kHo¶ng c¸ch

1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Bài toán 1: Cho điểm M không thuộc mp(P).H là hình chiếu của M trong (P).CMR trong các đoạn thẳng nối từ M đến 1 điểm thuộc (P) thì đoạn MH là ngắn nhất. M H H’

1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ĐN : Khoảng cách từ 1 điểm M đến mp(P) (hoặc đến đt d) là khoảng cách giữa 2 điểm M và H trong đó H là hình chiếu của M trên mp(P) (hoặc trên đt d) Nhận xét: MH<MH’,H’ là điểm bất kì thuộc (P) (hoặc d) khác H

2. Kho¶ng c¸ch gi÷a ®­êng th¼ng víi mÆt ph¼ng song song Bài toán 2: Cho đt a// (P). A,B là 2 điểm bất kì thuộc a.CMR: d(A,(P))=d(B,(P)) a A B H K P

Nhận xét: d(A,(P)) không phụ thuộc vào vị trí của A trên a. 2. Kho¶ng c¸ch gi÷a ®­êng th¼ng víi mÆt ph¼ng song song Nhận xét: d(A,(P)) không phụ thuộc vào vị trí của A trên a. Định nghĩa 2: Khoảng cách giữa đt a và mp (P) // a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến (P).

3. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song Bài toán 3: Cho mp(P)//mp(Q). A,B là 2 điểm bất kì thuộc (P). CMR: d(A,(Q))=d(B,(Q)) B A P K H Q

3. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song Nhận xét: d(A,(Q)) không phụ thuộc vị trí điểm A khi A thay đổi trong (P) và AH là khoảng cách ngắn nhất giữa 2 điểm bất kì thuộc (P),(Q) Định nghĩa 3: Khoảng cách giữa 2 mp song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mp này đến mp kia.

4. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau Bài toán 4: Cho 2 đt chéo nhau a,b. Dựng đt c cắt a,b đồng thời vuông góc với a,b. CM đt c có tính chất như vậy là duy nhất. a b c H K

4. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau + Đường thẳng c có tính chất như trên đgl đường vuông góc chung của a và b. + Đoạn thẳng tạo bởi đường vuông góc chung và 2 đt a,b đgl đoạn vuông góc chung cuả a,b Định nghĩa 4: Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đt đó.

4. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau Nhận xét: 1. Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau bằng khoảng cách giữa 1 trong 2 đt đó và mp song song với nó chứa đt còn lại. 2. Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau bằng khoảng cách giữa 2 mp song song lần lượt qua 2 đt đó.

Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau: Cách 1: ( áp dụng cho TH a vuông góc b) Dựng mp (P) chứa b và vuông góc với a tại O: Trong mp (P) kẻ OH vuông góc với b . Vậy OH là đường vuông góc chung của a và b . O a H b

Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau: Dựng mp (P) chứa b song song với a. Chọn M trên a, dựng MN vuông góc với (P) tại N Từ N, dựng đường thẳng a’ song song với a, cắt b tại B. Từ B, dựng đường thẳng sng song với MN, cắt a tại A. Đoạn AB là đoạn vuông góc chung của a và b. Câu hỏi 1 Một em hãy phát biểu tính chất diện tích đa giác. Chờ học sinh trả lời, nhận xét (hoặc gọi H/S khác nhận xét, bổng sung…) Cho hiện nội dung tính chất lên màn hình và đọc chậm theo để học sinh theo dõi nhớ lại. …………………………… Câu hỏi 2 Chuyên sang trang sau để hiện nội dung câu hỏi 2 Đọc câu hỏi, gọi hs trả lời và nhận xét Quy tắc Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông. Công thức Trong đó S diện tích tam giác, a,b là độ dài hai cạnh góc vuông. 2. Bây giờ các em hãy vẽ AH vuông góc với BC….. Chia lớp thành 3 nhóm, tiến hành cho học sinh đo, đọc kết quả đo được. Như vậy lớp mình các em làm rất tốt, bây giừo cô sẽ nhờ máy tính đo lại để xem kết quả chúng ta đo có giống máy tính đo không nhé. Các em cùng theo dõi. Qua thực hành đo chúng ta thấy BC.AH/2..vậy điều này có đúng với mọi tam giác không? Bài học ngày hôm nay của chúng ta sẽ trả lời cho câu hỏi này. a a’ Δ N b P M A B

Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau: XĐ mặt phẳng (P) vuông góc với a tại O Dựng hình chiếu vuông góc b’ của b trên (P). Dựng OH vuông góc với b’ trong (P). Dựng HB // a ,(cắt b tại B). Đường thẳng qua B song song với OH (cắt a tại A) là đường vuông góc chung của a và b. O a b H b’ B A

Bài tập: VD 1: Cho tứ diện OABC, trong đó OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA =OB =OC =a. Gọi I là trung điểm của BC. Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng: OA và BC AI và OC

Bài tập: VD 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng: SC và BD AC và SD