Γεωδαισία Ενότητα 8 Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ
Advertisements

Περιεχόμενα Του Μαθήματος
ΨΗΦΙΑΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΝΑΓΛΥΦΟΥ
ΜΕΣΟΓΕΙΑΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΦΥΤΩΝ Μεσογειακό κλίμα επικρατεί σε πέντε παραθαλάσσιες περιοχές της γης που βρίσκονται σε διαφορετικά σημεία, Μεσόγειος,
Αγγέλα Καλκούνη1 Ξύλινα Δάπεδα Διαδικασία Κατασκευής Ξύλινων Καρφωτών Δαπέδων.
ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΡΙΕΣ: ΓΡΑΒΑΝΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΚΑΙ ΜΥΡΣΙΑΔΗ ΕΙΡΗΝΗ.
דוגמאות - תנועה במישור בהשפעת כוח קבוע
Αξιολόγηση επενδύσεων
Ανάγκες των ασθενών Φυσικές ανάγκες
Συνείδηση Επίπεδα Προϋποθέσεις καλής λειτουργίας Διαταραχές.
Ανατρίψεις Εν τω βάθει θωπείες
ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ.
Προδιαγραφές Αναλυτική περιγραφή μαθήματος
Περιεχόμενα Εισαγωγή Είδη κίνησης Αρχή λειτουργίας μηχανισμών
Α. Αρχή της προτεραιότητας
Περιεχόμενα Καρτεσιανό Σύστημα Συντεταμένων,
Καθηγητής Σιδερής Ευστάθιος
Δραστηριότητες Πρωτοβάθμιας Φροντίδας Υγείας 1/2
Συνέντευξη Συζήτηση με σκόπιμο στόχο τον οποίο οι συμμετέχοντες αποδέχονται. Η συνέντευξη μοιάζει με τη συζήτηση: Περιλαμβάνουν λεκτική και μη λεκτική.
Καθηγητής Σιδερής Ευστάθιος
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ επεξεργασία θέματος 2015
Ενότητα 1η: Ο ΔΙΣΚΟΣ ΚΑΙ Η ΔΟΚΟΣ
Μηχανική των υλικών Δικτυώματα Επιβλέπων: Γ. Αγγελόπουλος, καθηγητής
Ορθογώνιο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΓΕΙΑΣ Σύστημα Παραγωγής Διανομής Σύστημα Διεύθυνσης
ΔΥΝΑΜΕΙΣ αν.
Αρχή του αρχειακού δεσμού
Φροντίδα μετά την αιμοληψία 1/3
ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ & ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ Οικονομικά Εργαλεία & Περιβαλλοντική Προστασία στην Ελλάδα ΜΑΘΗΜΑ 10.
Γενική και Μαθηματική Χαρτογραφία (Ε)
ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΦΑΚΟΙ Εργαστηριακή Άσκηση 13 Γ′ Γυμνασίου
Βασικές κλινικές δεξιότητες (Ε)
Βασικές Αρχές Γεωδαισίας –Τοπογραφίας (Θ)
Γενική και Μαθηματική Χαρτογραφία (Ε)
Μελάνια και επικαλυπτικά (Ε)
Αξιολόγηση επενδύσεων
Υπηρεσίες Πληροφόρησης
Αισθητική Σώματος Ι (Ε)
Αξιολόγηση επενδύσεων
Πολιτική πληροφόρησης
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας
Ψυχιατρική Ενότητα 6: Οριακή σύγκρουση Ευάγγελος Γ. Παπαγεωργίου
Αισθητική Σώματος Ι (Ε)
Ψυχιατρική Ενότητα 8: Μηχανισμοί άμυνας Ευάγγελος Γ. Παπαγεωργίου
Εικαστικές συνθέσεις - Χρώμα στο χώρο
Κεφάλαιο 4 Οι νόμοι της κίνησης.
Ψυχιατρική Ενότητα 4: Συνέχεια ψυχικών λειτουργιών
Επικοινωνιακός Προγραμματισμός Ι
Επικοινωνιακός Προγραμματισμός Ι
Μήκος κύκλου & μήκος τόξου
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΥΛΙΚΩΝ
Συστήματα συντεταγμένων
ΑΜΠΕΛΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ
موضوع ارائه : نظريه تقريب. موضوع ارائه : نظريه تقريب.
5.5 – Multiple-Angle and Product-to-Sum Identities
العنوان الحركة على خط مستقيم
Απλή Αρμονική Ταλάντωση
Παρουσίαση ερευνητικού
Γεωδαισία Ενότητα 7 Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος
Γεωδαισία Ενότητα 11: Χωροστάθμηση GNSS – (Η αρχή του τέλους της κλασικής χωροστάθμησης;) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός.
Βασικές αρχές Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Διάλεξη 5η Διδάσκων Εμμανουήλ Κ. Οικονόμου
Μέτρηση εμβαδού Εργαστηριακή Άσκηση 1 B′ Γυμνασίου
Атырау облысы, Индер ауданы, Өрлік селосы
Καθηγητής Σιδερής Ευστάθιος
ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ.
Πόλωση Φωτός Γ. Μήτσου.
Тригонометриялық функциялардың графиктері.
Тригонометриялық функциялар.
Εφαρμοσμένη Ενζυμολογία (Θ)
Μεταγράφημα παρουσίασης:

Γεωδαισία Ενότητα 8 Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ TEI ΑΘΗΝΑΣ

Περιεχόμενα Του Μαθήματος Ορισμός της Γεωδαισίας Συνδέσεις των γεωεπιστημών, Γνωριμία με τον πλανήτη, Ιστορία της Γεωδαισίας, Μονάδες μέτρησης - Διεθνής συνεργασία. Μοντέλα και επιφάνειες αναφοράς Συστήματα αναφοράς χώρου και χρόνου, Συντεταγμένες. Γεωμετρία του ελλειψοειδούς Θεμελιώδη προβλήματα στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς. Συστήματα αναφοράς και Γεωδαιτικό DATUM - ορισμός και υλοποίηση Προβολές , Αλλαγές προβολικών συστημάτων, Μετασχηματισμοί.

Ανάλυση Παρουσίασης Προβολικά συστήματα που χρησιμοποιούνται στην Ελλάδα, Χαρακτηριστικά και διανομή της προβολής Hatt, Χαρακτηριστικά και διανομή της προβολής TM3, Χαρακτηριστικά και διανομή της προβολής UTM, Χαρακτηριστικά και διανομή της προβολής ΤΜ87, Εφαρμογές μετασχηματισμού συντεταγμένων.

Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (1 από 17) Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (1 από 17) Α. Πλάγια ισαπέχουσα αζιμουθιακή απεικόνιση Hatt Χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με το παλαιό ελληνικό datum (“παλαιο Bessel”) από την έναρξη των τοπογραφικών εργασιών, Σε σημείο Ο του ελλειψοειδούς εφάπτεται ένα επίπεδο το οποίο αποτελεί την αναπτυκτή επιφάνεια, Όσο απομακρυνόμαστε από το κέντρο αυξάνουν οι παραμορφώσεις λόγω της διαφοράς ελλειψοειδούς και επίπεδης αναπτυκτής επιφάνειας, Είναι κατάλληλη για μικρές αποστάσεις από το κέντρο: εφαρμόστηκε με διανομές φύλλων για όλη την Ελλάδα.

Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (2 από 17) Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (2 από 17) Α. Πλάγια ισαπέχουσα αζιμουθιακή απεικόνιση Hatt Δεν βρέθηκε αντίστοιχη εικόνα με άδεια

Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (3 από 17) Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (3 από 17) Ευθείες σχέσεις απεικόνισης Hatt ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΕ ΑΚΤΙΝΙΑ!!! 𝑥= 𝑁 𝑜 cos 𝜑 𝜊 Δλ− Μ 𝜊 sin 𝜑 ΔλΔ𝜑 − Μ 𝜊 cos 𝜑 𝜊 6 2+9 𝜂 𝜊 2 𝑡 𝜊 2 ΔλΔ 𝜑 2 − Ν 𝜊 cos 𝜑 𝜊 𝑠𝑖𝑛 2 𝜑 𝜊 6 Δ 𝜆 3 − Ν 𝜊 sin 𝜑 𝜊 6 1−2 𝑠𝑖𝑛 2 𝜑 𝜊 Δ 𝜆 3 Δφ+… 𝜂 𝜊 2 = 𝑒′ 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜑 𝜊 𝑡 𝑜 = tan 𝜑 𝜊 Δλ=λ− 𝜆 𝜊 Δφ=φ− 𝜑 𝜊

Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (4 από 17) Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (4 από 17) Ευθείες σχέσεις απεικόνισης Hatt ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΕ ΑΚΤΙΝΙΑ!!! 𝑦= 𝑀 𝑜 Δφ+ Ν 𝜊 cos 𝜑 𝑜 sin 𝜑 𝜊 2 Δ 𝜆 2 + 3 Μ 𝜊 𝜂 𝜊 2 𝑡 𝜊 sin 𝜑 𝜊 2 Ν 𝜊 Δ 𝜑 2 + Μ 𝜊 (1−4 𝑠𝑖𝑛 2 𝜑 𝜊 + 𝜂 𝜊 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜑 𝜊 6 ΔφΔ 𝜆 2 + Μ 𝜊 ( 𝑒 ′ 2 −2 𝜂 𝜊 2 𝑡 𝜊 2 ) 2 Δ 𝜑 3 + Ν 𝜊 sin 𝜑 𝜊 𝑐𝑜𝑠 𝜑 𝜊 (1−2 𝑠𝑖𝑛 2 𝜑 𝜊 ) 2 Δ 𝜆 4 − Ν 𝜊 sin 𝜑 𝜊 cos 𝜑 𝜊 3 Δ 𝜑 2 Δ 𝜆 2 +… 𝜂 𝜊 2 = 𝑒′ 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜑 𝜊 𝑡 𝑜 = tan 𝜑 𝜊 Δλ=λ− 𝜆 𝜊 Δφ=φ− 𝜑 𝜊

Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (5 από 17) Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (5 από 17) Ευθείες σχέσεις απεικόνισης Hatt ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΕ ΑΚΤΙΝΙΑ!!! 𝜑− 𝜑 𝜊 = 𝑦 𝑀 𝑜 − 𝑡 𝑜 2 𝑀 𝑜 𝑁 𝑜 𝑥 2 − 𝜂 𝜊 2 𝑡 𝜊 2 𝑀 𝑜 𝑁 𝑜 𝑦 2 − 1+3 𝑡 𝜊 2 − 𝑒 ′ 2 +10 𝜂 𝜊 2 𝑡 𝜊 2 6 𝑀 𝑜 𝑁 𝑜 2 𝑥 2 𝑦− 𝑒 ′ 2 −2 𝜂 𝜊 2 𝑡 𝜊 2 2 𝑀 𝑜 2 𝑁 𝑜 𝑦 3 + 𝑡 𝑜 1+3 𝑡 𝜊 2 24 𝑀 𝑜 2 𝑁 𝑜 2 𝑥 4 − 𝑡 𝑜 2+3 𝑡 𝜊 2 6 𝑀 𝑜 2 𝑁 𝑜 2 𝑥 2 𝑦 2 +… 𝜂 𝜊 2 = 𝑒′ 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜑 𝜊 𝑡 𝑜 = tan 𝜑 𝜊 Δλ=λ− 𝜆 𝜊 Δφ=φ− 𝜑 𝜊

Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (6 από 17) Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (6 από 17) Ευθείες σχέσεις απεικόνισης Hatt ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΕ ΑΚΤΙΝΙΑ!!! 𝜆− 𝜆 𝜊 = 1 Ν 𝜊 cos 𝜑 𝜊 𝑥+ 𝑡 𝑜 𝑁 𝑜 2 cos 𝜑 𝜊 𝑥𝑦+ 1+3 𝑡 𝜊 2 + 𝜂 𝜊 2 3 𝑁 𝑜 3 cos 𝜑 𝜊 𝑥 𝑦 2 − 𝑡 𝜊 2 3 𝑁 𝑜 3 cos 𝜑 𝜊 𝑥 3 + 𝑡 𝑜 2+3 𝑡 𝜊 2 3 𝑁 𝑜 4 cos 𝜑 𝜊 𝑥 𝑦 3 − 𝑡 𝑜 1+3 𝑡 𝜊 2 3 𝑁 𝑜 4 cos 𝜑 𝜊 𝑥 3 𝑦+… 𝜂 𝜊 2 = 𝑒′ 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜑 𝜊 𝑡 𝑜 = tan 𝜑 𝜊 Δλ=λ− 𝜆 𝜊 Δφ=φ− 𝜑 𝜊

Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (7 από 17) Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (7 από 17) Το πρόβλημα της αλλαγής φύλλου χάρτη στη Hatt Δίνονται οι συντεταγμένες ενός σημείου (x, y) ως προς το κέντρο Ο και ζητούνται οι νέες συντεταγμένες (x', y') ως προς το νέο κέντρο Ο‘. Υπολογισμός Δφ, Δλ με τις αντίστροφες σχέσεις, Υπολογίζονται οι γεωδαιτικές φ=Δφ+φ0 και λ=Δλ+λ0, Υπολογίζονται οι νέες διαφορές ως προς το νέο κέντρο Δφ' = φ - φ0' και Δλ' = λ - λ0‘, Υπολογίζονται οι νέες (x', y') με τις ευθείες εξισώσεις απεικόνισης.

Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (8 από 17) Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (8 από 17) Εγκάρσια Μερκατορική Απεικόνιση “Usgs map traverse mercator”,  by Peter Mercator available under public domain

Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (9 από 17) Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (9 από 17) Εγκάρσια Μερκατορική Απεικόνιση (ΤΜ) Μέγιστος κύκλος επαφής: κεντρικός μεσημβρινός. Όσο μεγαλώνει η απόσταση από τον κεντρικό μεσημβρινό τόσο το ελλειψοειδές θα απέχει από τον κύλινδρο και οι παραμορφώσεις θα αυξάνονται. Για τον περιορισμό των παραμορφώσεων: εύρος ζώνης (6°, 3°, 2°). Για την ομαλότερη κατανομή των παραμορφώσεων εντός του εύρους ζώνης εισάγεται μια τεχνητή παραμόρφωση στον κεντρικό μεσημβρινό (m0=0.9999 ή m0=0.9996), Για την αποφυγή αρνητικών τιμών εισάγεται μια σταθερή θετική ποσότητα κατά τον άξονα των τετμημένων (Ε0 = 500000 ή 200000).

Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (10 από 17)  

Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (11 από 17) Τ 1 = 𝑚 𝑜 S 𝜑 , Τ 2 = sin 𝜑 cos 𝜑 2 , Τ 3 = sin 𝜑 𝑐𝑜𝑠 3 𝜑 24 (5− 𝑡 2 +9 𝜂 2 +4 𝜂 4 ), Τ 4 = sin 𝜑 𝑐𝑜𝑠 5 𝜑 720 (61−58 𝑡 2 + 𝑡 4 +270 𝜂 2 −330 𝑡 2 𝜂 2 +445 𝜂 4 +324 𝜂 6 −680 𝑡 2 𝜂 4 +88 𝜂 8 −660 𝑡 2 𝜂 6 −192 𝑡 2 𝜂 8 ) Τ 5 = sin 𝜑 𝑐𝑜𝑠 7 𝜑 40320 (1385−3111 𝑡 2 +543 𝑡 4 − 𝑡 6 ) 𝑇 6 = cos 𝜑 , Τ 7 = 𝑐𝑜𝑠 3 𝜑 6 (1− 𝑡 2 + 𝜂 2 ), Τ 8 = 𝑐𝑜𝑠 5 𝜑 120 5−18 𝑡 2 + 𝑡 4 +14 𝜂 2 −58 𝑡 2 𝜂 2 +13 𝜂 4 +4 𝜂 6 −64 𝑡 2 𝜂 4 −24 𝑡 2 𝜂 6 5−18 𝑡 2 + 𝑡 4 +14 𝜂 2 −58 𝑡 2 𝜂 2 +13 𝜂 4 +4 𝜂 6 −64 𝑡 2 𝜂 4 −24 𝑡 2 𝜂 6 Τ 9 = 𝑐𝑜𝑠 7 𝜑 5040 (61−479 𝑡 2 +179 𝑡 4 − 𝑡 6 )

Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (12 από 17) Αντίστροφες εξισώσεις απεικόνισης ΤΜ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΕ ΑΚΤΙΝΙΑ!! Δίνονται οι προβολικές συντεταγμένες και ζητούνται οι γεωδαιτικές. 𝜑=𝜑΄− Τ 10 𝜀 ′ 2 + Τ 11 𝜀 ′ 4 − Τ 12 𝜀 ′ 6 + Τ 13 𝜀′ 8 𝜆= 𝜆 𝜊 + Τ 14 𝑄− 𝑇 15 𝑄 3 + 𝑇 16 𝑄 5 − 𝑇 17 𝑄 7 𝑡 ′ = tan 𝜑′ 𝜂′ 2 = 𝑒′ 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜑′ 𝑄= 𝜀′ 𝑚 𝑜 𝑁′

Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (13 από 17)  

Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (14 από 17) Αντίστροφες εξισώσεις απεικόνισης ΤΜ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΕ ΑΚΤΙΝΙΑ!! Δίνονται οι προβολικές συντεταγμένες και ζητούνται οι γεωδαιτικές, 𝜑= 𝜑 ′ − Τ 10 𝜀 ′ 2 + Τ 11 𝜀 ′ 4 − Τ 12 𝜀 ′ 6 + Τ 13 𝜀′ 8 𝜆= 𝜆 𝜊 + Τ 14 𝑄− 𝑇 15 𝑄 3 + 𝑇 16 𝑄 5 − 𝑇 17 𝑄 7 Ο υπολογισμός του φ' πραγματοποιείται με επαναληπτική διαδικασία από τις αντίστροφες σχέσεις υπολογισμού του πλάτους σημείου με γνωστό μήκος τόξου από τον παράλληλο αφετηρίας φ0 𝑆′ 𝜑 = 𝑁 𝑚 𝑜

Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (15 από 17) Η απεικόνιση UTM Αποτελεί παραλλαγή της ΤΜ με παγκόσμια εφαρμογή. 𝑚 𝑜 =0.9996 𝜀 𝜊 =500000𝑚 𝜑 𝜊 = 0 𝜊 Ν 𝜊 =0𝑚 Ευρος ζώνης 6°. Στην Ελλάδα η προβολή εφαρμόστηκε με το datum ED50 (ελλειψοειδές Hayford). Για την Ελλάδα κεντρικοί μεσημβρινοί λ0= 21° και 27°. Χάρτες ΓΥΣ 1:50000.

Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (16 από 17) Η απεικόνιση TM3 Αποτελεί παραλλαγή της ΤΜ. 𝑚 𝑜 =0.9996 𝜀 𝜊 =200000𝑚 𝜑 𝜊 = 34 𝜊 Ν 𝜊 =0𝑚 Ευρος ζώνης 3°. Στην Ελλάδα η προβολή εφαρμόστηκε με το Παλιό Ελληνικό datum (ελλειψοειδές Bessel, λο στο Αστεροσκοπείο Αθηνών). Για την Ελλάδα κεντρικοί μεσημβρινοί λ0= -3°, 0° και +3°. Χάρτες ΕΠΑ (Επιχείρηση Πολεοδομικής Ανασυγκρότησης).

Προβολικά Συστήματα Στην Ελλάδα (17 από 17) Η απεικόνιση TM87 Αποτελεί παραλλαγή της ΤΜ. 𝑚 𝑜 =0.9996 𝜀 𝜊 =500000𝑚 𝜑 𝜊 = 0 𝜊 Ν 𝜊 =0𝑚 Μίας ζώνης. Στην Ελλάδα η προβολή εφαρμόζεται από το 1990 με το Νεό Ελληνικό datum ΕΓΣΑ87 (ελλειψοειδές GRS80). Ένας κεντρικός μεσημβρινός λ0= 24°. Χάρτες κτηματολογίου, επίσημη προβολή για την Ελλάδα.

