Μετάδοση OFDM και OFDMA Καθηγητής Γεώργιος Ευθύμογλου Module Title

Εισαγωγή Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) Transmitter based on N orthogonal sub-carriers Transmitter using IFFT of length N Cyclic Prefix Design examples OFDM Network Data Rates based on modulation and coding schemes (MCSs) OFDMA Physical layer scheduling based on channel conditions Module Title

OFDM systems OFDM was invented more than 50 years ago… OFDM has been adopted by several standards: Asymmetric Digital Subscriber Line (ADSL) services. − IEEE 802.11a/g. − IEEE 802.16a. − Digital Audio Broadcast (DAB). − Digital Terrestrial Television Broadcast: DVB-T in Europe and ISDB in Japan. • Because OFDM is suitable for high data-rate systems, it is being considered for the following standards: − Fourth/Fifth generation (4G/5G) wireless services. − IEEE 802.11n, IEEE 802.16, and IEEE 802.20.

OFDM vs FDM

OFDM using N orthogonal subcarriers Κάθε υπο-δίαυλος «κουβαλάει» ένα σύμβολο διαμόρφωσης.

OFDM vs Single Carrier OFDM: κάθε υπο-δίαυλος «κουβαλάει» ένα σύμβολο διαμόρφωσης Single Carrier: κάθε σύμβολο καταλαμβάνει όλο το φάσμα για μικρό χρόνο

Sub-Carriers with duration TOFDM sec OFDM increases the symbol time duration by N times !!! TOFDM=N*T where T=1/BW, Frequencies that differ by Δf = 1/TOFDM = BW/N and N=BW/Δf

Sub-Carriers with duration TOFDM sec Example: BW = Fs = 20MHz and N=64 In the 20MHz spectrum, there are 64 narrowband sub-carriers. The duration of each subcarrier for subcarrier orthogonality is The frequency separation between them is fixed at The 64 subcarrier frequencies are

Generation of OFDM sub-carriers using IDFT We can use each frequency fk=k*Fs/N, k=0,1,…,N-1 to transmit one symbol X(k) (symbol is BPSK or QPSK or 16-QAM, etc). Then we can add them in parallel for duration TOFDM =N*Ts (N samples) and transmit N symbols as a block. All this happens with 1 IFFT DSP: Channel Serial To Parallel IFFT Parallel To Cyclic Prefix Symbol Source (BPSK, QPSK, 16-QAM, 64-QAM)

Spectrum of OFDM – orthogonal carriers Bandwidth of multi-carrier signal Data carried by each subcarriers (Sampling Point on Frequency Domain) Sub carriers Carrying data Summation of all sub carriers Sampling Point on Frequency Domain

Carriers with duration T sec Example: BW=Fs=20MHz and Δf = 156.25 KHz The duration of each subcarrier is The number of subcarriers are given by The 128 subcarrier frequencies are

Plotting the OFDM Spectrum (1/6) fsMHz = 20; % sampling frequency fcMHz = 1.5625; % signal frequency N = 128; % fft size % generating the time domain signal x1T = exp(j*2*pi*fcMHz*[0:N-1]/fsMHz); x1F = fft(x1T,N); % 128 point FFT figure; plot([-N/2:N/2-1]*fsMHz/N, fftshift(abs(x1F))) ; % sub-carriers from [-64:63] xlabel('frequency, MHz') ylabel('amplitude') title('frequency response of complex sinusoidal signal'); To fftshift μετατοπίζει τις τιμές από το [Fs/2, Fs) [-Fs/2, 0), ώστε η μηδενική συχνότητα να είναι στο μέσο του φάσματος.

Plotting the OFDM Spectrum (2/6) With an N =128 point fft() and sampling frequency of fs, the observable spectrum from is split to sub-carriers. However, the signal at the output of fft( ) is from As the frequencies from get aliased to the operator fftshift() is used when plotting the spectrum.

