Εφαρμογές των Νόμων τού Νεύτωνα

Διάγραμμα δυνάμεων 300 600 1. Το σώμα ισορροπεί. ΤB y 300 600 4 kg ΤA ΤBy A B ΤAy 300 600 x ΤAx ΤBx W = mg 1. Το σώμα ισορροπεί. 2. Σχεδιάστε τις δυνάμεις. 3. Σημειώστε τις γωνίες και αναλύστε τις δυνάμεις στους άξονες x και y.

Παράδειγμα 1: Πόση δύναμη F χρειάζεται για να αποκτήσει το αμαξίδιο επιτάχυνση 6 m/s2 ; y m = 120 kg + N F x W=mg ay = 0 ΣFx = max F = ma ΣFy = 0 Ν - W = 0 F = (120 kg)(6 m/s2) F = 720 N

a = 1,31 m/s2 F = 98.4 N Fεπ = Ma = (75 kg)(1.31 m/s2) + Παράδειγμα 2: Κατά την απογείωση ενός αεροπλάνου, το οποίο έχει μάζα m=3,2 x 104 kg, του ασκείται συνισταμένη οριζόντια δύναμη F=4,2 x 104 N. Πόση δύναμη ασκείται από το κάθισμα σ’ έναν επιβάτη ο οποίος έχει μάζα Μ=75kg ; F = 4,2 x 104 N m = 3,2 x 104 kg + F = ma Πρώτα βρίσκω την επιτάχυνση a του αεροπλάνου. a = 1,31 m/s2 Ο επιβάτης (Μ=75kg) έχει την ίδια επιτάχυνση, οπότε η δύναμη Fεπ που του ασκεί το κάθισμα είναι: F = 98.4 N Fεπ = Ma = (75 kg)(1.31 m/s2)

Παράδειγμα 3: Μια δύναμη F=40N προκαλεί σ’ ένα σώμα επιτάχυνση α=8m/s2 Παράδειγμα 3: Μια δύναμη F=40N προκαλεί σ’ ένα σώμα επιτάχυνση α=8m/s2. Πόσο είναι το βάρος τού σώματος κοντά στην επιφάνεια της Γης; g=9,8m/s2 W=; F = 40 N a = 8m/s2 Αφού W=mg πρέπει πρώτα να βρεθεί η μάζα του σώματος: W = mg = (5 kg)(9,8 m/s2) Να βρεθεί το βάρος ενός σώματος το οποίο έχει μάζα 5kg. W = 49.0 N

Παράδειγμα 3*: Μία οριζόντια δύναμη F=50N ασκείται σε σώμα με μάζα m=2kg, το οποίο βρίσκεται σε οριζόντια επιφάνεια. Αν η τριβή είναι 40Ν, πόση επιτάχυνση θα αποκτήσει το σώμα; ΣF=ma F-T=ma F T

T - mg = ma T = mg + ma ΣFy = may = ma a a = +4 m/s2 T = 138 N Παράδειγμα 4: Πόση είναι η τάση T του νήματος εάν το σώμα επιταχύνεται προς τα πάνω με επιτάχυνση 4m/s2 ; ΣFx = max = 0 10 kg ΣFy = may = ma T a T - mg = ma T = mg + ma a = +4 m/s2 mg = (10 kg)(9,8 m/s) = 98 N T mg + ma= (10 kg)(4 m/s) = 40 N T = 138 N

Παράδειγμα 5: Με πόση επιτάχυνση κατεβαίνει το σώμα στο λείο κεκλιμένο επίπεδο; φ = 300 Ν N + φ=300 mgσυνφ W mgημφ φ mg ΣFx = m ax a = (10m/s2) ημ300 mg ημφ = m a a = 5 m/s2 a = g ημφ

Εφαρμογή F = ma για το σύστημα (δύο σώματα). Παράδειγμα 6: Να βρεθεί η τάση του νήματος που συνδέει τα δύο σώματα τα οποία ολισθαίνουν στη λεία οριζόντια επιφάνεια. 2 kg 4 kg 12 N Πρώτα την επιτάχυνση του συστήματος και μετά την τάση του νήματος. Εφαρμογή F = ma για το σύστημα (δύο σώματα). Ν ΣFx = (m2 + m4) a F a = 12 N 6 kg (m2 + m4)g a = 2 m/s2

Παράδειγμα 6 Συνέχεια (1) 2 kg 4 kg 12 N Τώρα θα βρεθεί η τάση T του νήματος. Εφαρμογή F = ma για το σώμα με μάζα 2 kg και a = 2 m/s2. Ν ΣFx = m2 a T m2 g T = (2 kg)(2 m/s2) T = 4 N

Παράδειγμα 6 Συνέχεια (2) 12 N Θα είχαμε το ίδιο αποτέλεσμα για την T αν μελετούσαμε το άλλο σώμα. 2 kg 4 kg Εφαρμογή F = m a για το σώμα μάζας 4 kg και a = 2 m/s2. 12 N Ν m4 g T ΣFx = m4 a 12 N - T = (4 kg)(2 m/s2) T = 4 N

a = 6,53 m/s2 m4g = (m2 + m4) a m4 g a = m2 + m4 Παράδειγμα 7: Να βρεθεί η επιτάχυνση του συστήματος των δύο σωμάτων καθώς και η τάση του νήματος. Εφαρμογή της F = ma για όλο το σύστημα κατά μήκος της κίνησης: 2 kg 4 kg ΣFx = (m2 + m4) a m4g = (m2 + m4) a Ν m2 g T m4 g + a m4 g m2 + m4 a = (4 kg)(9,8 m/s2) 2 kg + 4 kg a = a = 6,53 m/s2 Η m2g και η Ν ισορροπούν.

Παράδειγμα 7 (Συν. ) Τώρα θα βρεθεί η T αφού η επιτάχυνση είναι a = 6 Παράδειγμα 7 (Συν.) Τώρα θα βρεθεί η T αφού η επιτάχυνση είναι a = 6.53 m/s2. Εφαρμογή της F = m a για το σώμα των 2 kg. 2 kg 4 kg Ν m2 g T m4 g + a T = (2 kg)(6,53 m/s2) T = 13,1 N Ίδια είναι η απάντηση αν εφαρμόσουμε την F=mα για το σώμα των 4 kg. m4g - T = m4 a T = m4(g - a) = 13,1 N

Παράδειγμα 8: Να βρεθεί η επιτάχυνση του συστήματος των δύο σωμάτων Παράδειγμα 8: Να βρεθεί η επιτάχυνση του συστήματος των δύο σωμάτων. (Μηχανή τού Atwood, ακίνητη τροχαλία). 2 kg 5 kg Εφαρμογή τής F = ma για το σύστημα. ΣFx = (m2 + m5) a T m2 g m5 g +a a = 4,20 m/s2

T-m1g= m1α (1) m2gημθ-Τ=m2α (2) m2gημθ-m1g=(m1 + m2)α T1=T2=T Παράγειγμα 9: Να γράψετε τις εξισώσεις που οδηγούν στην εύρεση της επιτάχυνσης T-m1g= m1α (1) m2gημθ-Τ=m2α (2) y T1=T2=T N T2 T1 m2gημθ m2gσυνθ x m2g m1g (1)+(2) m2gημθ-m1g=(m1 + m2)α