Βαθιά Ανελαστική Σκέδαση Καρόζας Αθανάσιος Κονταξής Θανάσης

Περιεχόμενα Είδη σκέδασης Ελαστική σκέδαση ηλεκτρονίων από πυρήνες - πρωτόνια e+ e- -> ”hadrons” Ανελαστική σκέδαση e – p Scaling Bjorken Scaling Μοντέλο παρτονίων Scaling violation

Είδη Σκέδασης 1. Ελαστική 1. Ελαστική Διατήρηση αριθμού και είδους σωματιδίων καθώς και της Εcm 2. Ανελαστική Ο αριθμός ή/και το είδος σωματιδίων διαφέρει από αρχική σε τελική κατάσταση Η ενέργεια του βλήματος δεν διατηρείται στο c.m 3. Βαθειά Ανελαστική Σκέδαση ιδιαίτερα υψηλής ενέργειας για να πάρουμε πληροφορίες για το εσωτερικό των αδρονίων e- + p  e + “anything” e+ + e-  p + “anything” v + p  e- + “anything” ….etc Μία πρόχειρη εκτίμηση… (proton -> 1fm) Για DIS μερικές δεκάδες GeV !

Ελαστική σκέδαση e- (χωρίς spin) από πυρήνες (1) Για σκέδαση σημειακών σωματίων χωρίς spin από σημειακούς πυρήνες  Τύπος Rutherford (Επίπεδο κύμα) Κβαντομηχανικά  Προσέγγιση Born  μεταφερόμενη ορμή q => => Για ελαστική σκέδαση p=p0->

Ελαστική σκέδαση e- (χωρίς spin) από πυρήνες (2) Για σφαιρική κατανομή φορτίου είναι => Η διαφορά από τη σημειακή, είναι το ολοκλήρωμα Παράγοντας μορφής (μετ/μός Fourier της κατανομής φορτίου) ο παράγοντας μορφής είναι μονάδα , και ο πυρήνας φαίνεται σημειακός Για μικρά => Γενικά

Ελαστική σκέδαση e- με σπιν από πυρήνες Η σκέδαση θα είναι ευαίσθητη στη δομή του πυρήνα για μ.κ -> σχετικιστικά σωμάτια- Dirac με spin Μott (1929) ανέπτυξε μία σχέση για την ενεργό διατομή σκέδασης σχετικιστικών e από σημειακούς πυρήνες Τύπος του Mott Για μεγάλα

Σκέδαση ηλεκτρονίων από νουκλεόνια(1) Πρέπει να λάβουμε υπόψη μας και το spin του στόχου . Υποθέτουμε σκέδαση e- από σημειακό πρωτόνιο-p. Η μαγνητικές ροπές δημιουργούν και μαγνητική αλληλεπίδραση την οποία πρέπει να λάβουμε υπόψη μας. Ενεργός διατομή Dirac Ο πρώτος όρος εκφράζει την ηλεκτρική συνεισφορά στην ενεργό διατομή Ο δεύτερος όρος την μαγνητική συνεισφορά Για να λάβουμε υπόψη μας και τις διαστάσεις του πρωτονίου, τώρα χρειαζόμαστε 2 -παράγοντες μορφής

Σκέδαση ηλεκτρονίων από νουκλεόνια(2) Τύπος Rosenbluth ο ηλεκτρικός και ο μαγνητικός παράγοντας μορφής όπου Ισοδύναμα ο τύπος του Rosenbluth: Για διάφορες ορμές και γωνίες –θ τ.ω το q2 : σταθερό , γραμμική εξάρτηση από το

Διάγραμμα Rosenbluth

Hofstadter (1961) Τα πρώτα πειράματα στο Stanford: Παρατηρήθηκε απόκλιση της σκέδασης από την αναμενόμενη για σημειακό σωμάτιο => Μέτρηση των παραγόντων μορφής Νόμος βάθμισης (scaling) ! Εμπειρική διπολική σχέση με Τα πρωτόνια έχουν κάποια δομή!

Ε=400MeV θ=450 Ισχυρή ελαστική κορυφή στα μικρά q2 Για μεγάλα q2 (μικρά Ε’ ) ημι-ελαστική σκέδαση -> η κορυφή διασπείρεται λόγω ορμής Fermi

Σκέδαση e- από πυρήνες- Σκέδαση e- από πρωτόνια Παρατηρούμε παρόμοια συμπεριφορά

e- e+ -> αδρόνια (1) Σύγκριση της παραπάνω διαδικασίας με μία σημειακή σκέδαση, e- e+ ->μ- μ+ Ανάλογη μίας σημειακής σκέδασης => Τα συστατικά των αδρονίων θα πρέπει να είναι σημειακά

e- e+ -> αδρόνια (2) και Παράγονται δύο αντίθετα κατευθυνόμενοι πίδακες R= σταθερό => σημειακά συστατικά(partons) Η γωνιακή κατανομή των πιδάκων -> τα παρτόνια θα έχουν spin ½ H τιμή του R ταυτίζεται με τη θεωρία για παρτόνια με κλασματικό φορτίο (quark)

