Περί Ορμής

Σχέση Κινητικής Ενέργειας - Ορμής Ορμή (p) ενός σώματος ορίζεται το γινόμενο της μάζας του επί την ταχύτητά του. υ p m Το διάνυσμα της ορμής έχει την ίδια κατεύθυνση με το διάνυσμα της ταχύτητας. Σχέση Κινητικής Ενέργειας - Ορμής Μονάδα μέτρησης στο S.I.

Από το 2ο νόμο του Νεύτωνα έχουμε: Lex II Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, & fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. Για να αλλάξει η ορμή ενός σώματος, πρέπει να του ασκηθεί κάποια δύναμη.

Σύγκρουση με ακίνητο εμπόδιο Δυ=σταθ. F.Δt m.υ Μεγάλος χρόνος για τη μεταβολή της ταχύτητας (ορμής) μικρή δύναμη Δυ=σταθ. m.υ F.Δt Μικρός χρόνος για τη μεταβολή της ταχύτητας (ορμής) μεγάλη δύναμη Η μεταβολή της ορμής ενός αντικειμένου είναι ίση με την ολική δύναμη που ασκείται σε αυτό επί το χρονικό διάστημα κατά το οποίο ασκείται η ολική δύναμη

Τι προτιμάτε; Ένα αυτοκίνητο με μάζα 1000kg και ταχύτητα 30m/s (p=30.000kg∙m/s) μπορεί να σταματήσει με δύναμη 30.000N η οποία του ασκείται για 1s (τρακάρισμα!) Ή με δύναμη 3.000N που του ασκείται για 10s (φρενάρισμα!)

Στρώματα αλμάτων εις ύψος Μεγάλος χρόνος για τη μεταβολή της ταχύτητας (ορμής) μικρή δύναμη m∙Δυ = F∙Δt

Αερόσακοι Μεγάλος χρόνος για τη μεταβολή της ταχύτητας (ορμής) μικρή δύναμη m∙Δυ = F∙Δt

Η διατήρηση της ορμής

Η έννοια του συστήματος σωμάτων Ένα “σύστημα σωμάτων” είναι μια ομάδα δύο ή περισσοτέρων σωμάτων που αλληλεπιδρούν. Ο μαγνήτης έλκει τη σφαίρα Η σφαίρα έλκει το μαγνήτη Η βαρυτική αλληλεπίδραση Γης - Σελήνης Έλξη ανάμεσα σε ηλεκτρικά φορτία

Εσωτερικές και εξωτερικές δυνάμεις Για να ορίσουμε ποιες δυνάμεις είναι εσωτερικές ή εξωτερικές χρειάζεται να καθορίσουμε το σύστημα σωμάτων που μελετάμε. Οι εξωτερικές δυνάμεις ασκούνται από σώματα εκτός του συστήματος σε μέλη του συστήματος σωμάτων. Αυτές προέρχονται από επαφή ή από βαρυτική έλξη. Οι εσωτερικές δυνάμεις ασκούνται ανάμεσα στα μέλη του συστήματος των σωμάτων. Αυτές «προσπαθούν» να κρατήσουν τα σώματα του συστήματος μαζί.

Εσωτερικές και εξωτερικές δυνάμεις N1 N2 F Βα N2΄ N1΄ Σύστημα σωμάτων: αυτοκίνητο – Γη Εξωτερικές δυνάμεις: F Εσωτερικές δυνάμεις: Βα, N1, N2, N1’, N2’ Σύστημα σωμάτων: αυτοκίνητο – άνθρωποι Εξωτερικές δυνάμεις: Βα, N1, N2 Εσωτερικές δυνάμεις: F

Δύο σφαίρες σε επαφή που ακουμπάνε σε μια επιφάνεια F1 F2 N2 N1 Β2 Β1 Σύστημα σωμάτων: δύο σφαίρες Εξωτερικές δυνάμεις: Ν1, Ν2, Β1, Β2 Εσωτερικές δυνάμεις: F1, F2

