Single Carrier Transmission Systems Channel Coding & Modulation (MCS) Καθηγητής Γεώργιος Ευθύμογλου Module Title

Εισαγωγή Modulation Demodulation Gray encoding Hard decision Soft decision Module Title

Single carrier transmission Binary Phase Shift Keying (BPSK)

Phase Shift Keying (PSK) Στην PSK, η φάση του φέροντος μεταλλάσσεται μεταξύ 2 (για BPSK) ή περισσοτέρων (για M-PSK) τιμών. Με PSK η πληροφορία περιέχεται στην στιγμιαία αρχική φάση του διαμορφωμένου φέροντος. Συνήθως αυτή η φάση μετριέται σε σχέση με ένα συγκεκριμένο φέρον με γνωστή φάση – Coherent PSK Για δυαδική PSK, οι καταστάσεις φάσεις είναι 0o και 180o Κυματομορφή: Page 453

Quadrature PSK (QPSK) Example: QPSK σε βασική ζώνη – Διάγραμμα Αστερισμού I+ j Q where I & Q takes values {0.707, -0.707}

QPSK transmit symbols If 11  If 01  If 00  If 10  4-PSK transmits The transmit signal is written as linear combination of 2 orthogonal functions . The coefficients in the linear combination determine the transmit modulation symbol.

QPSK symbols at baseband (carrier freq. = 0) sym_table = -0.7071 - 0.7071i -0.7071 + 0.7071i 0.7071 - 0.7071i 0.7071 + 0.7071i >>xsym=[0:3]; >> scatterplot(sym_table); >> text(real(sym_table)+0.1, … imag(sym_table), dec2bin(xsym)); >> axis([-1 1 -1 1]);

QPSK demodulation Example of QPSK with SNR = 14 dB Receiver detection obtain Euclidean distance between received signal z and all tx symbols Maximum likelihood detector selects

QPSK demodulation – bit detection Αν ένα σύμβολο λαμβάνεται (σε βασική ζώνη) ως z =0.8 - j 0.5, δύναται να αποδιαμορφωθεί με 2 ισοδύναμους τρόπους: Βρείτε το πιο πιθανό σύμβολο εκπομπής και βρείτε τα 2 bits Υπολογίζουμε την Ευκλείδεια απόσταση στο τετράγωνο q = 0,1,2,3, για s0 = -1 – j, s1 = -1 + j, s2 = 1+j, s3 = 1 – j Ή Ισοδύναμα σε ποιο τεταρτημόριο ανήκει το λαμβανόμενο σύμβολο: 2ο τεταρτημόριο  s3  10 bits

QPSK demodulation – bit detection 2. Αποδιαμορφώστε το QPSK σύμβολο ως 2 ορθογώνια 2-PAM: το real part είναι μία 2-PAM (δίνει το 1ο bit) και το imaginary part είναι η άλλη 2-PAM (d = 1 below) 2-PAM: z =0.8 - j 0.5 Real(z) (προβολή στο cos(ωct) ) = 0.8 > 0  πιο κοντά στο +1  bit 1 Imag(z) (προβολή στο -sin(ωct) ) =- 0.5 < 0  πιο κοντά στο -1  bit 0 Μαζί λαμβάνουμε (πάλι) 10 bits

16-QAM transmitter Είναι φανερό ότι το εισερχόμενο bit stream χωρίζεται σε δύο παράλληλα μέρη με ρυθμό Rb/2 το καθένα. Στη συνέχεια, για 16-QAM, κάθε 2 bits στo I και 2 bits στο Q μετατρέπονται σε 4 = 22 διαφορετικά πλάτη, έστω [-3, -1, 1, 3] (ανάλογα με το συνδυασμό 2 bit). Αυτή η διαδικασία λαβαίνει μέρος και στο inphase και στο quadrature μέρος.

16-QAM transmitter Τα σύμβολα της 16-QAM προκύπτουν από 2 ορθογώνιες 4-PAM με Gray coding. Η μία διαμορφώνει το cos(ωct) και η άλλη το -sin(ωct)

16-QAM transmit symbols … 16-QAM transmits If 1010  If 1011  The transmit signals differ in phase and/ or amplitude. Bit Rate is given

Αντιστοίχιση (mapping) bits σε σύμβολα εκπομπής Scatter plot for 16-QAM

16-QAM with Gray coding >>ipBin=[0:15]; >>mapping = [3 2 0 1 7 6 4 5 15 14 12 13 11 10 8 9].'; >>sym = mapping(ipBin+1); >>y = qammod(sym, 16); >> scatterplot(y); text(real(y)+0.1, imag(y), … dec2bin(ipBin)); axis([-4 4 -4 4]);

Κωδικοποίηση Gray για διαμόρφωση 4-PAM Στον κώδικα που ακολουθεί δημιουργούμε τα σύμβολα εκπομπής μιας διαμόρφωσης 4-PAM ως πλάτη εκπομπής (μεταβλητή alpha) και ως ακέραιους αριθμούς στο διάστημα [0, Μ-1] (μεταβλητή ip). Χωρίς κωδικοποίηση Gray, ο ακέραιος ipDec, ο οποίος προκύπτει από τη μετατροπή k=log2(M) bits σε δεκαδικό αριθμό, χρησιμοποιείται απευθείας στον καθορισμό του συμβόλου εκπομπής (εντολή mod= alpha(ipDec+1)).

Διακριτές τιμές bit (soft bit values) για το b0 Εξετάζοντας το διάγραμμα αστερισμού της 4-PAM, παρατηρούμε ότι το πρώτο bit b0 αλλάζει από 0 σε 1, όταν το λαμβανόμενο πλάτος στην είσοδο του ανιχνευτή αλλάζει από αρνητική τιμή σε θετική τιμή. Το παρακάτω σχήμα δείχνει τις τιμές του y που αντιστοιχούν στις τέσσερις περιοχές ανίχνευσης της διαμόρφωσης 4-PAM και τις αντίστοιχες τιμές του πρώτου bit, b0.

Διακριτές τιμές bit (soft bit values) για το b0 Ο λόγος πιθανοφάνειας (likelihood ratio/LR) για το b0 ορίζεται ως εξής: Παίρνοντας λογάριθμο στην προηγούμενη σχέση και αντικαθιστώντας τις πιθανότητες, έχουμε: (1)

Διακριτές τιμές bit (soft bit values) για το b0 Περιοχή y ≤ -2 Όταν y ≤ -2, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η επίδραση του όρου (y - 3)2 στον αριθμητή και του όρου (y + 1)2 στον παρονομαστή της Εξίσωσης (1) είναι αμελητέα και μπορεί να παραλειφθούν. Επομένως, ο λογάριθμος του LR(y; b0) γίνεται: Περιοχές -2 ≤ y < 0 και 0 ≤ y < 2 Όταν -2 ≤ y < 0 και 0 ≤ y < 2, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η επίδραση του όρου (y - 3)2 στον αριθμητή και του όρου (y + 3)2 στον παρονομαστή της Εξίσωσης (1) είναι αμελητέα και μπορεί να παραλειφθούν. Επομένως, ο λογάριθμος του LR(y; b0) γίνεται:

Soft bit values για το b0 Περιοχή y ≥ 2 Όταν y ≥ 2, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η επίδραση του όρου (y - 1)2 στον αριθμητή και του όρου (y + 3)2 στον παρονομαστή της Είσωσης (1) είναι αμελητέα και μπορεί να παραλειφθούν. Επομένως, ο λογάριθμος του LR(y; b0) γίνεται: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Οι διακριτές τιμές για το bit b0 είναι (παραλείποντας τον όρο 2/σ2, που είναι κοινός): Προσέγγιση ώστε να μην χρειάζεται ο ανιχνευτής να υπολογίζει την περιοχή στην οποία βρίσκεται το σήμα λήψης y.

Soft bit values για το b1 Εξετάζοντας το διάγραμμα αστερισμού της 4-PAM στο παρακάτω σχήμα παρατηρούμε ότι το δεύτερο bit b1 είναι 0 όταν το εκπεμπόμενο πλάτος είναι -3 ή +3. Το Σχήμα δείχνει τις τιμές του y που αντιστοιχούν στις τέσσερις περιοχές ανίχνευσης της διαμόρφωσης 4-PAM και τις αντίστοιχες τιμές του δεύτερου bit, b1.

Soft bit values για το b1 Ο λογάριθμος του LR(y; b1) δίνεται από την εξίσωση: (2) Όπως και στην περίπτωση του b0, ο λογάριθμος του LR(y; b1) υπολογίζεται ανάλογα με την περιοχή στην οποία βρίσκεται το λαμβανόμενο πλάτος y.

Soft bit values για το b1 Περιοχή y ≤ 0 Όταν y ≤ 0, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η επίδραση του όρου (y-1)2 στον αριθμητή και του όρου (y-3)2 στον παρονομαστή της Εξίσωσης (2) είναι αμελητέα και μπορεί να παραλειφθεί. Επομένως, ο λογάριθμος του LR(y; b1) γίνεται: 2. Περιοχή y > 0 Όταν y > 0, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η επίδραση του όρου (y+1)2 στον αριθμητή και του όρου (y+3)2 στον παρονομαστή της Εξίσωσης (2) είναι αμελητέα και μπορεί να παραλειφθεί. Επομένως, ο λογάριθμος του LR(y; b1) γίνεται:

Soft bit values για το b1b0 Οι διακριτές τιμές για το bit b1 είναι: (Α) Οι διακριτές τιμές για το bit b0 είναι (παραλείποντας τον όρο 2/σ2, που είναι κοινός): Προσέγγιση (Β)

Hard vs Soft Demodulation Από την παραπάνω ανάλυση προκύπτει ότι μπορούμε να έχουμε δύο ισοδύναμους τρόπους αποκωδικοποίησης των ψηφιακών διαμορφώσεων: Υπολογισμός του πιθανότερου συμβόλου εκπομπής και εύρεση των bits που αντιστοιχούν σε αυτό. Η μέθοδος αυτή είναι γνωστή ως hard decision (HD). Υπολογισμός του λογαρίθμου του λόγου πιθανότητας για κάθε ένα από τα k = log2(M) bits μίας Μ-αδικής διαμόρφωσης και δυαδική απόφαση για κάθε bit με βάση το LLRT που δίνεται από τις Εξισώσεις (Α) και (Β). Η μέθοδος αυτή είναι γνωστή ως διακριτή απόφαση (soft decision/SD) επειδή πρώτα υπολογίζουμε από το λαμβανόμενο δείγμα στην έξοδο του προσαρμοσμένου φίλτρου τις πιθανότητες για κάθε bit ανά σύμβολο λήψης (π.χ. τιμές για bit 0 (εξίσωση Β) και 1 (εξίσωση Α) ανά 4-PAM σύμβολο) και στη συνέχεια κάνουμε εκτίμηση των λαμβανόμενων bits.

Example in Matlab y_hat = y; % assume tx is one of [-3 -1 1 3] received with noise % soft values for b0 and b1 b0_soft = y_hat'; b1_soft = 2 - abs(y_hat)'; % hard values for b0 and b1 based on the soft values b0 = b0_soft > 0; b1 = b1_soft > 0; BitHat = [b0 b1]; % counting errors for real and imaginary nBitErr(ii) = size(find([BitReshape- BitHat]),1)

16-QAM with Gray coding Η διαμόρφωση 16-QAM προκύπτει από 2 ορθογώνιες διαμορφώσεις πλάτους 4-PAM, με τιμές {-3, -1, +1, +3} ανά διάσταση. Κάθε σύμβολο αντιστοιχεί σε 4 bits, με τα 2 πρώτα bits να διαμορφώνουν την I-συνιστώσα και τα 2 τελευταία bits να διαμορφώνουν την Q-συνιστώσα. Τα 2 bits στους άξονες I και Q μπορούν να προκύψουν με κώδικα Gray της 4-PAM όπως φαίνεται στον Πίνακα b0b1 I b2b3 Q 00 -3 00 -3 01 -1 01 -1 11 +1 11 +1 10 +3 10 +3 Table: Gray coded constellation mapping for 16-QAM

De-modulation of M-ary signals There are two distinct methods for bit recovery from modulation symbols Hard decision: the receiver estimates the received symbol and then de-maps it to the gray code bits and finally to the binary code bits (original transmitted bits). Soft decision: from the received symbols, the receiver is able to obtain soft estimates for the received bits. In this case, information about the reliability of the estimate is preserved. Soft bit values for M-ary modulations are used in soft decision Viterbi decoders, which have better bit error rate (BER) performance compared to hard decision decoders (where we first estimate the symbol and then obtain log2(M) bit values, which are input to the decoder).

16-QAM demodulation – bit detection Πάλι 2 ισοδύναμοι τρόποι αποδιαμόρφωσης: Βρίσκουμε το πιο πιθανό σύμβολο εκπομπής και προκύπτουν τα 4 bits/σύμβολο εκπομπής. Αποδιαμορφώνουμε το 16-QAM σύμβολο λήψης ως 2 ορθογώνια 4-PAM με Gray coding: -3  00, -101, +111, +3 10 το real part ανιχνεύεται ως μία 4-PAM (thresholds -2, 0, +2 και δίνει τα 2 πρώτα bit) και το imaginary part είναι η άλλη 4-PAM (δίνει τα 2 τελευταία bit)

Soft decision bits for 16-QAM symbols y_hat = y_hat*sqrt(10); % approximate soft value for b0 b1 b2 b3 b0_soft = real(y_hat'); b1_soft = 2 - abs(real(y_hat')); b2_soft = -imag(y_hat'); b3_soft = 2 - abs(imag(y_hat')); b0 = b0_soft > 0; b1 = b1_soft > 0; b2 = b2_soft > 0; b3 = b3_soft > 0; BitHat = [b0 b1 b2 b3]; BitHatSoft = [b0_soft b1_soft b2_soft b3_soft];

Soft decision bits for 16-QAM symbols Example for symbol (ideal case without noise) y_hat = 3.0000 - 1.0000i BitHatSoft = 3 -1 -1 1 BitHat = 1 0 0 1

Soft decision demodulation Similarly, soft decision estimates for various modulation schemes are given as follows: BPSK QPSK 16-QAM

Soft decision demodulation 64-QAM

Αποδιαμόρφωση με διάλειψη καναλιού Έστω ότι r είναι το σύμβολο λήψης (έξοδος matched filter), το οποίο δίνεται ως όπου α είναι ο συντελεστής του καναλιού (μιγαδικός αριθμός), s είναι το εκπεμπόμενο σύμβολο και n είναι ο θόρυβος. Η επίδραση του καναλιού διορθώνεται με το να πολλαπλασιάσουμε το λαμβανόμενο σύμβολο με α* και να κανονικοποιήσουμε διαιρώντας με την ισχύ του καναλιού Υπάρχουν δύο μέθοδοι αποδιαμόρφωσης: hard και soft

Αποδιαμόρφωση με διάλειψη καναλιού Η hard decision μέθοδος δίνει απευθείας hard bits +1 και -1, τα οποία αντιστοιχούν στη maximum likelihood decision που επιλέγει το constellation point με την μικρότερη απόσταση από ένα δυνατό σύμβολο όπου m = 1, …, M , Μ είναι το μέγεθος της διαμόρφωσης. Στη soft decision μέθοδο, ο αποδιαμορφωτής δίνει soft information για κάθε bit στην έξοδο του αποδιαμορφωτή. Για κάθε output bit, αντί να δίνει τιμές +1 και -1 για το bit, δίνει μία soft decision variable η οποία αν συγκριθεί με το zero threshold level, δίνει τη σωστή hard decision τιμή για το συγκεκριμένο bit.