Plotting the OFDM Spectrum (3/6) Για ένα σύστημα OFDM με Ν=128 και συχνότητα δειγματοληψίας Fs βρείτε με ποια συχνότητα βασικής ζώνης είναι ισοδύναμη η συχνότητα f70 = 70∙(Fs /128), η οποία είναι μεγαλύτερη από την Fs / 2. Αποδείξτε το με τη χρήση του λογισμικού Matlab. Λύση Η παραπάνω συχνότητα, όταν δειγματοληπτηθεί με συχνότητα δειγματοληψίας θα εμφανιστεί στη βασική ζώνη, διάστημα [-Fs /2, Fs /2)↔[-64:63), ως η f-58 = -58∙(Fs /128), όπως αποδεικνύει η παρακάτω μαθηματική σχέση:

Plotting the OFDM Spectrum (4/6) clear; N=128; k1=70; k2=-58; n = [0:N-1]; x1 = exp(j*2*pi*k1*n/N); x2 = exp(j*2*pi*k2*n/N); plot(n, real(x1), 'bo-') hold on plot(n, real(x2), 'rx-') xlabel('sample number, n') ylabel('amplitude')

Plotting the OFDM Spectrum (5/6) In the example above, with a sampling frequency of 20MHz, the spectrum from [-10MHz, +10MHz) is divided into 128 sub-carriers with spaced apart by 20MHz/128 = 156.25kHz. The generated signal x1T of frequency 1.5625MHz corresponds to the information on the 10th sub-carrier (starting from 0), which can also be generated from the IFFT as follows: Note the position of 1 in the input to the IDFT: x2F = [0 zeros(1,9) 1 zeros(1,N-10-1)]; x2T = N*ifft(x2F); % time domain signal using ifft() Ή ισοδύναμα x2F = [zeros(1,N/2) 0 zeros(1,9) 1 zeros(1,N/2-10-1)]; x2T = N*ifft(fftshift(x2F)); % time domain signal using ifft() To fftshift μετατοπίζει τις τιμές από το αριστερό μισό στο δεξιό μισό.

Plotting the OFDM Spectrum (6/6) fsMHz = 20; % sampling frequency fcMHz = 1.5625; % signal frequency N = 128; % fft size % generating the time domain signal x1T = exp(j*2*pi*fcMHz*[0:N-1]/fsMHz); x2F = [zeros(1,N/2) 0 zeros(1,9) 1 zeros(1,N/2-10-1)]; % valid frequency on 10th subcarrier, rest all zeros x2T = N*ifft(fftshift(x2F)); % time domain signal using ifft() % comparing the signals diff = x2T - x1T; err = diff* diff'/length(diff) % this will give 0

Spectrum of OFDM – orthogonal carriers Spectrum representation of OFDM symbol

Generation of OFDM symbol for WiFi Spectrum representation of OFDM symbol -1 -2 -32 -31 -30 -29 -28 -27 -26 -25 -24 -23 2 1 FFT Size(=64) 26 sub carriers carrying Bits 23 24 25 26 27 28 29 30 31 7 sub carries Guard band 6 sub carries DC No Subcarrier

Generation of OFDM symbol for WiFi Assume BPSK symbols to be sent. -1 -2 -32 -31 -30 -29 -28 -27 -26 -25 -24 -23 23 26 31 2 1 [1,-1,-1,1,…,-1,1,1,-1,…,1,1,1,-1] (52 bits) subcarrierIndex_Data = [-26:-1 1:26];

Generation of OFDM symbol for WiFi IFFT transforms signal to time domain. IFFT frequency time Shift Rotate ModSequenceForSubCarriers = fftshift(ModSequenceForSubCarriers); ModSequenceInTimeDomain = ifft(ModSequenceForSubCarriers,TotalNumberOfSubCarrier); 0 frequency

OFDM Transmitter/Receiver (1/6) Therefore, instead of transmitting X(k) k=0,1,…,N-1 symbols serially, each one with time Ts, in OFDM, we transmit for time NTs=TOFDM all of them in parallel (using one IFFT). The OFDM transmitter-receiver in block diagram is given below

OFDM Transmitter/Receiver (2/6) Το IDFT δίνει το OFDM symbol που αποτελείται από τη σειρά μήκους Ν, όπου OFDM σύμβολο ονομάζουμε την έξοδο του IFFT: δηλαδή όλα τα Ν δείγματα αποτελούν 1 OFDM symbol. Στο δέκτη, παίρνοντας το DFT του λαμβανομένου σήματος ανακτούμε τα αρχικά σύμβολα της ψηφιακής διαμόρφωσης Χ.

