Φυσική Β’ Λυκείου Κατεύθυνσης ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ http://users.dra.sch.gr/filplatakis

Δύναμη που ασκεί το μαγνητικό πεδίο σε κινούμενο φορτίο (Ι) (§ 4-7) Ξέρουμε ότι ένα ηλεκτρισμένο σωματίδιο δέχεται δύναμη όταν βρίσκεται μέσα σε στατικό ηλεκτρικό πεδίο. Fηλ Η δύναμη αυτή (ηλεκτρική δύναμη Coulomb) έχει ίδια φορά με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου αν το φορτίο είναι θετικό: Ε ή αντίθετη φορά, αν είναι αρνητικό: Fηλ Δύναμη όμως μπορεί να δεχτεί ένα φορτισμένο σωματίδιο και από μαγνητικό πεδίο. Χρειάζονται όμως δύο προϋποθέσεις: α) Το φορτισμένο σωματίδιο πρέπει να έχει ταχύτητα (δεν πρέπει να είναι ακίνητο). β) Η ταχύτητα του πρέπει να «κόβει» τις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου. (Δεν πρέπει δηλ. να είναι παράλληλη προς αυτές).

Δύναμη που ασκεί το μαγνητικό πεδίο σε κινούμενο φορτίο (ΙΙ) (§ 4-7) Πράγματι. Όπως φαίνεται και από τη εικόνα, η δέσμη των ηλεκτρονίων δέχεται δύναμη από τον μαγνήτη και αποκλίνει από την πορεία της. Διάφορα πειράματα που έγιναν για την εξακρίβωση αυτής της δύναμης, απέδειξαν: α) Όταν τα φορτία κινούνται παράλληλα προς τις μαγνητικές γραμμές δεν δέχονται δύναμη από το πεδίο (σχήμα (α)). β) Όταν όμως σχηματίζει η ταχύτητα τους οποιαδήποτε γωνία με τις μαγνητικές γραμμές (σχήμα (β)), τότε δέχονται δύναμη που είναι ανάλογη προς την ένταση Β του πεδίου και ανάλογη προς την ταχύτητα του φορτίου.

 Δύναμη Lorentz (§ 4-7) Η δύναμη που δέχεται το κινούμενο φορτίο από το μαγνητικό πεδίο ονομάζεται δύναμη Lorentz και έχει μέτρο: FL = B│q│υημφ (όπου φ: η γωνία ανάμεσα στην ταχύτητα υ του φορτίου και την ένταση Β του μαγνητικού πεδίου). *Από την παραπάνω σχέση αποδεικνύεται ότι τη μέγιστη τιμή η δύναμη Lorentz την αποκτά όταν το φορτίο κινείται κάθετα στις δυναμικές γραμμές (φ = 900  ημφ = 1  FLmax = B│q│υ) και ότι μηδενίζεται όταν κινείται παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές (φ = 0 ημφ = 0  FLmin = 0). Η κατεύθυνση της δύναμης Lorentz είναι κάθετη και προς την ένταση Β και προς την ταχύτητα υ και δίνεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού: F B υ * Ο αντίχειρας έχει τη φορά της ταχύτητας αν το φορτίο είναι θετικό και αντίθετη αν είναι αρνητικό.

 Παραδείγματα του κανόνα των 3 δακτύλων (§ 4-7) Βρείτε σε κάθε μια από τις παρακάτω περιπτώσεις την κατεύθυνση της δύναμης Lorentz. FL B B B FL q +q υ υ B B (προς τα μέσα) B υ B B δεν υπάρχει δύναμη FL +q FL +q υ B B (προς τα έξω)

 Αριθμητικό παράδειγμα της δύναμης Lorentz (§ 4-7) Το σωματίδιο του σχήματος, μάζας 8 g και φορτίου 6 μC, μπαίνει κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης 2 T με ταχύτητα 2000 m/s. α) Σχεδιάστε τη δύναμη Lorentz που δέχεται το σωματίδιο και υπολογίστε το μέτρο της. β) Πόσο μεταβάλλεται η ταχύτητα και πόσο η κινητική ενέργεια του σωματιδίου σε χρονικό διάστημα 10 ms; B υ FL B υ q,m FL B B ΛΥΣΗ α) Βρίσκουμε τη κατεύθυνση με τον κανόνα του δεξιού χεριού. Το μέτρο της δύναμης Lorentz είναι: FL = B│q│υ FL = 2610-62103 FL = 2410-3Ν β) Η δύναμη Lorentz είναι κάθετη στην ταχύτητα οπότε δεν παράγει έργο. Το αποτέλεσμα είναι απλώς να αλλάζει την κατεύθυνση της ταχύτητας αλλά όχι το μέτρο της ταχύτητας του ή την τιμή της κινητικής του ενέργειας.

 Κίνηση φορτίου παράλληλα προς τις μαγνητικές γραμμές (§ 4-8) Όπως είπαμε και προηγουμένως, από τον τύπο της δύναμης Lorentz: FL = B│q│υημφ, για φ = 0 έχουμε ημφ = 0 οπότε: FL = 0 B υ=σταθ. Συνεπώς, όταν το φορτίο κινείται παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές, δεν επιταχύνεται, άρα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Οι εξισώσεις κίνησης του θα είναι: υ = σταθερή και x = υt

 Κίνηση φορτίου κάθετα στις μαγνητικές γραμμές (I) (§ 4-8) Αν ένα φορτισμένο σωματίδιο κινηθεί κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου θα έχουμε από τον τύπο της δύναμης Lorentz: FL = B│q│υημ900, δηλαδή: FL = B│q│υ Όπως φαίνεται και στο σχήμα, η δύναμη Lorentz αφενός θα αλλάξει την κατεύθυνση της ταχύτητας του σώματος, αφετέρου θα παραμένει συνεχώς κάθετη σ’ αυτήν. Συνεπώς το φορτισμένο σωματίδιο θα εκτελέσει ομαλή κυκλική κίνηση με την δύναμη Lorentz να παίζει το ρόλο της κεντρομόλου: FL = FK

 Κίνηση φορτίου κάθετα στις μαγνητικές γραμμές (II) (§ 4-8)  Υπολογισμός της ακτίνας της τροχιάς: Όπως είπαμε προηγουμένως, η δύναμη Lorentz παίζει το ρόλο της κεντρομόλου. Οπότε:  Υπολογισμός της περιόδου περιστροφής του φορτίου: Η ταχύτητα στην ομαλή κυκλική κίνηση είναι: Έχουμε: *Παρατηρούμε ότι η περίοδος περιστροφής του φορτίου είναι ανεξάρτητη από την ταχύτητα και την ακτίνα περιστροφής του.

Κίνηση φορτίου κάθετα στις μαγνητικές γραμμές (Αριθμητικό παράδειγμα) (§ 4-8) Φορτισμένο σωματίδιο μάζας 6 10-12 Kg και φορτίου 2 μC κινείται με ταχύτητα 4π 104 m/s κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β = π T. α) Πόση είναι ακτίνα και πόση η περίοδος περιστροφής της κυκλικής κίνησης που θα εκτελέσει το σωματίδιο; β) Πόσες περιστροφές και πόσο διάστημα θα διανύσει το σωματίδιο σε χρονικό διάστημα Δt = 0,12 s; ΛΥΣΗ α) β) Αριθμός περιστροφών: Διάστημα: