Υδρομηχανικές διεργασίες Φυσικές Διεργασίες Χημικής Τεχνολογίας Φαινόμενα Μεταφοράς Μεταφορά Μάζας ΔC Μεταφορά ορμής Υδρομηχανικές διεργασίες ΔΡ Μετάδοση Θερμότητας ΔΤ

Κινητήρια Δύναμη Ρυθμός = ------------------------------- Αντίσταση Ποσότητα μεταφερομένης μάζας ή ενέργειας Ρυθμός = ------------------------------------------------------------- Χρόνος x Επιφάνεια ή Όγκο λειτουργίας

Συντελεστής μεταφοράς θερμότητας U ≡ QΔΤ = 1, Α = 1 Μετάδοση θερμότητας Q = U.A.ΔΤ Τc Τh ΔΤ Α U Συντελεστής μεταφοράς θερμότητας U ≡ QΔΤ = 1, Α = 1 Q ► Θερμική Αγωγή ► Θερμική Μεταφορά ► Θερμική Ακτινοβολία Στερεά Ρευστά Θερμική Αγωγή U – ιδιότητες υλικού Συνυπάρχουν τρεις μορφές μετάδοσης U – ιδιότητες και υδροδυναμικές συνθήκες του ρευστού Α –επιφάνεια, Q – ποσό μεταφερομένης θερμότητας, Tc, Th – θερμοκρασίες ψυχρού και θερμού σημείου,

► Θερμική Αγωγή ► Θερμική Ακτινοβολία ► Θερμική Μεταφορά

► Θερμική Αγωγή ► Θερμική Μεταφορά ► Θερμική Ακτινοβολία

Μετάδοση με Θερμική Αγωγή Τh Τc ΔSh = -Q/Th ΔSc = +Q/Tc Q Q Q(Th – Tc) ΔS = ΔSh + ΔSc = - ---- + ---- = --------------- Th Tc Th.Tc Th – Tc > 0  ΔS > 0  αυθόρμητος Ισορροπια  ΔS = max ΔSh , ΔSc -μεταβολή εντροπίας θερμού και ψυχρού σημείου, Q – ποσό μεταφερομένης θερμότητας, Tc, Th – θερμοκρασίες ψυχρού και θερμού σημείου,

Μετάδοση με Θερμική Αγωγή Τh Τc Βαθμίδα θερμοκρασίας Tc Th ΔΤ Δn Ισόθερμες επιφάνειες Πεδίο θερμοκρασιών ΔΤ ∂T lim(-----)Δn→0 = ----- Δn ∂ n

Θεμελιώδη εξίσωση Fourier dA ∂T dQ = - k.dA---- ∂ n dQ k – Θερμική αγωγιμότητα ή Συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας ∂T ---- ∂ n k Θερμική διαχυτότητα – DH = ------ Cp.ρ ∂ n k = - dQ-------- = W/m.K dA.∂T dQ – στοιχειώδες ποσό θερμότητας, dA – στοιχειώδη επιφάνεια, ∂T/∂ n – βαθμίδα θερμοκρασίας, Cp – θερμοχωρητικότητα, ρ - πυκνότητα

θερμική αγωγιμότητα αέρα 0.02 W/m.K Περιοχές τιμών του k διαφόρων υλικών(W/(mK)). θερμική αγωγιμότητα αέρα 0.02 W/m.K

θερμική αγωγιμότητα αέρα 0.02 W/m.K

Ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας, k, σε συνάρτηση με τη φαινόμενη πυκνότητα, ρR, του υλικού

Μόνιμη αγωγή θερμότητας σε επίπεδα τοιχώματα Μονοδιάστατη μετάδοση θερμότητας μόνιμη κατάσταση ΔT ΔΤ Q = - ------- = ---- x/k.A R ΔT Q = - k.A---- ή x Κινητήρια δύναμη Ρυθμός ροής θερμότητας = ------------------------- Αντίσταση x k Αντίσταση – R = ----- , Συντελεστής μεταφοράς θερμότητας - --- k.A x Q – ποσό μεταφερομένης θερμότητας, ΔT – διαφορά θερμοκρασίες θερμού και ψυχρού τοιχώματος, x –πάχος δοκιμίου

z x y Q T1 T2 > A ΔT Q = - k.A---- ή x T2 - T1 Q = - k.A-------- ή x2 – x1 T1 – T2 Q = + k.A-------- ή x T1 – T2 Q = -------- R

Μετάδοση θερμότητας σε επίπεδα τοιχώματα εν σειρά k1, R1 k2, R2 k3, R3 Τ0 ΔΤ2 = Τ1–Τ2 , ΔΤ1 Τ1 ΔΤ1= Τ0–Τ1 , ΔΤ3=Τ2– Τ3 ΔΤ Τ2 ΔΤ2 ΔΤ3 ΔΤ = ΔΤ1 + ΔΤ2 + ΔΤ3 Τ3 Q Q Q ΔΤ = Τ0 -Τ1 + Τ1 - Τ2 + Τ2 - Τ3 = Τ0 –Τ3 x1 x2 x3 ΔT3 Q = ------ R3 ΔT2 Q = ------ R2 ΔT1 Q = ------ R1 ΔΤ3 = Q.R3 ΔΤ1 = Q.R1 ΔΤ2 = Q.R2 ΔΤ = ΔΤ1 + ΔΤ2 + ΔΤ3 = Q.R1 + Q.R2 + Q.R3 = Q(R1 + R2 + R3)

Μετάδοση θερμότητας σε επίπεδα τοιχώματα εν σειρά k1, R1 k2, R2 k3, R3 Τ0 ΔΤ = Q(R1 + R2 + R3) ΔΤ1 Τ1 ΔΤ Τ2 ΔΤ2 ΔΤ3 Τ3 Q Q Q x1 x2 x3 ΔT T0 - T3 A (T0 - T3) Q = -------------- = --------------------- = --------------- R1 + R2 + R3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 ----- + ----- + ----- --- + --- + --- A.k1 A.k2 A.k3 k1 k2 k3 1 U = ---------------- x1 x2 x3 --- + --- + --- k1 k2 k3 Q = U.A.ΔΤ

Μετάδοση θερμότητας σε επίπεδα τοιχώματα εν σειρά k1, R1 k2, R2 k3, R3 Τ0 Rc =1/hc αντιστάσεις των επαφών των τοιχωμάτων ΔΤ1 Τ1 ΔΤ Τ2 ΔΤ2 Τ1’ Τ3 ΔΤ3 Τ2’ Τ3’ Q Q Q x1 x2 x3 Q = U.A.ΔΤ

Μετάδοση θερμότητας σε επίπεδα τοιχώματα εν παραλλήλω Th Tc Q1 Q1 k1 Q1 = ΔΤ1/R1 Q2 = ΔΤ2/R2 Q3 = ΔΤ3/R3 x1 ΔΤ = ΔΤ1 = ΔΤ2 = ΔΤ3 Q2 k2 Q2 x2 ΔΤ ΔΤ ΔΤ Q = Q1 + Q2 + Q3 = ---- + ---- + ----- = R1 R2 R3 k3 Q3 Q3 1 1 1 = ΔΤ(--- + --- + ---) R1 R2 R3 x3 k1.A1 k2.A2 k3.A3 Q = ΔΤ( ------ + ------ + ------- ) x1 x2 x3 n ki.Ai Q = ΔΤ. Σ( ------ ) i=1 xi

Μετάδοση θερμότητας σε κυκλικούς αγωγούς dri T2 r1 < ri < rj < r2 drj A = 2π.r.l T1 ri r2  A1 < Ai < Aj < A2 rj r1

Μετάδοση θερμότητας σε κυκλικούς αγωγούς dri T2 A = 2π.r.l drj T1 ri r2 rj r1 Μέση λογαριθμική ακτίνα Μέση λογαριθμική επιφάνεια

