EKONOMETRIA PREDNÁŠKA 10 PRAKTICKÁ APLIKÁCIA EKONOMETRICKÉHO MODELU EKONOMETRICKÝ MODEL SPOTREBY doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc. 1

doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc. Spotrebná funkcia, SF je štandardným nástrojom kvantitatívnej ekonomickej analýzy pri skúmaní vzťahov medzi spotrebnými výdavkami, dôchodkom, likvidnými aktívami, úrokovou mierou a rôznymi demografickými a sociálnymi faktormi. Najčastejšie sa formuluje na makroekonomickej úrovni ako agregátna funkcia spotreby, ale svoje miesto majú aj mikroekonomické spotrebné funkcie. Najčastejším spôsobom použitia spotrebných funkcií sú aplikácie vychádzajúce z: 1. Hypotézy absolútneho dôchodku (AIH) 2. Hypotézy relatívneho dôchodku (RIH) 3. Životného cyklu (LCH) 4. Hypotéza permanentného dôchodku (PIH) 5. Hypotéza racionálnych očakávaní (REH) 6. SF založené na korekcii chyby (ECM) K lepšiemu pochopeniu problematiky ekonometrickej analýzy spotrebných funkcií prispeje aj história vývoja ekonomických teórií o spôsobe špecifikácie mikro a makroekonomických vzťahov medzi celkovou spotrebou a faktormi, ktoré ju ovplyvňujú. doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc.

doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc. 1. Hypotéza absolútneho dôchodku (AIH) Pojem spotrebná funkcia zaviedol KEYNES (1936), ktorý ju formuloval ako priamu závislosť reálnej spotreby od reálneho dôchodku, pričom spotreba rastie pomalšie ako dôchodok. EM vychádzajúci z tohto tzv. základného psychologického zákona, je možné špecifikovať do lineárneho vzťahu: 1. Ci je reálna spotreba i-teho spotrebiteľa (domácnosti) Yi je reálny dôchodok i-teho spotrebiteľa (domácnosti) ui je sériovo neskorelovaná náhodná zložka s konštantným rozptylom β1 β2 sú parametre modelu, pričom Rovnica 1. je keynesiánska spotrebná funkcia individuálneho spotrebiteľa, označovaná tiež ako hypotéza absolútneho dôchodku. Parameter β2 predstavuje marginálny sklon k spotrebe (MPC). doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc.

doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc. 2. Hypotéza relatívneho dôchodku (RIH) Rozpory v povojnovom období medzi teoretickými východiskami SF keynesiánskeho typu a výsledkami empirických štúdií viedli k formulácii hypotézy relatívneho dôchodku, ktorú rozpracoval DUESENBERRY (1949). V štúdii dospel k záveru, že priemerný sklon k spotrebe (APC) jednotlivého spotrebiteľa (domácnosti) závisí na pozícii, ktorú zaujíma svojou výškou dôchodku medzi ostatnými spotrebiteľmi, pretože individuálny úžitok nie je závislý len na vlastnej spotrebe jednotlivca, ale aj na spotrebe ostatných subjektov. Vyjadril individuálnu spotrebu relatívne ku spotrebe ostatných subjektov ako funkciu: 2. C je bežná spotreba individuálneho subjektu C* je bežná spotreba ostatných subjektov Yi je bežný (Y1) resp. budúci dôchodok (Yi pre i = 2, 3,...,n) individuálneho subjektu Ai sú bežné (A1) resp. budúce aktíva (Ai pre i = 2, 3,...,n) individuálneho subjektu ri je bežná (r1) resp. budúca úroková miera (ri pre i = 2, 3,...,n) individuálneho subjektu doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc.

doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc. BROWN (1952) modifikoval SF v zmysle zvykovej zotrvačnosti. Podľa neho spotreba C v ľubovoľnom období je vždy ovplyvnená aj úrovňou spotreby v predchádzajúcom období a to práve v dôsledku zotrvačnosti spotrebných zvyklostí: 3. Ak budeme predpokladať, že spotreba rastie s konštantnou mierou h potom platí: 4. Po úprave dostaneme rovnicu dlhodobej spotreby s konštantným priemerným sklonom k spotrebe: 5. doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc.

doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc. 3. Hypotéza životného cyklu (LCH) Ďalšou etapou vo vývoji názorov na špecifikáciu SF je hypotéza životného cyklu, ktorú prezentovali MODIGLIANI a BRUMBERG (1954) a ANDO a MODIGLIANI (1963). Vyšli z úvahy, že životný cyklus spotrebiteľa trvá L období, z toho N období je ekonomicky aktívny (zarába) a M období ekonomicky neaktívny (v dôchodku), čiže L = N + M. Za predpokladu, že je známy budúci celoživotný dôchodok spotrebiteľa, je možné očakávať, že jeho cieľom je rozdeliť celoživotný dôchodok tak, aby maximalizoval svoj úžitok vyplývajúci z celoživotnej spotreby. Spotrebiteľ vo veku T teda maximalizuje funkciu užitočnosti U: 6. je plánovaná spotreba individuálneho subjektu v i – tom období (roku) a L je očakávané obdobie (rok) úmrtia. Spotrebiteľ musí teda voliť také Ci pre ktoré funkcia 6. nadobúda maximum vzhľadom k celoživotnému rozpočtovému obmedzeniu v tvare očakávaných celoživotných zdrojov: 7. doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc.

doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc. aT-1 je hodnota fyzických a finančných aktív spotrebiteľa na začiatku obdobia T YT je zárobok spotrebiteľa v období T je očakávaný zárobok spotrebiteľa v období i Ci je spotreba v období i r je konštantná (priemerná) úroková miera doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc.

doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc. 4. Hypotéza permanentného dôchodku (PIH) Modifikáciu LCH rozpracoval FRIEDMAN (1957) na základe hypotézy permanentného dôchodku (PIH), podľa ktorej je súčasná spotreba funkciou súčasného bohatstva W a úrokovej miery r. Zovšeobecnil LCH pre nekonečne dlhý časový horizont, pričom celkové bohatstvo je definované ako diskontovaný súčet všetkých budúcich príjmov: 8. Friedman zavádza pojem permanentný dôchodok: ktorý definuje ako maximálnu čiastku, ktorú je možné spotrebovať bez toho, aby sa zmenilo bohatstvo spotrebiteľa (domácnosti). Analogicky ako u 8. platí vzťah: 9. doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc.

doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc. kde pravá strana rovnice je konvergujúca geometrická postupnosť s koeficientom 1/(1 + r) < 1. Nekonečný súčet na pravej strane konverguje k výrazu Yp/r , takže platí: Veľkosť proporcie k, tj. marginálneho sklonu k spotrebe vzhľadom k permanentnému dôchodku, závisí teda na spotrebných zvyklostiach a na úrokovej miere. Na základe empirických odhadov sa hodnota pohybuje v rozmedzí 0,8 až 0,9, čo znamená že sa spotrebováva menej ako je hodnota permanentného dôchodku spotrebiteľa, a teda jeho bohatstvo neustále rastie. V podmienkach neistoty však majú spotrebitelia podľa Friedmana ešte ďalší motív k úsporám, a to z titulu potreby vytvárať rezervy bohatstva pre prípad núdze. Pri odhade SF založenej na PIH z agregátnych údajov časových radov je možné odhadnúť nemerateľnú hodnotu permanentného dôchodku pomocou diskrétnej aproximácie vo forme geometrického nekonečného rozdelenia oneskorení s náhodnou zložkou ut založenej napríklad na hypotéze adaptívnych očakávaní (AEH) 10. doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc.

doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc. Permanentný dôchodok je potom možné generovať v súlade s prispôsobovacím procesom: 11. resp. kde g je koeficient adaptívnych očakávaní. Rovnica 11. popisuje jednoduchý proces učenia, kedy spotrebiteľ (domácnosť) adaptujú svoje očakávania vzhľadom na dôchodok na základe minulej skúsenosti. Rýchlosť prispôsobenia závisí na veľkosti koeficienta g. Je možné očakávať, že g bude väčšie pre ročné údaje ako pre štvrťročné alebo mesačné. SF vychádzajúcu z PIH môžeme potom odhadnúť MNŠ v tvare: 12. Po substitúcii 11. za permanentný dôchodok do rovnice 12. dospejeme k autoregresnému modelu adaptívnych očakávaní: 13. kde doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc. je zložená náhodná zložka, vykazujúca silnú autokoreláciu.

doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc. Z toho dôvodu je vhodnejšie špecifikovať Friedmanovu SF pomocou hypotézy čiastočného prispôsobenia (PAH). 14. kde je nemerateľná permanentná či optimálna spotreba. Predpoklad PAH je možné vyjadriť ako: 15. resp. kde d je koeficient adaptácie. Ak dosadíme 14. za permanentnú spotrebu do 15., dostaneme autoregresný model čiastočného prispôsobenia: 16. kde , takže na rozdiel od je náhodná zložka sériovo nezávislá, t.j. možno použiť MNŠ. Modely 13. – 16. sú založené Koyckovom rozklade. doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc.

doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc. 5. Hypotéza racionálnych očakávaní (REH) Nová klasická ekonómia obracia pozornosť v analýze SF na hypotézu racionálnych očakávaní REH. Vychádza z predpokladu, že racionálne sa chovajúci spotrebiteľ zahŕňa do svojich rozhodnutí i budúce predpokladané zmeny vo vládnej politike. Definovanie permanentného dôchodku len na základe minulosti najmä pri dlhodobých prognózach nemôže viesť k reálnym záverom. Podobne je možné očakávať neúspešnú predpoveď pomocou SF. Ak nahradíme permanentný dôchodok hypotézou racionálnych očakávaní (REH) dostaneme: 17. je nemerateľná očakávaná výška dôchodkov v ľubovoľnom období t využívajúca všetky informácie dostupné spotrebiteľovi na konci obdobia predchádzajúceho. Ak predpokladá spotrebiteľ, že dôchodok je generovaný pre ľubovoľné t napr. lineárnym procesom: 18. doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc. kde Wt-1 je exogénna premenná bohatstvo v období t - 1

doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc. vt je náhodná zložka sériovo nezávislá Pre očakávanú hodnotu 18. stanovenú na základe informácie dostupnej v období t-1 môžeme uviesť: 19. Postup pri odhade parametrov SF v rovnici 17. spočíva v eliminácii nemerateľných očakávaných hodnôt dôchodku a v následnom odhade ekvivalentnej rovnice obsahujúcej len merateľné premenné. doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc.

doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc. 6. SF založené na modele korekcii chyby (ECM) SF odhadované z časových radov sú spravidla zaťažené nestacionárnosťou a existenciou zdanlivej korelácie reálneho dôchodku a spotreby. Z toho dôvodu navrhli DAVIDSON, HENDRY, SRBA a YEO (1978) postup označovaný tiež ako DHSY model. Ich postup vychádza z princípu modelu korekcie chyby, ktorý ďalej rozvinutuli HENDRY a UNGERN – STERNBERG (1980). Model využívajúci korekciu chyby k popisu závislosti spotreby od dôchodku vychádza z predpokladu, že pre rovnovážny stav platí: 20. Ct je reálna spotreba (spotrebné výdavky) a Yt je reálny disponibilný dôchodok. Po zlogaritmovaní 20. dostaneme: 21. ct je prirodzený logaritmus Ct a yt je prirodzený logaritmus Yt V skutočnosti sa však spotreba i dôchodok nerovnajú svojim rovnovážnym hodnotám, takže obvykle je možné pozorovať nerovnovážny vzťah obsahujúci oneskorené hodnoty ct a yt. doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc.

doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc. V DHSY štúdii je nerovnovážny vzťah medzi spotrebou a dôchodkom prezentovaný modelom: 22. kde ut je náhodná sférická zložka Vzhľadom k 22. je možné dospieť k rovnovážnemu vzťahu, ak rastie spotreba a dôchodok konštantným tempom napr. h, takže platí: 23. Substitúciou za ct-1 a yt-1 z rovnice 23. v rovnici 22. dospejeme ku rovnovážnemu vzťahu: resp. 24. doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc.

doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc. Törnquistove funkcie (1) sa využívajú pri skúmaní spotreby rôznych typov výrobkov v závislosti na príjmoch poznáme tri typy Törnquistových funkcií: Kde: yi-dopyt po i-tom výrobku xk-disponibilný príjem 1. -parametre exogénnych premenných 2. ui-náhodná premenná 3. doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc.

doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc. Törnquistove funkcie (2) priebeh Törnquistových funkcií je nasledovný: doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc.

doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc. Törnquistove funkcie (3) -prvá Törnquistova funkcia vyjadruje nasýtenosť dopytu, ktorý je uvedený parametrom -prechádza počiatkom súradného systému [0,0] a využíva sa pre skúmanie spotreby základných potravín -elasticita je menšia ako 1 a s rastúcim príjmom klesá doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc.

doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc. Törnquistove funkcie (4) -pri druhej Törnquistovej funkcii je z grafu viditeľná počiatočná úroveň príjmu, ktorá umožňuje dopyt po i-tom výrobku. Táto hodnota je označená ako xk min a vyjadruje hladinu nasýtenosti -využíva sa pre skúmanie spotreby relatívne nevyhnutných výrobkov -elasticita je blízka číslu 1 a s rastúcim príjmom najprv rastie a potom klesá doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc.

doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc. Törnquistove funkcie (5) - tretia Törnquistova funkcia sa využíva pre skúmanie spotreby luxusných výrobkov -elasticita je väčšia ako 1 a s rastúcim príjmom rastie doc.Ing. Peter Obtulovič, CSc.