Generation of OFDM sub-carriers using IDFT (3/6) OFDM transmission based on matrix multiplication: Each column of NxN matrix is a subcarrier. Transmit signal:

Generation of OFDM sub-carriers using IDFT (4/6) OFDM transmission based on N x N Fourier matrix (F = WNH ) where H is Hermitian transpose. Transmit signal: Received signal:

Generation of OFDM sub-carriers using IDFT (4/6) OFDM reception based on N x N Fourier matrix WN Transmit signal: Received signal:

OFDM Transmitter/Receiver (5/6) Tx – Rx for OFDM transmission over a multipath fading channel. Insertion of Cyclic Prefix (CP).

OFDM transmitter-receiver (6/6) Original N Modulation Symbols enter an N-point IFFT that creates the OFDM signal (N samples long, equal to original length of N samples) Take last M samples from the IFFT output signal and put them in frond of the original OFDM signal, that is, add the cyclic prefix. Transmit the N+M samples over the multipath channel Receive the output of the convolution of the transmit samples with the impulse response of the multipath channel. Discard the first received M samples, that is, discard the cyclic prefix. Insert the next N samples to an N-point FFT block. The output of the FFT (N samples) is divided with the frequency response of the channel (N samples), obtained by calculating the N-point DFT of the channel impulse response. The N values obtained enter the demodulator to estimate the N original modulation symbols.

Fixed WiMAX standard IEEE 802.16d-2004

Fixed WiMAX In Fixed WiMAX the number of subcarriers is N=256. For a bandwidth of 3.5 MHz the subcarrier spacing is Δf =15.625 KHz, while for a bandwidth of 7 MHz the subcarrier spacing is Δf = 31.25 KHz. Increasing the subcarrier spacing reduces the symbol time as TOFDM =1/Δf. In the above example, at 3.5 MHz, the OFDM symbol time is 64 μseconds, while for 7 MHz it is 32 μseconds (total symbol durations are 72 and 36 μseconds, respectively, after accounting for cyclic prefix).

OFDM symbols in time domain with guard interval

Data Rates for Fixed WiMAX The basic resource unit in WiMAX is the OFDM symbol duration, which is defined by the subcarrier spacing. In fixed WiMAX, the useful symbol duration is The bit rate achieved by Fixed WiMAX depends on the modulation and coding scheme (MCS) used in each subcarrier and is given by

Estimating data rates For an OFDM system with 192 subcarriers with data, the number of bits carried by an OFDM symbol is 192 *B where B = bits/modulation symbol. Numerical example using QPSK

LTE parameters In LTE, the subcarrier spacing Δf = 15 kHz The number of subcarriers Nc, which, together with the subcarrier spacing, determines the overall transmission bandwidth of the OFDM signal: BW = Nc * Δf TOFDM = 1/Δf, Together with the cyclic-prefix length, the overall OFDM symbol time is T = TOFDM + TCP (used to obtain the OFDM symbol rate).

OFDM vs OFDMA Subchannelization is the method that differentiates OFDMA with OFDM. The available subcarriers within the total bandwidth can be divided into several groups of subcarriers called subchannels. Subchannels can be assigned to the users on a logical procedure based on user demands and channel conditions.

WiMAX OFDMA TDD Frame Structure The TDD WiMAX frame is divided into 2 subframes for DL and UL. These two subframes are separated with a transmission gap.