Πρόβλημα 1 Λύση Α=2m2, x=0,20m, T1=500 oK, T2=300oK, k=0,69 W/mK z x y Q T1 T2 > A ΔT Q = - k.A---- ή x T1 – T2 Q = + k.A-------- x Q = 1380W

Πρόβλημα 2 Λύση ΔT T0 - T3 A (T0 - T3) Q = -------------- = --------------------- = --------------- R1 + R2 + R3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 ----- + ----- + ----- --- + --- + --- A.k1 A.k2 A.k3 k1 k2 k3 k2, R2 k1, R1 k3, R3 Τ0 1. x1=0,20m, k1=1,5 W/mK 2. x2=0,20m, k2=0,69 W/mK ΔΤ1 Τ1 ΔΤ Τ2 ΔΤ2 ΔΤ3 Τ3 Th=1300 oK, Tc=300oK Q Q Q x1 x2 x3

Πρόβλημα 2 Λύση 1. x1=0,20m, k1=1,5 W/mK 2. x2=0,20m, k2=0,69 W/mK Th=1300 oK, Tc=300oK k1, R1 k2, R2 Τh ΔT Th – Tc A (Th – Tc) Q = ---------- = ------------- = ------------- R1 + R2 x1 x2 x1 x2 ----- + ----- --- + --- A.k1 A.k2 k1 k2 ΔΤ1 Τ1 ΔΤ Τc ΔΤ2 Q Q Q (Th – Tc) q = ---- = ------------- = 2363 W/m2 A x1 x2 --- + --- k1 k2 x1 x2

Πρόβλημα 3 Λύση α 1. x1=0,20m, k1=1,5 W/mK x2=0,10m, k2=0,20 W/mK 3. x3=0,20m, k3=0,69 W/mK Th=1300 oK, Tc=300oK k1, R1 k2, R2 k3, R3 Τh ΔT Th - Tc A (Th - Tc) Q = -------------- = --------------------- = --------------- R1 + R2 + R3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 ----- + ----- + ----- --- + --- + --- A.k1 A.k2 A.k3 k1 k2 k3 ΔΤ1 Τ1 ΔΤ Τ2 ΔΤ2 ΔΤ3 Τc Q (Th - Tc) q = --- = --------------- = 1083 W/m2 A x1 x2 x3 --- + --- + --- k1 k2 k3 Q Q Q x1 x2 x3 (Από Πρόβλημα 2 με 2 μονωτικά q=2363 W/m2)

Πρόβλημα 3 Λύση β 1. x1=0,20m, k1=1,5 W/mK x2=0,10m, k2=0,20 W/mK 3. x3=0,20m, k3=0,69 W/mK Th=1300 oK, Tc=300oK k1, R1 k2, R2 k3, R3 Q (Th - Tc) q = --- = ----------------- A x1 x2 x3 --- + --- + --- k1 k2 k3 Τh ΔΤ1 Τ1 ΔΤ Τ2 ΔΤ2 ΔΤ3 ΔΤ1 = q.x1/k1 ΔΤ2 = q.x2/k2 Τc Q Q Q x1 x2 x3 Th-Τ1 = q.x1/k1 Τ1 = 1155,6 oK T1-Τ2 = q.x2/k2 Τ2 = 613,9 oK

Πρόβλημα 3 Λύση 0,05 0,10 0,15 ΔT Th – Tc Q = ---------- = ------------------ R1 + R2 x1 x2 --------- + -------- Am1.k1 Am2.k2 Th – Tc Q = ------------------------ x1 x2 ----------- + ------------ 2πlrm1.k1 2πlrm2.k2 Th – Tc Q/l = ------------------------ x1 x2 ---------- + ------------ 2πrm1.k1 2πrm2.k2