Ανελαστική Σκέδαση e + p  e + X Υψηλές τιμές μεταφοράς τετρα-ορμής q2 Διατήρηση ενέργειας και ορμής  p` = p + q ν: ενέργεια φωτονίου M: μάζα πρωτονίου Q2= -q2 W: μάζα αδρ. συστήματος P’ , W

Ενεργός διατομή ανελαστικής σκέδασης ep Inclusive ενεργός διατομή: μετρήσεις μόνο των ηλεκτρονίων Σε αναλογία με την ελαστική σκέδαση e - p W1 , W2 : συναρτήσεις δομής (structure functions) Ανελαστική σκέδαση

Scaling (βάθμιση) Εισαγωγή έστω ο παράγοντας μορφής ,όπου το Λnuc θέτει μία κλίμακα Για , μήκος κύματος του φωτονίου πολύ μεγάλο σε σχέση με την κλίμακα… μη ευαίσθητο στην εσωτερική δομή του στόχου Μια άλλη κλίμακα Λnucleon , υπάρχει για τα νουκλεόνια, αλλά με δε φαίνεται η εσωτερική δομή του νουκλεονίου Αν υπάρχει μια ‘τελευταία’, ελάχιστη κλίμακα Λ0 , τότε αυξάνοντας συνεχώς το Q2 Ενεργός διατομή  σταθερή Δεν υπάρχει μικρότερη δομή στο στόχο

Βάθμιση Bjorken Στο όριο , με x = Q2/2Mv καθορισμένο Miller et al. @ SLAC Στο όριο , με x = Q2/2Mv καθορισμένο οι συναρτήσεις δομής βαθμίζονται Friedman & Kendal ω=1/x

Πρότυπο παρτονίων 1969: τα σημειακά συστατικά των νουκλεονίων ονομάστηκαν παρτόνια από τον Feynman, πριν ακόμα καθιερωθούν τα quarks και τα γκλουόνια Για υψηλές τιμές Q2 το ηλεκτρόνιο συγκρούεται με ένα σημειακό σωμάτιο, το παρτόνιο  Ελαστική Σκέδαση e - παρτονίου Υποθέτοντας τα παρτόνια ως σωμάτια με spin ½ =>

2xF1 (x)=F2 (x) Callan - Gross

Παρτόνια  spin ½ σs =0 σT ≠ 0 Αρχική Τελική H=0 H=+ ½ H=+ ½ Βαθμωτό (virtual) φωτόνιο σs =0 Jz = -½ Jz = +½ H=+1 Η=+ ½ Η=+ ½ 2xF1/F2 Εγκάρσιο (πραγματικό) φωτόνιο σT ≠ 0 Jz = +½ Jz = +½ X=Q2 /2Mv

Deep inelastic neutrino scattering (1) Η ομοτιμία δε διατηρείται => έχουμε τρεις ανεξάρτητες ελικότητες (-1,+1,0) Χρειαζόμαστε 3-structure functions -> F1 ,F2 ,F3 Θεωρώ τις SFs για σκέδαση νετρίνο-Ν και αντινετρίνο -Ν και (όπου i=1,2,3) Λόγω συμμετρίας φορτίου τώρα εκτός από τον V-A όρο όπου

Διαφορική ενεργός διατομή DIS neutrino Υποθέσαμε ότι έχουμε πλήρη βάθμιση: Για να καταλήξουμε σε κάποιο αποτέλεσμα θα πρέπει να συγκρίνουμε την παραπάνω με σκέδαση (αντι)νετρίνων από σημειακούς με spin-1/2 στόχους. (ελαστική σκέδαση ν-e- ) Για παρτόνιο και αντι-παρτόνιο μάζας m=xM Ανάλογες του αθροίσματος και της διαφοράς των πυκνοτήτων των παρτονίων στο x

Deep inelastic neutrino scattering (2) Για πυκνότητες quark Με την νετρίνο DIS εξάγονται τα παρακάτω: ο αριθμός των quark σθένους μέσα στα νουκλεόνιο Τα παρτόνια (quarks) έχουν κλασματικό φορτίο Τα παρτόνια απογράφουν μόνο τη μισή μάζα του νουκλεονίου => Υπάρχει κάτι άλλο που δεν αλληλεπιδρά με λεπτόνια -> Gluons, quarks sea

Scaling violation Πρότυπο αλληλεπιδρώντων quark Ο αριθμός των quark που μπορούμε να παρατηρήσουμε εξαρτάται από το Q2 Για Q2 > 1 GeV2 αρχίζουν να φαίνονται τα τρία σημειακά quark σθένους Για Q2 > >1 GeV2 φαίνεται ότι κάθε quark περιβάλλεται από γκλουόνια και ζεύγη Quark εκπέμπει γκλουόνιο και ζέυγος Επίδραση στις συναρτήσεις δομής των νουκλεονίων, παραβιάζοντας το scaling

Ευχαριστούμε Βιβλιογραφία Nuclear and Particle Physics Burcham & Jones Hadron Interactions Collins & Martin Εισαγωγή στη φυσική Υψηλών Ενεργειών Perkins Κ.α…