Baseband and Passband signals M-PSK: σύμβολα εκποπμής I(t)+ j Q(t) signal σε βασική ζώνη (baseband) gΤ(t) κρουστική απόκριση φίλτρου για μορφοποίηση παλμού Στην προσομοίωση μοντελοποιούμε το σήμα σε βασική ζώνη (low-pass equivalent) I(t) + j Q(t) (μιγαδικοί αριθμοί)

Bit Rate in baseband Έστω ένα κανάλι με εύρος φάσματος ΒΤ (bandlimited channel) ΙΔΑΝΙΚΑ, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε sinc pulses κάθε Ts=1/(2BT) (το φάσμα είναι ακριβώς BT!!) για να στείλουμε τα δεδομένα (σύμβολα μετάδοσης) Παρατηρήστε ότι κάθε παλμός sinc έχει μηδενικό πλάτος για t = k Ts, k=1,2,3… Χρησιμοποιώντας 2 πλάτη εκπομπής (+-Α) το bit rate είναι This is Maximum Bit Rate (Capacity) for binary transmission of a channel with bandwidth BT Page 188

Bit Rate with M levels Αν θεωρήσουμε Μ-αδική μετάδοση με M διαφορετικά πλάτη, τότε η ανίχνευση του πλάτους εκπομπής στο δέκτη θα δίνει k = log2(M) bits Το φάσμα εκπομπής παραμένει το ίδιο! This is Maximum Bit Rate (Capacity) of a channel with bandwidth BT and M levels Επίσης προκύπτει ότι σε βασική ζώνη: Page 188

Φίλτρα για μηδενική διασυμβολική παρεμβολή Ο Nyquist στα 1940, πρότεινε ότι με προσεκτική επεξεργασία των χαρακτηριστικών του φιλτραρίσματος (στον Tx και Rx), είναι εφικτό να ελέγξουμε το φαινόμενο της διασυμβολικής παρεμβολής, Inter-Symbol Interference (ISI). Η απόκριση συχνότητας του φίλτρου που πρότεινε δίνεται στο παρακάτω σχήμα Αυτή η transfer function έχει transition band μεταξύ passband & stopband και είναι συμμετρική γύρω από συχνότητα ίση με 0.5 × 1/Ts , όπου 1/Τs είναι το symbol rate.

Φάσμα εκπομής με φίλτρα Nyquist Από την απόκριση συχνότητας του φίλτρου Nyquist, προκύπτει ότι το ελάχιστο φίλτρο εκπομπής σε βασική ζώνη είναι το οποίο αντιστοιχεί στη τετραγωνική απόκριση συχνότητας με cut-off συχνότητα το 1/(2Τs) και κρουστική απόκριση που δίνεται από τη συνάρτηση sinc(.) (με άπειρη διάρκεια, το οποίο είναι μειονέκτημα) Ανάλογα με την τιμή του roll-off factor που χρησιμοποιείται το φάσμα εκπομπής γίνεται δηλαδή όσο μεγαλώνει το φάσμα τόσο ο παλμός στο χρονικό πεδίο αποκτά καλύτερες ιδιότητες (μείωση των overshoots) Σημείωση: το φάσμα εκπομπής σημάτων διέλευσης ζώνης είναι το διπλάσιο από εκείνο σε βασική ζώνη (γιατί?)