Πρόβλημα 3 Λύση 1. x1=0,05m, k1=0,20 W/mK 2. x2=0,05m, k2=0,043 W/mK d= 0,10m, Th=423oK, Tc=298oK 0,05 0,10 Th – Tc Q/l = ------------------------ x1 x2 ---------- + ------------ 2πrm1.k1 2πrm2.k2 0,15 0,10-0,05 rm1 = --------------- = 0,072 m ln(0,10/0,05) 0,15-0,10 rm2 = --------------- = 0,123 m ln(0,15/0,10) Th – Tc Q/l = ------------------------ x1 x2 ---------- + ------------ 2πrm1.k1 2πrm2.k2 = 60,76 W/m

Q=Q1+Q2=-------- + -------= ΔΤ(-------- + --------) Πρόβλημα 4: Από κυκλική καμινάδα, εσωτερικής ακτίνας ri και εξωτερικής ακτίνας r1, η οποία είναι κατασκευασμένη από πυρίμαχο υλικό, με συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας k1, εξέρχονται θερμά αέρια θερμοκρασίας Τi. Η καμινάδα μονώνεται κατά το ήμισυ με μονωτικό υλικό 2 και κατά το άλλο ήμισυ με μονωτικό υλικό 3 (ίδε παρακάτω σχήμα). Αν οι συντελεστές θερμικής αγωγιμότητας των μονωτικών είναι k2 και k3, αντίστοιχα και οι εξωτερικές ακτίνες αυτών είναι r2 και r3, αντίστοιχα, να υπολογισθεί η απώλεια θερμότητας ανά μονάδα μήκους της καμινάδας (Q/l). Δίνεται η θερμοκρασία περιβάλλοντος Το. Q2 Q1 ΔT Q1 = --------- R1 + R2 ΔT Q2 = --------- R1 + R3 ΔΤ ΔΤ 1 1 Q=Q1+Q2=-------- + -------= ΔΤ(-------- + --------) R1+R2 R1+R3 R1+R2 R1+R3 x1 x1 x1 R1 = ----------- = -------------- = ---------- k1.A m1/2 k1.2πlrm1/2 k1.πlrm1 x2 x2 x2 R2 = ----------- = -------------- = ---------- k2.A m2/2 k2.2πlrm2/2 k2.πlrm2 x3 x3 x3 R3 = ----------- = -------------- = ---------- k3.A m3/2 k3.2πlrm3/2 k3.πlrm3

Q= ΔΤ(-------- + --------) R1+R2 R1+R3 Q1 r1-ri R1 = ---------- Πρόβλημα 4: Από κυκλική καμινάδα, εσωτερικής ακτίνας ri και εξωτερικής ακτίνας r1, η οποία είναι κατασκευασμένη από πυρίμαχο υλικό, με συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας k1, εξέρχονται θερμά αέρια θερμοκρασίας Τi. Η καμινάδα μονώνεται κατά το ήμισυ με μονωτικό υλικό 2 και κατά το άλλο ήμισυ με μονωτικό υλικό 3 (ίδε παρακάτω σχήμα). Αν οι συντελεστές θερμικής αγωγιμότητας των μονωτικών είναι k2 και k3, αντίστοιχα και οι εξωτερικές ακτίνες αυτών είναι r2 και r3, αντίστοιχα, να υπολογισθεί η απώλεια θερμότητας ανά μονάδα μήκους της καμινάδας (Q/l). Δίνεται η θερμοκρασία περιβάλλοντος Το. 1 1 Q= ΔΤ(-------- + --------) R1+R2 R1+R3 Q1 r1-ri R1 = ---------- k1.πlrm1 Q2 r3-r1 R3 = ---------- k3.πlrm3 r2-r1 R2 = ---------- k2.πlrm2 1 1 Q= ΔΤ(---------------------- + ----------------------) r1-ri r2-r1 r1-ri r3-r1 ----------+---------- ----------+----------- k1.πlrm1 k2.πlrm2 k1.πlrm1 k3.πlrm3 1 1 Q/l= ΔΤ(---------------------- + ----------------------) r1-ri r2-r1 r1-ri r3-r1 ----------+----------- ----------+----------- k1.πrm1 k2.πrm2 k1.πrm1 k3.πrm3 ΔΤ = Τi – Τ0