα στο πεδίο Η μαγνητική ροή διέρχεται από την επιφάνεια του πλαισίου έχει σταθερή τιμή η μαγνητική ροή δεν μεταβάλλεται, δεν επάγεται ηλεκτρεγερτική δύναμη στο πλαίσιο: Κατά τη διάρκεια της κίνησης του πλαισίου μέσα στο πεδίο επάγεται ηλεκτρεγερτική δύναμη στις πλευρές ΒΓ και ΑΔ με τιμή ίση με , αλλά αντίθετης πολικότητας, με αποτέλεσμα η ηλεκτρεγερτική δύναμη που επάγεται στο πλαίσιο να είναι μηδενική η πολική τάση στα άκρα Β και Γ θα είναι ίση με την ηλεκτρεγερτική δύναμη που επάγεται ανάμεσα σε αυτά τα άκρα

Έξοδος από το πεδίο Η μαγνητική ροή διέρχεται μόνο από την επιφάνεια του πλαισίου που βρίσκεται εντός του πεδίου Η πλευρά ΒΓ βρίσκεται εκτός μαγνητικού πεδίου άρα δεν αναπτύσσεται στα άκρα της ηλεκτρεγερτική δύναμη. Συνεπώς η τάση στα άκρα της οφείλεται μόνο στην πτώση τάσης λόγω του ρεύματος που τη διαρρέει