Σύστημα σωμάτων: Μαγνήτης - Σφαίρα Ν1 Ν2 F1 F2 Β1 Β2 Σύστημα σωμάτων: Μαγνήτης - Σφαίρα (έχουν στερεωθεί πάνω σε αμαξάκια τα οποία μπορούν να κινούνται χωρίς τριβές σε ένα οριζόντιο τραπέζι). Ν1, Ν2, Β1, Β2 Εξωτερικές δυνάμεις: ………………………………. F1, F2 Εσωτερικές δυνάμεις: ………………

Για το μαγνήτη: Ν1=Β1 Για τη σφαίρα: Ν2=Β2 F1 F2 Β1 Β2 Για το μαγνήτη: Ν1=Β1 Για τη σφαίρα: Ν2=Β2 Για το κάθε σώμα τού συστήματος, η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι …………… μηδέν Ένα σύστημα σωμάτων στο οποίο δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις ή αν ασκούνται έχουν συνισταμένη ίση με το μηδέν λέμε ότι είναι μονωμένο ή κλειστό.* *Παρόλο ότι στη φύση δεν υπάρχουν μονωμένα συστήματα, προσεγγιστικά μπορούμε να θεωρούμε συστήματα σωμάτων σαν μονωμένα.

Παράδειγμα Πόση είναι η ορμή του συστήματος; +

Το σύστημα είναι μονωμένο Η διατήρηση της ορμής       Το σύστημα είναι μονωμένο     Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα:   = -              

Παράδειγμα pτελική = pαρχική M∙V - m∙υ=0+0 + V=0,225 m/s Ένας αστροναύτης με μάζα Μ=80kg φεύγει από το διαστημόπλοιο πετώντας ένα κλειδί με μάζα m=0,75kg. Η ταχύτητα του κλειδιού είναι υ=24m/s. Πόση είναι η ταχύτητα (V) του αστροναύτη; + pτελική = pαρχική M∙V - m∙υ=0+0 V=0,225 m/s

Ανάκρουση όπλου Να υπολογίσετε την ταχύτητα του όπλου μετά την εκπυρσοκρότηση (ταχύτητα ανάκρουσης). Στην αρχή το σύστημα είναι ακίνητο. Δίνονται: mο, mβ, υβ. αρχικά +     τελικά Το σύστημα είναι μονωμένο     (1) Αν δεν γνωρίζω την κατεύθυνση για κάθε ταχύτητα, λύνω την (1) με χρήση διανυσμάτων. Στο τέλος, τα πρόσημα των ταχυτήτων μού δείχνουν τη σωστή κατεύθυνση γι’ αυτές.   (1)   Αν γνωρίζω την κατεύθυνση για κάθε ταχύτητα, λύνω την (1) με χρήση των τιμών των ταχυτήτων, ορίζοντας μια φορά (που με εξυπηρετεί) ως θετική.     (1)

Κρούση 2 σωμάτων + αρχικά Σ1 m υ1α Σ2 m υ2α Σ1 2m Σ2 τελικά Έχουμε πλαστική κρούση. Να υπολογιστεί η τελική ταχύτητα υτ του συσσωματώματος, αν υ1α=υ2α. Το σύστημα είναι μονωμένο     υ1α – υ2α = 2υτ υτ = 0

Οι Συμμετρίες και η Emmy

Θεώρημα της Noether Όταν ένα σύστημα είναι αναλλοίωτο υπό μία συνεχή ομάδα μετασχηματισμών, τότε υπάρχει μία ποσότητα που είναι συνάρτηση του συστήματος και της οποίας η τιμή δεν αλλάζει και αντιστρόφως. Göttingen (1915), Δημοσίευση 1918. Δηλαδή

Μετράμε τη δυναμική ενέργεια (V) δύο φορτίων y x r r2 r1 Γνωρίζουμε ότι Είναι δηλαδή

Χωρική μετατόπιση: y r r2 r1 r2 x r1 Διατήρηση της Ορμής! x  x + Dx y  y + Dy Διατήρηση της Ορμής! x y r r1 r2 r2 r1

Χρονική μετάθεση Διατήρηση της Ενέργειας! y x r r2 r1