Μετασχηματισμοί Συντεταγμένων (1 από 5) Στις πρακτικές εφαρμογές παρουσιάζεται συχνά το πρόβλημα του μετασχηματισμού συντεταγμένων από ένα προβολικό σύστημα σε ένα άλλο. Αξιοποίηση παλαιότερων μετρήσεων στο πλαίσιο νέων μελετών, Συνδέσεις δικτύων που επιλύθηκαν σε διαφορετικές χρονικές περιόδους, Παλιό ρυμοτομικό που πρέπει να ενταχθεί σε χάρτη νέας αποτύπωσης. Μετασχηματισμός: απαίτηση μεταφοράς σε κοινό σύστημα για κοινή αντιμετώπιση προβλημάτων.

Μετασχηματισμοί Συντεταγμένων (2 από 5) Διαδικασία: Προσεγγιστικός μετασχηματισμός βάσει της γνώσης μας για τη διαφορά των δύο συστημάτων αναφοράς, (ΔΧ, ΔΥ, ΔΖ, εx, εy, εz) Εφαρμογή μετασχηματισμού ομοιότητας σε κοινά σημεία και στα δύο συστήματα για τον υπολογισμό των τοπικών παραμέτρων μετασχηματισμού, Εφαρμογή των παραμέτρων μετασχηματισμού στα υπόλοιπα σημεία που ενδιαφέρουν.

Μετασχηματισμοί Συντεταγμένων (3 από 5) Έστω προβολή P1, στο datum D1 και P2 στο datum D2 Προσεγγιστικός μετασχηματισμός : α) (x, y)P1 (φ, λ)D1: εξισώσεις απεικόνισης β) (φ, λ)D1 και το hP1 (=H+N ή =0) (X, Y, Z)D1 (Χ, Υ, Ζ)D2 γ) (Χ, Υ, Ζ)D1 (ΔΧ, ΔΥ, ΔΖ) δ) (Χ, Υ, Ζ)D2 (φ, λ)D2 ε) (φ, λ)D2 (x, y)P2: εξισώσεις απεικόνισης

Μετασχηματισμοί Συντεταγμένων (4 από 5) Τελικός μετασχηματισμός α) Εφαρμογή του μοντέλου του μετασχηματισμού στα κοινά σημεία, β) Υπολογισμός των παραμέτρων μετασχηματισμού, Εφαρμογή στα μη κοινά σημεία.

Μετασχηματισμοί Συντεταγμένων (5 από 5) Πολυώνυμα ΓΥΣ-ΟΚΧΕ Μετασχηματισμός από HATT και παλιό Ελληνικό datum σε ΤΜ87 και ΕΓΣΑ87. Ακρίβεια 10 - 15 cm. 𝜀= Α 𝜊 + Α 1 𝑥+ 𝐴 2 𝑦+ 𝐴 3 𝑥 2 + 𝐴 4 𝑦 2 + 𝐴 5 𝑥𝑦 𝑁= 𝐵 𝑜 + 𝐵 1 𝑥+ 𝐵 2 𝑦+ 𝐵 3 𝑥 2 + 𝐵 4 𝑦 2 + 𝐵 5 𝑥𝑦

Μεταθέσεις Γεωδαιτικών Datum ΔX(m) ΔY(m) ΔZ(m) Ακρίβεια (m) Παλιό ελληνικό datum (ΕΓΣΑ 87) 656.110 298.590 250.800 ±5 Παλιό ελληνικό datum (ED 50) 518.000 454.000 661.000 ED 50 (ΕΓΣΑ87) 138.110 -115.410 -410.200 Παλιό ελληνικό datum (WGS84/ITRF) 456.387 372.620 596.818 ΕΓΣΑ87 (WGS84/ITRF) -199.723 74.030 246.018 ±1 ED 50 (WGS84/ITRF) -61.613 -81.380 -164.182

Περίληψη – Συμπεράσματα Προβολικά συστήματα στην Ελλάδα Μετασχηματισμοί συντεταγμένων, Πρακτικές εφαρμογές μετασχηματισμών συντεταγμένων.

Τέλος Ενότητας