Received OFDM symbol and channel Παίρνοντας επομένως στο δέκτη το DFT του y[n] (χωρίς θόρυβο) έχουμε: Επομένως, τo k σύμβολo εκπομπής εμφανίζεται στην k έξοδο του DFT πολλαπλασιασμένο με την απόκριση του πολυδιαδρομικού καναλιού στην συχνότητα

PDF of H(k), k=0,1,…,N-1 Παρατηρήστε ότι η απόκριση συχνότητας της κρουστικής απόκρισης ενός πολυδιαδρομικού καναλιού είναι όπου L είναι το μήκος της κρουστικής απόκρισης τmax είναι η μέγιστη καθυστέρηση του καναλιού (maximum delay spread) H δειγματοληψία της Η(ω) για ω=2πk/N, , είναι ο DFT{h(n)} δηλαδή

Multipath channel in the frequency domain Show that the multipath channel results in selective fading clear; Fs = 10*10^6; % sampling frequency AND signal bandwidth L=3; % multipath fading N=64; % total number of carriers – FFT length p = [0.5, 0.3, 0.2]; % declare power delay profile h(1) = sqrt(p(1))*(randn(1,1)+i*randn(1,1))/sqrt(2); h(2) = sqrt(p(2))*(randn(1,1)+i*randn(1,1))/sqrt(2); h(3) = sqrt(p(3))*(randn(1,1)+i*randn(1,1))/sqrt(2);

Multipath channel in the frequency domain h = [h(1), 0, h(2), 0, h(3)]; % consider the multipath delay profile H = fft(h, N); % frequency response of last channel response b = abs(H); % magnitude of frequency response plot(b, ‘-o’) xlabel('subcarrier index') ylabel('frequency response')

Multipath channel in the frequency domain Παρατηρήστε ότι η απόκριση συχνότητας της κρουστικής απόκρισης με δειγματοληψία στις ψηφιακές γωνιακές συχνότητες ω = 2πk/N, , (ισοδύναμα αναλογικές συχνότητες f= kFs/N, ) είναι ο DFTN{h(n)}, δηλαδή έχει διαφορετικά πλάτη στα διάφορα k (υποφέροντα)  selective frequency fading !!! Αυτό το συμπέρασμα χρησιμοποιείται για την ανάθεση υποφερόντων σε διαφορετικούς χρήστες στο σύστημα πολλαπλής πρόσβασης χρηστών OFDM Access (OFDMA).

Multipath channel in the frequency domain Κάθε χρήστης θα έχει μία απόκριση καναλιού, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: subchannel frequency magnitude carrier channel

Resource (frequency bins) allocation Ο Σταθμός Βάσης γνωρίζει την απόκριση συχνότητας του καναλιού κάθε χρήστη και προσπαθεί να δώσει υποφέροντα k {0,1,…, N-1} σε κάθε χρήστη στα οποία το πλάτος έχει υψηλές τιμές. User 1 User K frequency magnitude Base Station - has knowledge of each user’s channel state information thru ideal feedback from the users User 2 . . .

Resource (frequency bins) allocation Ο τρόπος με τον οποίο κάθε χρήστης επιτυγχάνει να στείλει τα σύμβολα του σε συγκεκριμένα υποφέροντα (από τα Ν υποφέροντα σε ένα εύρος φάσματος 0 – Fs (Hz)), είναι να εισάγει τα σύμβολα εκπομπής μόνο στις εισόδους του IDFT που αντιστοιχούν στα υποφέροντα εκπομπής και 0 αλλού. Π.χ. για να στείλει δεδομένα στα πρώτα 8 υποφέροντα (από Ν=64), 8 σύμβολα εκπομπής θα εισέλθουν στις εισόδους 0-7 ενός IDFT με μήκος (αριθμό εισόδων) Ν=64. Με αυτό τον τρόπο, κάθε χρήστης εκπέμπει σε διαφορετικά υποφέροντα. Στο Δέκτη, χρησιμοποιείται ένας DFT με μήκος Ν, ενώ κάθε χρήστης λαμβάνει ΜΟΝΟ τα σύμβολα που του αντιστοιχούν, δηλαδή στο προηγούμενο παράδειγμα, θα “πάρει” μόνο τα πρώτα 8 σύμβολα (από τα Ν=64) της εξόδου του DFT. Ένας δεύτερος χρήστης μπορεί να λάβει τα επόμενα 8, κ.ο.κ.

Example of OFDMA with 2 users Tx 1 Tx 2 IFFT(X,N) First N/2 symbols belong to #1 Next N/2 symbols belong to #2 FFT(Y,N) IFFT(X,N)