Modulation & Coding Schemes (MCS) based on received SNR The MCS used depends on the received SNR at the receiver side για BER = 10-5. Example for 3.5MHz bandwidth: ID MCS Received power (dBm) SNR (dB) 1 BPSK 1/2 -91 6.4 2 QPSK 1/2 -88 9.4 3 QPSK 3/4 -86 11.2 4 16-QAM ½ -81 16.4 5 16-QAM 3/4 -79 18.2 6 64-QAM 2/3 -74 22.7 7 64-QAM 3/4 -73 24.4

MCS based on received SNR Example of QPSK with SNR = 14 dB Receiver detection obtain Euclidean distance between received signal z and all tx symbols Maximum likelihood detector selects

Constellation and Error Vector Magnitude (EVM) An error vector is a vector in the I-Q plane between the ideal constellation point and the point received by the receiver. The error vector magnitude is equal to the ratio of the the root mean square (RMS) of the error vector to the amplitude of the reference. It is defined in dB as: where Perror is the RMS amplitude of the error vector.

Data Rates based on MCS selection Bit rate depends on the modulation and coding scheme, as follows In all cases, the transmitted bandwidth is given by where α is the roll-off factor of the transmit square root raised cosine (SRRC) filter.

Spectral efficiency of MCS Assume BW=1 Hz ID Modulation &Coding Scheme Spectral efficiency of MCS (bit/sec/Hz) 1 BPSK 1/2 1 x ½ = 0.5 2 QPSK 1/2 2 x ½ =1.0 3 QPSK 3/4 2 x ¾ =1.5 4 16-QAM ½ 4 x ½ = 2.0 5 16-QAM 3/4 4 x 3/4 = 3.0 6 64-QAM 2/3 6 x 2/3 = 4.0 7 64-QAM 3/4 6 x ¾ = 4.5

Spectral efficiency of MCS vs SNR MCS depends on the received Signal-to-Noise Ratio (SNR) which depends on the UE-eNB distance and propagation environment.

Bandwidth limited systems Assume BW=1 Hz M Mοdulation Spectral efficiency (bit/sec/Hz) SNR (dB) for Pe=10-5 2 2-PSK 1 9.6 4 4-PSK 8 8-PSK 3 13 16 16-PSK 17.5 32 32-PSK 5 22.4 As M increases, the bit rate increases but higher SNR (transmit power) is needed for a given bit error rate

Power limited systems For MFSK, the required bandwidth is So we have an increase by M times compared to 2-FSK Spectral efficiency is small: But system can operate with reduced SNR !!!

Shannon’s capacity Σε ένα πραγματικό σύστημα μετάδοσης το σήμα λήψης θα δίνεται από το σήμα (παλμό) εκπομπής + θόρυβο Ο θόρυβος συνήθως είναι Additive White Gaussian Noise (AWGN) Για ένα σήμα λήψης με πηλίκο ισχύος σήματος προς ισχύ θορύβου SNR (Signal-to-noise ratio), η χωρητικότητα (μέγιστος ρυθμός εκπομπής bit/sec) δίνεται από τη σχέση

Information Bandwidth Given a symbol rate Rs = 1/Ts (assuming symbol time Ts), the transmitted bandwidth at baseband depends on the pulse shape, and is given as follows (at passband bandwidth is doubled) where α is the roll-off factor of the raised cosine transmit filter. Special Cases: α=1 : results in maximum transmit bandwidth α=0 corresponds to sinc pulses: results in minimum transmit bandwidth For rectangular pulses we have BW ≈ Rs

Example for SNR calculation We consider a communication system in which the distance between the transmitter and receiver is 10,000 m. The transmitter power is 30 dBW (GT =20 dBi; PT =10 dBW). The transmitting frequency is 1.5 GHz ( λ=0.2 m). The receiver antenna gain is 3 dBi; and total system losses are 6 dB. Assuming the receiver noise figure, Nf =5 dB and bandwidth, BW=1.25 MHz, calculate the received signal power at the receiver antenna:

Signal-to-Noise Ratio (SNR) Calculate the SNR of the received signal. Es = energy of modulation symbol Ts = time duration of modulation symbol since