Chương I: BÀI TOÁN QHTT Bài 5. Phương pháp đơn hình cho bài toán QHTT chính tắc có sẵn ma trận đơn vị xét bt: Với I nằm trong A, b không âm.

Không mất tính tổng quát có thể giả sử *Khi đó hệ m vectơ là đltt. *Biểu diễn vectơ b qua cs ta có

PP tìm PACB: -ẩn ứng với cột đơn vị thứ i=bi -các ẩn còn lại đều =0

*Tìm xj? Vậy

*Tính (Δj=0 tại tất cả các vectơ cột đơn vị ) *bảng đơn hình PP2 tìm PA tốt hơn: sử dụng phép biến đổi sơ cấp trên dòng của ma trận để đưa cột Ak thành véctơ đơn vị cột thứ s.

Cơ sở Hệsố cj PA c1 x1 c2 x2 … cm xm cm+1 xm+1 ck xk cn xn A1 A2 .. b1 As Am cs b1 b2 bs bm 1 x1m+1 x2m+1 xsm+1 xmm+1 x1k x2k xsk xmk x1n x2n xsn xmn f(x) f0

Ví dụ 1: Giải bài toán Giải: Đây là bt QHTT ct mà ma trận A có sẵn ma trận đơn vị. CS:{A1,A2,A3} nên X0=(10,12,15,0,0) và ta có bảng đơn hình:

Bt đã có dấu hiệu tối ưu, PATƯ là , giá trị tối ưu -98. Cơ sở Hệ số cj Ph. án -5 -4 2 x1 x2 x3 x4 x5 A1 A2 A3 10 12 15 1 3 -98 -14 -19 Bt đã có dấu hiệu tối ưu, PATƯ là , giá trị tối ưu -98.

Ví dụ 2: Giải bài toán Giải: Đây là bt QHTT ct mà ma trận A có sẵn ma trận đơn vị. Ma trận đơn vị này không theo thứ tự mà cơ sở là {A5, A6, A4} .

cs Hs Pa -2 -4 1 -1 λ x1 x2 x3 x4 x5 x6 A5 A6 A4 4 3 2 f(x) -3 -5 A2 A6 A4 -4 -1 4/3 5/3 1/3 -1/3 1 4 f(x) -7 -5 A2 A1 A4 -4 -2 -1 1 2 1/5 -3/5 19/5 2/5 -1/5 -2/5 3/5 f(x) -8 -22/5 -4/5

Ví dụ 3: Giải bài toán Giải: Đây không phải bt chính tắc, ta sẽ đưa về bt chính tắc bằng cách thêm vào các ẩn phụ , bt trở thành

Đây là btct mà ma trận A có sẵn ma trận đơn vị. CS:{A4,A5,A6} nên X0=(0,0,0,15,20,10), ta có bảng đơn hình:

-2 3 -1 cs Hs Pa x1 x2 x3 x4 x5 x6 A4 A5 A6 15 20 10 1 4 -5 2 f(x) -3 A4 A5 A1 -2 25/2 5/2 1 -5 2 3/4 -11/4 1/4 -1/4 -3/4 f(x) -3 1/2 -1/2 A4 A5 A3 -1 5 40 10 -3 11 4 -5 2 1 f(x) -10 -2

Bài toán f(x) → max: Định lý + được cơ sở mới↔PACB mới x.

Ví dụ 4: Giải bài toán Giải: Đây không phải bt chính tắc, ta + Cộng ẩn phụ vào vế trái của (2) + Cộng ẩn phụ vào vế trái của (3)

Ta nhận được bt ct sau đây: Đây là btct mà ma trận A có sẵn ma trận đơn vị. CS:{A3,A4,A5} nên X0=(0,0,6,7,5), ta có bảng đơn hình:

2 3 1 cs Hs Pa x1 x2 x3 x4 x5 A3 A4 A5 6 7 5 -1 -5 -8 A3 A4 A2 1 3 37/2 2 5/2 -3/2 -1/2 -1 1/2 26 -5 4 A3 A1 A2 1 2 3 39/2 2/3 17/6 1/2 1/3 1/6 -1/3 88/3 5/3 7/3

Từ bảng cuối ta thấy Là PATƯ và fmax(x)=88/3. Nhưng x4,x5 là ẩn phụ nên ta bỏ đi. Vậy PATƯ của bài toán gốc đã cho là: x=(2/3,17/6,39/2) và fmax(x)=88/3.

BÀI TẬP: Giải bt QHTT: Giải: Véctơ x có cơ sở là: